Выберите равносильные уравнения 7x 10

Выберите равносильные уравнения1?

Математика | 5 — 9 классы

Выберите равносильные уравнения

5(x — 2) = 20 и x — 2 = 4

X + 3 = 7 и 3x = 12

1 / 2(x — 8) = — 4 и 2(x — 8) = — 2.

Ибо если 5 убрать в начале и 20 разделить на 5, они будут одинаковы

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований?

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований.

При каком значении параметра а уравнения 3x — 3 = 7 + x и а — 3x = 1 равносильны?

При каком значении параметра а уравнения 3x — 3 = 7 + x и а — 3x = 1 равносильны?

Определить, равносильны ли уравнения 2х = 8 + х и 3(х — 1) = 5 + 2x?

Определить, равносильны ли уравнения 2х = 8 + х и 3(х — 1) = 5 + 2x.

Используя знак равносильно и запиши решение уравнений 15y — 2y + y = 84?

Используя знак равносильно и запиши решение уравнений 15y — 2y + y = 84.

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований?

Решить уравнение ((z + 7) * 62 — 2341) : 17 = 41, используя теоремы о равносильности уравнений и правила тождественных преобразований.

/ y + 2 / = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0Выберите равносильные уравнения?

/ y + 2 / = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0

Выберите равносильные уравнения.

Выберите равносильные уравнения|5x — 11| = 4 и (x — 8)(x — 3) = 0?

Выберите равносильные уравнения

|5x — 11| = 4 и (x — 8)(x — 3) = 0.

4, 2 * ( — 5) = — 21 обе части уравнения разделите на 0, 6 на — 7 и получите равносильное уравнение?

4, 2 * ( — 5) = — 21 обе части уравнения разделите на 0, 6 на — 7 и получите равносильное уравнение.

Выберите равносильные уравнения :|y + 2| = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0|2у + 5| = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0|5х — 11| = 4 и (х — 8)(х — 3) = 0?

Выберите равносильные уравнения :

|y + 2| = 7 и (y — 5)(y + 9) = 0

|2у + 5| = 3 и (у + 1)(у + 4) = 0

|5х — 11| = 4 и (х — 8)(х — 3) = 0.

Докажите что равносильны друг другу уравнения :1) 1, 5х + 8у — 9 = 0 и 1, 5х = 9 — 8у?

Докажите что равносильны друг другу уравнения :

1) 1, 5х + 8у — 9 = 0 и 1, 5х = 9 — 8у.

Вопрос Выберите равносильные уравнения1?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Равносильные уравнения. Равносильные преобразования уравнений

Равносильными называют уравнения, имеющие одни и те же корни. Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

• Уравнения \(x+2=7\) и \(2x+1=11\) равносильны, так как каждое из них имеет единственный корень – число \(5\).
• Равносильны и уравнения \(x^2+1=0\) и \(2x^2+3=1\) — ни одно из них не имеет корней.
• А вот уравнения \(x-6=0\) и \(x^2=36\) неравносильны, поскольку первое имеет только один корень \(6\), второе имеет два корня: \(6\) и \(-6\).

Равносильные преобразования уравнений — это такие преобразования, которые приводят нас к равносильным уравнениям.

Основные равносильные преобразования уравнений:

1. Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую со сменой знака слагаемого на противоположный.

Умножение или деление обеих частей уравнения на одно число или выражение не равное нулю.

Применение всех формул и свойств, которые есть в математике.

Возведение в нечетную степень обеих частей уравнения.

Извлечение корня нечетной степени из обеих частей уравнения.

Равносильные уравнения и уравнения следствия

Равносильные преобразования уравнений можно назвать «правильными» или «безошибочными» преобразованиями, потому что, сделав их, вы не нарушите математических законов. Почему тогда математики так их и не назвали: «правильные преобразования уравнений»? Потому что есть еще «полу-правильные» преобразования уравнений. В них уравнение при преобразовании приобретает дополнительные корни по ходу решения, но лишние корни мы при записи ответа не учитываем. Строгие математики их называют уравнениями следствиями:

Если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения, но при этом у второго также есть корни не подходящие первому, то второе уравнение является следствием второго.

Пример (ОГЭ). Решите уравнение \(x^2-2x+\sqrt<2-x>=\sqrt<2-x>+3\)

Перенесем оба слагаемых из правой части в левую.

Взаимно уничтожим подобные слагаемые. Это и есть «полу-правильное преобразование», так как после него у уравнения становится два корня вместо изначального одного.

Это уравнение следствие из предыдущего. Найдем корни уравнения по теореме Виета .

Сверяем корни с ОДЗ и исключаем неподходящие.

\(↑\) не подходит под ОДЗ

Запишем ответ.

Переходить к уравнению следствию не запрещено, но при работе с ними нужно быть осторожным и не забывать про ОДЗ .

Пример. В каких пунктах применялись равносильные преобразования, а в каких был переход к уравнению следствию? Укажите какие виды равносильных преобразований применялись.

Решение:

В пункте a) применялось равносильное преобразование 1.

В пункте b) перешли к уравнению следствию, так как \(\sqrt\) «ушло», то ОДЗ расширилось;

В пункте с) тоже перешли к уравнению следствию, из-за того что умножили на знаменатель;

В пункте d) применялось равносильное преобразование: «Извлечения корня нечетной степени из обеих частей уравнения»;

В пункте e) умножили обе части уравнения на \(2\) т.е. равносильно преобразовали;

В пункте f) перешли от вида \(a^=a^\) к виду \(f(x) =g(x)\), что тоже является равносильным преобразованием.

Равносильные уравнения, преобразование уравнений

Некоторые преобразования позволяют нам перейти от решаемого уравнения к равносильным, а также к уравнениям-следствиям, благодаря чему упрощается решение первоначального уравнения. В данном материале мы расскажем, что из себя представляют эти уравнения, сформулируем основные определения, проиллюстрируем их наглядными примерами и поясним, как именно осуществляется вычисление корней исходного уравнения по корням уравнения-следствия или равносильного уравнения.

Понятие равносильных уравнений

Равносильными называются такие уравнения, имеющие одни и те же корни, или же те, в которых корней нет.

Определения такого типа часто встречаются в различных учебниках. Приведем несколько примеров.

Уравнение f ( x ) = g ( x ) считается равносильным уравнению r ( x ) = s ( x ) , если у них одинаковые корни или у них обоих нет корней.

Уравнения с одинаковыми корнями считаются равносильными. Также ими считаются два уравнения, одинаково не имеющие корней.

Если уравнение f ( x ) = g ( x ) имеет то же множество корней, что и уравнение p ( x ) = h ( x ) , то они считаются равносильными по отношению друг к другу.

Когда мы говорим о совпадающем множестве корней, то имеем в виду, что если определенное число будет корнем одного уравнения, то оно подойдет в качестве решения и другому уравнению. Ни одно из уравнений, являющихся равносильными, не может иметь такого корня, который не подходит для другого.

Приведем несколько примеров таких уравнений.

Например, равносильными будут 4 · x = 8 , 2 · x = 4 и x = 2 , поскольку каждое из них имеет только один корень – двойку. Также равносильными будут x · 0 = 0 и 2 + x = x + 2 , поскольку их корнями могут быть любые числа, то есть множества их решений совпадают. Также равносильными будут уравнения x = x + 5 и x 4 = − 1 , каждое из которых не имеет ни одного решения.

Для наглядности рассмотрим несколько примеров неравносильных уравнений.

К примеру, таковыми будут x = 2 и x 2 = 4 , поскольку их корни отличаются. То же относится и к уравнениям x x = 1 и x 2 + 5 x 2 + 5 , потому что во втором решением может быть любое число, а во втором корнем не может быть 0 .

Определения, данные выше, подойдут и для уравнений с несколькими переменными, однако в том случае, когда мы говорим о двух, трех и более корнях, более уместно выражение «решение уравнения». Таким образом, подытожим: равносильные уравнения – это те уравнения, у которых одни и те же решения или их совсем нет.

Возьмем примеры уравнений, которые содержат несколько переменных и являются равносильными друг другу. Так, x 2 + y 2 + z 2 = 0 и 5 · x 2 + x 2 · y 4 · z 8 = 0 включают в себя по три переменных и имеют только одно решение, равное 0 , во всех трех случаях. А пара уравнений x + y = 5 и x · y = 1 равносильной по отношению друг к другу не будет, поскольку, например, значения 5 и 3 подойдут для первого, но не будут решением второго: при подстановке их в первое уравнение мы получим верное равенство, а во второе – неверное.

Понятие уравнений-следствий

Процитируем несколько примеров определений уравнений-следствий, взятых из учебных пособий.

Следствием уравнения f ( x ) = g ( x ) будет уравнение p ( x ) = h ( x ) при условии, что каждый корень первого уравнения будет в то же время корнем второго.