Вязкость жидкости уравнение ньютона ньютоновские и неньютоновские жидкости

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Основные величины, характеризующие движение жидкости или газа. Линейная и объёмная скорости; соотношение между ними.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин „скорость“ применяется в двух смыслах. Скорость перемещения самих частиц жидкости(или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови)обозначают υ и называют линейной скоростью. м/с , где х – координата частицы (при равномерном движении можно написать ). Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей в данном потоке(в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени.Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Q = . (1)

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. рисунок 1).

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ·t . При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S·x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна . Но , поэтому

Если течение стационарно, то

Это уравнение неразрывности струи.

Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли.

Идеальная жидкость – жидкость несжимаемая и неимеющая силы внутреннего трения. Следовательно при движении жидкости не происходит диссипации энергии, ее полная энергия постоянна. Если жидкость движется под действием внешнего давления, то ее полная энергия есть сумма кинетической энергии, потенциальной энергии ,силы тяжести и потенциальной энергии давления. . Для идеальной жидкости Е= const. . Разделим на объем жидкости V, так как жидкость несжимаема, V = const.

, — плотность жидкости.

уравнение (теорема) Бернулли.

р – внешнее статическое давление, которое, согласно закона Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости или гидростатическое давление. — давление, создаваемое вследствие движения жидкости -–динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости. Для горизонтального течения жидкости, когда =const, можно уравнение Бернулли упростить: .

При нормальном кровообращении, как нетрудно подсчитать, динамическое давление составляет всего 1% 3% от полного. Например, в аорте линейная скорость крови около 0,7 метра в секунду, откуда

(плотность крови ≈ 1000 кг.м –3 ). Полное давление крови в аорте (среднее) около 120 мм.рт.столба. Учитывая, что 1 мм.рт.ст. = 133 паскаля, получаем, что полное давление равно 16.10 3 Па, то есть р_{динамич} ≈ 1,5%. Однако, при усиленной физической нагрузке, а также при некоторых заболеваниях динамическое давление заметно возрастает, и его необходимо учитывать.

Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. Причины трения – межмолекулярные взимодействия. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трениемили вязкостью (эти термины являются синонимами).

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся с разными скоростями (рис. 5). Расстояние между слоями равно х.

S

SSs v ₁

Х S v ₂

Выделим в каждом слое площадку с площадью S. Ньютон показал, что сила трения между этими слоями равна:

(6)

(знак „минус“ показывает, что сила трения направлена навстречу движению). Эта формула носит название формула Ньютона.

Коэффициент η (эта) называется коэффициент вязкости или просто вязкость (реже говорят „коэффициент внутреннеготрения“). F = — η grad S Размерность величины η есть Па.с;

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Для большинства жидкостей коэффициент вязкости η при постоянной температуре есть постоянная величина, зависящая только от природы жидкости и не зависящая от её скорости (точнее, от градиента скорости; см. формулу «8»). Такие жидкости принято называть „ньютоновскими“, то есть строго подчиняющимися закону Ньютона.

Однако, опыт показал, что для ряда жидкостей η ≠ const. При малых градиентах скорости(что чаще всего бывает, когда сама скорость движения жидкости мала) вязкость относительно велика, но с ростом градиента скорости вязкость уменьшается,приближаясь к некоторому, сравнительно малому постоянному значению η_0.

Такие жидкости называются „неньютоновскими“ К ним относятся, во-первых, растворы веществ, молекулы которых в растворе образуют достаточно сильные межмолекулярные связи. Эти связи затрудняют перескоки молекул из одного положения в другое и тем самым снижают текучесть раствора, то есть увеличивают его вязкость. Плазма крови содержит большое количество растворённых белков, и в ней плавает большое число клеток (в основном – эритроцитов); кровь – это типичная неньютоновская жидкость. Поэтому, в частности, в капиллярах, где скорость течения крови мала, вязкость крови заметно больше, чем в крупных сосудах; это необходимо учитывать при расчётах движения крови в системе кровообращения.

Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Формула Пуазейля.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга ссилами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью.

dv/dx – производная, называемая градиентом скорости.

S– площадь взаимодействующих слоев
Это уравнение Ньютона. Сила внутреннего трения , действующая между слоями жилкости площадью S.ŋ— коэффициент пропорци­ональности, называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зави­сит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

du/dx — градиента скорости (скорости сдвига)
Единицей вязкости является паскалъ-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Кровь как неньютоновская жидкость.
Ньютоновские жидкости – жидкости, вязкость которых не зависит от градиента скорости(т.е.вязкость постоянна).Это все низкомолекулярные в-ва в жидком состоянии, их смеси и истинные растворы в них низкомолекулярных в-в (вода, органич. жидкости, расплавл. металлы, соли и стекло при темп-ре выше темп-ры размягчения). Такие жидкости подчиняются уравнению Ньютона.
Коэффициент пропорциональности η (греческая буква «эта») называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью. Единицей динамической вязкости (или просто вязкости) в системе СИ является

Неньютоновские жидкости – вязкость которых зависит от градиента скорости (т.е.вязкость не постоянная) Они не подчиняются уравнению Ньютона. Это жидкости, состоящие из крупных и сложных молекул, например эмульсии, суспензии, пены и кровь. Такие жидкости содержат молекулы или частицы, склонные к образованию пространственных структур.
Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе – плазме крови) в отличие от плазмы крови является неньютоновской жидкостью. Вязкость крови уменьшается с увеличением скорости v (или градиента скорости dv/dx) течения крови. Связано это с тем, что в неподвижной крови или при малых скоростях ее течения эритроциты склонны к агрегации (слипанию) и образуют структуры, напоминающие столбики монет («монетные столбики»), что приводит к возрастанию вязкости. При увеличении скорости движения крови «монетные столбики» разрушаются, и вязкость крови снижается. При остановке движения крови, эритроциты быстро (примерно, за 1 с) вновь собираются в «монетные столбики».

Закон Пуазейля (математическим выражением которого является формула Пуазейля) устанавливает зависимость между объемом жидкости, протекающим через трубу в единицу времени (расходом), длиной и радиусом трубы, и перепадом давления в ней

.

Q – объемная скорость, R – радиус сосуда,  – динамическая вязкость, l – длина сосуда, p₁  p₂ – разность давлений на концах сосуда.

Вопрос 10

Методы определения вязкости крови: капиллярные, ротационные. Закон Стокса . Диагностическое значение вязкости крови

Закон Стокса

Совокупность методов измерения вязкости называют вискози­метрией, а приборы, используемые для таких целей, — вискозиметрами.

Капиллярный метод основан на формуле Пуазейля и заключается в измерении времени протекания через капилляр жидкости известной массы под действием силы тяжести при определенном’ перепаде давлений. Капиллярный вискозиметр применяется для определения вяз­кости.Капиллярными вискозиметрами измеряют вязкость от значений 10 -5 Па • с, свойственных газам, до значений 10 4 Па • с, ха­рактерных для консистентных смазок.
Применяются также ротационные вискозиметры, в которых жидкость находится в зазоре между двумя соосными телами, на­пример цилиндрами. Один из цилиндров (ротор) вращается, а другой неподвижен. Вязкость измеряется по угловой скорости ро­тора, создающего определенный момент силы на неподвижном цилиндре, или по моменту силы, действующему на неподвижный цилиндр, при заданной угловой скорости вращения ротора.С помощью ротационных вискозиметров определяют вязкость жидкостей в интервале 1—10 5 Па • с, т. е. смазочных масел, рас­плавленных силикатов и металлов, высоковязких лаков и клеев, глинистых растворов и т. п.В ротационных вискозиметрах можно менять градиент скорости, задавая разные угловые скорости вращения ротора. Это позволяет измерять вязкость при разных градиентах и установить зависимость η = f(dv/dx), которая характерна для неньютоновских жидкостей.
В настоящее время в клинике для определения вязкости крови используют вискозиметр Гесса с двумя капиллярами
В вискозиметре Гесса объем крови всегда одинаков, а объем во­ды отсчитывают по делениям на трубке 1, поэтому непосредствен­но получают значение относительной вязкости крови. Для удобст­ва втсчета сечения трубок 1 и 2 делают различными так, что, не­смотря на разные объемы крови и воды, их уровни в трубках будут примерно одинаковы.
Вязкость крови человека в норме 4—5 мПа • спри патологии колеблется от 1,7 до 22,9 мПа * с, что сказывается на скорости оседания эритроцитов (СОЭ). Венозная кровь обладает несколько большей вязкостью, чем артериальная. При тяжелой физической работе увеличивается вязкость крови. Некоторые инфекционные заболевания увеличивают вязкость крови, другие же, например брюшной тиф и туберкулез, — уменьшают.

Неньютоновские жидкости

Жидкость – непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т. е. способностью неограниченно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Все реальные жидкости характеризуются вязкостью, сжимаемостью, сопротивлением растягивающим и сдвигающим усилиям и достаточной подвижностью, т. е. наличием сил трения и касательных напряжений. По особенностям проявления своих свойств жидкости подразделяются на ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновские жидкости подчиняются в своём течении закону вязкого трения Ньютона, описываемому следующим уравнением:

где τ – касательное напряжение, вызываемое жидкостью (напряжение сдвига), Па;

μ – динамический коэффициент вязкости (коэффициент пропорциональности), Па·с;

du/dy – градиент скорости перпендикулярно направлению сдвига (скорость сдвига), с−1.

Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления (а также от химического состава, если жидкость не является беспримесной) и не зависит от сил, действующих на неё. К ньютоновским относятся однородные чистые жидкости (и их смеси) с низкой молекулярной массой. Например, вода является ньютоновской жидкостью, поскольку она демонстрирует присущие ей свойства текучести вне зависимости от скорости перемешивания.

Если жидкости не подчиняются закону вязкого трения Ньютона, т. е. если касательное напряжение, вызываемое жидкостью, не пропорционально градиенту скорости относительного движения жидкости и выражается более сложными зависимостями, чем уравнение (1), то такие жидкости называют неньютоновскими. Неньютоновскими являются многокомпонентные жидкости, которые содержат в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости и даже кардинально меняющие саму природу внутреннего трения.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять вязкопластичные, псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Вязкопластичные жидкости (иначе называемые бингамовскими – по имени американского учёного Ю. Бингама) отличаются тем, что под воздействием небольшого внешнего усилия они ведут себя как твердые тела, но если порог сопротивления превышен, то они начинают течь как обычные жидкости. Причиной такого их поведения является то, что они имеют пространственную жёсткую внутреннюю структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям меньшим критической величины. При превышении напряжением критического значения структура вязкопластичной жидкости разрушается, и она ведет себя как ньютоновская жидкость. При снижении напряжения ее структура восстанавливается.

К вязкопластичным жидкостям относятся густые суспензии: масляные краски, некоторые смолы, лаки, буровые растворы, а также некоторые типы болотных сред (трясины). Так, у масляных красок при уменьшении толщины наносимого слоя происходит скачок вязкости из-за изменения скорости течения, благодаря чему краски легко наносятся на окрашиваемую поверхность, но становятся более вязкими на ней. При этом они способны образовывать неподвижные слои на вертикальных поверхностях, в то время как любые обычные жидкости стекают вниз.

Псевдопластичные жидкости в отличие от вязкопластичных не обнаруживают предела текучести. Они, как и ньютоновские, начинают течь при самых малых значениях напряжения сдвига. Для этих жидкостей вязкость постепенно снижается с ростом скорости сдвига. К псевдопластичным жидкостям относятся концентрированные растворы и расплавы многих полимеров с длинными цепями. В состоянии покоя цепи беспорядочно спутаны. Когда же суспензия начинает двигаться, цепи имеют тенденцию выстраиваться параллельно направлению течения, что приводит к снижению вязкости, причем эта тенденция усиливается с повышением скорости сдвига.

Дилатантные жидкости, как и псевдопластичные, не обнаруживают предела текучести. В то же время у этих жидкостей, в отличие от псевдопластичных, вязкость повышается с ростом скорости сдвига. Дилатантный эффект наблюдается в суспензиях с большим содержанием твердой дисперсной фазы. Такие суспензии при низких скоростях сдвига слоёв относительно друг друга действуют как смазки, способны легко перетекать. Однако при высоких скоростях жидкая фаза суспензий не успевает заполнять свободные пространства, образующиеся между движущимися частичками, и поэтому трение между частичками сильно возрастает, что приводит к увеличению вязкости. Такой эффект можно легко наблюдать, например, в крахмальном клейстере.

Неньютоновские жидкости обладают ещё одним свойством: их вязкость существенным образом зависит от времени. По этой причине, например, для вязкопластичных жидкостей величина статического напряжения сдвига зависит от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии покоя, тем выше величина статического напряжения сдвига. Если прервать движение такой жидкости (остановить её), то для начала ее движения потребуется развить меньшее напряжение, чем в том случае, когда она находилась в покое длительное время. Таким образом, необходимо различать величину начального статического напряжения сдвига и динамическую величину этого показателя. Жидкости, которые обладают такими свойствами, называются тиксотропными. Жидкости, у которых наоборот – динамические характеристики выше, чем начальные называются реопектическими неньютоновскими жидкостями. Такие явления объясняются тем, что внутренняя структура таких жидкостей способна упрочняться с течением времени, или же для восстановления начальных свойств им требуется некоторое время.

Свойства неньютоновских жидкостей могут различным образом проявляться на практике.

Наиболее интересны в практическом отношении дилатантные жидкости, чаще известные под названием «самосгущающиеся» жидкости (в английской литературе – shear thickening fluids). Такие жидкости, представляющие собой полимерные наносуспензии, используются для создания «жидкой» брони путем обработки обычной баллистической ткани (кевлара) (рис. 1).

Рис. 1. «Жидкая» броня после ударного воздействия: многослойный пакет из кевларовой ткани, обработанный дилатантной жидкостью

В обычных условиях «жидкая» броня никак не проявляет себя. Изготовленные на ее основе бронежилеты остаются гибкими, не стесняя движений. Но при резком механическом воздействии, например, при попадании пули или ударе ножом, «жидкая» броня мгновенно затвердевает. При этом вся энергия удара уже не фокусируется на кончике пули или ножа, а распределяется равномерно по значительной площади отвердевшего бронежилета.

Действие «жидкой» брони обусловлено эффектом самосгущения полимерной наносуспензии, проявляющимся в резком увеличении ее вязкости при быстром сдвиговом течении за счет агрегирования содержащихся в ней наночастиц, которые при этом объединяются в нанокластеры (рис. 2).

Рис. 2. Образование кластеров в полимерной наносуспензии: а – равновесное состояние; б – сгущенное состояние

Подобное поведение дилатантных жидкостей может быть использовано в различных амортизационных устройствах, где возможно ограничение максимальной скорости потока суспензии за счет нелинейного изменения вязкости. В автотранспорте на основе дилатантных жидкостей изготавливают моторные масла, которые снижают свою вязкость в десятки раз при повышении оборотов двигателя, позволяя при этом уменьшить трение в двигателе.

Еще одним применением дилатантных жидкостей в автотранспорте является создание вязкостных муфт, служащих для передачи вращающего момента (рис. 3).

Рис. 3. Вязкостная муфта: а – в сборе с открытым корпусом; б – в полностью разобранном состоянии

Конструктивно вязкостная муфта состоит из множества круглых пластин, которые расположены очень близко друг к другу в герметичном корпусе и имеют выступы и отверстия. В муфте используются два типа пластин: пластины одного типа соединены с ведущим валом, а пластины другого типа – с ведомым валом. Пластины обоих типов расположены в поочередном порядке и вращаются вокруг одной и той же оси. Корпус муфты заполнен дилатантной жидкостью (обычно на силиконовой основе). Когда пластины обоих типов вращаются с одинаковой частотой, то частицы жидкости почти не перемешиваются, вязкость жидкости невелика и через муфту передаётся небольшой вращательный момент. Когда же один из валов начинает вращаться быстрее (или медленнее), чем другой, жидкость начинает перемешиваться и ее вязкость резко возрастает. При этом жидкость становится почти твёрдой и эффективно соединяет пластины. В результате муфта способна передавать большой вращающий момент от одного типа пластин к другому.

Вязкостные муфты используются для передачи вращающего момента между передними и задними колёсами. При движении по дороге с хорошим сцеплением между колёсами и покрытием характер движения передних и задних колёс одинаков. Как следствие, жидкость в муфте перемешивается слабо, она обладает хорошей текучестью и поэтому через муфту от одних колёс к другим переда- ётся малая мощность. Если передние колёса начинают проскальзывать, скорость движения слоёв жидкости в муфте возрастает, что приводит к сгущению жидкости. Как следствие через муфту от задних колёс передаётся больший вращающий момент. Когда жидкость почти полностью затвердевает, через муфту передаётся максимальный момент.

Весьма необычным проявлением свойств неньютоновских высоковязких жидкостей (растворов каучука, целлюлозы, крахмала, пористого битума, некоторых пищевых продуктов) является эффект Вайссенберга. Он заключается в следующем: при частичном погружении вращающегося вала в сосуд с такой жидкостью последняя «собирается» к валу и начинает подниматься по нему (или же продавливаться внутрь полого вала), причем тем интенсивнее, чем выше скорость вращения (рис. 4).

Рис. 4. Проявление эффекта Вайссенберга в ротационных системах: 1 – вал; 2 – полый вал

Эффект Вайссенберга имеет практическое значение. Для переработки расплавов полимеров традиционно используются червячные экструдеры. Однако для ряда высоковязких полимеров (полистирольных пластиков и полиолефинов) более эффективно применять бесчервячные дисковые экструдеры, работа которых основана на этом эффекте. В таких экструдерах за счет интенсивного сдвигового деформирования происходит механодеструкция полимера, приводящая к увеличению низкомолекулярной фракции, выполняющей роль смазки, что улучшает текучесть полимерного материала. Преимущество дисковых экструдеров состоит в том, что полимеры с большей вязкостью подвергаются более интенсивному сдвигу, тем самым достигается более высокая гомогенность расплава.