Вторая формула корней квадратного уравнения. Решение задач
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
В данной презентации присутствует уже устный счет, задания на нахождение стороны квадрата по площади, пример задачи:
Из прямоугольного листа жести надо изготовить противень, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размер 39*24 см. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно противня имело площадь 700 см2?
C решением и проверочная работа на 2 варианта.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
1_urok_reshenie_zadach.pptx | 76.05 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Подготовила: учитель математики Иванова К.А. Решение задач
Устный счёт Решите уравнение: Х 2 = 81 Х 2 = 1/64 Х 2 = 0,49 Х 2 =4/121 Х 2 = 225 Х 2 =9/144 Х 2 = 81 Х 2 =
Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: 81 см 2 0,49 дм 2 225 см 2 4/121 м 2 1/64 м 2 9/144 м 2
Пример 1. Задача Из прямоугольного листа жести надо изготовить противень, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размер 39*24 см. Чему должна быть равна сторона вырезаемого квадрата, чтобы дно противня имело площадь 700 см 2 ?
Решение Пусть х см – длина стороны квадрата, который надо вырезать. Тогда 39-2х см – длина дня противня, 24-2х – ширина дня противня. Составим уравнение и решим его: (39-2х)(24-2х)=700 936-126х+4х 2 =700 4х 2 -126х +236=0 2х 2 -63х+118=0 D = 3969 – 4 * 2 * 118 = 3025 Х1 = 29,5 Х2=2
Вывод От листа жести, одна из сторон которого 24 см, квадрат со стороной 29,5 см отрезать невозможно. Поэтому, хотя число 29,5 – корень уравнения, оно не является решением задачи. Второй корень не противоречит условию задачи. В самом деле, если по углам листа вырезать квадраты со стороной 2 см, то размеры дна будут 24 см- 4см=20 см; 39 см – 4 см = 35 см, а его площадь будет равна 20 см * 35 см = 700 см 2 .
Проверочная работа 1 вариант Составьте уравнение по условию задачи и решите её. Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 63 и получили удвоенное задуманное. Какое число было задуманно ? Сделайте проверку. 2 вариант Составьте уравнение по условию задачи и решите её. Из квадрата задуманного натурального числа х вычли 10 и получили число, на 2 больше задуманного. Какое число было задуманно ? Сделайте проверку.
Урок математики в 8 классе по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему
Разработка урока и презентация
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
разработка урока | 300 КБ |
презентация | 417.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок математики в 8 классе
«Формула корней квадратного уравнения»
МКОУ Перлевской СОШ
Цели и задачи урока:
-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;
-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;
-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.
Тип урока: Урок изучения нового материала
Мультимедийный проектор, презентация.
Сообщить тему и цели урока.
1) (слайды 2-6) Найди лишнее:
Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)
2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:
- Объяснение нового материала
1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.
2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.
Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .
Возможны три случая:
В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:
В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0
имеет один действительный корень:
Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.
Обобщим. ах 2 + bх + с = 0 .
3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.
Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0
Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 .
Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения
Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0
Здесь a = 2, b = -3, c = 5 .
Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-3) 2 — 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.
Решить уравнение x 2 — 2x + 1 = 0
Здесь a = 1, b = -2, c = 1 .
Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4·1·1= 0, поскольку D=0
Получили один корень х = 1.
- Закрепление нового материала
Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.
№1. Решите уравнения:
Здесь a = 1, b = 7, c = — 44 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-44) = 225 .
Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня
Здесь a = 9, b = 6, c = 1 .
Получаем D = b 2 — 4ac = (6) 2 — 4·1·9= 0, поскольку D=0
Здесь a = -2, b = 8, c = 2 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (8) 2 — 4 ⋅ (-2) ⋅ 2 = 80
Здесь a = 1, b = 3, c = 11 .
Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.
Здесь a = 1, b = -10, c = — 39 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-39) = 256 .
Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня
Здесь a = 4, b = -4, c = 1 .
Получаем D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4·4·1= 0, поскольку D=0
Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (-12) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 216
Здесь a = 4, b = -1, c = 5 .
Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.
№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:
( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?
( 1-3х )( х+1 ) = ( х-1 )( х+1 )
Здесь a = -4, b = -2, c = 2 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 ⋅ (-4) ⋅ 2 = 36 .
Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня
Б)При каких значениях х равны значения многочленов:
( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?
( 2-х )( 2х+1 ) = ( х-2 )( х+2 )
Здесь a = -3, b = 3, c = 6 .
Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 81 .
Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня
- Подведение итогов урока
- Что такое дискриминант?
- Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?
Презентация по алгебре (8 класс) на тему «Вторая формула корней квадратного уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Формула корней квадратного уравнения.
Рассмотрим способ решения, где вычисления можно упростить.
= 4 ∙ (– 11) 2 – 4 ∙ (– 48) = 4 ∙ (121 – (– 48)) = 4 ∙ 169
= = = = = = = ;
= = = = = = = 3.
D = b 2 – 4 ac = ( 2 k ) 2 – 4 ас = 4 ∙ k 2 – 4 ас =
= = = =
= =
= = = =
= =
Если b = 2 k , то k = . Заменим в новых формулах k на .
D 1 = k 2 – ас = – ас, то есть D 1 = – ас
= = ; = =
Очевидно, что если D 1 то квадратное уравнение не имеет корней .
Выполнить № 449 (в,г), 450 (в,г), 453* (б)
Ответьте на вопросы.
1. Как вычислить дискриминант квадратного уравнения с четным коэффициентом b ?
2. По каким числам вычисляются корни квадратного уравнения с четным коэффициентом b ?
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/10/23/urok-matematiki-v-8-klasse-po-teme-formula-korney-kvadratnogo
http://infourok.ru/prezentaciya-po-algebre-klass-na-temu-vtoraya-formula-korney-kvadratnogo-uravneniya-3550411.html