Все виды уравнений 9 класс самостоятельная работа

Самостоятельная работа по теме»Решение систем уравнений», 9 класс

Самостоятельная работа. Решение систем уравнений. Алгебра -9 класс. Базовый уровень №1,2, повышенный уровень №2,3 (по выбору учащихся)

Просмотр содержимого документа
«Самостоятельная работа по теме»Решение систем уравнений», 9 класс»

(1 уровень-№1,2, 2 уровень- 1,3 или 2,3)

Решение систем уравнений.

Решить систему уравнений:

а) б)

а) б)

а) б)

Решение систем уравнений.

Решить систему уравнений:

а) б)

а) б)

а) б)

Решение систем уравнений.

Решить систему уравнений:

а) б)

а) б)

а) б)

Решение систем уравнений.

Решить систему уравнений:

а) б)

а) б)

а) б) ,

Самостоятельные работы по теме: «Уравнения» 5-11 классы
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) по теме

Методические материалы для проведения самостоятельных работ по теме уравнения в 5-11 классах

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Предварительный просмотр:

Проверочные работы по теме: “Уравнения”

1 вариант 2 вариант

8х + 2х + 3х = 130

17х – 7х + 40 = 170

15х – 5х + 20 = 180

6х + 5х + 4х = 150

5х + х – 2х + 40 = 240

8х + х – 4х – 40 = 160

40 · х · 25 = 100 000

4 · х · 250 = 10 000

18 · (15 – х ) = 216

1 вариант 2 вариант

4х + 3х + 20 = 100

80 – ( 20 + у ) = 50

70 + ( 60 – у ) = 130

1 вариант 2 вариант

( 2у – 5) – (3у – 7) = 4

(2 + 3х) — (4х — 7) = 10

( 3 – х )( х + 4 ) + х 2 = 0

( 4 – х )( х + 5 ) + х 2 = 0

( х — 1)( х + 1) – х ( х – 2 ) = 0

( х + 2 )( х — 2 ) – х ( х — 3) = 0

16х 2 – ( 4х – 1 ) 2 = 0

( 3х + 2 ) 2 – 9х 2 = 10

х 3 +3х 2 – х – 3 = 0

х 3 + х 2 – 4х – 4 = 0

1 вариант 2 вариант

х 4 – 2 х 2 – 24 = 0

х 4 + 2 х 2 – 15 = 0

(х 2 + 9)(х 2 – 5) = 0

(х 2 + 4)(х 2 — 7) = 0

9 КЛАСС (обычный класс)

1 вариант 2 вариант

2 – 3( х + 2 ) = 5 – 2х

3 – 5( х + 1 ) = 6 – 4х

х 4 – 2 х 2 – 8 = 0

х 4 – 8 х 2 – 9 = 0

(х 2 – 3х) 2 — 2(х 2 – 3х) = 8

(х 2 + х) 2 – 11(х 2 +х) = 12

9 КЛАСС (для сильного класса)

1 – 6 . РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ:

1 вариант 2 вариант

2 – 3( х + 2 ) = 5 – 2х

3 – 5( х + 1 ) = 6 – 4х

Сколько корней имеет данное уравнение:

Найдите сумму корней уравнения:

х 4 – 2 х 2 – 8 = 0

х 4 – 8 х 2 – 9 = 0

Найдите произведение корней данного уравнения:

(х 2 – 3х) 2 — 2(х 2 –3х) = 8

(х 2 + х) 2 – 11(х 2 +х) = 12

При каких значениях с уравнение:

не имеет корней?

1 вариант 2 вариант

2 3х+2 – 2 3х — 2 = 30

3 2х-1 + 3 2х = 108

9 х — 4·3 х + 3 = 0

16 х — 17·4 х + 16 = 0

lg (4х – 2) = 5 lg 2 – 3

lg (х + 3) = 3 + 2 lg 5

1 вариант 2 вариант

128 · 16 2x + 1 = 8 3 – 2x

243 · ( ) 3 x – 2 = 27 x + 3

log 2 (2x + 1) = log 2 3 + 1

log 3 (4 – 2x) = log 3 2 + 2

sinx + sin( + x) – cos( )= 1

cosx – sin( ) + cos( + x)= 0

сos 2x — 7 cosx + 4 = 0

2 сos 2x — 4 cosx = 1

3 · 25 x — 8 · 15 x + 5 · 9 x = 0

4 · 9 x — 13 · 6 x + 9 · 4 x = 0

Х 1 + lg x = 10 x

Критерии оценок для всех классов, кроме 9 сильного:

“ 5 ” – верно решено 9 — 10 уравнений

“ 4 ” – верно решено 7 – 8 уравнений

“ 3 ” – верно решено 5 – 6 уравнений

“ 2 ” – решено менее 5 уравнений

Критерии оценок для 9 класса (сильного) :

“ 5 ” – верно решено 10 — 11 уравнений

“ 4 ” – верно решено 8 – 9 уравнений

“ 3 ” – верно решено 6 – 7 уравнений

“ 2 ” – решено менее 6 уравнений

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс»График квадратичной функции»

Работа состоит из двух вариантов. Содержит разнообразные задания и вопросы по теме «Постороение графика квадратичной функции», для ответов на которые требуется глубокое понимание материала. Количество.

самостоятельная работа по алгебре 9 класс по теме «Квадратичные неравенства»

Данная самостоятельная работа охватывает сразу несколько вопросов по теме «Квадратичные неравенства» и «Квадратный трехчлен», поэтому может быть использована на уроках итогового контроля. Задания пред.

Самостоятельные работы по математике, 5 класс.УМК Мордкович А.Г.

Дидактический материал. Самостоятельные работы по математике по теме » Углы», » Треугольники».

Самостоятельная работа по природоведению 5 класс по теме: «Суша»

Самостоятельная работа по природоведению 5 класс по теме: Суша. Проверочная работа включает задания для проверки знаний по теме.

Самостоятельная работа «Волновая оптика» 11 класс.

Самостоятельная работа в 6 вариантах.

Самостоятельная работа для учащихся второго класса (негимназических классов)Учебник «Enjoy English-2» Биболетова М.З.

В данной работе содержится материал, направленный на:1) разницу употребления форм has got/ have got2) глагол to be (am, is, are)3) лексику по пройденным урокам: прилагательные, животные, цвета.4) повт.

Контрольные работы, самостоятельные работы, тесты для 6 класса

Контрольные работы, самостоятельные работы, тесты.

Виды уравнений и способы их решения в 9-м классе

Разделы: Математика

Перед уроком были изучены темы “Уравнения с одной переменной”, “Целые рациональные уравнения и основные методы решения целых рациональных уравнений”, “Дробно-рациональные уравнения”, “Уравнения с модулем и параметрами”.

За две недели до обобщающего урока на стенде “Готовься к экзамену” было предложено:

1. Прорешать из экзаменационного сборника задания второго раздела (№ 71–101).
2. Вопросы по теоретическому материалу.
3. Примерное оформление экзаменационного задания.
4. Сроки индивидуальных и групповых консультаций.

Вопросы по теоретическому материалу

1. Определение уравнения с одним неизменным.
2. Корень уравнения.
3. Что значит решить уравнение?
4. Определение области допустимых значений.
5. Когда два уравнения являются равносильными?
6. Когда одно уравнение является следствием другого?
7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?
8. Особенность тождественного преобразования “деление на выражение, содержащее переменную”.
9. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения.
10. Основные методы решения уравнений с одним неизвестным.

а) учебник А-9 под ред. Н.Я. Виленкина, глава X, с. 157–189;
б) конспекты.

№ 93(1)
№ 5.60(а)
Галицкий, с. 51

если D = 0, то x = –3 при a = –3, но x = –3 не удовлетворяет условию, так как (x – 4)(x + 3) 0;

Среди найденных значений может быть появление посторонних корней, так как уравнение x² + (3 – a)x – 3a = 0 следствие исходного уравнения.

Чтобы x₂ = a являлся корнем x 2 – 4 0, a – 4 0, a 4

x 2 + 3 0, то есть a – 3 0, a –3

Ответ: при a 4, a –3 корнем уравнения является x = a.

Задания к уроку подобраны с учетом подготовленности учащихся данного класса.

• привести в систему знаний учащихся по теме;
• повторить теорию решения уравнений;
• выработать умение определить вид уравнения;
• выразить наиболее рациональный способ решения данного уравнения;
• формировать наблюдательность учащихся.

I. Организационный момент

Сообщение темы урока и его целей.

II. Повторение теории по решению уравнений

1. Что называется уравнением?

Ответ: Любое равенство вида некоторые функции называются уравнением с одной переменной (или с одной неизвестной).

2. Что называется корнем уравнения?

Ответ: Число a называется корнем (или решением) данного уравнения с одной переменной, если при подстановке числа a вместо x в обе части уравнения, получаем верное числовое неравенство, то есть при подстановке x = a обе части уравнения определены и их значения совпадают:

3. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

4. Как определяется область определения допустимых значений уравнения?

Ответ: ОДЗ называется пересечение множеств областей определения функций

5. Какие уравнения называются равносильными (эквивалентными)?

Ответ: Два уравнения называются равносильными, если все корни уравнения первого являются корнями второго и наоборот, все корни второго уравнения являются корнями первого.

6. А как определить уравнение следствие?

Ответ: Если все корни одного уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

7. Какие тождественные преобразования приводят к равносильным уравнениям?

• к обеим частям уравнения прибавить любую функцию, которая определена при всех значениях из ОДЗ. Следствие. Члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую;
• обе части уравнения умножить на любую функцию, определенную и отличную от нуля при всех допустимых значениях неизвестного. Также можно делить и умножать на число, отличное от нуля;
• в обеих частях уравнения стоят функции, принимающие только неотрицательные значения, то при возведении в одну и ту же четную степень получаем уравнение, равносильное данному. Появлению “посторонних корней” приводят преобразования:
  а) приведение подобных членов – происходит расширение ОДЗ;
  б) сокращение дроби на выражение, содержащие неизвестное (тоже происходит расширение ОДЗ);
  в) умножение на выражение, содержащее неизвестное;
  г) освобождение дроби от знаменателя, содержащего неизвестное. Необходимо обязательно делить проверку или лучше перейти к смешанной системе.

8. Виды уравнений, их стандартный вид, алгоритм решения (в процессе решения).

Ответ:
а) Линейное;
б) квадратное;
в) уравнение высших порядков (биквадратным, возвратное, симметрическое);
г) уравнения содержащие модуль;
д) уравнение с параметром.]

9. Какие общие методы решения уравнений с одним неизвестным?

Ответ: Вынесение общего множителя (разложение на множители), замена переменной, использование ограниченности и монотонности функций, графически.

Понятие равносильности для нас понятие только вводится, и поэтому проведем тест, как же вы этим понятием владеете.

Тест рассчитан на 5–7 минут. Контрольные задания даются в двух вариантах. После окончания работы на доске вывешиваются контрольные ответы. За каждое правильно выполненное задание – 1 балл. После окончания работы ученик оценивает свою работу самостоятельно, затем разбираются неверные ответы (к заданиям предлагаются).

Корни всех приведенных уравнений находятся среди чисел –3, –2, 1, 2, 3. Укажите пары равносильных уравнений.

(x 2 – 6) 2 = x 2

(x – 1)(x 2 – 6) = (1 – x)x

(x – 2)(x 2 – 6) = –x(x – 2)

x 2 – 6 = x

(x 2 + x – 6)(x 2 – x – 6) = 0

x + 3 = 0

x – 2 = 0

(x – 1)(x – 2)(x + 3) = 0

Равносильные уравнения

Корни всех приведенных уравнений находятся среди чисел –2, –1, 1, 2. Укажите пары равносильных уравнений.

(x 2 – 2) 2 = x 2

(x – 1)(x 2 – 2) = x(x – 1)

(x – 2)(x 2 – 2) = x(x – 2)

x 2 – 2 = x

x + 1 = 0

(x 2 – 1)(x – 2) = 0

(x 2 – x – 2)(x 2 + x – 2) = 0

x – 2 = 0

Равносильные уравнения

VI. Решение задач

Ученик должен определить вид уравнения, алгоритм решения данного уравнения, обратить внимание на способы его решения, выбрать рациональный способ решения.

Задачи взяты из “Сборника задач по алгебре” для классов с углубленным изучением математики под редакцией М.Л. Галицкого.

1. Уравнение третьей степени, в стандартном виде. Метод решения – разложения на линейные множители (теорема Безу):

Так как это уравнение рациональное целое с целыми коэффициентами, то оно имеет целые корни, являющиеся делителями свободного члена: 21: 1; 3; 7; 21. x₁ = 1 является корнем (убеждаемся подстановкой), поэтому многочлен левой части уравнения делится на двучлен х – 1.

Решим уравнение x² + 10x + 21 = 0. По теореме Виета корни: x₂ = –3, x₃ = –7, x₁ = 1.

Как еще с помощью теоремы Безу можно было выполнить разложение на множители?

Ответ: Если множитель делится на x – 1 и на x + 3, то он делится и на их произведение.

Это уравнение четвертой степени. Метод решения – группировка. Если левая часть уравнения представлена в виде разложения на линейные множители, а в правой – число и выносящиеся: (x + a)(x + b)(x + b)(x + c) = A и a + b = c + d, в этом случае возможна группировка множителей.

Сделаем замену x² + x = t и получим уравнение

3. 5 – 12x³ + 14x² = 12x – 5, 5x² – 12x³ + 14x² – 12x + 5 = 0 – возвратное уравнение членов степени. Так как x = 0 не является корнем данного уравнения, разделим почленно на x² и сгруппируем:

Сделаем замену:

4. – это дробно-рациональное уравнение, содержащее модуль.

Ответ: <0; 2; 4>

Алгоритм: а) находим нули модуля; б) дискриминант уравнения разбиваем на промежутки; в) раскрываем модуль на каждом из промежутков; г) выбираем ответ, учитывая данный промежуток; д) ответ – совокупность решений.

– это дробно-рациональное уравнение. Выделим квадрат разности:

Введем новую переменную и получим уравнение вида t² + 2t – 3 = 0. По теореме Виета корни этого уравнения t = 1 или t = –3.

6. ax² + 3ax – (a + 2) = 0 – это квадратное уравнение с параметром. При решении уравнения с параметрами необходимо выяснить, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их в зависимости от параметров при которых это выражение действительно определяет корни уравнения, то есть найти при каком значении параметра: г) x – единственный корень.

При D > 0 уравнение имеет два различных действительных корня, то есть при

При D 4 – 133х³ + 48х² – 133х + 78 = 0.

5. Для каждого значения параметра а решить уравнение ax² – (2a + 7)x + a + 3 = 0.

6. Найдите все значения параметра b, при которых уравнение имеет ровно один корень.

7 * . Решить уравнение x 4 + 4х + 3 = 0.

2. Дается оценка работы учащихся на уроке, выставляются в журнал. Сообщается дата и время консультации перед итоговой контрольной работой по этой теме.