Все формулы по алгебре по уравнениям
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Основные свойства математических корней:
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формулы с логарифмами
Определение логарифма:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Свойства логарифмов:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Арифметическая прогрессия
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Геометрическая прогрессия
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Тригонометрия
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синуса и косинуса:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведения
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружность
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравнения
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Геометрия на плоскости (планиметрия)
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Основное свойство высот треугольника:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь кругового сегмента:
Геометрия в пространстве (стереометрия)
Главная диагональ куба:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Объём кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Объем кругового конуса:
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Объём шара:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Координаты
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
Таблица умножения
Таблица квадратов двухзначных чисел
Расширенная PDF версия документа «Все главные формулы по школьной математике»:
Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?
Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:
- Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
- Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
- Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.
Нашли ошибку?
Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.
ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их копирование, перепечатка, повторная публикация или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону. Подробнее.
Математика: Все главные формулы
Оглавление:
Формулы сокращенного умножения
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители
Пусть квадратное уравнение имеет вид:
Тогда дискриминант находят по формуле:
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:
Если D 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.
Основные свойства математических корней:
Для арифметических корней:
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:
Для корня четной степени имеется следующее свойство:
Формулы с логарифмами
Определение логарифма:
Определение логарифма можно записать и другим способом:
Свойства логарифмов:
Вынесение степени за знак логарифма:
Другие полезные свойства логарифмов:
Арифметическая прогрессия
Формулы n-го члена арифметической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:
Формула суммы арифметической прогрессии:
Свойство арифметической прогрессии:
Геометрическая прогрессия
Формулы n-го члена геометрической прогрессии:
Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:
Формула суммы геометрической прогрессии:
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
Свойство геометрической прогрессии:
Тригонометрия
Пусть имеется прямоугольный треугольник:
Тогда, определение синуса:
Основное тригонометрическое тождество:
Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:
Формулы двойного угла
Синус двойного угла:
Косинус двойного угла:
Тангенс двойного угла:
Котангенс двойного угла:
Тригонометрические формулы сложения
Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение
Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму
Произведение синуса и косинуса:
Формулы понижения степени
Формула понижения степени для синуса:
Формула понижения степени для косинуса:
Формула понижения степени для тангенса:
Формула понижения степени для котангенса:
Формулы половинного угла
Формула половинного угла для тангенса:
Формула половинного угла для котангенса:
Тригонометрические формулы приведения
Формулы приведения задаются в виде таблицы:
Тригонометрическая окружность
По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:
Тригонометрические уравнения
Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:
Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:
Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:
Геометрия на плоскости (планиметрия)
Пусть имеется произвольный треугольник:
Тогда, сумма углов треугольника:
Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:
Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:
Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:
Формула Герона для площади треугольника:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности:
Основное свойство высот треугольника:
Еще одно полезное свойство высот треугольника:
Теорема косинусов:
Теорема синусов:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
Площадь правильного треугольника:
Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c — гипотенуза, a и b — катеты):
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника (h — высота опущенная на гипотенузу):
Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:
Длина средней линии трапеции:
Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:
Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:
Площадь квадрата через длину его стороны:
Площадь квадрата через длину его диагонали:
Площадь ромба (первая формула — через две диагонали, вторая — через длину стороны и угол между сторонами):
Площадь прямоугольника через две смежные стороны:
Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:
Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):
Теорема о пропорциональных отрезках хорд:
Теорема о касательной и секущей:
Теорема о двух секущих:
Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):
Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):
Свойство центральных углов и хорд:
Свойство центральных углов и секущих:
Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:
Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:
Сумма углов n-угольника:
Центральный угол правильного n-угольника:
Площадь правильного n-угольника:
Длина окружности:
Длина дуги окружности:
Площадь круга:
Площадь кругового сегмента:
Геометрия в пространстве (стереометрия)
Главная диагональ куба:
Объём прямоугольного параллелепипеда:
Главная диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: «трёхмерная Теорема Пифагора»):
Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):
Объём кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):
Объем кругового конуса:
Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:
Длина образующей прямого кругового конуса:
Объём шара:
Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):
Координаты
Длина отрезка на координатной оси:
Длина отрезка на координатной плоскости:
Длина отрезка в трёхмерной системе координат:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы):
7 класс
Прямоугольная система координат — это пересекающиеся взаимно перпендикулярные координатные прямые с началом отсчета в точке их пересечения, превращающая плоскость в координатную плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными
где a , b , c — коэффициенты (числа);
x , y — переменные.
Решением уравнения с двумя переменными, например ax + by + c = 0, называют пару чисел ( x ; y ), удовлетворяющих этому уравнению, то есть дающих верное числовое равенство при подстановке решения в заданное уравнение.
Задача. Найти два решения уравнения 2 x + 5 y + 7 = 0 и построить график функции
Выразим y через x
Первое решение (0; -1,4).
Второе решение (-3; -0,2).
Алгоритм нахождения решения линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c =0
1.Выразить переменную y через переменную x
2.Задать конкретное значение переменной x = x 1; найти значение y = y 1
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c =0
1.Выразить переменную y через переменную x
2.Задать конкретное значение переменной x = x 1; найти значение y = y 1
3.Задать другое конкретное значение переменной x = x 2; найти значение y = y 2
4.Построить точки ( x 1; y 1) и ( x 2; y 2) на координатной плоскости xOy .
5.Через эти две точки провести прямую, которая и является графиком линейного уравнения ax + by + c = 0.
Задача. Построить график функции 20 x + 10 y — 5 = 0.
Выразить переменную y через переменную x
Задача. Построить график функции -40 x — 8 y + 32 = 0.
Задача. Построить график функции ax + by + c = 0 при a = 1, b = 1 и c = 1
Выразим y через x
Это уравнение линейной функции, поэтому для построения графика функции достаточно двух точек
y = — (-1) — 1 = 1 — 1 = 0.
Формулы сокращенного умножения
Квадрат суммы ( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 .
Квадрат разности ( a — b ) 2 = a 2 — 2 ab + b 2 .
Разность квадратов a 2 — b 2 = ( a — b )( a + b ).
Разность кубов a 3 — b 3 = (a — b)(a 2 + ab + b 2 ).
Сумма кубов a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2 ).
Куб разности (a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3 .
Куб суммы (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .
8 класс
9 класс
Числовая функция
Функция y = f ( x ) – это правило f , которое устанавливает зависимость между конкретным значением независимой переменной x (аргументом) и зависимой от нее переменной y , имеющей единственное значение.
Область определения функции
Область определения функции D ( f ) или X – это множество значений независимой переменной x , при которых функция y = f ( x ) существует.
Задание функции y = f ( x ) на области определения X или D ( f )
Задать функцию y = f ( x ) на области определения X или D ( f ) – значит каждому аргументу x из множества X или D ( f ) поставить в соответствие единственное значение y . Задание функции записывается одним из способов:
Область значений функции
Область значений функции E ( f ) – это множество всех значений функции y = f ( x ) при x ϵ X .
Способы задания функции
Основные способы задания фунций:
1.Аналитический – функция y = f ( x ) задается формулой (формулами).
2.Графический — графиком функции y = f ( x ).
3.Табличный — таблицей со переменной x и соответствующими им значениями y .
Четные и нечетные функции
Для четной функции f ( x ), x ϵ X выполняется равенство
для нечетной функции f ( x ), x ϵ X выполняется равенство
для любого x из множества X .
Область определения D ( f ) четной или нечетной функции y = f ( x ) является симметричным множеством.
Если область определения D ( f ) не является симметричным множеством или условия четности и нечетности функции f ( x ) не выполняются, то функция ни четная, ни нечетная.
Законы сложения
1.Переместительный закон a + b = b + a .
2.Распределительный закон ( a + b ) + c = a + ( b + c ).
Для любых рациональных чисел a , b и c справедливы законы умножения
1.Переместительный закон ab = ba .
2.Сочетательный закон ( ab ) c = a ( bc ).
3.Распределительный закон ( a + b ) c = ac + bc .
Числовая последовательность
Числовой последовательностью называют функцию y = f ( x ) натурального аргумента x ϵ N , которую обозначают y = f ( n ) или y 1, y 2, …, y n , где индекс n ϵ N .
График числовой последовательности представляет из себя набор точек с натуральным аргументом и значениями функции, вычисленными в этих точках.
Аналитический способ задания числовой последовательности
Последовательность задается аналитически формулой n -го члена y n = f ( n ).
Словесный способ задания последовательности
При словесном способе правило составления последовательности описывается словами, а не формулой.
Рекуррентный способ задания последовательности
При рекуррентном (от латинского слова recurrere – возвращаться) способе n -ный член последовательности вычисляется по правилу или формуле на основе предыдущих членов последовательности. Обычно задаются 1-2 первых члена последовательности.
Например, последовательность y 1 = 2; y n = y n -1 + 3, при n > 1 задана рекуррентно.
Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый последующий член, которой, начиная со второго, отличается от предыдущего на величину разности арифметической последовательности d .
Арифметическая прогрессия задается рекуррентно:
где первый член a 1 и разность арифметической прогрессии d – заданны числами;
a n – член прогрессии, начиная со второго;
a n -1 – предыдущий член арифметической прогрессии.
d — разность между последующим и предыдущим членами прогрессии:
n – ный член арифметической прогрессии
Сумма n членов арифметической прогрессии:
Подставим a n = a 1 + (n – 1)d
Задача 16.31 [Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник Мордкович А.Г. и др. 2010 — 223с].
Подставляем в заданную систему
и получаем систему уравнений
81 – 45 d + 6,25 d 2 + 27 d – 7,5 d 2 + 2 d 2 = 21;
0,75 d 2 – 18 d + 81 – 21 = 0;
0,75 d 2 – 18 d + 60 = 0.
Разделим на 0,75, то есть умножим на 4/3
d 2 – 24 d + 80 = 0.
По теореме Виета
Следовательно , a 1 = -1; d = 4; a 2 = 3;
Геометрическая прогрессия
Геометрической прогрессией называется ненулевая числовая последовательность, каждый последующий член, которой, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на знаменатель геометрической прогрессии q .
Геометрическая прогрессия задается рекуррентно:
где первый член b 1 и знаменатель геометрической прогрессии q – заданны числами;
b n – член прогрессии, начиная со второго;
b n -1 – предыдущий член арифметической прогрессии.
Знаменатель геометрической прогрессии
n -ный член геометрической прогрессии
Сумма n -членов геометрической прогрессии
Задача 17.12 (б) [Мордкович. Задачник 9 класс]
Найдите b 1 и q для геометрической прогрессии ( b n ), заданной следующими условиями:
b 4 = 1,
Знаменатель геометрической прогрессии
Формула 4-го члена геометрической прогрессии:
Задача 17.22 (б) [Мордкович. Задачник 9 класс]
Найдите b 1 и q для геометрической прогрессии ( b n ), заданной следующими условиями:
Знаменатель геометрической прогрессии
Формула 2-го члена геометрической прогрессии:
Формула 5-го члена геометрической прогрессии:
Получаем систему уравнений
;
10 класс
Признак делимости на 11
Признак делимости на 7 или 13
Натуральное число делится на 7 или 13, если алгебраическая сумма чисел
Простые и составные числа
Простым называется число, имеющее только два делителя — само число и 1.
Составным называется число, имеющее больше двух делителей.
Число 1 не является ни простым, ни составным, так как делится лишь на 1.
Произвольное натуральное число, большее 1 имеет как минимум один простой делитель.
Множество простых чисел бесконечно [10].
Расстояние между двумя соседними простыми числами может быть больше любого наперед заданного натурального числа [10].
График функции y = f ( x + a )+ b , полученный из графика функции y = f ( x )
График функции y = f ( x + a ) + b , получается из графика функции y = f ( x ) путем перемещения на вектор (- a ; b ).
Обратные тригонометрические функции
Нечетными являются функции y = arcsinx и y = arctgx . Функции y = arcosx и y = arcctgx не являются ни четными, ни нечетными.
Тригонометрические формулы
Сложение и вычитание аргументов
Формулы двойного угла
sin 2 α = 2 sinαcosα
cos 2 α = cos 2 α – sin 2 α = 1 — 2 sin 2 α = 2 cos 2 α – 1
Формулы понижения степени
Сложение и вычитание функций
Преобразование произведения в сумму и разность
Если α + β = 90 0 , то
Методы решения тригонометрических уравнений
Приравнять к нулю и разбить на множители
Подстановка
Универсальная тригонометрическая подстановка
11 класс
Многочлены от одной переменной
Стандартным видом многочлена p ( x ) является расположение его одночленов по убыванию степеней его одночленов
где a n x n — старший член многочлена;
a n — коэффициент при старшем члене, если a n ≠ 1, то многочлен называется неприведенным, но если имеется возможность поделить многочлен на a n , то коэффициент при старшем члене становится равным 1 и многочлен называется приведенным;
a 0 — свободный член.
Два многочлена равны, когда они имеют одинаковые коэффициенты при одинаковых степенях переменной.
Если многочлен p ( x ) делится на многочлен q ( x ), то в результате получается многочлен s ( x ).
Если многочлен p ( x ) не делится на многочлен q ( x ), то в результате получается многочлен s ( x ) плюс остаток r ( x ), степень которого меньше степени многочлена q ( x ).
При делении многочлена ненулевой степени p ( x ) на двучлен x — a
Вы можете поддержать развитие сайта с помощью платежной формы ниже.
Также Вы можете оплатить консультационные и прочие услуги Ольшевского Андрея Георгиевича
http://okulyk.kz/materials/matematika-vse-glavnye-formuly/
http://super-code.ru/Algebra/Algebra.html