Все точки удовлетворяющие уравнению системы ограничений

Тест по предмету «Методы оптимальных решений» с ответами

Нет времени или сил пройти тест онлайн? Поможем сдать тест дистанционно для любого учебного заведения: подробности.

Тест по методам оптимальных решений онлайн

Вопрос 1. Каким образом вводятся переменные двойственной задачи, соответствующие ограничениям-уравнениям прямой задачи?

1. как не ограниченные по своему знаку
2. как неположительные
3. как неотрицательные

Вопрос 2. Каким образом можно избавиться от уравнений в системе ограничений?

1. ввести дополнительные переменные
2. ограничение уравнение можно заменить на два неравенства
3. в каждом из них заменить знак «=» на знак неравенства

Вопрос 3. При построении двойственной задачи к задаче линейного программирования в стандартной форме вводится столько основных переменных, сколько в прямой задаче.

1. другое
2. основных переменных
3. ограничений

Вопрос 4. Какая переменная выходит из базиса при преобразовании симплексной таблицы?

1. та базисная переменная, которая соответствовала разрешающему ограничению
2. другое
3. та базисная переменная, которая соответствовала разрешающему столбцу

Вопрос 5. Что такое критерий эффективности операции?

1. показатель управляемости операции
2. оценка прибыли, полученной в результате операции
3. показатель того, насколько результат операции соответствует ее целям

Вопрос 6. Если в разрешающем столбце симплексной таблицы нет положительных коэффициентов, это означает, что .

1. найден оптимальный план
2. целевая функция задачи не ограничена
3. область допустимых планов задачи пуста

Вопрос 7. В матричной форме можно записать.

1. задачу линейного программирования, предварительно приведенную к стандартной или канонической форме
2. только задачу линейного программирования, предварительно приведенную к канонической форме
3. задачу линейного программирования в смешанной форме

Вопрос 8. Что показывают «теневые цены» (основные переменные двойственной задачи) в линейной задаче производственного планирования?

1. цены, по которым можно продать произведенную продукцию
2. изменение оптимальной выручки при изменении запаса соответствующего ресурса на единицу
3. затраты на производство продукции

Вопрос 9. Если в линейной задаче производственного планирования в качестве продукции выступает, например, ткань (в метрах), то переменные .

1. должны быть только дробными числами
2. могут быть как целыми, так и дробными числами
3. должны быть только целыми числами

Вопрос 10. Если в разрешающем столбце симплексной таблицы нет положительных коэффициентов, это означает, что .

1. найден оптимальный план на максимум
2. задача неразрешима
3. найден оптимальный план на минимум

Вопрос 11. Если в критериальной строке симплексной таблицы нет отрицательный коэффициентов, это означает, что .

1. задача неразрешима
2. найден оптимальный план на максимум
3. найден оптимальный план на минимум

Вопрос 12. В каком случае задача математического программирования является линейной?

1. если ее целевая функция линейна
2. если ее ограничения линейны
3. если ее целевая функция и ограничения линейны

Вопрос 13. Чему равны не базисные переменные в опорном плане задачи линейного программирования?

1. нулю
2. любым числам
3. положительным числам

Вопрос 14. Если оптимальное значение искусственной переменной при решении задачи методом искусственного базиса равно положительному числу, то.

1. найден оптимальный план исходной задачи
2. область допустимых планов пуста
3. целевая функция неограничена

Вопрос 15. Если оптимальное значение основной переменной задачи линейного программирования равно нулю, то оптимальное значение дополнительной переменной в соответствующем ограничении двойственной задачи .

1. больше нуля
2. может быть любым
3. равно нулю

Вопрос 16. Если крайнее положение линии уровня пересекает область допустимых планов более чем в одной точке, то оптимальный план .

1. только одна из точек пере-сечения (единственный)
2. не существует
3. любая точка пересечения (бесконечное множество точек)

Вопрос 17. Что такое оптимум задачи линейного программирования?

1. значение целевой функции на оптимальном плане
2. оптимальный план
3. любое значение целевой функции

Вопрос 18. В чем заключается критерий оптимальности симплексной таблицы?

1. все коэффициенты в критериальном ограничении должны быть неотрицательными (или неположительными)
2. все свободные члены должны быть неотрицательными (или неположительными)
3. все свободные члены должны быть неотрицательными

Вопрос 19. Все точки, удовлетворяющие уравнению системы ограничений задачи линейного программирования с двумя переменными, образуют на плоскости.

Вопрос 20. Каким образом строятся ограничения двойственной задачи, соответствующие переменным прямой задачи, не ограниченным по своему знаку?

1. как уравнения
2. как неравенства
3. другое

Вопрос 21. Если в оптимальном решении линейной задачи производственного планирования некоторый ресурс израсходован не полностью, то его теневая цена (оптимальное значение соответствующей основной переменной двойственной задачи) .

1. больше нуля
2. меньше нуля
3. равна нулю

Вопрос 22. Если при попытке решить задачу линейного программирования симплекс- методом не обнаружено необходимого числа базисных переменных, .

1. задачу можно решить только графически
2. задача неразрешима
3. для решения задачи симплексметодом необходимо ввести искусственный базис

Вопрос 23. Если оптимальное значение искусственной переменной при решении задачи методом искусственного базиса равно отрицательному числу,

1. найден оптимальный план исходной задачи
2. другое
3. область допустимых планов пуста

Вопрос 24. Что такое оптимальный план задачи линейного программирования?

1. любая вершина области допустимых планов
2. допустимый план, при подстановке которого в целевую функцию она принимает свое максимальное или минимальное значение
3. план, с рассмотрения которого следует начать решение задачи

Вопрос 25. Если оптимальное значение основной переменной задачи линейного программирования больше нуля, то оптимальное значение дополнительной переменной в соответствующем ограничении двойственной задачи .

1. равно нулю
2. меньше нуля
3. больше нуля

Вопрос 26. Если в столбце свободных членов симплексной таблицы нет отрицательных чисел, это означает, что .

1. задача неразрешима
2. другое
3. найден оптимальный план

Вопрос 27. В каком случае точка на отрезке между оптимальными планами задачи линейного программирования тоже будет оптимальным планом (задача не целочисленная)?

1. всегда
2. никогда
3. если задача на максимум

Вопрос 28. Сколько допустимых планов может иметь задача линейного программирования (не целочисленная)?

1. 0 или 1
2. всегда 1
3. 0, 1 или бесконечное множество

Вопрос 29. Что такое неограниченная область допустимых планов задачи линейного программирования?

1. в которой существуют планы со сколь угодно большими по модулю значениями всех переменных
2. область, включающая бесконечное множество планов
3. в которой существуют планы со сколь угодно большими по модулю значениями хотя бы одной из переменных

Вопрос 30. Что такое допустимый план задачи линейного программирования?

1. план, при подстановке которого в систему ограничений все они выполняются
2. план, при подстановке которого в систему ограничений выполняется хотя бы одно ограничение
3. план, при подстановке которого в систему ограничений ни одно из них не выполняется

Вопрос 31. Если задача линейного программирования разрешима, в каком случае будет разрешима двойственная к ней задача?

Вопрос 32. В каком направлении сдвигают линию уровня целевой функции при решении задачи линейного программирования на максимум?

1. вверх
2. в направлении антиградиента
3. в направлении градиента

Вопрос 33. Сколько оптимальных планов может иметь задача линейного программирования (не целочисленная)?

1. 0 или 1
2. всегда 1
3. 0, 1 или бесконечное множество

Вопрос 34. Каким образом можно избавиться от не ограниченных по знаку переменных в системе ограничений?

1. исключить эти переменные из рассмотрения
2. заменить неограниченную по знаку переменную на разность двух неотрицательных
3. наложить на них ограничения неотрицательности

Вопрос 35. Какое из приведенных ниже утверждений о разрешимости сопряженных задач является НЕ верным?

1. оптимум одной из сопряженных задач больше, чем оптимум другой
2. сопряженные задачи разрешимы или неразрешимы одновременно
3. если целевая функция одной из сопряженных задач линейного программирования не ограничена, то область допустимых планов другой задачи пуста

Вопрос 36. На графике оптимальный план задачи линейного программирования с двумя переменными представляет собой.

1. верхнюю точку области допустимых планов
2. пересечение градиента и крайнего положения линии уровня
3. пересечение области допустимых планов и крайнего положения линии уровня

Вопрос 37. В чем заключается критерий допустимости симплексной таблицы?

1. все коэффициенты в критериальном ограничении должны быть неотрицательными (или неположительными)
2. все свободные члены должны быть неотрицательными (или неположительными)
3. все свободные члены должны быть неотрицательными

Вопрос 38. При построении двойственной задачи к задаче линейного программирования в стандартной форме строится столько ограничений, сколько в прямой задаче.

1. основных переменных
2. другое
3. ограничений

Вопрос 39. Каким образом строится целевая функция расширенной задачи при использовании двухэтапного симплекс-метода?

1. суммируются дополнительные переменные
2. другое
3. суммируются искусственные переменные

Вопрос 40. Какая переменная входит в базис при преобразовании симплексной таблицы?

1. та, при которой стоял единичный столбец
2. любая из небазисных переменных
3. в столбце коэффициентов при которой нарушается критерий оптимальности

Составляют систему ограничения задачи

2. Составляют систему ограничения задачи.

Система ограничений – это совокупность уравнений и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которая следует из ограниченности экономических условий задачи.

В общем виде система записывается в виде

3. Задают целевую функцию.

Целевая функция – это функция Z(X) которая характеризует качество выполнения задачи, экстремум которой надо найти. В общем виде целевая функция записывается Z(X) = (max, min)

т.о. математическая модель имеет вид найти переменные задачи удовлетворяющие системе ограничений:

и условию неотрицательности 0 (j = ), которая обеспечивает экстремум целевой функции Z(Y) =

Допустимым решением задачи линейного программирования называется любой набор значений переменных удовлетворяющий системе ограничений и условной неотрицательности.

Множество допустимых решений образует область допустимых решений задачи (ОДР).

Оптимальным решением называется допустимое решение задачи, при котором целевая функция достигает экстремума.

§ 3 Каноническая форма задачи линейного программирования

Математическая модель задачи должна иметь каноническую форму.

Если система ограничения состоит только из уравнения и все переменные удовлетворяют условию неотрицательности, то задача имеет каноническую форму.

Если в системе есть хотя бы одно неравенства или какая–либо переменная неограниченна условию неотрицательности, то задача имеет стандартную форму. Чтобы привести задачу к каноническому виду надо:

перейти от неравенств к уравнению следующим образом: в левую часть неравенств вводим дополнительную переменную с коэффициентом (+1) для неравенства () и (-1) для неравенства () дополнительные переменные не наложены целевые неотрицательности, то её заменяют разностью двух неотрицательных переменных, то есть:

= – (

Общий вид канонической формы:

Глава ΙΙ Решение задачи симплексным методом

Симплексный метод – это метод последовательного улучшения плана (решения), наиболее эффективный и применяется для решения любой задачи линейного программирования.

Название метода от латинского simplecx – простой т.к. из начального область допустимых решений задачи имела простейший вид. Идеи метода предложил российский математик Контарович Л.В. в 1939 году и затем эту идею развил и разработал Дж. Данциг в 1949 году.

Симплексный метод позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальное решение либо доказать что его нет.

§ 1 Постановка задачи

На предприятии в процессе производства используется 3 вида станков Ι, ІΙ, ІΙІ. При этом расходуется сырьё, трудовые ресурсы, и учитываются накладные расходы.

Известно, что для изготовления станка Ι – ого вида требуется 4 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 10 ед. накладных расходов; станка ΙІ – ого вида 6 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 8 ед. накладных расходов; для станка ΙΙІ – ого вида требуется 4 ед. сырья, 2 ед. трудовых ресурсов и 18 ед. накладных расходов; Предприятие имеет в наличии 420 ед. сырья, 120 ед. трудовых ресурсов и 250 ед. накладных ресурсов.

Прибыль от реализации станка І вида — 28 тыс. руб., ІΙ вида — 24 тыс. руб., ΙІΙ вида — 20 тыс. руб. Условия производства требует, чтобы трудовые ресурсы были использованы полностью, а накладные расходы были бы не менее имеющихся в наличии.

Составить план производства станков, обеспечивающих максимальную прибыль.

§ 2 Составление математической модели задачи

Записываем условие задачи в виде таблицы.

1. Выбирают переменные задачи.

Пусть количество производимых станков 1-ого, 2-ого и 3-его вида,

Все точки удовлетворяющие уравнению системы ограничений

Задачей линейного программирования называется задача, в которой целевая функция … .

и ограничения являются линейными

Любая точка, компоненты которой удовлетворяют всем ограничениям системы линейных ограничений задачи, называется … .

допустимым планом задачи

Оптимальный план задачи — это допустимое решение, доставляющее целевой функции … значение.

Для того чтобы привести задачу линейного программирования к каноническому виду необходимо … .

ввести в задачу дополнительные переменные и свести ограничения вида неравенств к ограничениям – равенствам

Допустимое множество — это множество всех точек плоскости, координаты которых … .

удовлетворяют всем ограничениям системы

Выпуклым многоугольником может быть … .

многоугольник, вырождающийся в отрезок

многоугольник, вырождающийся в точку

Линиями уровня функции f (х) называется множество точек х, удовлетворяющих уравнению f ( x ) = … .

Если с₁,с₂ являются коэффициентами при х₁ и x ₂ в уравнении целевой функции f ( x ₁ , x ₂ )= c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ , то вектор, соединяющий точку (0,0) и точку (с₁,с₂), называется … .

При решении задачи линейного программирования геометрическим способом пересечение допустимой области с линией уровня функции в направлении нормали, когда дальнейшее перемещение дает пустое множество, будет множеством … .

При решении задачи линейного программирования геометрическим способом пересечение допустимой области с линией уровня при ее перемещении в направлении противоположном нормали, когда дальнейшее перемещение дает пустое множество, называется множеством точек … .

Если допустимая область задачи линейного программирования не ограничена сверху, то целевая функция … .

не достигает максимального значения

Если допустимая область задачи линейного программирования не ограничена снизу, то целевая функция … .

не достигает минимального значения

Отметьте верные утверждения … .

Допустимая область задачи линейного программирования выпукла, если она не пуста

Множество решений задачи линейного программирования выпукло

Необходимым и достаточным условием существования решения задачи линейного программирования на максимум является ограниченность целевой функции сверху

Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то допустимая область задачи … .

Если векторы А _j , соответствующие отличным от нуля координатам вектора х, линейно-независимы, то ненулевое допустимое решение х = (х₁, …, х _n ) Т называется … .

Ненулевое опорное решение называется невырожденным, если оно имеет … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений, m — ранг матрицы А)

« m » положительных координат

Если число положительных координат опорного решения меньше ранга матрицы А, то его называют … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений)

Ненулевое опорное решение называется …, если оно имеет точно « m » положительных координат.

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений, m — ранг матрицы А)

Упорядоченный набор из « m » линейно-независимых векторов А _i , соответствующих положительным координатам опорного решения называется … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений, m — ранг матрицы А)

Если ранг матрицы А равен 2, то допустимое решение х = (1, 0, 0, 0) называется … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений)

Если ранг матрицы А равен 2, то допустимое решение х = (0, 7, 0, 11) называется … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений)

Вектор х = (х₁, …, х _n ) тогда и только тогда является опорным решением задачи линейного программирования, когда … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левой части ограничений)

все компоненты точки х отличны от нуля

Если среди компонентов вектора оценок а _j в алгоритме решения задачи линейного программирования существуют такие, для которых все х _ij ≤ 0, то … .

необходимо продолжить поиск оптимального решения

При решении задачи линейного программирования в форме симплекс-таблиц значение целевой функции вычисляется как сумма … .

произведений соответствующих коэффициентов при неизвестных из целевой функции и значений опорного решения

В симплекс-таблице ведущим будет столбец, в котором значение α _j … .

(α _j – компонент вектора оценок)

Ведущей строкой симплекс-таблицы при решении задачи линейного программирования будет строка, для которой отношение координат вектора b к соответствующим положительным координатам вектора … .

( b – вектор свободных членов ограничений, правых частей ограничений, А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левых частей ограничений)

А ведущего столбца минимально

При решении задачи линейного программирования с помощью симплекс-таблиц элемент, стоящий на пересечении ведущего столбца и ведущей строки называется … .

При решении задачи линейного программирования с помощью симплекс-таблиц при построении следующей симплекс-таблицы происходит … .

(А — матрица коэффициентов при неизвестных переменных левых частей ограничений)

изменение базиса, путем замены вектора А ведущей строки на вектор А ведущего столбца

При решении задачи линейного программирования с помощью симплекс-таблиц заполнение новой симплекс-таблицы начинается с заполнения строки, соответствующей вновь вводимому вектору, путем деления элементов ведущей строки на … .

При решении задачи линейного программирования с помощью симплекс-таблиц п остроение симплекс-таблиц происходит до тех пор, пока все … .

ячейки симплекс таблицы не будут отрицательными

Цена, определяющая ценность данного ресурса для предприятия с точки зрения дохода от реализации выпускаемой продукции и зависящей от наличного запаса этого ресурса и потребности в нем для выпуска продукции, называется … .

Оптимальной теневой ценой ресурса называется такая, которая … .

минимизирует общую теневую стоимость ресурсов

Выберите верные утверждения … .

Целевая функция исходной задачи задается на максимум, а целевая функция двойственной задачи – на минимум

Число ограничений в двойственной задаче равно числу переменных прямой

Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются свободные члены системы сильных ограничений прямой задачи

Если целевая функция прямой задачи не ограничена сверху, то допустимая область двойственной задачи является … .

Воздействие изменений, вносимых в те или иные параметры задачи линейного программирования, на ее решение, на решение двойственной задачи, на оптимальные значения целевой функции рассматривается при анализе … .

Линейными функциями являются функции … .

Линейными функциями являются функции … .

Ограничения в каноническом виде для задачи линейного программирования представлены выражениями … .

Ограничения в каноническом виде для задачи линейного программирования представлены выражениями … .

Задача, состоящая в нахождении наибольшего/наименьшего значения функции f ( x )= c ₁ x ₁ + c ₂ x ₂ +…+ c_nx_n на множестве точек х т =(х ₁ ,…,х _n ), удовлетворяющие системе ограничений вида

двойственной задачей линейного программирования

Задачей линейного программирования, записанной в векторной форме, является … .

Дана система ограничений задачи линейного программирования вида

Дана система ограничений задачи линейного программирования

( b – опорное решение задачи, свободные члены ограничений)

Дана система ограничений задачи линейного программирования

Допустимым решением будет значение х = … .

Дана задача линейного программирования в общем виде:

Компоненты вектора оценок данной задачи вычисляются по формуле … .

Дана задача линейного программирования в общем виде:

Формулой определяется значение … .

Дана прямая задача линейного программирования:

Двойственной задачей по отношению к прямой задаче будет … .

Если прямая задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то двойственная задача . .. .

( f – целевая функция прямой задачи, f * – целевая функция двойственной задачи)

будет иметь оптимальное решение, причем max f = min f *

Допустимой точкой или допустимым решением (планом) задачи линейного программирования, называется … .

любая точка, координаты которой удовлетворяют всем ограничениям системы линейных ограничений задачи

Множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют всем ограничениям системы задачи линейного программирования – это …

Вектор градиента ( grad ) для функции f = -5 x ₁ + 7 x ₂ будет соединять в пространстве координат точки (0,0) и … .

Множество точек максимума задачи линейного программирования находится как … .

пересечение допустимой области с линией уровня в направлении нормали, когда дальнейшее перемещение дает пустое множество

Допустимая область задачи линейного программирования выпукла, если … .

Необходимым и достаточным условием существования максимального (минимального) решения задачи линейного программирования является … .

ограниченность целевой функции сверху (снизу) в допустимой области

Если векторы A _j , соответствующие отличным от нуля координатам вектора х, линейно-независимы, то ненулевое допустимое решение x = ( x ₁ , …, x_n ) Т называется … .

Опорное решение называется вырожденным, если … .

( — матрица коэффициентов перед переменными x ₁ , …, x_n в ограничениях задачи линейного программирования, m – количество ограничений)

число положительных координат опорного решения меньше ранга матрицы А

Если ранг матрицы A равен m , то ненулевое опорное решение называется невырожденным, если оно имеет …

( — матрица коэффициентов перед переменными x ₁ , …, x_n в ограничениях задачи линейного программирования, m – количество ограничений)

« m » положительных координат

( — матрица коэффициентов перед переменными x ₁ , …, x_n в ограничениях задачи линейного программирования, A_j = ( a _{1 j} , a _{2 j} , …, a_mn ) T , m – количество ограничений, n – количество переменных)

упорядоченный набор из « m » линейно-независимых векторов A _i , соответствующих положительным координатам опорного решения

При решении задачи линейного программирования с помощью метода симплекс таблиц на пересечении ведущего столбца и ведущей строки находится … .

При решении задачи линейного программирования с помощью метода симплекс таблиц ведущая строка в симплекс-таблице выбирается следующим образом: находится отношение координат вектора b к соответствующим … .

( — матрица коэффициентов перед переменными x ₁ , …, x_n в ограничениях задачи линейного программирования, A_j = ( a _{1 j} , a _{2 j} , …, a_mn ) T , m – количество ограничений, n – количество переменных, b –опорное решение)

положительным координатам вектора A и выбирается минимальное из них

Каждый вид ресурса на предприятии обладает «теневой» ценой, которая определяет … .

ценность данного ресурса для предприятия

Объективно-обусловленными или оптимальными оценками при решении двойственных задач линейного программирования называют … .

оптимальные теневые цены

Число переменных двойственной задачи … .

равно числу сильных ограничений прямой задачи

К задачам линейного программирования относят следующие виды задач … .

планирования выпуска продукции

планирования капитальных вложений

Канонической задачей линейного программирования является … .

В задаче линейного программирования вида

каждое из ограничений графически задает … .

множество точек, лежащих в определенной полуплоскости от прямой

Множество решений задачи линейного программирования … .

Вектор х = ( x ₁ , …, x _n ) тогда и только тогда является опорным решением задачи, когда точка х … .

х является вершиной допустимого множества

В формуле пересчета для метода симплекс таблиц , x_rs представляет собой … .

Условием нахождения оптимального опорного решения задачи линейного программирования с помощью симплекс-таблиц является выполнение соотношения для вектора оценок … .

При решении двойственной задачи линейного программирования наибольшую ценность имеют те ресурсы, которые … .

в наибольшей степени ограничивают выпуск продукции

В двойственной задаче линейного программирования

переменные y_m обозначают … .

теневую цену ресурса

Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются … .

свободные члены системы сильных ограничений прямой задачи

Дана задача линейного программирования:

Матрица системы сильных ограничений двойственной задачи будет равна … .

Если при решении двойственной задачи условные двойственные оценки единицы сырья y_i =0, это означает, что вид сырья … .

не полностью используется при оптимальном плане производства продукции

При анализе чувствительности двойственной задачи изучается … .

воздействие дополнительного количества дефицитного ресурса

воздействие дополнительного количества недефицитного ресурса

воздействие изменений в коэффициентах целевой функции

Общая постановка транспортной задачи состоит … .

в определении оптимального плана перевозок однородного груза из N пунктов отправления в М пунктов потребления

В качестве критерия оптимальности берётся … стоимость перевозок всего груза.

Термин «транспортная задача» возник в … годах.

Транспортная задача относится к классу задач … программирования.

К способам нахождения опорного плана транспортной задачи можно отнести метод … .

К способам нахождения оптимального опорного плана транспортной задачи можно отнести метод … .

Транспортная задача может быть … .

Если сумма запасов равна сумме потребностей при решении транспортной задачи, то транспортная задача называется … .

Если сумма запасов не равна сумме потребностей при решении транспортной задачи, то транспортная задача называется … .

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является ее … .

Расставьте приоритеты в схеме нахождения оптимального решения транспортной задачи:

2. Проверка на оптимальность.

1. Поиск опорного плана.

3. Переход к новому опорному плану, улучшающему целевую функцию в сторону ее оптимальности.

Опорный план транспортной задачи может быть … .

Для нахождения опорного плана транспортной задачи существуют методы … .

Расставьте приоритеты в алгоритме нахождения начального опорного плана методом минимального элемента:

4Если наименьший тариф соответствует более чем одной клетке, выбор осуществляется случайным выбором.

3Выбирается следующая клетка с наименьшим тарифом, в которую планируется наибольшее возможное количество груза для поставки и т.д. до тех пор, пока оставшиеся запасы и потребности не станут равными нулю.

1В клетку с минимальной единичной стоимостью записывают наибольшее возможное количество груза для поставки.

2Производится корректировка оставшихся запасов и потребностей.

Метод потенциалов решения транспортной задачи реализуется для … опорных решений.

Ломаная линия в таблице перевозок транспортной задачи называется … пересчета, вершины которого находятся в заполненных клетках, в клетке пересчета линия имеет начало и конец, а звенья располагаются вдоль строк и столбцов.

Итоговое распределение перевозок в транспортной задаче, а также значения теневых цен, соответствующих пустым клеткам при решении транспортных задач позволяет проанализировать модель на … .

В транспортной задаче критерий, означающий минимальную стоимость перевозок всего груза, называется критерием … .

В транспортных задачах в таблицу поставок для каждой пары «поставщик-потребитель» сводятся … .

мощности поставщиков, запросы потребителей и затраты на перевозку единицы груза

Мощности поставщиков, запросы потребителей и затраты на перевозку единицы груза записываются в таблицу … .

Для составления оптимального плана перевозок сырья в транспортных задачах, необходимо чтобы … .

все пункты потребления были снабжены требуемым количеством сырья

на пунктах отправления не создавались запасы добытого сырья

стоимость перевозок была минимальной

все перечисленные варианты

Для того чтобы все пункты потребления были снабжены требуемым количеством груза, а стоимость перевозок была бы минимальной, в транспортных задачах требуется составить план … .

Общая стоимость перевозки между M пунктами отправления и N пунктами потребления в транспортных задачах равна … .

( x_ij – количество тонн сырья, c_ij – стоимость перевозки одной тонны сырья, x_i – пункт отправления, y_i – пункт потребления)

Методом линейного программирования одними из первых стали решать задачи … .

Транспортная задача – одна из самых первых задач, которую стали решать с помощью методов … программирования.

В закрытой транспортной задаче сумма запасов … .

равна сумме потребностей

В открытой транспортной задаче … .

сумма потребностей не равна сумме запасов

Транспортная задача, в которой невозможно удовлетворить всех потребителей или вывезти все грузы от поставщиков, называется… задачей.

Если транспортная задача является открытой, то в задачу вводим … .

Если в транспортной задаче сумма запасов больше суммы потребностей, то … .

в таблицу поставок вводим одного поставщика

Если в транспортной задаче сумма запасов меньше суммы потребностей, то … .

в таблицу поставок вводим одного поставщика

Если в транспортной задаче сумма запасов меньше суммы потребностей, то в таблицу поставок вводят одного … .

Если в транспортной задаче сумма запасов больше суммы потребностей, то в таблицу поставок вводят одного … .

Если при решении открытой транспортной задачи в таблицу перевозок вводится фиктивный потребитель, то … .

грузы к новому потребителю отправляться не будут и тарифы на перевозку грузов фиктивного потребителя равны нулю

В транспортной задаче тарифы на перевозку грузов фиктивному потребителю равны нулю, так как … .

грузы к новому потребителю (фиктивному) отправляться не будут

Транспортная задача является разрешимой, если она является … .

В схеме нахождения оптимального решения транспортной задачи не существуют пунктов … .

нахождение начального базиса

построение дополнительного линейного ограничения

Опорный план называется невырожденным, если он содержит … .

( M — количество пунктов потребления, N – количество пунктов отправления)

M + N -1 отличных от нуля значений неизвестных

Опорный план, содержащий ( M + N -1) отличных от нуля значений неизвестных, называется … планом.

( M — количество пунктов потребления, N – количество пунктов отправления)

Для нахождения опорного плана транспортной задачи не используют методы … .

метод равномерного поиска

Расставьте приоритеты в алгоритме нахождения начального опорного плана методом северо-западного угла:

3Находим следующий северо-западный угол, заполняем эту клетку, вычеркиваем, вычеркиваем строку или столбец.

2Пересчитываем запасы и потребности и столбец, с исчерпанным запасом или строку с удовлетворенной потребностью, исключаем из дальнейшего расчета.

1В верхнюю левую клетку таблицы поставок записываем наименьшее число из запасов и потребностей.

Метод, когда наименьшее число из запасов и потребностей заносится в верхнюю левую клетку таблицы поставок, называется методом … .

Важнейшим условием построения опорного плана является назначение в выбранной клетке … .

наибольшего возможного плана перевозки

При использовании метода северо-западного угла выбирают клетку, которая соответствует северо-западному углу, такой клеткой в таблице поставок является … клетка.

Число заполненных клеток в таблице поставок в методе северо-западного угла … .

( M — количество пунктов потребления, N – количество пунктов отправления)

меньше или равно ( M + N -1)

Метод потенциалов используется для решения транспортной задачи в следующих случаях … .

после применения метода северо-западного угла

после применения метода минимального элемента

Величина, которая характеризует затраты на поставку от i -го поставщика j -ому потребителю в транспортных задачах равна … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика)

При решении транспортной задачи величина v_j — u_i — c_ij называется … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика, с _ij – стоимость перевозки одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю)

теневой ценой по перемещению единицы груза от i-го поставщика j-му потребителю

Если при решении транспортной задачи теневая цена для свободной клетки меньше нуля, то перемещение по маршруту i → j может привести к … .

Если при решении транспортной задачи теневая цена для свободной клетки больше нуля, то перемещение по маршруту i → j может привести к … .

Для определения потенциалов для заполненных клеток составляются выражения … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика, с _ij – стоимость перевозки одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю)

Для определения оптимальности найденного методом потенциалов плана для незаполненных клеток проверяется условие … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика, с _ij – стоимость перевозки одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю)

Опорный план в транспортной задаче является оптимальным при условиях … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика, с _ij – стоимость перевозки одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю, x_ij – количество тонн сырья, которое i -го поставщика j -му потребителю)

Для перераспределения неоптимального плана перевозок грузов в транспортных задачах выбирается клетка, в которой … .

( v_j – потенциал j -го потребителя, u_i – потенциал i -го поставщика, с _ij – стоимость перевозки одной тонны груза от i -го поставщика j -му потребителю)

Цикл перераспределения грузов в транспортных задачах имеет начало и конец … .

в клетке пересчета

Клетка в таблице поставок, которая не удовлетворяет условию оптимальности плана, называется клеткой … .

Цикл пересчета в таблице поставок транспортной задаче начинается с … клетки.

Цикл пересчета в таблице поставок транспортной задачи начинается с … клетки.

Цикл пересчета в таблице поставок транспортной задаче строится … .

по часовой стрелке

В клетку пересчета при перераспределении груза в транспортной задаче записывается … .

( x_ij – количество тонн сырья, которое i -го поставщика j -му потребителю)

наименьшее из чисел x_ij ,стоящих в «минусовых» клетках

В цикле пересчета в транспортной задаче выбранное число из «минусовых» клеток вычитается из … клеток.

В цикле пересчета в транспортной задаче выбранное число из «минусовых» клеток прибавляется к … клеткам.

Метод, который при решении транспортной задачи не учитывает величины тарифов, это метод … .

Если минимальное значение среди чисел x_ij в «минусовых» клетках цикла пересчета равно нулю, то … .

( x_ij – количество тонн сырья, которое i -го поставщика j -му потребителю)

задача не имеет решение

необходимо добавить еще одного потребителя

преобразование таблицы перевозок сведется к перестановке этого нуля в свободную клетку

найдено оптимальное решение задачи

При получении оптимального опорного плана транспортной задачи затраты на перевозку … .

При анализе чувствительности можно указать промежутки устойчивости оптимального плана по изменению тарифов для … клеток.

свободных и занятых

К задачам целочисленного линейного программирования относятся задачи … .

Задача, в которой требуется найти минимальный замкнутый и безпетельный маршрут с условием, что из каждого города необходимо въезжать и выезжать только один раз, называется задачей … .

К методам решения задач целочисленного программирования относятся…

метод ветвей и границ

метод отсечения Гомори

Матрица, которая получается из матрицы расстояний вычитанием из элементов каждой строки …, называется приведённой.

минимального элемента этой строки, а затем вычитанием из элементов каждого столбца минимального элемента этого столбца

Задача, состоящая в распределении оборудования, обеспечивающего максимальную производительность, называется задачей …

Задача о размещениях заключается в нахождении такого объема продукции в единицах, который необходимо произвести …

в пункте i , и количества единиц продукции, поставляемой из этого пункта i в другой пункт j , при которых затраты по производству и транспортировке минимальны

Задача о назначениях заключается в нахождении такого распределения оборудования … .

по одному на предприятие, которое обеспечит максимальную производительность

Задача о коммиявожёре заключается в нахождении…

минимального замкнутого и безпетельного маршрута, при условии, что из каждого города коммиявожёр въезжает и выезжает только один раз

Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода отсечения Гомори:

3Строим дополнительное линейное ограничение, с помощью которого отсекается та часть допустимой области, в которой содержится оптимальное решение задачи, но нет ни одного допустимого решения, удовлетворяющего условию целочисленности.

1Решаем задачу линейного программирования.

2Полученное оптимальное решение задачи, если оно существует, проверяем на целочисленность.

Набор из « n » упорядоченных пар городов, образующих маршрут, который проходит через каждый город только один раз, называется … .

Задача, состоящая в таком расположении предприятий, определении их производственных мощностей и организации перевозок, чтобы суммарные затраты по производству и транспортировке были минимальны, называется задачей … .

Задача о размещениях формулируется следующим образом: найти такие значения … .

( x_i –объем продукции в единицах, который необходимо производить в пункте « i », x_ij – количество единиц продукции, поставляемой из пункта « i » в пункт « j », c_ij – затраты на транспортировку единицы продукции из производящего пункта « i » в потребляющий пункт « j », m – количество производящих пунктов, n – количество потребляющих пунктов)

х_i и x_ij, при которых , при условиях, что производимая продукция полностью потребляется, каждый потребитель получает продукцию в объеме, не менее заданного значения, х_i и x_ij – принимает целочисленные значения

В задачах о размещениях условие означает следующее … .

( x_i –объем продукции в единицах, который необходимо производить в пункте « i », x_ij – количество единиц продукции, поставляемой из пункта « i » в пункт « j », m – количество производящих пунктов, n – количество потребляющих пунктов)

производимая продукция полностью потребляется

Задача о назначениях формулируется следующим образом: найти такие значения … .

( x_ij – распределение оборудования, c_ij – производительность « i »-го типа оборудования на « j »-ом предприятии, n – количество оборудования различных типов, m – количество предприятий, имеющих различный уровень оснащенности)

x_ij, при которых при условиях, что на каждое предприятие поставляется по одному виду оборудования и каждая единица оборудования распределяется на одно предприятие

В задачах о назначениях условие, которое устанавливает, что каждое предприятие получает по одному виду оборудования, записывается следующим образом … .

( x_ij – распределение оборудования, c_ij – производительность « i »-го типа оборудования на « j »-ом предприятии, n – количество оборудования различных типов, m – количество предприятий, имеющих различный уровень оснащенности)

В задачах о назначениях условие, которое устанавливает, что каждая единица оборудования распределяется на одно предприятие, записывается следующим образом … .

( x_ij – распределение оборудования, c_ij – производительность « i »-го типа оборудования на « j »-ом предприятии, n – количество оборудования различных типов, m – количество предприятий, имеющих различный уровень оснащенности)

При решении задач целочисленного программирования методом Гомори «k-ое» дополнительное ограничение имеет вид … .

([x_i0], [x_ij] – целая часть соответствующей величины; x_i0 – нецелая координата оптимального плана задачи целочисленного программирования с наименьшим индексом; x_ij – координаты разложения векторов A_j, не попавших в базис; N_k – множество векторов, не попавших в базис)

В задачах целочисленного программирования, множество всех допустимых решений представляет собой … .

комбинации (перестановки) одного и того же набора чисел

В методе ветвей и границ для решения задач целочисленного программирования для ветвления выбирается … .

подмножество с меньшей оценкой

В методе ветвей и границ длина замкнутого маршрута, образованного циклом t (набор из «n» упорядоченных пар городов, образующих маршрут, который проходит через каждый город только один раз) называется … .

В методе ветвей и границ условие S_ii = ∞, i=1,…,n говорит о том, что … .

(S_ij – элемент матрицы расстояний, который определяет расстояние при переходе из пункта «i» в пункт «j»)

переезд из пункта « i » в пункт « i » запрещен

Сумма минимальных элементов, вычисляемых в процессе приведения матрицы расстояний в методе ветвей и границ, называется … .

В методе ветвей и границ издержки цикла t вычисляются по формуле Z(t)=Z'(t)+h, где h – это … .

(Z(t) – издержки цикла t для исходной матрицы расстояний, Z'(t) – издержки цикла t после приведения)

сумма минимальных элементов строк исходной матрицы

Пара городов (i, j) для ветвления в задаче о коммивояжере выбирается среди тех пар, которым в приведенной матрице расстояний соответствуют … элементы.

В методе ветвей и границ на вершине дерева ветвей располагается … .

подмножество, содержащее две пары городов, завершающих маршрут

Расставьте в правильном порядке пункты алгоритма метода ветвей и границ:

3) Выбрать претендентов для ветвления, т.е. те пары (i, j) i=l,2. j = l, 2, . i ≠ j, для которых S_ij(k)=0.

2) Вычислить сумму приводящих констант h(k) — это оценка для исходного множества маршрутов G₀.

4) Выбрать для ветвления ту пару (i,j) из претендентов на ветвление, для которой θ_ij получится максимальным.

1) Произвести приведение матрицы расстояний S по строкам и столбцам, получим приведенную матрицу S′.

Если при использовании метода ветвей и границ, полученная после вычеркивания строк, столбцов и наложения запретов матрица расстояний имеет размерность 2*2, то это может означать, что определяемые ею пары городов … маршрут.

Графическим решением задачи о коммивояжере является маршрут … .

Дана матрица расстояний

Претендент на ветвление в приведенной матрице находится на пересечении … .

строки 1 столбца 4

В задачах о размещениях затраты на производство продукции будут равны … .

( x_i –объем продукции в единицах, который необходимо производить в пункте « i », x_ij – количество единиц продукции, поставляемой из пункта « i » в пункт « j », c_ij – затраты на транспортировку единицы продукции из производящего пункта « i » в потребляющий пункт « j », m – количество производящих пунктов, n – количество потребляющих пунктов)

В задаче о размещениях суммарные затраты по производству и транспортировке должны быть … .

При использовании метода Гомори полученное решение задачи линейного программирования проверяется на … .

Если хотя бы одна координата решения задачи линейного программирования не удовлетворяет условию целочисленности при использовании метода Гомори, то … .

строим дополнительное линейное ограничение

При использовании метода Гомори каждое «k-ое» дополнительное ограничение имеет вид: , где N_k — это множество векторов … .

([x_i0], [x_ij] – целая часть соответствующей величины; x_i0 – нецелая координата оптимального плана задачи целочисленного программирования с наименьшим индексом; x_ij – координаты разложения векторов A_j)

не попавших в базис

Используя метод ветвей и границ оптимальное решение можно найти … .

анализируя все возможные варианты

Задача о размещениях заключается в таком … .

размещении предприятий, определении их производственных мощностей и организации перевозок, чтобы суммарные затраты по производству и транспортировке были минимальны

К необходимым условиям задачи о коммивояжере относят … .

возможность выезда коммивояжера из города только один раз

Дополнительное линейное ограничение в методе Гомори строится, если … .

хотя бы одна координата не является целым числом

Приведенная матрица расстояний в методе ветвей и границ получается в результате вычитания из элементов … .

каждой строки минимального элемента этой строки, а затем вычитания из элементов каждого столбца минимального элемента этого столбца

К необходимым условиям задачи о назначениях относят следующие условия … .

на каждое предприятие может выделяться только один вид оборудования

каждая единица оборудования может распределяться только на одно предприятие

К необходимым условиям задачи о размещениях относят следующие условия:

полное потребление производимой продукции

потребитель должен получить продукцию в объеме, не менее заданного значения

Численные методы безусловной оптимизации определяются для функций . .. .

все ответы верны

Численные методы безусловной минимизации требуют, чтобы минимизируемая функция обладала свойством . .. .

К численным методам безусловной оптимизации функции одной переменной относится метод . .. .

все ответы верны

В методах безусловной оптимизации функций ε – это … .

длина интервала неопределенности

При нахождении минимума функции f ( x ) на отрезке [ a , b ] покрытие сеткой узлов с одинаковым шагом h производится в методе … .

В методе золотого сечения используются следующие константы … .

К численным методам безусловной оптимизации функции многих переменных относится метод . .. .

циклического покоординатного спуска

все ответы верны

К методу, не требующему условия квазивыпуклости, относится метод … .

все ответы верны

Для сходимости метода циклического покоординатного спуска минимум функции f ( x ) вдоль любого направления должен быть . .. .

Метод циклического покоординатного спуска может остановиться в неоптимальной точке, если функция f ( x ) . .

не является дифференцируемой в некоторых точках

Метод Хука-Дживса осуществляет два типа поиска – это исследующий поиск и поиск по … .

В методе наискорейшего спуска поиск максимального значения функции f ( x ) осуществляется в направлении . .. .

В методе наискорейшего спуска поиск минимального значения функции f ( x ) осуществляется в направлении . .. .

Согласно теореме для строго квазивыпуклых функций f(x) на отрезке [а, b ] при условиях, что любые две точки с и d (с d ) принадлежат [а, b ] и следует, что точка минимума функции f(x) может находиться только на отрезке . .. .

Согласно теореме для строго квазивыпуклых функций f(x) на отрезке [а, b ] при условиях, что любые две точки с и d (с d ) принадлежат [а, b ] и следует, что точка минимума функции f(x) может находиться только на отрезке . .. .

Новый интервал неопределенности в методе золотого сечения при условии, что h – шаг разбиения, будет сокращен до размера. .

Для строго квазивыпуклых функций f(x) на отрезке [а, b] любые две точки с и d (с .

Необходимым условием нахождения — точек локального минимума для дважды дифференцируемой функции является … .

определение таких точек x, в которых все первые частные производные 1-го порядка обращаются в нуль

Достаточным условием нахождения — точек локального минимума для дважды дифференцируемой функции является … .

проверка положительной определенности матрицы Гессе в таких точках

Линиями уровня функции называют множество точек ( x , y ), удовлетворяющих уравнению … .

( ε – точность определения решения задачи, с – постоянная величина):

Необходимым условием методов многомерного прямого поиска является выбор . .. .

допустимого направления поиска

Функция f(x) квазивыпукла на отрезке [a, b], если для всех x, принадлежащих [ x ₁ , x ₂ ] при любых x ₁ , x ₂ Î [ a , b ] выполняется условие … .

Функция f(x) строго квазивогнута на отрезке [a, b], если для всех x, принадлежащих [ x ₁ , x ₂ ] при любых x ₁ , x ₂ Î [ a , b ] выполняется условие … .

Если ε – точность определения решения задачи, то метод циклического покоординатного спуска завершается при достижении следующего условия … .

( x k – предпоследняя точка; x ( k +1) – последняя точка)

Нахождение минимума функции f многих переменных в направлениях параллельных осям координат происходит в методе … .

циклического покоординатного спуска

Нахождение минимума функции f многих переменных в направлении (– grad f ( x ₀ )) происходит в методе … .

Направлением наибольшего возрастания функции f многих переменных в точке x ₀ является … .

Направлением наибольшего убывания функции f многих переменных в точке x ₀ является … .

Если ε – точность определения решения задачи, x_i – искомая точка, то метод наискорейшего спуска завершается при достижении следующего условия … .

Классический подход к задаче нахождения точек локального минимума для дважды дифференцируемой функции f ( x_{i ,} x_j ) ( i =1,…, n ; j =1,…, n ) состоит в … .

проверке положительной определенности матрицы Гессе (необходимое условие)

в определении таких точек x , в которых все первые частные производные 1-го порядка обращаются в нуль (достаточно условие)

В методе наискорейшего спуска сходимость обеспечена, если . .. .

функция f непрерывно дифференцируема

функция f имеет седловую точку

генерируемая последовательность принадлежит замкнутому ограниченному множеству

все ответы верны

Недостатком метода наискорейшего спуска для «овражных» функций является . .. .

медленная сходимость в окрестности стационарной точки

«Овражная» функция – это функция … .

для которой поверхности уровня сильно вытянуты

Геометрически медленная сходимость метода наискорейшего спуска объясняется . .. .

зигзагообразным продвижением к точке минимума

Недостатком метода Ньютона среди методов безусловной оптимизации является … .

необходимость многократного обращения матрицы Гессе

Суть метода Ньютона для функции f ( x ) состоит в том, что . .. .

функция f ( x ) аппроксимируется многочленами второй степени, для которых находятся точки минимума

Требование квазивыпуклости минимизируемой функции является условием для применения метода … .

К методам, требующим квазивыпуклости минимизируемой функции, относятся методы … .

золотого сечения и равномерного поиска

Методом не требующего условия квазивыпуклости функции, но необходимости дополнительного исследования в окрестности найденных корней на предмет наличия минимума (максимума) является метод … .

все ответы верны

Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода наискорейшего спуска:

4 Н айти и проверить условие точности , положив i = i +1.

3 П роверить условие точности, если , положить и решить задачу о минимуме , найти >0.

2 П роверить условие точности, если , то x_i – искомая точка.

Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода золотого сечения … .

([а ₁ , b ₁ ] – начальный отрезок, точки с₁ и d ₁ принадлежат начальному отрезку)

3) Если , то определяем отрезок , вычислим .

1 Р азделить начальный отрезок и выбрать точки , k = 1.

2 Е сли то оптимальная точка – это любая точка отрезка [ak,bk].

Если , то определяем отрезок , вычислим .

Требуемая точность в методах безусловной оптимизации обознается буквой … .

На рисунке представлена … функция.

На рисунке представлена … функция.

Неравенство f ( c )> f ( d ) на отрезке [а, b ] выполняется для функции, представленной на рисунке … .

([а, b ] – начальный отрезок, точки с и d принадлежат начальному отрезку)

Неравенство f ( c )≤ f ( d ) на отрезке [а, b ] выполняется для функции, представленной на рисунке … .

([а, b ] – начальный отрезок, точки с и d принадлежат начальному отрезку)

Метод Хука-Дживса осуществляет два типа поиска: … поиск и поиск по образцу.

При нахождении минимума функции методом золотого сечения правильное изображение деления отрезка при условии f ( c ₁ ) > f ( d ₁ ) изображено на рисунке … .

([а ₁ , b ₁ ] – начальный отрезок, точки с₁ и d ₁ принадлежат начальному отрезку)

Сходимость метода Хука-Дживса обеспечивается при тех же условиях, что и метод … .

При нахождении минимума функции методом золотого сечения правильное изображение деления отрезка при условии f ( c ₁ )≤ f ( d ₁ ) изображено на рисунке … .

([а ₁ , b ₁ ] – начальный отрезок, точки с₁ и d ₁ принадлежат начальному отрезку)

Множество точек ( x , y ), удовлетворяющих уравнению f ( x , y )= c называют … .

Метод циклического покоординатного спуска может остановиться в неоптимальной точке, если … .

функция f не является дифференцируемой в некоторых точках

На рисунке представлена иллюстрация метода … .

циклического покоординатного спуска

На рисунке точка x ₂ представляет собой . точку.

На рисунке представлена иллюстрация метода … .

На рисунке представлена … функция.

Избежать появления так называемого «оврага» функции можно с помощью метода … .

В виде задач нелинейного программирования можно представить задачи оптимизации, возникающие в следующих областях . .. .

проектирования строительных конструкций

все ответы верны

В задачах нелинейного программирования область допустимых решений задачи всегда является … .

Нелинейными функциями являются … .

Линейными функциями являются … .

Геометрический способ решения задач нелинейного программирования подходит для решения задач с числом переменных равным … .

Непустое множество, в котором отрезок прямой, соединяющий две любые точки данного множества также принадлежит этому множеству, называется … .

Непустое множество, в котором отрезок прямой, соединяющий две любые точки данного множества не весь принадлежит этому множеству, называется … .

Любой локальный минимум (максимум) задачи выпуклого программирования является …

Теорема Куна – Таккера справедлива для задач … .

Если f(x)>0 для всех значений переменных x = ( x ₁ , x ₂ , …, x_n ) кроме x=0, то квадратичная форма f называется … .

Если f(x) x = ( x ₁ , x ₂ , …, x_n ) кроме x=0, то квадратичная форма f называется …

Квадратичной формой относительно переменных x ₁ , x ₂ , …, x_n называется скалярная функция от этих переменных, имеющая вид … .

Квадратичная форма является выпуклой функцией, если она … .

Квадратичная форма является вогнутой функцией, если она … .

Решение задачи квадратичного программирования можно найти с помощью метода … .

Градиентные методы позволяют находить … .

приближённое решение задачи нелинейного программирования

К градиентным методам относятся методы … .

приведённого градиента Вулфа

все ответы верны

Градиентный метод решения задач нелинейного программирования состоит в последовательном переходе от начальной точки к другим, пока в очередной точке градиент не станет равным нулю или не будет выполнено условие (ε – точность полученного решения) … .

Точка x_k будет является максимумом целевой функции f в методе штрафных функций, если градиенты целевой функции f и ограничительной функции … .

Расставьте в правильном порядке этапы нахождения решения задачи нелинейного программирования геометрическим способом:

3 Определение гиперповерхности наинизшего (наивысшего) уровня или установление неразрешимости задачи из-за неограниченности целевой функции снизу (сверху) на множестве допустимых решений.

1 Нахождение области допустимых решений задачи, определяемой ограничениями (если она пуста, то задача не имеет решения).

4 Нахождение точки области допустимых решений, через которую проходит гиперповерхность наинизшего (наивысшего) уровня и нахождение значения целевой функции в этой точке.

2 Построение гиперповерхности .

Целевая функция и ограничения имеют вид:

Правильное изображение области допустимых значений указано на рисунке … .

Строго квазивыпуклые (квазивогнутые) функции особенно важны в нелинейном программировании, т.к. для этих функций локальный минимум (максимум) на выпуклом множестве соответственно является… минимумом (максимумом).

Распределите пункты в порядке выполнения алгоритма метода неопределенных множителей Лагранжа для решения задач квадратичного программирования:

4 З аписывать оптимальное решение исходной задачи и найти значение целевой функции в оптимальной точке.

2 З аписывать в виде системы необходимые и достаточные условия существования седловой точки для функции Лагранжа.

3 И спользуя метод искусственного базиса, либо установить отсутствие седловой точки для функции Лагранжа, либо найти координаты седловой точки;