Вязкость жидкости уравнение ньютона ньютоновские и неньютоновские

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Основные величины, характеризующие движение жидкости или газа. Линейная и объёмная скорости; соотношение между ними.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин „скорость“ применяется в двух смыслах. Скорость перемещения самих частиц жидкости(или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови)обозначают υ и называют линейной скоростью. м/с , где х – координата частицы (при равномерном движении можно написать ). Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей в данном потоке(в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени.Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Q = . (1)

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. рисунок 1).

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ·t . При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S·x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна . Но , поэтому

Если течение стационарно, то

Это уравнение неразрывности струи.

Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли.

Идеальная жидкость – жидкость несжимаемая и неимеющая силы внутреннего трения. Следовательно при движении жидкости не происходит диссипации энергии, ее полная энергия постоянна. Если жидкость движется под действием внешнего давления, то ее полная энергия есть сумма кинетической энергии, потенциальной энергии ,силы тяжести и потенциальной энергии давления. . Для идеальной жидкости Е= const. . Разделим на объем жидкости V, так как жидкость несжимаема, V = const.

, — плотность жидкости.

уравнение (теорема) Бернулли.

р – внешнее статическое давление, которое, согласно закона Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости или гидростатическое давление. — давление, создаваемое вследствие движения жидкости -–динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости. Для горизонтального течения жидкости, когда =const, можно уравнение Бернулли упростить: .

При нормальном кровообращении, как нетрудно подсчитать, динамическое давление составляет всего 1% 3% от полного. Например, в аорте линейная скорость крови около 0,7 метра в секунду, откуда

(плотность крови ≈ 1000 кг.м –3 ). Полное давление крови в аорте (среднее) около 120 мм.рт.столба. Учитывая, что 1 мм.рт.ст. = 133 паскаля, получаем, что полное давление равно 16.10 3 Па, то есть р_{динамич} ≈ 1,5%. Однако, при усиленной физической нагрузке, а также при некоторых заболеваниях динамическое давление заметно возрастает, и его необходимо учитывать.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. Причины трения – межмолекулярные взимодействия. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трениемили вязкостью (эти термины являются синонимами).

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся с разными скоростями (рис. 5). Расстояние между слоями равно х.

S

SSs v ₁

Х S v ₂

Выделим в каждом слое площадку с площадью S. Ньютон показал, что сила трения между этими слоями равна:

(6)

(знак „минус“ показывает, что сила трения направлена навстречу движению). Эта формула носит название формула Ньютона.

Коэффициент η (эта) называется коэффициент вязкости или просто вязкость (реже говорят „коэффициент внутреннеготрения“). F = — η grad S Размерность величины η есть Па.с;

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Для большинства жидкостей коэффициент вязкости η при постоянной температуре есть постоянная величина, зависящая только от природы жидкости и не зависящая от её скорости (точнее, от градиента скорости; см. формулу «8»). Такие жидкости принято называть „ньютоновскими“, то есть строго подчиняющимися закону Ньютона.

Однако, опыт показал, что для ряда жидкостей η ≠ const. При малых градиентах скорости(что чаще всего бывает, когда сама скорость движения жидкости мала) вязкость относительно велика, но с ростом градиента скорости вязкость уменьшается,приближаясь к некоторому, сравнительно малому постоянному значению η_0.

Такие жидкости называются „неньютоновскими“ К ним относятся, во-первых, растворы веществ, молекулы которых в растворе образуют достаточно сильные межмолекулярные связи. Эти связи затрудняют перескоки молекул из одного положения в другое и тем самым снижают текучесть раствора, то есть увеличивают его вязкость. Плазма крови содержит большое количество растворённых белков, и в ней плавает большое число клеток (в основном – эритроцитов); кровь – это типичная неньютоновская жидкость. Поэтому, в частности, в капиллярах, где скорость течения крови мала, вязкость крови заметно больше, чем в крупных сосудах; это необходимо учитывать при расчётах движения крови в системе кровообращения.

Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Формула Пуазейля.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга ссилами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

dv/dx – производная, называемая градиентом скорости.

S– площадь взаимодействующих слоев
Это уравнение Ньютона. Сила внутреннего трения , действующая между слоями жилкости площадью S.ŋ— коэффициент пропорци­ональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зави­сит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

du/dx — градиента скорости (скорости сдвига)
Единицей вязкости является паскалъ-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Кровь как неньютоновская жидкость.
Ньютоновские жидкости – жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости(т.е.вязкость постоянна).Это все низкомолекулярные в-ва в жидком состоянии, их смеси и истинные растворы в них низкомолекулярных в-в (вода, органич. жидкости, расплавл. металлы, соли и стекло при темп-ре выше темп-ры размягчения). Такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона.
Коэффициент пропорциональности η (греческая буква «эта») называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью. Единицей динамической вязкости (или просто вязкости) в системе СИ является

Неньютоновские жидкости – вязкость которых зависит от градиента скорости (т.е.вязкость не постоянная) Они не подчиняются уравнению Ньютона. Это жидкости, состоящие из крупных и сложных молекул, например эмульсии, суспензии, пены и кровь. Такие жидкости содержат молекулы или частицы, склонные к образованию пространственных структур.
Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе – плазме крови) в отличие от плазмы крови является неньютоновской жидкостью. Вязкость крови уменьшается с увеличением скорости v (или градиента скорости dv/dx) течения крови. Связано это с тем, что в неподвижной крови или при малых скоростях ее течения эритроциты склонны к агрегации (слипанию) и образуют структуры, напоминающие столбики монет («монетные столбики»), что приводит к возрастанию вязкости. При увеличении скорости движения крови «монетные столбики» разрушаются, и вязкость крови снижается. При остановке движения крови, эритроциты быстро (примерно, за 1 с) вновь собираются в «монетные столбики».

Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней

.

Q – объемная скорость, R – радиус сосуда,  – динамическая вязкость, l – длина сосуда, p₁  p₂ – разность давлений на концах сосуда.

Вопрос 10

Методы определения вязкости крови: капиллярные, ротационные. Закон Стокса . Диагностическое значение вязкости крови

Закон Стокса

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами.

Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном’ перепаде давлений. Капиллярный вискозиметр применяется для определения вяз­кости.Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 -5 Па • с, свойственных газам, до значений 10 4 Па • с, ха­рактерных для консистентных смазок.
Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1—10 5 Па • с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость η = f(dv/dx), которая характерна для неньютоновских жидкостей.
В настоящее время в клинике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами
В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем во­ды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредствен­но получают значение относительной вязкости крови. Для удобст­ва втсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, не­смотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.
Вязкость крови человека в норме 4—5 мПа • спри патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа * с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, — уменьшают.

Разница между Ньютоновской и Неньютоновской жидкостью

Ключевое различие между Ньютоновской и Неньютоновской жидкостью заключается в том, что Ньютоновские жидкости имеют постоянную вязкость, тогда как Неньютоновские жидкости имеют переменную вязкость.

Все жидкости можно разделить на ньютоновские, и неньютоновские в зависимости от вязкости жидкости. Вязкость — это состояние густоты и вязкости из-за внутреннего трения жидкости. Кроме того, необходимо учитывать другие параметры при определении, является ли жидкость Ньютоновской или Неньютоновской. Такими параметрами является напряжение сдвига и скорость сдвига. Напряжение сдвига — это напряжение, приложенное в одной плоскости к поперечному сечению жидкости, тогда как скорость сдвига — это скорость изменения скорости, при которой один слой жидкости проходит над соседним слоем.

Содержание

1. Обзор и основные отличия
2. Что такое Ньютоновская жидкость
3. Что такое Неньютоновская жидкость
4. Разница между Ньютоновской и Неньютоновской жидкостью
5. Заключение

Что такое Ньютоновская жидкость?

Ньютоновская жидкость представляет собой жидкость, имеющую постоянную вязкость и нулевую скорость сдвига при нулевом напряжении сдвига. Это значит что скорость сдвига такой жидкости прямо пропорциональна напряжению сдвига. Другими словами, отношение напряжения сдвига к скорости сдвига является постоянным во всей жидкости.

Однако большинство известных нам жидкостей имеют переменную вязкость. Обычно реальные жидкости не соответствуют этому определению. Поэтому он рассматривается как простая математическая модель. Но мы можем принять некоторые распространенные жидкости, такие как вода, как ньютоновские жидкости.

Название Ньютоновская жидкость происходит от Исаака Ньютона, который был первым ученым, использовавшим дифференциальное уравнение для постулирования взаимосвязи между напряжением сдвига и скоростью сдвига у жидкостей.

Что такое Неньютоновская жидкость?

Неньютоновские жидкости — это жидкости, которые имеют переменную вязкость и переменную зависимость от напряжения сдвига. Они так называются, так как эти жидкости не следуют закону вязкости Ньютона. Вязкость этих жидкостей может изменяться под действием силы, то есть некоторые жидкости, становятся более жидкими при встряхивании. Большинство известных нам жидкостей — это неньютоновские жидкости. Многие солевые растворы, расплавленные полимеры и многие другие жидкости относятся к этой группе жидкостей в зависимости от вязкости. Яркий пример Неньютоновской жидкости это крахмал разведённый с водой.

Хотя мы используем термин вязкость в механике жидкости для описания сдвиговых свойств жидкости, этот параметр неполностью описывает свойства неньютоновских жидкостей. Существуют различные поведенческие характеристики неньютоновских жидкостей, включая вязкоупругость, зависящую от времени вязкость и другие характеристики.

В чем разница между Ньютоновской и Неньютоновской жидкостью?

Все жидкости классифицируются на два типа в зависимости от вязкости как Ньютоновские жидкости и Неньютоновские жидкости. Основное различие между Ньютоновскими и Неньютоновскими жидкостями заключается в том, что Ньютоновские жидкости имеют постоянную вязкость, тогда как Неньютоновские жидкости имеют переменную вязкость.

Кроме того, при рассмотрении скорости сдвига и напряжения сдвига в ньютоновских жидкостях наблюдается нулевая скорость сдвига при нулевом напряжении сдвига. Это означает, что скорость сдвига в такой жидкости прямо пропорциональна напряжению сдвига. Однако Неньютоновские жидкости имеют переменную связь между скоростью сдвига и напряжением сдвига. Хотя большинство известных нам жидкостей являются Неньютоновскими жидкостями, вода считается Ньютоновской жидкостью при нормальных условиях. Однако почти все соли, расплавленный полимерный материал, кровь, зубная паста, краска, кукурузный крахмал и многие другие разновидности жидкостей являются Неньютоновскими жидкостями.

Основная информация — Ньютоновская и Неньютоновская жидкость

Жидкости могут быть классифицированы на два типа в зависимости от вязкости как Ньютоновские жидкости и Неньютоновские жидкости. Ключевое различие между Ньютоновскими и Неньютоновскими жидкостями заключается в том, что Ньютоновские жидкости имеют постоянную вязкость, тогда как Неньютоновские жидкости имеют переменную вязкость.