Вязкость уравнение ньютона динамическая вязкость

Вязкость жидкости

Вязкость жидкости – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление касательным усилиям (внутреннему трению) в потоке. Вязкость жидкости не может быть обнаружена при покое жидкости, так как она проявляется только при её движении. Для правильной оценки таких гидравлических сопротивлений, возникающих при движении жидкости, необходимо прежде всего установить законы внутреннего трения жидкости и составить ясное представление о механизме самого движения.

Содержание статьи

Физический смысл вязкости

Для понятия физической сущности такого понятия как вязкость жидкости рассмотрим пример. Пусть есть две параллельные пластинки А и В. В пространство между ними заключена жидкость: нижняя пластинка неподвижна, а верхняя пластинка движется с некоторой постоянной скоростью υ₁

Как при этом показывает опыт, слои жидкости, непосредственно прилегающие к пластинкам (так называемые прилипшие слои), будут иметь одинаковые с ним скорости, т.е. слой, прилегающий к нижней пластинке А, будет находиться в покое, а слой, примыкающий к верхней пластинке В, будет двигаться со скоростью υ₁.

Промежуточные слои жидкости будут скользить друг по другу, причем их скорости будут пропорциональны расстояниям от нижней пластинки.

Ещё Ньютоном было высказано предположение, которое вскоре подтвердилось опытом, что силы сопротивления, возникающие при таком скольжении слоев, пропорциональны площади соприкосновения слоев и скорости скольжения. Если взять площадь соприкосновения равной единице, это положение можно записать в виде

где τ – сила сопротивления, отнесенная к единице площади, или напряжение трения

μ – коэффициент пропорциональности, зависящий от рода жидкости и называемый коэффициентом абсолютной вязкости или просто абсолютной вязкостью жидкости.

Величину dυ/dy – изменение скорости в направлении, нормальном к направлению самой скорости, называют скоростью скольжения.

Таким образом вязкость жидкости – это физическое свойство жидкости, характеризующее их сопротивление скольжению или сдвигу

Вязкость кинематическая, динамическая и абсолютная

Теперь определимся с различными понятиям вязкости:

Динамическая вязкость. Единицей измерения этой вязкости является паскаль в секунду (Па*с). Физический смысл состоит в снижении давления в единицу времени. Динамическая вязкость характеризует сопротивление жидкости (или газа) смещению одного слоя относительно другого.

Динамическая вязкость зависит от температуры. Она уменьшается при повышении температуры и увеличивается при повышении давления.

Кинематическая вязкость. Единицей измерения является Стокс. Кинематическая вязкость получается как отношение динамической вязкости к плотности конкретного вещества.

Определение кинематической вязкости производится в классическом случае измерением времени вытекания определенного объема жидкости через калиброванное отверстие при воздействии силы тяжести

Абсолютная вязкость получается при умножении кинематической вязкости на плотность. В международной системе единиц абсолютная вязкость измеряется в Н*с/м2 – эту единицу называют Пуазейлем.

Коэффициент вязкости жидкости

В гидравлике часто используют величину, получаемую в результате деления абсолютной вязкости на плотность. Эту величину называют коэффициентом кинематической вязкости жидкости или просто кинематической вязкостью и обозначают буквой ν. Таким образом кинематическая вязкость жидкости

где ρ – плотность жидкости.

Единицей измерения кинематической вязкости жидкости в международной и технической системах единиц служит величина м2/с.

В физической системе единиц кинематическая вязкость имеет единицу измерения см 2 /с и называется Стоксом(Ст).

Вязкость некоторых жидкостей

Величину, обратную коэффициенту абсолютной вязкости жидкости, называют текучестью

Как показывают многочисленные эксперименты и наблюдения, вязкость жидкости уменьшается с увеличением температуры. Для различных жидкостей зависимость вязкости от температуры получается различной.

Поэтому, при практических расчетах к выбору значения коэффициента вязкости следует подходить очень осторожно. В каждом отдельном случае целесообразно брать за основу специальные лабораторные исследования.

Вязкость жидкостей, как установлено из опытов, зависит так же и от давления. Вязкость возрастает при увеличении давления. Исключение в этом случае является вода, для которой при температуре до 32 градусов Цельсия с увеличением давления вязкость уменьшается.

Что касается газов, то зависимость вязкости от давления, так же как и от температуры, очень существенна. С увеличением давления кинематическая вязкость газов уменьшается, а с увеличением температуры, наоборот, увеличивается.

Методы измерения вязкости. Метод Стокса.

Область, посвященная измерению вязкости жидкости, называется вискозиметрия, а прибор для измерения вязкости называется вискозиметр.

Современные вискозиметры изготавливаются из прочных материалов, а при их производстве используются самые современные технологии, для обеспечение работы с высокой температурой и давлением без вреда для оборудования.

Существует следующие методы определения вязкости жидкости.

Капиллярный метод.

Сущность этого метода заключается в использовании сообщающихся сосудов. Два сосуда соединяются стеклянной трубкой известного диаметра и длины. Жидкость помещается в стеклянный канал и за определенный промежуток времени перетекает из одного сосуда в другой. Далее зная давление в первом сосуде и воспользовавшись для расчетов формулой Пуазейля определяется коэффициент вязкости.

Метод по Гессе.

Этот метод несколько сложнее предыдущего. Для его выполнения необходимо иметь две идентичные капиллярные установки. В первую помещают среду с заранее известным значением внутреннего трения, а во вторую – исследуемую жидкость. Затем замеряют время по первому методу на каждой из установок и составляя пропорцию между опытами находят интересующую вязкость.

Ротационный метод.

Для выполнения этого метода необходимо иметь конструкцию из двух цилиндров, причем один из них должен быть расположен внутри другого. В промежуток между сосудами помещают исследуемую жидкость, а затем придают скорость внутреннему цилиндру.

Жидкость вращается вместе с цилиндром со своей угловой скоростью. Разница в силе момента цилиндра и жидкости позволяет определить вязкость последней.

Метод Стокса

Для выполнения этого опыта потребуется вискозиметр Гепплера, который представляет из себя цилиндр, заполненный жидкостью.

Вначале делаются две пометки по высоте цилиндра и замеряют расстояние между ними. Затем шарик определенного радиуса помещается в жидкость. Шарик начинает погружаться в жидкость и проходит расстояние от одной метки до другой. Это время фиксируется. Определив скорость движения шарика затем вычисляют вязкость жидкости.

Видео по теме вязкости

Определение вязкости играет большую роль в промышленности, поскольку определяет конструкцию оборудования для различных сред. Например, оборудование для добычи, переработки и транспортировки нефти.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Основные величины, характеризующие движение жидкости или газа. Линейная и объёмная скорости; соотношение между ними.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин „скорость“ применяется в двух смыслах. Скорость перемещения самих частиц жидкости(или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови)обозначают υ и называют линейной скоростью. м/с , где х – координата частицы (при равномерном движении можно написать ). Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей в данном потоке(в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени.Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Q = . (1)

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. рисунок 1).

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ·t . При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S·x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна . Но , поэтому

Если течение стационарно, то

Это уравнение неразрывности струи.

Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли.

Идеальная жидкость – жидкость несжимаемая и неимеющая силы внутреннего трения. Следовательно при движении жидкости не происходит диссипации энергии, ее полная энергия постоянна. Если жидкость движется под действием внешнего давления, то ее полная энергия есть сумма кинетической энергии, потенциальной энергии ,силы тяжести и потенциальной энергии давления. . Для идеальной жидкости Е= const. . Разделим на объем жидкости V, так как жидкость несжимаема, V = const.

, — плотность жидкости.

уравнение (теорема) Бернулли.

р – внешнее статическое давление, которое, согласно закона Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости или гидростатическое давление. — давление, создаваемое вследствие движения жидкости -–динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости. Для горизонтального течения жидкости, когда =const, можно уравнение Бернулли упростить: .

При нормальном кровообращении, как нетрудно подсчитать, динамическое давление составляет всего 1% 3% от полного. Например, в аорте линейная скорость крови около 0,7 метра в секунду, откуда

(плотность крови ≈ 1000 кг.м –3 ). Полное давление крови в аорте (среднее) около 120 мм.рт.столба. Учитывая, что 1 мм.рт.ст. = 133 паскаля, получаем, что полное давление равно 16.10 3 Па, то есть р_{динамич} ≈ 1,5%. Однако, при усиленной физической нагрузке, а также при некоторых заболеваниях динамическое давление заметно возрастает, и его необходимо учитывать.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. Причины трения – межмолекулярные взимодействия. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трениемили вязкостью (эти термины являются синонимами).

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся с разными скоростями (рис. 5). Расстояние между слоями равно х.

S

SSs v ₁

Х S v ₂

Выделим в каждом слое площадку с площадью S. Ньютон показал, что сила трения между этими слоями равна:

(6)

(знак „минус“ показывает, что сила трения направлена навстречу движению). Эта формула носит название формула Ньютона.

Коэффициент η (эта) называется коэффициент вязкости или просто вязкость (реже говорят „коэффициент внутреннеготрения“). F = — η grad S Размерность величины η есть Па.с;

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Для большинства жидкостей коэффициент вязкости η при постоянной температуре есть постоянная величина, зависящая только от природы жидкости и не зависящая от её скорости (точнее, от градиента скорости; см. формулу «8»). Такие жидкости принято называть „ньютоновскими“, то есть строго подчиняющимися закону Ньютона.

Однако, опыт показал, что для ряда жидкостей η ≠ const. При малых градиентах скорости(что чаще всего бывает, когда сама скорость движения жидкости мала) вязкость относительно велика, но с ростом градиента скорости вязкость уменьшается,приближаясь к некоторому, сравнительно малому постоянному значению η_0.

Такие жидкости называются „неньютоновскими“ К ним относятся, во-первых, растворы веществ, молекулы которых в растворе образуют достаточно сильные межмолекулярные связи. Эти связи затрудняют перескоки молекул из одного положения в другое и тем самым снижают текучесть раствора, то есть увеличивают его вязкость. Плазма крови содержит большое количество растворённых белков, и в ней плавает большое число клеток (в основном – эритроцитов); кровь – это типичная неньютоновская жидкость. Поэтому, в частности, в капиллярах, где скорость течения крови мала, вязкость крови заметно больше, чем в крупных сосудах; это необходимо учитывать при расчётах движения крови в системе кровообращения.

Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Формула Пуазейля.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга ссилами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

dv/dx – производная, называемая градиентом скорости.

S– площадь взаимодействующих слоев
Это уравнение Ньютона. Сила внутреннего трения , действующая между слоями жилкости площадью S.ŋ— коэффициент пропорци­ональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зави­сит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

du/dx — градиента скорости (скорости сдвига)
Единицей вязкости является паскалъ-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Кровь как неньютоновская жидкость.
Ньютоновские жидкости – жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости(т.е.вязкость постоянна).Это все низкомолекулярные в-ва в жидком состоянии, их смеси и истинные растворы в них низкомолекулярных в-в (вода, органич. жидкости, расплавл. металлы, соли и стекло при темп-ре выше темп-ры размягчения). Такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона.
Коэффициент пропорциональности η (греческая буква «эта») называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью. Единицей динамической вязкости (или просто вязкости) в системе СИ является

Неньютоновские жидкости – вязкость которых зависит от градиента скорости (т.е.вязкость не постоянная) Они не подчиняются уравнению Ньютона. Это жидкости, состоящие из крупных и сложных молекул, например эмульсии, суспензии, пены и кровь. Такие жидкости содержат молекулы или частицы, склонные к образованию пространственных структур.
Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе – плазме крови) в отличие от плазмы крови является неньютоновской жидкостью. Вязкость крови уменьшается с увеличением скорости v (или градиента скорости dv/dx) течения крови. Связано это с тем, что в неподвижной крови или при малых скоростях ее течения эритроциты склонны к агрегации (слипанию) и образуют структуры, напоминающие столбики монет («монетные столбики»), что приводит к возрастанию вязкости. При увеличении скорости движения крови «монетные столбики» разрушаются, и вязкость крови снижается. При остановке движения крови, эритроциты быстро (примерно, за 1 с) вновь собираются в «монетные столбики».

Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней

.

Q – объемная скорость, R – радиус сосуда,  – динамическая вязкость, l – длина сосуда, p₁  p₂ – разность давлений на концах сосуда.

Вопрос 10

Методы определения вязкости крови: капиллярные, ротационные. Закон Стокса . Диагностическое значение вязкости крови

Закон Стокса

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами.

Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном’ перепаде давлений. Капиллярный вискозиметр применяется для определения вяз­кости.Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 -5 Па • с, свойственных газам, до значений 10 4 Па • с, ха­рактерных для консистентных смазок.
Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1—10 5 Па • с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость η = f(dv/dx), которая характерна для неньютоновских жидкостей.
В настоящее время в клинике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами
В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем во­ды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредствен­но получают значение относительной вязкости крови. Для удобст­ва втсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, не­смотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.
Вязкость крови человека в норме 4—5 мПа • спри патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа * с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, — уменьшают.