Все уравнения по алгебре за 11 класс

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Уравнения. Методы решения уравнений.

Уравнения. Методы решения уравнений

Необходимо запомнить

Итак, на уроке мы вспомнили основные методы решения уравнений. Эти методы применимы к различным видам уравнений: алгебраическим, логарифмическим, показательным и тригонометрическим.

Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Метод решения однородных уравнений

$$64 \cdot <9>^ — 84 \cdot <12>^ +27 \cdot <16>^ = 0$$

Итоговое повторение темы «Решение уравнений» в курсе алгебры 11-го класса

Разделы: Математика

На первом, мотивационном этапе с учащимися обговорили, почему и для чего необходимо повторить эту тему. Дали оценку своих возможностей, составили план предстоящей работы:

1. повторить тему за 6 уроков.
2. повторить тему «Общие сведения об уравнениях»; (1 ч)
3. обратить внимание на виды уравнений; (1 ч)
4. повторить теоремы равносильности уравнений; (1 ч)
5. повторить способы решений уравнений. (1 ч)

Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимися в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями по элементарной математике.

В процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.

Какова мотивация учащихся? Готовиться к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширять и углублять знания по этой теме.

Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.

В результате выполнения этой работы мы решили рассмотреть 13 уравнений.

Учащиеся должны были поработать дома с этими уравнениями и выполнить задания.

• Задание №1.Провести классификацию уравнений по методам решения.
• Задание №2. Провести классификацию уравнений по виду.
• Задание №3. Решить уравнения (кто, сколько пожелает на выбор и объединиться в группы по методам решения уравнений).

Урок-семинар (2 часа)

Тема: «Решение уравнений».

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Формы организации познавательной деятельности:

по источнику приобретенных знаний:

по уровню познавательной активности:

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний;
3. Работа в творческих группах;
4. Защита каждой группой своего способа решения уравнений;
5. Зачетная работа;
6. Домашнее задание;
7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент: Девиз урока:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны.
Генрих Госсен.

2. Актуализация опорных знаний:

В результате выполнения первого задания получилась схема классификации уравнений.

Классификация уравнений по виду

При выполнении задания № 2 выяснили, что данные уравнения можно решить:

1. Разложением на множители (№ 1, 2, 4);
2. Заменой переменных (№ 4, 5, 6. 7, 10);
3. Однородные (№ 8,13);
4. Использование свойств функции(№ 3, 9. 11, 12)

3. Работа в творческих группах.

Класс разбивается на четыре группы (в каждой группе 5 учеников).

После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнений. Группа решает: какое уравнение, и кто представляет решение у доски для всего класса.

4. Представление и защита своего задания каждой группой.

Представили уравнение Решили методом разложения на множители.

Сгруппировали

Ответ:

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть

Получили уравнение

Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9;

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

.

Перепишем уравнение в виде

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на

Пусть , причем >0. Получим , откуда

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ:

Представили уравнение: Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части — убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой.

5. Зачетная работа:

6 Итог урока.

7. Задание на дом

№ 120 (1; 7;17) №129 (3;4)№130 (1; 3) учебник Алгебра и начала анализа. Н. Я. Виленкин и др.

С зачетной работой справились все 20 учащихся класса.

В результате проделанной работы ученики испытали радость победы над трудностями, преодоленными ими, познали новые (для них) приемы решений уравнений, дали самооценку своей деятельности и убедились, что только кропотливая самостоятельная работа приводит к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.

ГДЗ по алгебре за 11 класс

Алгебра 10-11 класс Учебник, Задачник Базовый уровень

Авторы: А.Г. Мордкович, П. В. Семенов

Издательство: Мнемозина 2015-2020

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс Учебник, Задачник Базовый и углубленный уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Денищева О.Л., Звавич Л.И., Семенов П.В.

Издательство: Мнемозина 2016-2020

Тип книги: Задачник

Алгебра 10-11 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый уровень

Авторы: Шабунин М.И., Газарян Р.Г., Ткачева М.В .

Издательство: Просвещение 2013

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 10-11 класс

Авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын

Издательство: Просвещение 2015

Тип книги: Учебник

Алгебра 10-11 класс самостоятельные и контрольные работы

Авторы: Ершова А.П., Голобородько В.В.

Издательство: Илекса 2016

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Алгебра 11 класс

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н.

Издательство: Просвещение 2016

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс Базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

Издательство: Просвещение 2016

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б.

Издательство: Вентана-граф 2014-2021

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 11 класс

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2014

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс контрольные работы Базовый уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2015-2019

Тип книги: Контрольные работы

Премиум

Алгебра 11 класс самостоятельные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2015

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 11 класс самостоятельные работы Базовый уровень

Автор: Александрова Л.А.

Издательство: Мнемозина 2016-2019

Тип книги: Самостоятельные работы

Алгебра 11 класс тематические тесты ЕГЭ Базовый и углубленный уровень

Автор: Ю.В. Шепелева

Издательство: Просвещение 2018

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Тематические тесты

Премиум

Алгебра 11 класс контрольно-измерительные материалы

Автор: Рурукин А.Н.

Издательство: ВАКО 2017

Тип книги: Контрольно-измерительные материалы (КИМ)

Алгебра 11 класс контрольные работы Базовый и углубленный уровень

Автор: Глизбург В.И.

Издательство: Мнемозина 2016-2019

Тип книги: Контрольные работы

Алгебра 11 класс Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Новомировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство: Вентана-граф 2019

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Уровень стандарта

Автор: Зинченко О.Г.

Издательство: Ранок 2012

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Алгебра 11 класс комплексная тетрадь для контроля знаний Академический уровень

Автор: Зинченко О.Г.

Издательство: Ранок 2011

Тип книги: Комплексная тетрадь для контроля знаний

Премиум

Алгебра 11 класс Углубленный уровень

Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.

Издательство: Дрофа 2018

Тип книги: Учебник

Алгебра 11 класс

Авторы: Абылкасымова А.Е., Шойынбеков К.Д., Жумагулова З.А.

Издательство: Мектеп 2015

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Алгебра 11 класс самостоятельные и контрольные работы Углубленный уровень

Авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Тип книги: Самостоятельные и контрольные работы

Премиум

Алгебра 11 класс дидактические материалы Базовый и углубленный уровень

Авторы: Потапов М.К., Шевкин А.В.

Издательство: Просвещение 2020

Серия: МГУ — школе

Тип книги: Дидактические материалы

Алгебра 11 класс дидактические материалы

Авторы: Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И.

Издательство: Просвещение 2019

Тип книги: Дидактические материалы

Премиум

Алгебра 11 класс Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия Базовый уровень

Авторы: Мордкович А.Г., Семенов П.В., Александрова Л.А., Мардахаева Е.Л.

Издательство: Бином 2019

Тип книги: Учебник

Премиум

Алгебра 11 класс Контрольные работы (из Методического пособия)

Авторы: Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Издательство: Вентана-граф 2020

Серия: Алгоритм успеха

Тип книги: Контрольные работы (Методическое пособие)

Что может быть труднее и ответственнее, чем учеба в выпускном классе?! Чтобы получить достойный аттестат необходимо постоянно заниматься, причем, всеми предметами сразу! Наверное, придется даже нанять репетиторов. Ведь программа 11 класса очень насыщенная и сложная!

Что касается алгебры, то, по большому счету, в выпускном классе ученики повторяют все то, что они освоили за курс средней школы. Однако, появляются и новые темы, понятия. Например, много уроков посвящено логарифмам, разобраться в которых совсем не просто!

Домашних заданий очень много. И, чтобы не запутаться, пользуйся ГДЗ. Переписывай готовые решения или проверяй ответы, полученные самостоятельно! Внимательно разбирай каждое уравнение, пример или задачу, чтобы понять и запомнить принципы решения — это очень поможет тебе на экзамене! Даже, если тебе не придется сдавать этот предмет при поступлении в ВУЗ, математика является обязательной дисциплиной ЕГЭ!