Все об уравнениях 5 6 класс

Оборудование: интерактивная доска, сканер, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Актуализация знаний по теме урока.1. Упростите выражение:

2. Решите уравнение:

б) 36: (12+х) = -6.Ученики проверяют домашнее задание, сверяя собственную работу с работой одноклассника, которую учитель на перемене сканирует и выводит на экран.2. Изучение нового материалаПовторение ранее освоенных детьми способов решения простейших и двухшаговых уравнений, формирование нового способа.Беседа по домашней работе:

Какие рассуждения вы проводили при решении первого уравнения из домашней работы? Второго уравнения?

1) Попробуйте провести аналогичные рассуждения для решения уравнения

Как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить имеющиеся знания по решению уравнений?

3) При переезде через государственную границу человек меняет свой паспорт, а слагаемое меняет свой знак.

4) Ребята! Как бы вы поступили при решении уравнения

5) А такого уравнения

6) Хорошо, а теперь давайте попробуем составить алгоритм решения уравнений, похожих на уравнение 7(2+у)-3у=5у-6.При изучении нового материала используется презентация-сопровождение к уроку. Приложение 1.

1) Учитель создает проблемную ситуацию.

Учащиеся делают вывод о том, что известные им приемы не работают.

2) Дети говорят о том, что было бы хорошо, если бы все переменные были в одной стороне уравнения.

3) Далее учитель показывает, как перенести слагаемые из одной части уравнения в другую.

4) Перенесли бы слагаемые 14 и 5у, затем привели подобные и нашли значение переменной.

5) Сначала бы раскрыли скобки, затем выполнили перенос слагаемых, приведение подобных и нашли значение переменной.

6) Формулируют последовательность действий и вклеивают в свои справочники алгоритм решения уравнения, в котором есть скобки и переменная может находиться в разных частях уравнения.3. Первичное закреплениеОтработка умения применять полученный прием решения уравненияРешите уравнения:

е)-3(5а-1)+4а = 2а+7(5-3а)Дети решают уравнения.

Самопроверка по образцу, который дает учитель.

Синим цветом выделены уравнения повышенной для этого урока сложности, их выполняют те ученики, которые быстрее других справляются с работой.4. Творческое закреплениеФормирование исследовательских умений учащихся.Ребята! Скажите, сколько корней получилось у тех уравнений, которые вы успели решить?

Как вы думаете, это всегда будет так?

Давайте наше предположение проверим.

Предлагаю в группах обсудить решение следующих уравнений:

1 группа – решите уравнение 3х-12=0;

2 группа – решите уравнение

3 группа – решите уравнение

Сколько корней получилось у ваших уравнений?

Вывод: Уравнение вида ax = b может иметь один корень, может не иметь корней, может иметь бесконечно много корней.Учитель создаёт ситуацию для исследования. Дети выдвигают гипотезу.

Учащиеся работают в группах.

Учитель оказывает помощь группам при необходимости.

Организует обсуждение полученных результатов, помогает сделать выводы.

Таблица с выводами (заранее распечатанная) вклеивается в справочник5. Рефлексия.Что нового вы узнали сегодня на уроке? Что вами понято? Что вызывает затруднения? Что вам поможет преодолеть трудности?6. Домашнее заданиеВыучить алгоритм, выполнить упражнения: 580(в), 581(в), 582(в).

Тема урока: Решение уравнений.

Цели урока:

1. Закрепление навыка решения простейших и двухшаговых уравнений.
2. Формирование умения решать уравнения, используя перенос слагаемых из одной части в другую.
3. Развитие коммуникативных навыков учащихся.
4. Первичный контроль знаний и умений учеников по данной теме.

Оборудование: интерактивная доска, компьютерный класс, учебник “Математика-6”, И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.

Актуализация знаний по теме урока.Решите уравнение:

в) 17+3(15-с)=(4-с)-2(с-5).Ученики проверяют домашнее задание, сверяя собственную работу с работой одноклассника, которую учитель на перемене сканирует и выводит на экран.

Учитель оказывает помощь слабоуспевающим ученикам.2. Закрепление материалаПовторение необходимых знаний, закрепление изученного на предыдущем уроке, подготовка к тестированию1) Раскрытие скобок

2) Повторение алгоритма решения уравнений. Дети обсуждают в парах , а один ученик на компьютере в режиме “пауза” перетаскивает фигуры в нужном порядке.

3) Решение уравнений (проектор переводится в режим “пауза”), один ребенок работает на компьютере, а затем работа проверяется детьми.При изучении нового материала используется презентация-сопровождение к уроку. Приложение 2.3. Первичный контрольПроверка уровня усвоения нового приема решения уравненийТестирование.

9 человек проходят тестирование на компьютерах, остальные самостоятельно работают на местах.

Что такое уравнение и корни уравнения? Как решить уравнение?

Уравнения бывают разные. Вы изучите их многие виды в курсе математике, но все они решаются по одним правилам, эти правила мы сейчас рассмотрим подробно.

Что такое уравнение? Смысл и понятия.

Узнаем сначала все понятия, связанные с уравнением.

Определение:
Уравнение – это равенство, содержащее переменные и числовые значения.

Переменные (аргументы уравнения) или неизвестные уравнения – их обозначают в основном латинскими буквами (x, y, z, f и т.д.). При подстановки числового значения переменной в уравнение получаем верное равенство – это корень уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все корни уравнения или доказать, что у данного уравнения нет корней.

Корни уравнения – это значение переменной при котором уравнение превращается в верное равенство.

Рассмотрим теперь, все термины на простом примере:
x+1=3

В данном случае x – переменная или неизвестное значение уравнения.

Можно устно решить данное уравнение. Какое надо число прибавить к 1, чтобы получить 3? Конечно, число 2. То есть наша переменная x =2. Корень уравнения равен 2. Проверим правильно ли мы решили уравнение? Чтобы проверить уравнение, нужно вместо переменной подставить полученный корень уравнения.

Получили верное равенство. Значит, правильно нашли корни уравнения.

Но бывают более сложные уравнения, которые устно не решить. Нужно прибегать к правилам решения уравнений. Рассмотрим правила решения уравнений ниже, которые объяснят нам как решать уравнения.

Правила уменьшения или увеличения уравнения на определенное число.

Чтобы понять правило рассмотрим подробно простой пример:
Решите уравнение x+2=7

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно левую и правую часть уменьшить на 2. Это нужно сделать для того, чтобы переменная x осталась слева, а известные (т.е. числа) справа. Что значит уменьшить на 2? Это значит отнять от левой части двойку и одновременно от правой части отнять двойку. Если мы делаем какое-то действие, например, вычитание применяя его одновременно к левой части уравнения и к правой, то уравнение не меняет смысл.

Нужно остановиться на этом моменте подробно. Другими словами, мы +2 перенесли с левой части на правую и знак поменяли стало число -2.

Как проверить правильно ли вы нашли корень уравнения? Ведь не все уравнения будут простыми как данное. Чтобы проверить корень уравнения его значение нужно поставить в само уравнение.

Проверка:
Вместо переменной x подставим 5.

x+2=7
5+2=7
Получили верное равенство, значит уравнение решено верно.
Ответ: 5.

Разберем следующий пример:
Решите уравнение x-4=12.

Решение:
Чтобы решить данное уравнение нужно увеличить левую и правую часть уравнения на 4, чтобы переменная x осталось в левой стороне, а известные (т.е. числа) в правой стороне. Прибавим к левой и правой части число 4. Получим:

Другими словами, мы -4 перенесли из левой части уравнения в правую и получили +4. При переносе через равно знаки меняются на противоположные.

Теперь выполним проверку, вместо переменной x подставим в уравнение полученное число 16.
x-4=12
16-4=12
Ответ: 16

Очень важно понять правила переноса частей уравнения через знак равно. Не всегда нужно переносить числа, иногда нужно перенести переменные или даже целые выражения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 4+3x=2x-5

Решение:
Чтобы решить уравнение необходимо неизвестные перенести в одну сторону, а известные в другую. То есть переменные с x будут в левой части, а числа в правой части.
Сначала перенесем 2x с правой стороны в левую сторону уравнения и получим -2x.

4+3x= 2x -5
4+3x -2x =-5

Далее 4 с левой стороны уравнения перенесем на правую сторону и получим -4
4 +3x-2x=-5
3x-2x=-5 -4

Теперь, когда все неизвестные в левой стороне, а все известные в правой стороне посчитаем их.
(3-2)x=-9
1x=-9 или x=-9

Сделаем проверку, правильно ли решено уравнение? Для этого вместо переменной x в уравнение подставим -9.
4+3x=2x-5
4+3⋅ (-9) =2⋅ (-9) -5
4-27=-18-5
-23=-23

Получилось верное равенство, уравнение решено верно.
Ответ: корень уравнения x=-9.

Правила уменьшения или увеличения уравнения в несколько раз.

Данное правило подходит тогда, когда вы уже посчитали все неизвестные и известные, но какой-то коэффициент остался перед переменной. Чтобы избавится от не нужного коэффициента мы применяем правило уменьшения или увеличения в несколько раз коэффициент уравнения.

Рассмотрим пример:
Решите уравнение 5x=20.

Решение:
В данном уравнение не нужно переносить переменные и числа, все компоненты уравнения стоят на месте. Но нам мешает коэффициент 5 который стоит перед переменной x. Мы не можем его просто взять и перенести в правую сторону уравнения, потому что между число 5 и переменно x стоит умножение 5⋅х. Если бы между переменной и числом стоял знак плюс или минус, мы могли бы 5 перенести вправо. Но мы так поступить не можем. За то мы можем все уравнение уменьшить в 5 раз или поделить на 5. Обязательно делим правую и левую сторону одновременно.

5x=20
5x :5 =20 :5
5:5x=4
1x=4 или x=4

Делаем проверку уравнения. Вместо переменной x подставляем 4.
5x=20
5⋅ 4 =20
20=20 получили верное равенство, корень уравнение найден правильно.
Ответ: x=4.

Рассмотрим следующий пример:
Найдите корни уравнения .

Решение:
Так как перед переменной x стоит коэффициент необходимо от него избавиться. Надо все уравнение увеличить в 3 раза или умножить на 3, обязательно умножаем левую часть уравнения и правую часть.

Сделаем проверку уравнения. Подставим вместо переменной x полученный корень уравнения 21.

7=7 получено верное равенство.

Ответ: корень уравнения равен x=21.

Следующий пример:
Найдите корни уравнения

Решение:
Сначала перенесем -1 в правую сторону уравнения относительно знака равно, а в левую сторону и знаки у них поменяются на противоположные.
Теперь нужно все уравнение умножить на 5, чтобы в коэффициенте перед переменной x убрать из знаменателя 5.

Далее делим все уравнение на 3.

3x :3 =45 :3
(3:3)x=15

Сделаем проверку. Подставим в уравнение найденный корень.

Как решать уравнения? Алгоритм действий.

Подведем итог разобранной теме уравнений, рассмотрим общие правила решения уравнений:

1. Перенести неизвестные в одну сторону, а известные в другую сторону уравнения относительно равно.
2. Преобразовать и посчитать подобные в уравнении, то есть переменные с переменными, а числа с числами.
3. Избавиться от коэффициента при переменной если нужно.
4. В итоге всех действий получаем корень уравнение. Выполняем проверку.

Эти правила действуют на любой вид уравнения (линейный, квадратный, логарифмический, тригонометрический, рациональные, иррациональные, показательные и другие виды). Поэтому важно понять эти простые правила и научиться ими пользоваться.

Приемы решения уравнений в 5-6 классах
статья по алгебре (5 класс) на тему

Уравнения — не только одна из самых распространенных, но и одна из самых проблемных математических задач. Рассмотрим некоторые приемы решения простейших уравнений на уроках в 5-6 классах, которые в дальнейшем используем при решении более сложных уравнений. К концу обучения в 6 классе формируем обобщенный метод решения уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Жарова Галия Шамратовна

Учитель математики МКОУ «Садовская СШ» Быковского района Волгоградской области тел. 8904-405-49-56

Приемы решения уравнений в 5-6 классах

Уравнение – самая простая и распространенная форма математической задачи. Решение уравнений — одна из проблем в математике. В 5-м классе изучение уравнений начинается с определения уравнения, его корней, что значит решить уравнение. Повторяются правила нахождения неизвестных компонентов сложения, вычитания. Решаются уравнения, которые содержат буквенные выражения только в одной части уравнения. Для их решения учащиеся должны выполнить последовательно несколько преобразований, каждое из которых освоено ими раньше: 395+х=864 или 59=81-k (№395 Математика 5 класс Н.Я. Виленкин и др.) Учащиеся 5 класса затрудняются решать уравнения такого типа, как (х + 121) — 38 =269. Алгоритм решения таких уравнений дан в №375 данного учебника.

Обычно такие уравнения решаются так:

чтобы найти уменьшаемое х +121,

надо к вычитаемому 38 прибавить разность 269:

х + 121 = 38 + 269;

Далее рассуждают так: чтобы найти неизвестное слагаемое Х, надо из суммы 307 вычесть известное слагаемое121:

Чаще всего ученики не видят в этом уравнении вычитаемого 38 и уменьшаемого (х+121). Если учащиеся имеют хорошие навыки решения простейших уравнений, можно решать подобные уравнения, приведя их к простейшим уравнениям. Рассмотрим этот прием на примерах решения уравнений из № 376 учебник Математика 5класс Н.Я.Виленкин и др.

Обозначим выражение, стоящее в скобках через a: х + 15 = а

Тогда получим такое уравнение:

Теперь возвращаемся к выражению, стоящему в скобках:

Подстановка 45-у = а;

Подстановка х+24= а;

Подстановка х – 15 = а;

Этот приём позволяет легко решать такие сложные уравнения.

Для тех учащихся, кто так и не усвоил правил нахождения неизвестных: слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д., используется при решении простейших уравнений приём «по аналогии». Например, нужно решить уравнение: х – 284 = 127. В стороне от этого уравнения слабый ученик записывает простейший арифметический пример 7 — 3 = 4. Ученик смотрит, где в этом примере должен стоять х (на месте7). Как из этого простого примера найти 7? Надо к 3 прибавить 4. Значит, и в данном уравнении, чтобы найти х, надо 127 сложить с 284

Учащиеся 6-го класса осваивают новые методы решения уравнений. Вначале рассматривается возможность умножения или деления обеих частей на одно и то же отличное от нуля число. В обоих случаях делаются выводы о том, что при умножении (или делении) обеих частей уравнения на неравное нулю число получается новое уравнение с теми же корнями, что и заданное.

Далее осваивается способ переноса слагаемых из одной части уравнения в другую с переменой знака у слагаемого на противоположный. Так как обоснование этому способу также не дается (не изучались свойства равенства), то активно используется методические приемы с весами, с помощью которых учащиеся осознают смысл этого преобразования: все математические действия сопровождаются соответствующими действиями с весами. Покажем это на примере.

Решите уравнение х + 6 = 15

Вначале наполняем конкретным содержанием данную задачу: показываем картинку с весами или рассматриваем рисунок в учебнике. После выяснения соответствия картинки тексту задачи приступаем к решению уравнения.

Вынем из левой части уравнения число 6, это тоже самое, что снять с левой чаши весов гири в 5 кг и 1 кг. Чтобы равновесие не нарушилось, надо и с правой чаши весов снять гири массой в 6 кг, т.е. для сохранения равенства надо из правой части уравнения вычесть число 6.

После упрощения получаем

Просмотрев ход решения, можно сделать выводы: а) число 9 является корнем уравнения, б) при переносе членов из одной части уравнения в другую с переменой знаков получаем новое уравнение, но с тем же корнем.

После решения уравнения делаются выводы о возможности переноса членов, являющихся буквенными выражениями. Делается вывод, что любые слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя при этом знаки.

В 6 классе учащиеся знакомятся с понятием модуля числа и учатся решать уравнения с модулем. Уравнения с модулем сводятся к простейшим уравнениям, в решении которых применяется определение модуля, учитывается, что под знаком модуля могут быть как положительные выражения, так и отрицательные, при этом модуль бывает только неотрицательным числом. Начнем с такого вида:

Решаем это уравнение как линейное: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Теперь обе части уравнения делим на число, стоящее перед модулем икса: