Вторая формула корней квадратного уравнения 8 класс дорофеев

Конспект урока по теме: «Вторая формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Вторая формула корней квадратного уравнения

Цель учителя: Формировать умение учащихся решать квадратные уравнения с помощью второй формулы корней квадратных уравнений.
Цель учащихся: Узнать вторую формулы корней квадратных уравнений. Научиться решать квадратные уравнений с применением второй формулы корней квадратных уравнений.
Планируемые результаты:
Личностные: Формировать ответственное отношение к успешной учебной деятельности.
Метапредметные:
— регулятивные УУД: определять и формулировать цель урока, работать по алгоритму, соотнести результат учебной деятельности с целью и оценить его, понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации;
— познавательные УУД: уметь ориентироваться в необходимых понятиях, формулах, извлекать и перерабатывать информацию для получения результата, использовать полученную информацию в своей деятельности под руководством учителя-консультанта, ориентироваться в своей системе знаний;
— коммуникативные УУД: доносить свою позицию до других, владея приемами диалогической и монологической речи, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, доносить свою позицию до других
Предметные: Знать определение дискриминанта квадратного уравнения, алгоритм решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта и формул корней квадратных уравнений. Уметь решать квадратные уравнения с помощью формул корней квадратных уравнений.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Мультимедийный проектор, презентация.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся).

Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Квадратные уравнения

Технологическая карта к уроку «Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Квадратные уравнения»

Технологическая карта урока

Учебник (УМК): Г.В.Дорофеев. Алгебра 8 Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2019.

Тип урока: урок сообщения и усвоение новых знаний

Цель урока: создание условий для ознакомления учащихся с понятиями квадратные уравнения

Планируемые результаты обучения:

— предметные: ввести основные понятия, показать связь вновь изученного материала с ранее пройденным;

— метапредметные: способствовать развитию универсальных учебных действий (умения анализировать, сравнивать);

— личностные: способствовать развитию устойчивого познавательного интереса к алгебре.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, карточки с текстовыми заданиями.

Структура и ход урока

1. Организационный этап

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2. Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Отвечают на вопросы

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3. Целеполагание и мотивация

Обеспечение мотивации учения учащимися

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания

Ознакомление учащихся со сведениями из истории возникновения науки, новыми понятиями, введение новых обозначений

Отвечают на поставленные вопросы, участвуют в обсуждении, делают записи в тетради.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

5. Организация первичного контроля

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях

Выявляет уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок.

Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

6. Подведение итогов урока

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

Подводит итоги работы групп и класса в целом.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

7. Информация о домашнем задании

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Дает комментарий к домашнему заданию

Учащиеся записывают в дневники задание.

Инициировать рефлексию детей по их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

2. Актуализация знаний

На карточках записаны уравнения:

3x-15=42 x 2 +25=0 -x 2 +6x+14=0 57+38x=13x-26 2x 3 +8x=19

x 2 =16 x 2 -4=0 2x 2 -7x= 0 8x=0 x 2 -3x-8=0.

По какому признаку можно разделить эти уравнения на две группы? Выпишите только уравнения, содержащие квадрат переменной.

Учащиеся выполняют предложенные задания, записывают решение в рабочих тетрадях.

3. Целеполагание и мотивация

Предлагает учащимся сформулировать тему урока и записать ее в тетрадь и определить цель урока

Дают свои варианты ответа.

Записывают в тетради тему урока.

4. Усвоение новых знаний и способов усвоения

Рассмотрим группу уравнений:

-x 2 +6x+14=0 3х+3x 2 -25=0 2x 2 -7x =2 x 2 -8-3x=0

Что oбщего у этих уравнений? Дайте характеристику этих уравнений.

После обсуждения записываем определение: Квадратным уравнением называют уравнение вида , где любые действительные числа, причем .a-старший коэффициент,b-второй коэффициент,c-свободный член.

Задание. Определите коэффициенты (с проверкой)

Могут ли коэффициенты квадратного уравнения (кроме а) по очереди или все сразу обратиться в нули? Сколько слагаемых в левой части уравнений в таблице.

Уравнения называются полными квадратными уравнениями, если …Запишем определение в тетрадь.

Полное квадратное уравнение — это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля.

Как вы думаете, как называются уравнения оставшиеся?

Как вы думаете, почему они названы неполными?

Дадим определение неполных квадратных уравнений.

Неполным квадратным уравнением будем называть уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен 0.

Задание: Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами:

Какие уравнения вы получили?

Задание. Выпишите из таблицы неполные квадратные уравнения. Как можно решить эти уравнения?

1. Вынесение общего множителя: 2х 2 -7х=0, х 2 +5х=0

2. Решение элементарных квадратных уравнений: х 2 -4=0, х 2 +25=0, 8х 2 =0

Делают записи в тетради, проводят анализ предложенных уравнений

Отвечают на вопросы.

Делают записи в тетради.

Делают записи в таблицах, проговаривают результаты

Отвечают на вопросы учителя, делают записи в тетрадях.

Отмечают в таблице неполные уравнения.

Учащиеся формулируют определение уравнения неполного

Учащиеся обсуждают возможные пути решения неполных уравнений.

5. Организация первичного контроля

Ответить на вопросы.

— Какие уравнения называются квадратными?

— как отличить неполные квадратные уравнения от полных уравнений?

— Может ли старший коэффициент быть равным нулю?

Учащиеся отвечают на предложенные вопросы и делают самопроверку.

6. Подведение итогов урока

Проводится оценка работы на уроке как всего класса, так и отдельных групп учащихся.

Учащиеся анализируют свою работу.

7. Информация о домашнем задании

Запись в дневник

Собираются карточки самооценки и выставляются оценки

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.