Возведение уравнения в четную степень

Уравнения-следствия: возведение уравнения в четную степень. 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Продолжительность: 2 урока.

Цель урока:

• (для учителя) формирование у учащихся целостного представления о методах решения иррациональных уравнений.
• (для учащихся) Развитие умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации (слайд 2). Подготовка к ЕГЭ.

План первого урока (слайд 3)

1. Актуализация знаний
2. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень
3. Практикум по решению уравнений

План второго урока

1. Дифференцированная самостоятельная работа по группам «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»
2. Итог уроков
3. Домашнее задание

Ход уроков

I. Актуализация знаний

Цель: повторить понятия, необходимые для успешного освоения темы урока.

– Какие два уравнения называются равносильными?

– Какие преобразования уравнения называют равносильными?

– Данное уравнение заменить равносильным с пояснением применённого преобразования: (слайд 4)

а) х+ 2х +1; б) 5 = 5; в) 12х = -3; г) х = 32; д) = -4.

– Какое уравнение называют уравнением-следствием исходного уравнения?

– Может ли уравнение-следствие иметь корень, не являющийся корнем исходного уравнения? Как называются эти корни?

– Какие преобразования уравнения приводят к уравнениям-следствиям?

– Что называется арифметическим квадратным корнем?

Остановимся сегодня более подробно на преобразовании «Возведение уравнения в чётную степень».

II. Разбор теории: Возведение уравнения в чётную степень

Объяснение учителя при активном участии учащихся:

Пусть 2m (mN) – фиксированное чётное натуральное число. Тогда следствием уравнения f(x) = g(x) является уравнение (f(x)) = (g(x)).

Очень часто это утверждение применяется при решении иррациональных уравнений.

Определение. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется иррациональным.

При решении иррациональных уравнений используют следующие методы: (слайд 5)

Переход к равносильной системе:
а) = или
Из двух систем решают ту, которая проще.
б) = а, аR
если а ≥ 0, то = а f(x) = а;
если а 19.06.2011

Конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Возведение уравнения в четную степень»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ПЛАН КОНСПЕКТ УРОКА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Тема раздела: Равносильность уравнений на множествах.

Место урока в теме: 2 урок.

Тема урока: Возведение уравнения в четную степень.

ЦЕЛЬ: способствовать формированию у учащихся умений решать уравнения с помощью преобразования «возведения уравнения в четную степень», которое приводит к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве; подготовка к ГИА.

Образовательная: систематизировать знания учащихся по теме «равносильность уравнений на множествах», более подробно рассмотреть преобразование равносильности уравнения – возведение уравнения в четную степень при решении иррациональных уравнений и уравнений, содержащих модуль.

Развивающая: развить операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувства времени.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.

Тип урока: урок формирования новых знаний

Технологии обучения: словесно-иллюстративный, урок-практикум.

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование.

Методическое сопровождение: компьютерная презентация.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Проверка домашнего задания.

4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения.

5. Подача нового материала.

6. Практическое применение знаний и умений учащихся.

7. Самостоятельная работа в группах.

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

1. Организационный момент.

(На слайде записаны уравнения разных видов) СЛАЙД 1

Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые гости, приглашаю Вас на урок математики в 11 классе.

Посмотрите на первый слайд урока. Что отображено на доске? (уравнения)

Назовите те виды уравнений, которые вы знаете.

Итак, вы видите – уравнения бывают разными, как и способы решения уравнений. Почему же уравнения так важны? С помощью уравнений мы можем описать многие физические процессы (равноускоренное движение), химические процессы (молекулярное уравнение), в геометрии мы знаем уравнение окружности, прямой, сферы и т. д. уравнения важны для нашей жизни.

Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся сегодня уравнениями. Давайте вспомним, о чем мы говорили на прошлом уроке? (о равносильности уравнений на множестве)

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

— Какие уравнения называют равносильными на множестве М? СЛАЙД 2

— Приведите пример равносильных уравнений на множестве.

— Что называют равносильным на множестве М переходом от одного уравнения к другому? СЛАЙД 3

— Как определить это множество, на котором они равносильны? (Найти ОДЗ уравнения).

3. Проверка домашнего задания.

Задание 1. Найти область определения функции: (по одному человеку с ряда)

1 ) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) 7) , 8)

9)

Задание 2. Определите множество М, на котором равносильны уравнения? (комментируют с места)

х≠-2

х €

х≥0

х≥0

(1;+∞)

х>0

х>3

4. Сообщение темы и целей урока. Мотивация обучения.

— Какие преобразования приводят к уравнению, равносильному исходному на некотором множестве М? Перечислите их. СЛАЙДЫ 4, 5, 6.

— Как вы думаете какому преобразованию мы уделим сегодня больше всего внимания? (первому)

— Так если мы говорим сегодня об уравнениях, говорим о первом преобразовании, которое приводит к уравнению равносильному данному на множестве – сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Записывают дату и тему урока – «Возведение уравнения в четную степень».

Какова цель нашего урока? – Научиться решать уравнения путем замены его равносильным уравнением на множестве возводя уравнение в четную степень. СЛАЙД 7

5. Подача нового материала.

СЛАЙД 8

— Как вы думаете, какие виды уравнений решаются с помощью этого утверждения?

— Какое уравнение называют иррациональным?

Решим уравнение (учитель у доски):

— Возведение уравнения в четную степень можно применять и при решении уравнений, содержащих модуль.

Вывод: решать уравнения методом возведения обеих частей в четную степень можно, если мы знаем множество, на котором исходное уравнение и уравнение, полученное путем равносильных преобразований, на котором они равносильны, или же если обе части уравнения определены и неотрицательны на множестве всех действительных значений х.

6. Практическое применение знаний и умений учащихся.

Работа в группах СЛАЙД 9

Решение заданий из учебника:

1 группа — № 10.5 (в), 10.7 (в)

2 группа — № 10.8 (в), 10.10 (а)

Проверим решение уравнений СЛАЙДЫ 10, 11

7. Дифференцированная самостоятельная работа в парах «Иррациональные уравнения на ЕГЭ»

Класс разбивается на пары (по 2 человека) по уровням обученности, каждая группа выбирает себе вариант с заданием, обсуждает и решает выбранные задания. По мере необходимости обращается к учителю за консультацией. После выполнения всех заданий своего варианта дают на проверку свои ответы учителю (или открывают конверт с решением).

а)

б) = 6;
в) = 2;
Вариант 2

а) = 4;
б) = 2;
в) = 1 – х;

1. Решите уравнение:

а) = 4;
б) = 3 – 2х;

в) — = 1; Проверим решение уравнений, поменявшись тетрадями. СЛАЙД 12

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

— Какие трудности испытывали при выполнении заданий ЕГЭ? Что необходимо для устранения этих трудностей?

Материал урока мне был

понятен

есть задачи, вызывающие затруднения

С домашним заданием я справлюсь

легко

будут сложности при выполнении

Конспект урока в 11 классе на тему «Возведение уравнения в четную степень в заданиях экзамена»
план-конспект урока по математике (11 класс)

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Цель урока:

1. Рассмотреть один из методов решения уравнений, следствием которого является уравнение, возведённое в чётную степень;
2. Отработать навыки решения задач по данной теме;
3. Воспитывать аккуратность оформления записей в рабочих тетрадях обучающихся, развивать память, логическое мышление.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс.

Конспект урока по теме «Решение уравнений» 6 класс

Конспект урока по теме «Решение уравнений» 6 класс.

Конспект урока по теме «Решение уравнений» 7 класс

Конспект урока к теме » Решение линейных уравнений» 7 класс.

Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “

Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера.

Конспект урока по алгебре «Тригонометрические уравнения»10 класс

Цель:1) разобрать два метода решения тригонометрических уравнений: метод подстановки и метод разложения;2) закрепить решения простейших тригонометрическ.

конспект урока по алгебре 8 класс «Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом»

План конспект открытого урока по алгебре «Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом» в рамках ФГОС в 8 классе.

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.