Все уравнения для егэ по алгебре

Линейные, квадратные, кубические уравнения

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа, — правой частью уравнения.

Линейные уравнения

Линейным называется такое уравнение, в котором неизвестное $x$ находится в числителе уравнения и без показателей. Например: $2х – 5 = 3$

Линейные уравнения сводятся к виду $ax = b$, которое получается при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей уравнения на число, отличное от нуля.

$5 (5 + 3х) — 10х = 8$

$25 + 15х — 10х = 8$

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные в правую. При переносе из одной части в другую, у слагаемого меняется знак на противоположный.

$15х — 10х = 8 — 25$

Приведем подобные слагаемые.

$5х = -17$ — это конечный результат преобразований.

После преобразований к виду $ax = b$, где, a=0, корень уравнения находим по формуле $х = /$

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение — уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a, b, c$ — некоторые числа a$≠0$, $x$ — неизвестное. Перед тем как решать уравнение, необходимо раскрыть скобки и собрать все слагаемые в левой части уравнения.

Числа $a, b, c$ называются коэффициентами квадратного уравнения.

• $a$ — старший коэффициент;
• $b$ — средний коэффициент;
• $c$ — свободный член.

Если в квадратном уравнении коэффициенты $b$ и $c$ не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Например, уравнение $2x^2 – 8x + 3 = 0$. Если один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Например, $5x^2 – 2x = 0$.

Решение неполных квадратных уравнений

Неполное квадратное уравнение имеет вид $ax^2 + bx = 0$, если $a$≠0$; $c$=0$. В левой части этого уравнения есть общий множитель $x$.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки.

Мы получим $x (ax + b) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому получаем $x = 0$ или $ax + b =0$. Таким образом, данное уравнение эквивалентно двум уравнениям:

2. Решаем получившиеся уравнения каждое отдельно.

Вынесем х как общий множитель за скобки:

Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения.

$x = 0$ или $4х — 5 = 0$

$х_1 = 0 х_2 = 1,25$

Ответ: $х_1 = 0; х_2 = 1,25$

Неполное квадратное уравнение вида $ax^2 + c = 0, a≠0, b=0$

Для решения данного неполного квадратного уравнения выразим $x^2$.

При решении последнего уравнения возможны два случая:

2. $D = 0$. В данном случае решение даёт два двукратных корня:

Извлечем кубический корень из обеих частей

Соберем известные слагаемые в правой части

Дробно рациональные уравнения

Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называется дробным.

Чтобы решить дробное уравнение, необходимо:

1. найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. решить получившееся целое уравнение;
4. исключить из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель.

1. находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

2. находим общий знаменатель дробей и умножаем на него обе части уравнения

$4x · x + 1 · x — <3·x>/ = 0$

3. решаем полученное уравнение

Решим вторым устным способом, т.к. $а + с = b$

Тогда $х_1 = — 1, х_2 = <3>/<4>$

4. исключаем те корни, при которых общий знаменатель равен нулю В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Ответ: $х_1 = — 1, х_2 = <3>/<4>$

При решении уравнения с двумя дробями можно использовать основное свойство пропорции.

Находим значения переменной, при которых уравнение не имеет смысл (ОДЗ)

Воспользуемся основным свойством пропорции

Раскроем скобки и соберем все слагаемые в левой части уравнения

Решим данное квадратное уравнение первым устным способом, т.к.

В первом пункте получилось, что при $x = 0$ уравнение не имеет смысл, среди корней уравнения нуля нет, значит, оба корня нам подходят.

Решение уравнений

В этом разделе – все основные способы и приемы решения уравнений на ЕГЭ по математике.

А встретиться вам могут всевозможные уравнения – квадратные, а также уравнения высших степеней. Дробно-рациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак корня (иррациональные) или знак модуля. Показательные и логарифмические. И для каждого из этих типов – свои методы и секреты решения.

Десятиклассникам будут особенно полезны темы: «Алгебраические уравнения», «Уравнения с модулем», «Иррациональные уравнения», «Системы алгебраических уравнений».

Запомним главное – что нужно знать при решении уравнений

— Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

— Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

— Равносильными называются уравнения, множества решений которых совпадают.

— Если в уравнении есть дроби, корни четной степени, логарифмы – значит, не забываем про область допустимых значений (ОДЗ) уравнения.

— Если в уравнении можно сделать замену переменной – сделайте замену переменной.

— Решение уравнения лучше всего оформлять в виде цепочки равносильных переходов.

— Решив уравнение, сделайте проверку. Действительно ли найденные вами ответы являются корнями уравнения?

— Если слева и справа в уравнении находятся функции разных типов – например, квадратичная и показательная, или логарифм и синус, — значит, оно решается или графически, или с использованием свойств этих функций, или методом оценки

Подготовка к ЕГЭ. Уравнения.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 4 варианта

Скачать:

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 1 вариант

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 2 вариант

1. Найдите корень уравнения
2. Найдите корень уравнения: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
3. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
4. Найдите корень уравнения:
5. Найдите корень уравнения .
6. Решите уравнение:
7. Решите уравнение .
8. Найдите корень уравнения .
9. Найдите корень уравнения .
10. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
11. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где кг – масса скейтбордиста со скейтом, а кг – масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

1. Найдите корень уравнения: .
2. Решите уравнение .
3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
4. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
5. Найдите корень уравнения .
6. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
7. Найдите корень уравнения .
8. Найдите корень уравнения
9. Найдите корень уравнения .
10. Решите уравнение .
11. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
12. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 3 вариант

Самостоятельная работа. Уравнения. База и профиль. 4 вариант

1. Найдите корень уравнения .
2. Найдите корень уравнения:
3. Найдите корень уравнения:
4. Найдите корень уравнения .
5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
6. Найдите корень уравнения
7. Найдите корень уравнения
8. Решите уравнение .
9. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
10. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
11. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняюется по закону где — время с момента начала колебаний, T = 2 с — период колебаний, м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 1 секунду после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

1. Решите уравнение .
2. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
3. Найдите корень уравнения
4. Найдите корень уравнения
5. Решите уравнение .
6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня , в ответе запишите меньший из корней.
7. Найдите корень уравнения
8. Найдите корень уравнения
9. Найдите корень уравнения
10. Найдите корень уравнения
11. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
12. Плоский замкнутый контур площадью м находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с – постоянная, – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м ). При каком минимальном угле (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Конспект урока

Цели:Систематизировать, расширить и углубить знания по данной темеСпособствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводыПрививать умение сотрудничать, оказ.

Подготовка к ОГЭ. Уравнения, элементарные функции и проценты.

Многовариантная самостоятельная работа для подготовкаи учащихся к ОГЭ рассматривает задачи по элементарным функциям, уравнения и задачи на проценты. Так же содержит в себе элементарную систему линейны.

Подготовка к ЕГЭ. Уравнение Клайперона-Менделеева

Источник — сайт Дмитрия Гущина.

Подготовка к ЕГЭ. Уравнения состояния. Фазовые переходы. Шкалы температур

Источник — сайт Дмитрия Гущина.

Урок подготовки к ОГЭ «Уравнения сводимые к квадратным»

На этом уроке представлены разные типы уравнений, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. Материал представлен для повторения от простого к сложному.

Урок подготовки к ОГЭ «Уравнения сводимые к квадратным»

На этом уроке представлены разные типы уравнений, решение которых сводится к решению квадратных уравнений. Материал представлен для повторения от простого к сложному.

Программа городского элективного курса профильной подготовки к ЕГЭ «Уравнения и неравенства»

Программа создана для подготовки к ЕГЭ учащихся 11 класса на профильном уровне. Количество часов:50. предназначана для подготовки к задачам№ 13,15,17,18.