Всякие линейные уравнения уровень 1 ответы учи ру

Ответы на олимпиаду Учи.ру по математике 5-11 классы (с 1 февраля 2022г)

Ответы по математике для 1-4 классов здесь: 1-4 классы

Для 5-11 классов предлагается выполнить следующие 8 заданий:

1. Карта вселенной
2. Самоссылающийся текст
3. Мосты
4. Тайна древнего храма
5. Узлы
6. Цветные кирпичи
7. Субботник
8. Кубики с числами

Ниже представлены ответы на задания олимпиады. Все задания решены правильно, на максимальное количество баллов. Мы не призываем никого списывать, решайте самостоятельно.

Обращаем ваше внимание! Задание “Узлы” за 5,6,7 класс у нас было оценено на 0 баллов, хотя оно 100% решено верно. Это скорее всего ошибка программы Учи.ру. Эту ошибку возможно программисты Учи.ру уже устранили или устранят. Те же самые ответы за 8-11 классы дают 100% правильное решение.

1. Карта вселенной

Расставь планеты в галактике согласно правилам: цвет планеты соответствует цвету в клетке, одна планета в строчке и в столбике, планеты не могут стоять рядом друг с другом, даже по диагонали.

2. Самоссылающийся текст

Отметь зелёным один правильный ответ для каждого вопроса. Для удобства можешь вычёркивать неправильные ответы.

3. Мосты

Рыцарю нужно добраться до замка через 3 рва. Чтобы их преодолеть, нужно над каждым построить мост. Собери мост из нескольких частей.

Получить 5/3 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/3 + 1/3.

Получить 8/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/5 + 1/5.

Получить 3/4 при помощи 4 частей. Ответ: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/4.

Получить 7/5 при помощи 4 частей. Ответ: 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 11/6 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3.

Получить 17/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/5.

Получить 9/10 при помощи 3 частей. Ответ: 1/2 + 1/5 + 1/5.

Получить 13/6 при помощи 4 частей. Ответ: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/3.

Получить 23/15 при помощи 3 частей. Ответ: 1 + 1/5 + 1/3.

4. Тайна древнего храма

Перемести камень на башню со слоном так, чтобы выражения на двух башнях совпали.

5, 6 класс

Получить 44. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (+1)

Получить 82. Выбираем последовательно (+1) (+1) (+1) ( ) 2 ( ) 2 (+1)

Получить 43. Выбираем последовательно (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1)

7-9 класс

Получить 67. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1) (*3) (+1)

Получить 29. Выбираем последовательно (*4) (*2) (+1) (*3) (+1) (+1)

10-11 класс

Получить 75. Выбираем последовательно (+1) (+1) (*3) (+1) (+1) (*3) (+1) (*3)

Получить -x+1. Выбираем последовательно (-1) (*x) (*x) (+x) (1/x-1) (+1)

5. Узлы

На картинках внизу замаскированы Трилистники, Восьмёрки и тривиальные узлы. Определи тип каждого узла.

6. Цветные кирпичи

Раскрась два отражения. Учти, что все кирпичи одинакового размера, цвета и формы.

7. Субботник

Проложи для робота самый короткий путь к базе так, чтобы он собрал весь мусор.

8. Кубики с числами

Расставь все кубики с числами на поле. Каждая фишка равна сумме чисел на кубиках в ряду. Кубики не должны касаться друг друга.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Учи.ру Bricsmath ответы для 1,2,3,4 и 5 класса (основной тур)

На официальном сайте Учи.ру 10.09.2018 стартовала олимпиада для стран БРИКС — Bricsmath и появились задания основного тура. В этой статье представлены ответы на все задания олимпиады для 1, 2, 3, 4 и 5 классов.

Олимпиада продлиться до 30 сентября 2018 года.

1 класс

Бусы и признаки

Помоги Анне собрать бусы в подарок бабушке.

Выбери признак по которому отличаются бусины: форма, цвет, размер.
Признак по которому отличаются бусины

=> данные бусины отличаются по размеру.
Выбери признак по которому отличаются бусины: форма, цвет, размер.
Признак по которому отличаются желтые бусины

=> данные бусины отличаются по форме.

Собери бусы так, чтобы каждая следующая бусина отличалась от предыдущей ровно одним признаком: или формой, или цветом, или размером.
Собери бусы

Участок

У Марии есть квадрокоптер, который делает фотографии с большой высоты. Чтобы вместе с ней решить задачу, сначала пройди обучение.

Обучение

Участок разделен на квадраты. Известно, что размер пруда — 1 метр на 1 метр, а соседнего квадрата — 2 метра на 2 метра. Запиши длину нижнего квадрата.

Участок — обучение

Получится, что длина неизвестного поля равна: 2 + 1 = 3 =>

Участок — обучение

Мы наклонили поле. Запиши длины сторон всего участка.

Участок наклонили

Сложим известные стороны и получим неизвестные, а именно: 2 + 3 = 5 в длину и 2 + 1 = 3 в ширину.

Участок

Задание:
Участок разделён на квадраты. Известно, что размер пруда — 1 метр на 1 метр, а длины всех сторон квадратов — целые числа. Запиши длину и ширину всего участка.

Запиши длину и ширину участка

Объяснение по шагам: тут.

Переливалки

Давай поставим эксперимент по переливанию жидкости из одного сосуда в другой. Сначала пройти обучение.

Перелей воду так, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды.

Переливалки — обучение — шаг 1 Переливалки — обучение — шаг 2

Задача: перелей воду так, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды.

Сосуды с водой

Объяснение по шагам: >> тут.

Осьминог

Осьминог любит считать! Чтобы вместе с ним составить примеры, сначала пройди обучение.

Обучение

1) Перетяни в пример знаки + и — так, чтобы равенство было верным.

Что бы равенство стало верным, нужно поставить знак + между двумя двойками и минус перед единицей и тогда получим:

2) Найди и исправь ошибки в равенстве.

В представленном равенстве следует убрать знак + между единицей и двойкой, а знак «плюс» перед тройкой изменить на «минус». Тогда получим:

А теперь задание: перетяни в пример знаки + и — так, чтобы равенство было верным:

Столики в кафе

Анна, Мартин и Габриэль открыли каждый своё кафе.

Столики в кафе

Помоги им расставить столики, соблюдая правила. Нажимай на домики.

Задача 1 (Кафе Анны): Расставь в кафе 7 столиков для 15 гостей. Учти, что решения может не быть.

Кафе Анны

Задача 2 (Кафе Мартина): Расставь в кафе 7 столиков для 12 гостей. Учти, что решения может не быть.

Кафе Мартина

Задача 3 (Кафе Габриэля): Расставь в кафе 7 столиков для 9 гостей. Учти, что решения может не быть.

Кафе Габриэля

Ответы: для кафе Анны решения нет.

Зеркало

У тебя есть зеркало, в котором отражаются цветные квадратики. Зеркало можно поворачивать и передвигать. Сначала пройди обучение, а потом приступай к задаче.

Обучение
Поставь зеркало так, чтобы было видно 2 зелёных и 1 красный квадрат.

2 зеленых и 1 красный квадрат

Для решения задачи выберем самый первый вариант вертикального поворота зеркала и получим:

Видно 2 зеленых и 1 красный квадратов

Всего на картинке будет видно 1 красный квадрат и 2 зелёных квадрата.

Задача
Поставь зеркало так, чтобы было видно 4 красных и 6 синих квадратов.

4 красных и 6 синих квадратов

Видно 4 красных и 6 синих квадратов

Патрик и мост

Помоги Патрику пройти через мост. Сначала пройди обучение.

Обучение
Переложи обе детали так, чтобы заделать дыру в мосту. Нажми на деталь, если нужно повернуть ее.

Патрик и мост

Шаг 1: Перевернем деталь справа.

Патрик и мост — шаг 1

Шаг 2. Поставим деталь на мост как показано на рисунке.

Патрик и мост — шаг 2

Шаг 3: перевернем деталь слева.

Патрик и мост — шаг 3

Задача: Помоги Патрику пройти через мост. Переложи детали так, чтобы заделать дыру.

Задача Патрик и мост

Шаг 1. Переместим большую деталь слева на мост.

Задача Патрик и мост — шаг 1

Шаг 2. Перевернем маленькую деталь слева, как показано на рисунке.

Задача Патрик и мост — шаг 2

Шаг 3. Перетянем маленькую детальна мост.

Задача Патрик и мост — шаг 3

Шаг 4. Перетянем справа большую фигуру на мост.

Задача Патрик и мост — шаг 4

Шаг 5. Перевернем оставшуюся деталь так, как показано на изображении ниже.

Задача Патрик и мост — шаг 5

Шаг 6. Перетянем на мост оставшуюся фигуру.

Задача Патрик и мост — шаг 6

Треугольник

Фокусник умеет с помощью волшебной палочки делать из одного предмета несколько.
Фокусник разделил треугольник, и у него получилось три треугольника.

Три треугольника из одного

Фокусник разделил треугольник ещё раз. Сколько треугольников у него получилось?

Деление треугольника

А теперь попробуй самостоятельно! Сделай один разрез так, чтобы получить как можно больше треугольников.

Треугольник

Сколько треугольников получилось?

На рисунке 6 треугольников.

2 класс

Бусы и признаки

Собери бусы так, чтобы каждая следующая бусина отличалась от предыдущей ровно одним признаком: или формой, или цветом, или размером.

Бусы и признаки — 2 класс — задание

Бусы и признаки — 2 класс — ответ

Участок

Участок разделён на квадраты. Известно, что размер пруда — 1 метр на 1 метр, а длины всех сторон квадратов — целые числа. Запиши длину и ширину всего участка.

Участок (2 класс)

Участок (2 класс) — ответ

Переливалки

Давай поставим эксперимент по переливанию жидкости из одного сосуда в другой. Сначала пройти обучение.

Перелей воду так, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды.

Переливалки — обучение — шаг 1 Переливалки — обучение — шаг 2

Задача: перелей воду так, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды.

Переливалки — 2 класс — задача Прежде всего посчитаем общее количество воды по всех 5-ти сосудах:
3 + 2 + 2 + 3 + 5 = 15 (литров)
Всего сосудов 5, значит, в каждом должно быть:
15 : 5 = 3 (литра)
Начнем производить переливания, чтобы во всех сосудах было одинаковое количество воды.

Переливалки — 2 класс — шаг 1 Переливалки — 2 класс — шаг 2 Переливалки — 2 класс — шаг 3 Переливалки — 2 класс — шаг 4 Переливалки — 2 класс — шаг 5 Переливалки — 2 класс — шаг 6 Переливалки — 2 класс — шаг 7 Переливалки — 2 класс — шаг 8 Переливалки — 2 класс — шаг 9

Переливалки — 2 класс — ответ

Осьминог

Перетяни в пример знаки + и — так, чтобы равенство было верным.