Урок математики по теме: «Виды уравнений. Методы решения уравнений» для 10 класса или 2 курса НПО
ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59
Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново
Виды уравнений. Методы решения уравнений.
Убоженко Марина Николаевна
2 курс профессия: «Мастер по обработке цифровой информации», соответствует программе 11 класса
Тема: Виды уравнений. Методы решения уравнений.
Цели: повторить различные виды уравнений; повторить методы решения уравнений; закрепить навыки решения уравнений различными методами; развивать навыки самостоятельной деятельности как при фронтальной работе, так и индивидуальной.
Тип урока: изучение нового материала
Обеспечение урока: плакаты; памятка по методам решения уравнения; опорный конспект; карточки – задания.
Формы работы : фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка.
I Организационный момент. (проверка готовности к уроку; приветствие)
Тема «Уравнения» — одна из важнейших тем курса алгебры. Тема для вас как таковая не новая. В школе и уже на 1 курсе вы изучили большую часть видов уравнений, а также методы их решения. На сегодняшнем уроке нам ещё раз необходимо повторить эти виды и закрепить навыки решения уравнений различными методами. А на последующих уроках мы познакомимся с новыми для вас видами уравнений. Давайте приступим к работе.
II Актуализация знаний.
Что называется уравнением?
Что называется решением уравнения?
Что называется ОДЗ переменной уравнения?
Устная работа (на доске задание)
Укажите ОДЗ уравнения:
III Изучение нового материала.
Как я уже сказала на сегодняшнем уроке нам необходимо вспомнить все известные вам виды уравнений.
Какие вы помните виды уравнений? (ответы учащихся)
Теперь давайте классифицируем все виды.
Также к алгебраическим ещё относятся: уравнения с модулем; уравнения высших порядков (н-р, биквадратные). С алгебраическими уравнениями и некоторыми трансцендентными вы уже знакомы.
Давайте вспомним общий вид некоторых уравнений:
Линейное уравнение ax = b , где a , b – некоторые числа, х – переменная
Давайте теперь вспомним методы решения уравнений: (плакат приложение)
IV Закрепление. (работа в группах)
Каждой группе раздаются карточки, где даются различные виды уравнений, их необходимо соотнести с методами решений уравнений. Затем 1 группа решает любое уравнение методом разложения на множители; 2 группа – методом введения новой переменной; 3 группа – графическим методом.
Один человек от группы защищает одно уравнение по своему методу возле доски.
Краткий экскурс в тему (тест с самопроверкой)
Тест «верно — неверно».
Определите, верны ли высказывания?
Корни уравнения х 2 – 4 = 0 являются противоположными числами? (да)
Уравнение х 2 – 10х + 25 = 0 имеет один корень? (нет)
Решением уравнения называют, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в неверное равенство? (нет)
Уравнение 4х 2 + 25 = 0 имеет два корня? (да)
Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет? (да)
В заключении урока попрошу выразить ваше настроение смайликом.
Учебник «Математика », г. Москва, «Академия», 2012, автор: Башмаков М. И.
Поурочные методические рекомендации 10 класс, г. Москва, «Просвещение», 2011, автор – Сафонова Н.В.
Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений методом разложения на множители.
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной
Метод деления на многочлен
Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений методом введения новой переменной.
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной
Метод деления на многочлен
Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений графическим методом.
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной
Метод деления на многочлен
План урока математики в 23 группе («Мастер по обработке цифровой информации») в рамках методической недели МК преподавателей ООД Профессионального лицея № 59.
Тема: Виды уравнений. Методы решения уравнений.
Цели: 1) Изучить различные виды уравнений, методы решения уравнений;
2) Формировать навыки решения уравнений различными методами;
3) Развивать навыки самостоятельной деятельности как при фронтальной работе, так и индивидуальной.
Тип урока: изучение нового материала.
Обеспечение урока: плакаты, памятка по методам решения уравнений, опорный конспект, карточки-задания.
Формы работы: фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка.
I Организационный момент: проверка готовности к уроку, приветствие.
II Актуализация знаний : 1) фронтальный опрос по основным терминам данной темы (Что называется уравнением? Что называется решением уравнения? Что называется ОДЗ переменной уравнения?)
2) устная работа (укажите ОДЗ уравнения)
III Основная часть – изучение нового материала.
Рассматриваем классификацию уравнений (плакат)
Вспоминаем общий вид некоторых уравнений
Рассматриваем основные методы решения уравнений (плакат)
IV Закрепление: работа в группах.
Необходимо соотнести различные виды уравнений с методами их решений.
Один человек от группы защищает одно уравнение по своему методу возле доски.
V Подведение итогов урока: оценки за урок, краткий экскурс в тему (тест с самопроверкой); как изучили (настроение выразить смайликом).
Определение. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестные (переменные).
Определение . Решением уравнения называют, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.
Определение. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Определение. Областью допустимых значений переменной уравнения f ( x ) = g ( x ) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f ( x ) и g ( x ).
Теоремы о равносильности уравнений.
Теорема 1. Два уравнения порознь равносильные третьему равносильны между собой.
Теорема 2. Если обе части уравнения или одну тождественно преобразовать, то получим уравнение равносильное исходному.
Теорема 3. Если к обеим частям уравнения прибавить (отнять) одно и тоже математическое выражение, то получим новое уравнение равносильное данному.
Теорема 4. Если обе части исходного уравнения умножить (разделить) на одно и тоже математическое выражение отличное от 0 при всех допустимых значениях неизвестного, то получим уравнение равносильное исходному.
Теорема 5. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень или извлечь корень одной и той же нечетной степени, то получим уравнение равносильное исходному.
Теорема 6. Если обе части уравнения имеют один и тот же знак в области допустимых значений, то при возведении обеих частей в четную степень получим уравнение равносильное данному.
Показательные уравнения. 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.
Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.
Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.
Структура урока
1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока
– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.
2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)
- Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
- Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
- Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
- Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5
3. Изучение нового материала (лекция)
Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).
1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
Пример 1 (слайд № 6).
(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .
Пример 2 (слайд №7)
36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.
Пример 3 (слайд №8)
81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.
Пример 4 (слайд № 9)
2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.
2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.
Пример 2 (слайд № 11).
5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.
3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.
9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t1 = 9,
t2 = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.
4. Закрепление изученного материала
– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).
5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой
– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).
- (0,3) 5 – 2х = 0,09;
- 225 · 15 2х + 1 = 1;
- 3 х + 1 – 3 х = 18;
- 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0
Решение № 1 (слайд № 14)
Решение № 2 (слайд № 15)
15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.
Решение № 3 (слайд № 16)
3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.
Решение № 4 (слайд № 17)
3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t1 = 27,
t2 = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.
6. Подведение итога урока. Рефлексия
– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?
7. Домашнее задание (слайд № 18)
«Виды уравнений и способы их решения»
Содержимое публикации
Актуальность темы: Большинство жизненных задач сводится к решению различных видов уравнений. Исходя из этого я хочу помочь систематизировать знания для студентов и сделать картотеку с решением различных уравнений.
Цель проекта: изучить различные виды уравнений и понять способы их решения
1. Изучить литературу и интернет-ресурсы по данному вопросу.
2. Выбрать и разобрать более распространенные виды уравнений.
3. Создать картотеку с решением различных видов уравнений.
Математические уравнения, их виды, способы их решения.
Изучение, анализ, практическое применение полученных знаний.
Практическая значимость проекта:
1. Мой продукт будет полезен для учеников и студентов при подготовке к экзаменам;
2. Привлечения внимания студентов к математике, повышение их заинтересованность в данном предмете и успеваемость.
Глава 1. Теоретические основы применения математических уравнений, их виды и способы решения
Математика — удивительнейшая наука, без которой не может существовать человечество. В ней интересно абсолютно всё — от арифметических действий и решения различных задач до её истории.
Но историей люди зачастую пренебрегают, ссылаясь на то, что математика и история — науки совершенно противоположные. Позвольте разрушить этот стереотип, доказав, что изучать историю очень интересно и, к тому же, важно для знания и понимания самой математики, царицы всех наук.
Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
Прошли тысячелетия, в алгебру вошли отрицательные числа. Решая уравнение х²= 16, мы получаем два числа: 4, –4.
Разумеется, в задаче египтян мы приняли бы X = 4, так как длина поля может быть только положительной величиной.
Дошедшие до нас источники свидетельствуют, что древние ученые владели какими-то общими приемами решения задач с неизвестными величинами. Правило решения квадратных уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает, по существу, с современным, однако неизвестно, каким образом вавилоняне «дошли до этого». Но почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!», «Ты правильно нашел!».
Греческий математик Диофант составлял и решал квадратные уравнения. В его «Арифметике» нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.
Задачи на составление квадратных уравнений встречаются уже в астрономическом трактате «Ариа-бхатиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой.
Обычно понятие уравнения изучается в самом начале школьного курса алгебры. Тогда оно определяется так:
Уравнением называется равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.
Принято обозначать неизвестные маленькими латинскими буквами, например, t, r, m и др., но чаще всего используются x, y, z. Иными словами, уравнение определяет форма его записи, то есть равенство будет уравнением только тогда, когда будет приведен к определенному виду – в нем должна быть буква, значение, которое надо найти.
Приведем несколько примеров простейших уравнений. Это могут быть равенства вида x=5,y=6 и т.д., а также те, что включают в себя арифметические действия, к примеру,x+7=38, z−4=2, 8·t=4, 6:x=3.
После того, как изучено понятие скобок, появляется понятие уравнений со скобками. К ним относятся 7·(x−1) =19,x+6·(x+6·(x−8))=3 и др. Буква, которую надо найти, может встречаться не один раз, а несколько, как, например, в уравнении x+2+4·x−2−x=10. Также неизвестные могут быть расположены не только слева, но и справа или в обеих частях одновременно, например, x·(8+1)−7=8, 3−3=z+3 или 8·x−9=2·(x+17).
В программе за 7 класс впервые возникает понятие переменных. Это такие буквы, которые могут принимать разные значения (подробнее см. в статье о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными). Основываясь на этом понятии, мы можем дать новое определение уравнению:
Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.
То есть, к примеру, выражение x+3=6·x+7 – это уравнение с переменной x, а 3·y−1+y=0 – уравнение с переменной y.
В одном уравнении может быть не одна переменная, а две и более. Их называют соответственно уравнениями с двумя, тремя переменными и др. Запишем определение:
Уравнениями с двумя (тремя, четырьмя и более) переменными называют уравнения, которые включают в себя соответствующее количество неизвестных.
К примеру, равенство вида 3,7·x+0,6=1 является уравнением с одной переменнойx, а x−z=5 – уравнением с двумя переменными x и z. Примером уравнения с тремя переменными может быть выражение x2+(y−6)2+(z+0,6)2=26.
Когда мы говорим об уравнении, сразу возникает необходимость определиться с понятием его корня. Попробуем объяснить, что оно означает.
Нам дано некое уравнение, включающее в себя одну переменную. Если мы подставим вместо неизвестной буквы число, то уравнение станет числовым равенством – верным или неверным. Так, если в уравнении a+1=5 мы заменим букву числом 2, то равенство станет неверным, а если 4, то получится верное равенство 4+1=5.
Нас больше интересуют именно те значения, с которыми переменная обратится в верное равенство. Они и называются корнями или решениями. Запишем определение.
Корнем уравнения называют такое значение переменной, которое обращает данное уравнение в верное равенство.
Корень также можно назвать решением, или наоборот – оба эти понятия означают одно и то же.
Сколько корней может иметь одно уравнение? Любое ли уравнение имеет корень? Ответим на эти вопросы.
Уравнения, не имеющие ни одного корня, тоже существуют. Примером может быть 0·x=5. Мы можем подставить в него бесконечно много разных чисел, но ни одно из них не превратит его в верное равенство, поскольку умножение на 0 всегда дает 0.
Также бывают уравнения, имеющие несколько корней. У них может быть как конечное, так и бесконечно большое количество корней.
Так, в уравнении x−2=4 есть только один корень – шесть, в x2=9 два корня – три и минус три, вx·(x−1)·(x−2) =0 три корня – нуль, один и два, в уравнении x=x корней бесконечно много.
Когда у уравнения два, три корня или больше, то, как правило, говорят не о корнях, а о решениях уравнения. Сформулируем определение решения уравнения с несколькими переменными.
Решение уравнения с двумя, тремя и более переменными – это два, три и более значения переменных, которые обращают данное уравнение в верное числовое равенство.
Поясним определение на примерах.
Допустим, у нас есть выражение x+y=7, которое представляет из себя уравнение с двумя переменными. Подставим вместо первой единицу, а вместо второй двойку. У нас получится неверное равенство, значит, эта пара значений не будет решением данного уравнения. Если же мы возьмем пару 3 и 4, то равенство станет верным, значит, мы нашли решение.
Такие уравнения тоже могут не иметь корней или иметь бесконечное их количество. Если нам надо записать два, три, четыре и более значений, то мы пишем их через запятую в круглых скобках. То есть в примере выше ответ будет выглядеть как(3,4).
На практике чаще всего приходится иметь дело с уравнениями, содержащими одну переменную. Алгоритм их решения мы подробно рассмотрим в статье, посвященной решению уравнений.
Глава 2 Картотека математических уравнений
2.1. Линейное уравнение
Линейнымуравнением называется уравнение вида ax+b=0, в котором a и b — действительные числа.
Решение линейного уравнения в зависимости от параметра
1. Если a не является 0, у уравнения — один корень.
Например, если 2x−4=0, то x=2.
2. Если a=0, но b не равно 0, у уравнения нет корней.
Например, 0x=3 — нет такого значения x, при умножении которого на 0 можно получить 3.
3. Если a=0 и b=0, то корень уравнения — любое число.
Например, 0x=0 — умножив ноль на любое число, получим 0.
2.2. Степенное уравнение
В показательных уравнениях, которые часто называют степенными, в основании находятся исключительно числа. Переменная же есть только в показателе.
Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.
Для решения необходимо опираться на следующие свойства и правила:
1. Любое положительное число, возведенное в степень, равную единице, равно самому себе, то есть 91 = 9. Если же возвести число в степень ноль, то результат всегда будет одинаковым, а именно, равным единице: 90 = 1. 2. Если математическое выражение возводится в отрицательное значение, то его можно заменить дробью, где числитель – единица, а знаменатель первоначальное выражение, но уже в положительной степени. Числитель – значение, находящееся над чертой, знаменатель – под ней. Математически правило записывается в следующем виде:
3. Чтобы возвести число в степень, нужно умножить его на себя такое количество раз, которое равно ее значению, то есть р5 = р·р·р·р·р.
4. Если нужно умножить два положительных числа, отличных от единицы и равных между собой, то нужно сложить их показатели и возвести в полученное значение основание: p5·p3= p5+3 = p8.
5. Когда требуется разделить одно число на другое, имеющие отличные показатели, нужно вычесть из одного другой и возвести в полученное значение неизменное основание: p9/p3= p9-3 = p6.
6. Если необходимо возвести одну степень в другую, то нужно их перемножить. Само основание при этом остается без изменений. Его нужно возвести в полученное после арифметических действий значение: (p3)4 = p3*4 = p12.
Применение свойств и правил помогает упростить выражения, быстрее произвести вычисления и получить результат. Закрепить материал помогут подробные объяснения при решении показательных уравнений. Разъяснения на практике помогут изучить сложные моменты и облегчат усвоение знаний.
Упростить и решить уравнение:
В обеих частях примера одинаковые основания, значит, можно приравнять математические выражения, находящиеся в показателе. В результате получится:
Путем переноса чисел в одну часть, а переменных в другую, не сложно решить пример. Главное, не забывать менять знак на противоположный, плюс на минус и наоборот:
2.3. Дробное уравнение
Дробные рациональные уравнения — вид: Рациональное уравнение — это такой вид уравнения в которой левая и правая части рациональные выражения. В записи уравнения имеются только сложение, вычитание, умножение, деление, а также возведение в целую степень. Любое рациональное уравнение сводится к алгебраическому
Например, вот такое уравнение:
В общем виде дробно-рациональные уравнения решают по следующей схеме:
1) Все слагаемые переносим в одну сторону.
2) Дроби приводим к НОЗ (наименьшему общему знаменателю).
3) После упрощения решаем уравнение типа « дробь равна нулю ».
В частных случаях дробно-рациональные уравнения могут быть решены с помощью замены переменной либо разложением на множители.
Начнем с рассмотрения примеров общего случая.
Решить дробно-рациональные уравнения:
Переносим все слагаемые в левую часть уравнения и приводим дроби к наименьшему общему знаменателю:
Пришли к уравнению типа «дробь равна нулю» Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, поэтому это уравнение равносильно системе:
Находим значения переменной, при которых знаменатель обращается в нуль, и исключаем их из области допустимых значений:
Теперь находим значения переменных, при которых числитель обращается в нуль:
Это — квадратное уравнение. Его корни
Оба корня удовлетворяют условиям x≠2, x≠ -4. Ответ: 5; -6.
Переносим все слагаемые в одну сторону и приводим дроби к наименьшему общему знаменателю:
— при этих значениях переменной знаменатель обращается в нуль, поэтому их исключаем из ОДЗ.
Из двух корней квадратного уравнения
— второй не входит в ОДЗ. Поэтому в ответ включаем лишь первый корень.
2.4. Иррациональное уравнение
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня.
Иррациональное уравнение, как правило, сводится к равносильной системе, содержащей уравнения и неравенства.
Из двух систем выбирают ту, которая решается проще.
Если а 1 не имеет решений.
При|a|≤1 имеет бесконечное число решений.
2. Уравнение cosx=a
При|a|>1 — как и в случае с синусом, решений среди действительных чисел не имеет.
При|a|≤1 имеет бесконечное множество решений.
3. Уравнение tgx=a
Имеет бесконечное множество решений при любых значениях aa.
4. Уравнение ctgx=actgx=a
Также имеет бесконечное множество решений при любых значениях aa
Проанализировав собранную информацию о линейном, степенном, дробном, иррациональном и тригонометрическом уравнениях, все данные я соберу в самодельную картотеку. В ней будут находится данные виды уравнений и способы их решения с примерами. Эта картотека будет выступать продуктом в моей работе.
После сбора информации, я подготовила необходимые материалы для создания продукта. (Приложение А)
Затем сделала фон будущих страниц картотеки. (Приложение Б)
После того как страницы высохли, я перенесла нужную информацию, отталкиваясь на содержание картотеки. (Приложение В)
Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XXI век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.
Работа была выполнена в соответствии с поставленными задачами. Я изучила литературу и интернет-ресурсы по своей теме. Из всех видов уравнений я выбрала наиболее распространенные и создала картотеку с их решением.
В ходе работы, пока я создавала свою картотеку, я разобралась в решении уравнений таких видов как: линейное, степенное, дробное, иррациональное и тригонометрическое уравнение. Я надеюсь, что мой доклад может послужить неплохим справочным материалом при решении тех или иных уравнений.
Также мой продукт поможет студентам и школьникам при подготовке к экзаменам. Ведь, видя перед собой наглядный пример уравнений с их решением и примерами, понимать и запоминать информацию намного легче.
Список использованных источников
Аксенова М.Д. Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. – М.: Аванта+, 1998. – 688 с.
Бурцева У. А. Системы линейных уравнений. — Волгоград: гос. техн. ун-т. — 2005. — 23 с.
Виленкин Н.Я. «Алгебра для 8 класса», М.: Просвещение, 2000.
Калягин Ю.М., Оганесян В.А. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физико-математических педагогических институтов. М.: Просвещение, 1985 г. — 462 с.
Фридман Л.М., Е.Н. Турецкий Как научиться решать задачи. Книга для учащихся старших классов средней школы. Москва «Просвещение», 1998 г. — 192 с.
Цыпкин А. Г. Под ред. С. А. Степанова. Справочник по математике для средней школы. – М.: Наука, 1980.- 400 с.
http://urok.1sept.ru/articles/652984
http://www.art-talant.org/publikacii/47300-vidy-uravneniy-i-sposoby-ih-resheniya