Выберите уравнение дискриминант которого равен 49

Дискриминант

Вычисление дискриминанта квадратного многочлена и многочленов более высоких степеней.

В алгебре дискриминантом многочлена называется функция от многочлена, описывающая некоторые свойства корней, без их вычисления. 1

Из школьного курса хорошо известна формула дискриминанта квадратного многочлена . Дискриминант равен . Формула используется для вычисления корней квадратного уравнения.

Однако зная дискриминант можно предсказать некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного полинома дискриминант равен нулю тольк в том случае, если имеется один двойной корень. Если дискриминант положителен — то имеются два различных вещественных корня, а если отрицательный — то два комплексно сопряженных.

Следующий калькулятор вычисляет дискриминант квадратичного полинома, а ниже него можно почитать немного теории.

Дискриминант квадратного многочлена

Дискриминант

Дискриминант многочлена степени n: может быть определен через результант или через корни.

Через корни полинома, дискриминант выражается следующим образом:

Через результант дискриминант можно выразить так:

где Res — результант многочлена A и его первой производной A’. Если коротко, то результант это определитель Матрицы Сильвестра составленной из A и A’.

В случае квадратного многочлена A производная A’ будет равна . Еси записать матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и посчитать детерминант, то мы придем к уже известному: .

Дискриминант полиномов более высоких степеней

Используя второе определение, можно вывести формулы для дискриминанта полиномов более высоких степеней (если перейти по ссылке ниже можно получить формулы для полиномов степеней 3 и 4 и других).
Последовательность OEIS A007878 содержит 5 членов суммы для вычисления дискриминанта полинома 3-й степени, 16 членов для 4-й, 59 членов для 5-й, и наконец 3815311 членов для полиномов 12-й степени.
Следующий калькулятор вычисляет дискриминант многочлена любой степени:

Тест с ответами: «Квадратные уравнения»

1. Какое из предложенных ниже чисел будет корнем уравнения 4х2 — 11х — 3=0:
а) 3 +
б) -2
в) -1

2. Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия. b вторым, средним коэффициентом, так ли это:
а) нет
б) да +
в) отчасти

3. Выберите значения x, при которых равно нулю значение выражения 2х2 +5х-3:
а) -3 и 0,5 +
б) -6 и 1
в) 3 и -0,5

4. Квадратное уравнение 2х2-7х+2p=0, при значениях параметра p имеет только один корень:
а) -49/16
б) 49/16 +
в) оба значения верны

5. Необходимо верно указать квадратное уравнение, у которого свободный член -7, первый коэффициент 3, второй коэффициент 8:
а) 3х+8х2-7=0
б) 3х2+8-7х=0
в) 3х2+8х-7=0 +

6. Выберите правильный вариант: Сумма квадратов корней уравнения х2(х+1)(х+1)=0 равна:
а) 1 +
б) 18
в) 9

7. Укажите правильно квадратное уравнение, у которого второй коэффициент 4, свободный член -3:
а) 2х2+7х=0; x1= 0 x2=3,5
б) 2х+7х2=0; x1= 0; x2=3,5
в) 2х2+7х=0; x1=-3,5 x2=0 +

8. У какого квадратного уравнения нет корней:
а) 4х2 + 3х — 4=0
б) х2+4х+7=0 +
в) 4х2+4х+1=0

9. Укажите правильное значение дискриминанта D, если a= 3, b=1, c=-4:
а) D= -47
б) D= 47
в) D= 49 +

10. Произведение корней уравнения 3х2 + 8х — 4=0 равно:
а) -4/3 +
б) 8/3
в) -8/3

11. В каком случае, приведенном ниже, полное квадратное уравнение имеет единственный корень:
а) D 0
в) D=0 +

12. Какое из представленных ниже чисел является корнем уравнения 2х2 — 11х +5=0:
а) -1
б) 5 +
в) -2

13. Выберите правильный вариант решите уравнение х2 +2х-3=0:
а) -3; 1 +
б) 3; 1
в) 3; -1

14. Данный многочлен является квадратным трехчленом:
а) х2 — 5/х +2
б) 4 — 9х+3х2+
в) 7х2 — 4х — х3

15. Данное число является корнем уравнения 2х2 -11х+5=0:
а) -1 +
б) 2
в) 5

16. Данный многочлен является квадратным трехчленом:
а) 8x²+4x-x²
б) 5x²-2x+1
в) 4x-9+2x² +

17. Произведение и сумма корней квадратного уравнения х2-5*х+6=0 равна:
а) x1+x2=5; x1*x2=6 +
б) x1+x2=5; x1*x2=-6
в) x1+x2=-5; x1*x2=6

18. Корнем уравнения 4x²-11x-3=0, является это число из представленных чисел -2, -1, 3, 5:
а) 5
б) 3 +
в) -1

19. Периметр прямоугольника равен 18 см, а площадь 20 см2 . Найдите длины сторон прямоугольника:
а) 9 см и 2 см
б) 10 см и 2 см
в) 4 см и 5 см +

20. Дано уравнение: 7x²-19x+4=0. Сумма его корней равна:
а) 4/7
б) 19/7 +
в) -4/7

21. Сумма квадратов корней уравнения x2(x+3)-4(x+3)=0 равна:
а) 9
б) 3
в) 17 +

22. В каком квадратном уравнении нет корней:
а) 9x²+6x+1=0
б) 5x²-x+1=0 +
в) x²+4x+3=0

23. Имеет только один корень, при таком значении параметра b уравнение (b +5) х2+(2b+10)х+4=0:
а) b=-1 +
б) b=-5 или b=-1
в) b=-5

24. Дано уравнение: x²(x-4)-(x-4)=0. Чему равна сумма квадратов корней:
а) 4
б) 18 +
в) 16

25. Какой буквой обозначается дискриминант:
а) D +
б) А
в) B

26. Теорема какого математика используется при поиске корней квадратного уравнения:
а) Андрея Колмогорова
б) Блеза Паскаля
в) Франсуа Виета +

27. В каком квадратном уравнении нет корней:
а) х2+4х+3=0
б) 4х2 — 3х — 4=0
в) 5х2 — х+1=0 +

28. В квадратном уравнении может быть такое максимальное количество корней:
а) трех
б) двух +
в) четырех

29. Дано уравнение: 7х2 — 19х+4=. Чему равна сумма квадратов корней:
а) 19/7 +
б) -19/7
в) -4/7

30. Сколько корней имеет квадратное уравнение при D=0:
а) 3
б) 2
в) 1 +

Материалы к уроку по подготовке к ОГЭ по математике «Квадратные и биквадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема урока: обобщение материала по теме «Квадратные и биквадратные уравнения» Мастер – класс

Цели: Образовательная. — повторить основные виды квадратных уравнений и методов их решения; — обобщить и систематизировать умения учащихся решать квадратные и биквадратные уравнения; -готовиться к успешной сдаче ГИА

Друзья мои! Я очень рада Войти в приветливый ваш класс И для меня уже награда Вниманье ваших умных глаз Я знаю: каждый в классе гений, Но без труда талант не впрок Из ваших знаний и умений Мы вместе сочиним урок

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Разминка Определить коэффициенты в уравнении: 2х2 + 3х – 5 = 0 х2 — 4 = 0 — 3х2 + 7х – 6 = 0 11х2 = 0 2х2 + 3х = 0 0,5х2 -1,3х + 2 = 0 2х2 + 7х + 8 = 0 4х2 + 20х = 0

Что такое дискриминант? Сколько корней имеет уравнение, если: D = 81 D = — 16 D = 0 D = -2 D = 20 Для чего используем теорему Виета и обратную ей теорему? Приведите примеры биквадратного уравнения.

Работа по станциям. 1 станция «Квадратные уравнения» 2 станция. «Неполные квадратные уравнения» 3 станция. «Теорема Виета» 4 станция. «Биквадратные уравнения»

ОТДОХНЁМ! Мышечная релаксация. Цель: научить справляться с мышечным напряжением. « Примите, пожалуйста, удобное положение, положите руки на колени, закройте глаза. Сосредоточьте ваше внимание на руках. Вам нужно ощутить тепло своих рук, их мягкость. Если в руках есть напряжение, просто позвольте ему быть. О том, что достигнуто полное расслабление, можно судить, если руки теплеют и становятся тяжёлыми» Какие чувства вызвало у вас это упражнение? Удалось ли вам расслабиться? Дыхательная релаксация. Цель: научить справляться с тревогой, используя дыхание. Наиболее простой способ – это дыхание на счёт. Предложить принять удобную позу, закрыть глаза и сосредоточиться на дыхании. На четыре счёта делается вдох, на четыре счёта – выдох. Как менялось ваше состояние? Возникали ли трудности при его выполнении?

Вариант 1 Вариант 2 1 Какое из уравнений не является квадратным? 4) Какое из уравнений не является квадратным? 1) 2 Найдите коэффициентыa,b,cквадратного уравнения х – 2х2+ 7 = 0. 1) Найдите коэффициентыa,b,cквадратного уравнения 3х2– 2х + 7 = 0. 1) 3 Выберите уравнение, дискриминант которого равен 49. 2) Выберите уравнение, дискриминант которого равен 25. 2) 4 Найдите сумму и произведение корней уравнения х2+ 17х+ 52 = 0 х1+х2= — 17 х1∙х2= 52 Найдите сумму и произведение корней уравнения х2- 15х+ 36 = 0 х1+х2= 15 х1∙х2= 36 5 Решите биквадратное уравнение х4– 7х2+ 12 = 0 2 — 2 √3 — √3 Решите биквадратное уравнение х4+5х2- 36 = 0 2 — 2

Оцените себя сами! Критерии оценки: “5” – если все задания выполнены верно. “4” – если допущено одна ошибка. “3” – если допущены две ошибки. “ — ” – если допущено три и более ошибок

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ № Вопрос Да Нет Затрудняюсь 1 Знаю ли я алгоритм решения квадратного уравнения? 2 Умею ли я применять его при решении уравнений? 3 Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? 4 Умею ли применять его при решении уравнений? 5 Смогу ли решать уравнения самостоятельно?

Удачи в подготовке и сдаче экзамена! Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Приложение_ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ.docx