Вукалович и уравнение и состояния

Вукалович и уравнение и состояния

42. Уравнение состояния для реальных газов М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова

Универсальное уравнение, описывающее состояние любых реальных газов, было получено в 1939 г. русскими учеными И. И. Новиковым и М. Н. Вукаловичем. В нем

уже учитывалось явление силового взаимодействия молекул (ассоциация, диссоциация) и в общей форме оно записывалось в виде:

где А и В– коэффициенты, вычисляемые по формулам:

где а и b – для реальных газов постоянные величины в уравнениях состояния;

R – универсальная газовая постоянная; r, c, k, m₁, m₂ – коэффициенты, выражающие степень ассоциации.

Иначе уравнение Вукаловича-Новикова можно представить в виде:

где а и b – постоянные величины в уравнении Ван-дер-Ваальса; m, c – постоянные, рассчитываемые опытным путем.

В общем случае основными для перегретого пара (аналогично газу) являются такие параметры состояния, как температура, давление и удельный объем. Перегретый пар близок по свойствам к идеальному газу, так как его параметры расположены далеко от критической точки и от пограничной кривой (верхняя кривая на диаграммах). Если давление перегретого пара не очень велико, то его уравнение состояния можно получить, используя уравнение Ван-дер-Ваальса для случая реального газа, путем введения в него поправок.

Для водяного пара уравнение состояния М. Н. Вукаловича и И. И. Новикова в современной термодинамике является наиболее точным уравнением. Причем его можно использовать и для расчета состояний перегретого пара (при условии и для расчета давления), если добавить к нему несколько последующих членов уравнения.

Уравнение состояния для реальных газов М. П. Вукаловича и И. И. Новикова.

Уравнение состояния для реальных газов М. П. Вукаловича и И. И. Новикова.

• Уравнение состояния реального газа М. П. Вукалович и И. И. Новиков Уравнение ван-дер-Ваальса при больших плотностях газа дает некоторые дополнительные физические «явления», особенно так называемые силы, ассоциации и диссоциации молекул, дающие значительную ошибку из-за того, что вывод не был учтен. Кроме того, экспериментами было доказано, что коэффициенты а и 6,

содержащиеся в уравнении ван-дер-Ваальса, не могут быть постоянными величинами, но они должны зависеть от температуры и давления, и эта зависимость очень сложна. ван-дер-Ваальса путем введения дополнительных зависимостей с учетом изменчивости а и 6 существенно не расширили их область применения. Советский

Однако попытки многих ученых скорректировать уравнение Людмила Фирмаль

ученый М. П. Вукалович и И. И. Новиков предложили в 1939 году новое универсальное уравнение состояния экзистенциальных газов. Это качественно отличается от уравнения ван-дер-Ваальса. При выводе своих уравнений авторы учитывали указанное выше явление-объединение сил молекул под действием межмолекулярных

сил взаимодействия. Благодаря явлению ассоциации отдельные молекулы объединяются в группы, состоящие из 2,3,4 или более одиночных молекул. Отдельные молекулы, входящие в группу сложных частиц, не в полной мере реализуют все степени свободы, сохраняя при этом свои индивидуальные свойства. Таким образом,

• связывание молекул понимается как простая механическая связь 2, 3, 4 или более молекул с 1 сложной частицей, и в некоторых отношениях они ведут себя как независимые частицы газа. Ряд однородных газовых частиц образуется в результате объединения молекул. Но это считается обычным газом. Также рассмотрим собственно газ как смесь нескольких газов, частицами которых

являются одинарные, двойные, тройные и другие молекулярные группы. каждый из которых очень точно следует уравнению ван-дер-Ваальса. Закон массы применяется к таким газам, релевантность которых делится на группы по 2, 3 и 4 молекулы соответственно. П. Вукалович и И. И. Новиков получили уравнение состояния как основу для

Эти газы имеют определенное взаимодействие друг с другом Людмила Фирмаль

создания первой отечественной таблицы воды и водяного пара, которая была издана М. П. Вукаловичем в 1940 году. Позднее это уравнение было значительно уточнено, что значительно расширило границы его применения. application. In простейшая форма, Если рассматривать только двоичные комплексные числа, то уравнение

принимает вид: И 3 + 2t VT 2 Где w b-уравнение постоянной ВАП-дер-Ваальса. Решетка-постоянная, определяемая на основании экспериментальных данных* Частичная производная параметра состояния. Термический коэффициент Если уравнение состояния известно, то каждый параметр состояния может быть представлен

противоположных друг другу, и в соответствии с правилами дифференциального исчисления между ними существуют следующие соотношения: (ДВ / ДП) Т(др / Ди)Т = 1; (ДТ / ДВ)п(ДВ / ДТ) Р = 1; (мощность) л(dTldp) с V = 1. Итак, 3 из них являются независимыми и частичными. В качестве этих независимых производных выбираются следующие: (ДП / ДТУ (dvldp) T и (ИДВ / ДТ) р. Эти частные

производные входят в Формулу тепловых коэффициентов (сжатия, расширения, термоупругости) и могут быть определены экспериментально. — Эти частные производные не являются независимыми. Каждый из них может быть представлен в виде 2 других функций. Уравнение dp =(dp / dv) Tdu +(другое!)ДТ) g4t компания P = рассматривается в const, а затем (ДП / ДВ) Тдвп +(ДП / ДТ)

тдтп = 0、 Или нему (DP / DV) Т +(dpldT) V(в dtlldv) р = » О、 Откуда нему (DP / DV)Т(ДВ / ДТ) Р—(ДП / ДТ) V в = (■ДТ / ДП) в 1 Или•• нему (DP / DV) Т (dTdT) п (ДТ / ДТ) 0 =-я (ОП / DV) Т 1 (4-8） 。Из последнего уравнения (dvldT) p (dT / dp) v =- Или (ду! д)М = — ^ / ДТ)<> (доктор! ДТ) о ’ Соотношение (4-8) позволяет установить зависимость между коэффициентом изотермического сжатия pb и коэффициентом

теплового расширения тела ap и коэффициентом теплового давления yt. «Эти величины, которые были измерены очень точно в экспериментах, важны для характеристики характеристик реального тела. Отношение частного дифференциала к объему V (dV / dp) t характеризует скорость изменения объема с увеличением давления при постоянной температуре. Это соотношение называется

коэффициентом сжатия объекта (4-9)） пт ^ — Ш (ду / др） Знак минус справа от равенства устанавливается следующим образом (dV / dp) T всегда отрицательное, поэтому оно оказывается положительным значением. Если давление остается постоянным, то отношение частного дифференциала (dV / dT) p к объему V характеризует

скорость изменения объема при нагревании. Это отношение называется коэффициентом теплового расширения тела V. АР = л / в(ДВ / ДТ) р. (4-10） Коэффициент в частных производных (dpldT) v и отношение давления p характеризуют интенсивность изменения давления с увеличением температуры, когда объем тела постоянен. Это отношение называется термическим модулем упругости, или

коэффициентом теплового давления (4-Р） В / = 1 / п (ДП / ДТ) в Подставляя значение частной производной в уравнение (4-8)、 Сияющий — Pt = — aP / YrP> , где коэффициент теплового давления равен Г(4-12） — Р Пр’л. Коэффициенты ar и rg определены из эксперимента с идеальным газом = Пр = УТ = 1 / 273.15、 Глава

IV вопросы безопасности 1.В чем разница между реальным и идеальным газом? 2.Что называется степенью сжатия? 3.Уравнение состояния реального газа с коэффициентом вириала. 4.Каково обоснование вывода уравнения ван-дер-Ваальса? 5. каково значение константы b в уравнении ван-дер-Ваальса? 6.Сколько стоит

внутреннее давление газа? 7. — Формула ван-дер-Ваальса для газа в l kg. 8.Рассмотрим уравнение ван-дер-Ваальса. 9.Ван-дер-Ваальс объясняет значение объемных корней при различных условиях вещества, полученных из уравнения. 10.Кто первым доказал существование важного момента? 11.Как вычисляются константы

a и b относительно критических параметров в уравнении ван-дер-Ваальса? 12.При каких условиях газ становится жидким? 13.Уравнение ван-дер-Ваальса для вышеуказанных параметров. 14.Законы каждого штата. 15 *.Что такое связывание молекулярных сил? 16. М. П. бы-калович и Я. что является основой для вывода уравнения состояния I / Novikov? 17.Какова изотермическая степень сжатия? 18.Каков коэффициент теплового расширения тела? 19.Что такое коэффициент теплового давления? 20.Как это связано с термическим коэффициентом?

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Значение уравнения Вукаловича-Новикова для расчета термодинамических параметров воды и водяного пара.

К реальным газам в технической термодинамике принято относить перегретые пары некоторых жидкостей. В отличие от воображаемого идеального газа реальный газ при соответствующих условиях может быть снижен, т.е. сконденсирован, или же переведен в твердое состояние. В технике широко применяют пары различных веществ: воды, аммиака, хлористого метила и др. Наибольшее применение имеет водяной пар, являющийся рабочим телом паровых двигателей, отопительных и других устройств. Будем рассматривать только водяной пар и влажный воздух.

Молекулы реального газа в действительности имеют конечные, хотя и очень малые, геометрические размеры, и соответственно взаимно притягиваются или отталкиваются с силами тем большими, чем меньше среднее расстояние между молекулами (r) (рис.1.)

Рис. 1. – функциональная зависимость u (потенциальной энергии) от расстояния r между молекулами. Силы взаимного притяжения препятствуют разлетанию молекул газа и, следовательно, действуют в том же направлении, что и внешнее давление P, удерживающее газ в данном объеме. Чтобы учесть действие этих сил, необходимо к внешнему давлению P прибавить некоторый добавочный член, который называется внутренним или молекулярным давлением (р_мол): р_мол

, а – некоторый коэф-т.

Из ряда уравнений состояния, применимых для водяного пара с известной степенью приближенности, можно от­метить уравнение Ван-дер-Ваальса, составленное для реальных газов и имеющее вид:

,

b учитывает собственный объем молекул реального газа: a и b – константы, зависящие от природы вещества.

; .

Р_к – критическое давление данного вещества;

Т_к – абсолютная критическая температура вещества.

Критическая температура и критическое давление имеют простой физический смысл: взаимное превращение жидкой и газообразной фаз возможно при давлении, меньше критического, и температуре, меньше критической (Р

С ростом температуры протя­женность волнообразного участка изотерм уменьшается и, следователь­но, точки минимума и максимума, а также точка пересечения каждой из изотерм с горизонтальной прямой сближаются. При некоторой темпе­ратуре волнообразная часть изотер­мы укорачивается до нуля, а точки минимума и максимума сливаются в одну точку. В этой точке все три корня Ван-дер-Ваальса уравнения имеют одинаковое значение.

Практически пользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса нельзя, так как оно дает результаты, недостаточно точные для нужд современной теплотехники. Наиболее точным является в настоящее время уравнение со­стояния реальных газов, разработанное М. П. Вукаловичем и Н. И. Но­виковым применительно в основном к водяному пару. Вывод этого урав­нения основан на предположении наличия в реальных газах ассоциаций молекул, механически объединенных в двойные, тройные и более слож­ные комплексы, образующиеся в результате взаимодействия между ни­ми. Уравнение Вукаловича-Новикова: ,

А₁(Т), А₂(Т),… — известные функции температуры.

Для этого уравнения характерно близкое совпадение результатов расчетов с опытными данными. Однако для практических целей пользо­вание этим, как и другими уравнениями состояния реального газа, не­удобно вследствие сложности их и необходимости выполнения трудоем­ких вычислений. Обычно пользуются готовыми данными, которые берут из таблиц водяного пара или из h-s диаграммы водяного пара.

Для правильного представления о процессах изменения состояния пара рассмотрению способов пользования табличными данными необходимо предпослать рассмотрение процесса парооб­разования и отдельных процессов изменения состояния воды и водяного пара.

Водяной пар получают в паровых котлах, различных по конструк­ции и производительности. Процесс парообразования в котлах обычно происходит при постоянном давлении, т.е. при p = const.

Рассмотрим особенности процесса парообразования. Предположим, что 1 кг воды при температуре 0°С находится в цилиндрическом сосуде с поршнем, на который действует груз, обусловливающий давление p₁ (рис. 3.) Начнем постепенно, сохраняя неизменным давление р₁, нагревать воду, не снимая с нее поршня и груза. Температура ее при этом будет повышаться, а объем незначительно возрастать. При некоторой темпе­ратуре t_н1 (температура кипения) вода закипит. Обозначим занимаемый ею при этом объем че­рез v₁.Если бы на поверхность нагреваемой воды положить поршень с другим грузом, то она закипела бы при иной температуре, которая оставалась бы неизменной, пока не выкипела бы вся вода. Из сказанного следует, что данному давлению соот­ветствует единственная и вполне определенная темпе­ратура кипения воды.

Дальнейшее сообщение тепла не повышает температуру кипящей воды, однако оно вызывает постепенное превра­щение воды в пар до тех пор, пока вся вода не испарится и в сосуде не останется один пар. Таким образом, в начале процесса па­рообразования имеется только жидкость, в конце — только пар, а в тече­ние процесса рабочее тело находится в двух агрегатных состояниях — часть находится в жидком состоянии, а часть — в состоянии пара.

Начало процесса кипения – объем v’₁; состояние пара – v₁’’.

Обе фазы — жидкая и газообразная — в каждый данный момент на­ходятся во взаимном равновесии. Это означает, что жидкой фазой по­глощается такое же количество подлетающих к ней молекул газообраз­ной фазы, какое переходит из жидкой фазы в газообразную.

Пар, находящийся в равновесии с жидкостью, из которой он обра­зуется, называют насыщенным паром; если он не содержит жид­кой фазы, его называют сухим насыщенным; если же он содержит в себе и жидкую фазу в виде мелкодисперсных частиц, то его называют влажным насыщенным и просто насыщенным паром.

Процесс парообразования сопровождается существенным увеличе­нием объема, занимаемого рабочим телом, и неизменностью температу­ры и давления. Следовательно, процесс парообразования яв­ляется одновременно изобарным и изотермическим.

Для практических целей пользо­вание уравнением Вукаловича-Новикова не­удобно вследствие сложности их и необходимости выполнения трудоем­ких вычислений. Обычно пользуются готовыми данными, которые берут из таблиц воды и водяного пара, которые созданы на основании этого уравнения. По таблицам можно опреде­лять значения удельных объемов, энтальпии, энтропии и других вели­чин, характеризующих состояние воды и водяного пара, где эти значения даются для большого диа­пазона давлений и температур. Таблицы составляют для кипящей воды и сухого насыщенного пара и для некипящей воды и перегретого пара. Для кипящей воды и сухого насыщенного пара в зависимости от поста­новки задачи приходится либо по температуре находить их давления и все прочие величины, либо по давлению находить температуру и все остальные величины.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 33 ; Нарушение авторских прав