Выражение, не имеющее смысла: примеры
Выражение – это самый широкий математический термин. По существу, в этой науке из них состоит все, и все операции проводятся тоже над ними. Другой вопрос, что в зависимости от конкретного вида применяются совершенно разнообразные методы и приемы. Так, работа с тригонометрией, дробями или логарифмами – это три различных действия. Выражение, не имеющее смысла, может относится к одному из двух видов: числовому или алгебраическому. А вот что означает это понятие, как выглядит его пример и прочие моменты будут рассмотрены далее.
Числовые выражения
Если выражение состоит из чисел, скобок, плюсов-минусов и остальных знаков арифметических действий, его смело можно называть числовым. Что довольно логично: стоит только еще разок взглянуть на первый названный его компонент.
Числовым выражением может быть что угодно: главное, чтобы в нем не было букв. А под «чем угодно» в данном случае понимается все: от простой, стоящей одиноко, самой по себе, цифры, до огромного их перечня и знаков арифметических действий, требующих последующего вычисления конечного результата. Дробь – это тоже числовое выражение, если в ней нет всяких a, b, c, d и т.д., ведь тогда это совершенно другой вид, о котором будет рассказано чуть позже.
Условия для выражения, которое не имеет смысла
Когда задание начинается со слова «вычислить», можно говорить о преобразовании. Штука в том, что это действие не всегда целесообразно: в нем не то чтобы сильно нуждаются, если на передний план выходит выражение, не имеющее смысла. Примеры бесконечно удивительны: иногда, чтобы понять, что оно-то нас и настигло, приходится долго и нудно раскрывать скобки и считать-считать-считать.
Главное, что нужно запомнить: не имеет смысла то выражения, чей конечный результат сводится к запретному в математике действию. Если уж совсем по-честному, то тогда бессмысленным становится само преобразование, но для того, чтобы это выяснить, приходится его для начала выполнить. Такой вот парадокс!
Самое знаменитое, но от того не менее важное запретное математическое действие – это деление на ноль.
Потому вот, например, выражение, не имеющее смысла:
Если при помощи нехитрых вычислений свести вторую скобку к одной цифре, то она и будет нулем.
По такому же принципу «почетное звание» дается и этому выражению:
Алгебраические выражения
Это то же самое числовое выражение, если в него добавить запретные буквы. Тогда оно и становится полноценным алгебраическим. Оно также может быть всех размеров и форм. Алгебраическое выражение – понятие более широкое, включающее в себя предыдущее. Но был смысл начинать разговор не с него, а с числового, чтобы было понятнее и разобраться было легче. Ведь имеет ли смысл выражение алгебраическое – вопрос не то чтобы очень сложный, но имеющий больше уточнений.
Почему так?
Буквенное выражение, или выражение с переменными – это синонимы. Первый термин объяснить просто: ведь оно, в конце концов, содержит в себе буквы! Второй тоже не загадка века: вместо букв можно подставлять разные числа, вследствие чего значение выражения будет меняться. Нетрудно догадаться, что буквы в данном случае и есть переменные. По аналогии, числа – это постоянные.
И тут мы возвращаемся к основной тематике: что такое выражение, не имеющее смысла?
Примеры алгебраических выражений, не имеющих смысла
Условие для бессмысленности алгебраического выражения — аналогичное, как и для числового, с одним лишь только исключением, а если быть точнее, дополнением. При преобразовании и вычислении конечного результата приходится учитывать переменные, поэтому вопрос ставится не как «какое выражение не имеет смысла?», а «при каком значении переменной это выражение не будет иметь смысла?» и «есть ли такое значение переменной, при котором выражение потеряет смысл?»
Вышеприведенное выражение не имеет смысла при a равном -2.
А вот насчет (a+3):(12-4-8) можно смело сказать, что это выражение, не имеющее смысла при любых a.
Точно так же, какое b ни подставишь в выражение (b — 11):(12+1), оно по-прежнему будет иметь смысл.
Типовые задачи по теме «Выражение, не имеющее смысла»
7 класс изучает эту тему по математике в числе прочих, и задания по ней встречаются нередко как непосредственно после соответствующего занятия, так и в качестве вопроса «с подвохом» на модулях и экзаменах.
Вот почему стоит рассмотреть типовые задачи и методы их решения.
Имеет ли смысл выражение:
Необходимо произвести все вычисление в скобках и привести выражение к виду:
Конечный результат содержит деление на ноль, следовательно, выражение не имеет смысла.
Какие выражения не имеют смысла?
Следует вычислить конечное значение для каждого из выражений.
Найти область допустимых значений для следующих выражений:
Область допустимых значений (ОДЗ) — это все те числа, при подставлении которых вместо переменных выражение будет иметь смысл.
То есть задание звучит как: найти значения, при которых не будет деления на ноль.
1) b є (-∞;-17) & (-17; + ∞), или b>-17 & b 25 & b 3 — x 2 y 3 + 13x — 38y)/(12x 2 — y).
Но на самом деле оно только выглядит страшным и громоздким, потому что на деле содержит в себе то, что уже давно известно: возведение чисел в квадрат и куб, некоторые арифметические действия, такие как деление, умножение, вычитание и сложения. Для удобства, между прочим, можно привести задачу к дробному виду.
Числитель у получившейся дроби не радует: (x 3 — x 2 y 3 + 13x — 38y). Это факт. Зато есть другой повод для счастья: его-то для решения задания трогать даже не понадобится! Согласно определению, рассмотренному ранее, делить нельзя на ноль, а что именно на него будет делиться, совершенно неважно. Потому оставляем это выражение в неизменном виде и подставляем пары чисел из данных вариантов в знаменатель. Уже третий пункт идеально вписывается, превращая небольшую скобочку в ноль. Но останавливаться на этом – плохая рекомендация, ведь подойти может еще что-нибудь. И вправду: пятый пункт тоже неплохо вписывается и подходит условию.
Записываем ответ: 3 и 5.
В заключение
Как видно, эта тема очень интересная и не особо сложная. Разобраться в ней не составит труда. Но все-таки отработать пару примеров никогда не помешает!
Функция. Зависимые и независимые переменные. Область определения и область значений функции.
теория по математике 📈 функции
Определение понятия функции. Переменные.
Зависимость переменной у от переменной х, при которой любому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у, называют функцией.
- х – это независимая переменная, ее называют аргумент.
- у – это зависимая переменная.
Ключевое слово, которое нужно запомнить в определении функции – это зависимость.
Например, человек идет на деловую встречу, но чувствует, что он опаздывает. Он ускоряет свой шаг, потому что от его скорости зависит время. Чем быстрее он двигается, тем меньше времени уйдет у него на дорогу. То есть время зависит от скорости.
Или, например, спортсмен метает ядро на дальнее расстояние. Чем сильнее будет бросок, тем дальше полетит ядро. Скорость полета зависит от силы толчка. Здесь опять прослеживается зависимость.
Например, функция задана формулой у = – 3х 2 – 7. Равносильная ей запись такая: f(x)= – 3х 2 – 7.
Области определения и значения функции
Все возможные значения независимой переменной (х) называют областью определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (у) называют областью значений функции.
Если какая-либо функция у=f(x) задана формулой, а при этом ее область определения не указана, то считается, что она состоит из любых значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Области определения и значений школьных функций
1. Для линейной функции областью определения будет являться любое число.
Если у такой функции k≠0, то областью ее значений также будет являться любое число.
При k=0 область значений этой функции состоит из единственного числа b.
Например, функция задана формулой у = 7. Тогда ее область значения — это число 7, а область определения – любое число.
2. Гипербола задается формулой вида y = k/x.
Область определения такой функции – любое число, кроме нуля.
Область значений такой функции – аналогичная.
3. Функция, заданная формулой y= |x|, имеет область определения – любое число.
4. У функций у = х 2 и у = х 3 область определения – любое число.
Для того чтобы понимать, как находится область определения функции и рассмотреть примеры заданий на нахождение области определения функции, вспомним правила, при которых существуют ограничения и выражение не имеет смысл: нельзя делить на нуль; нельзя извлекать квадратный корень из отрицательного числа.
Пример 3. Рассмотрим, как находится область определения функций, которые заданы следующими формулами:
- у = 5х + 2
Данное выражение будет иметь смысл при любом значении х, так как все действия здесь выполнимы. Например, подставив нуль, получим, что 5×0 + 2 = 2. Также при любых отрицательных или положительных значениях х выражение будет иметь смысл.
- у = – 8х 2 – 4
Данное выражение содержит степень. Все действия здесь так же выполнимы при любом значении х.
- у = 87/(х + 11)
В знаменателе этого выражения содержится переменная х, поэтому надо проверить, при каком значении он может быть равным нулю и исключить это значение из области определения, так как на знаменатель делят, а на нуль делить нельзя.
Итак, имеем знаменатель х + 11. Приравниваем его к нулю, получаем х + 11 = 0. Решаем простое уравнение на нахождение неизвестного слагаемого и получаем х= – 11. Это число исключаем из области определения функции.
- у = √х
Выражение содержит квадратный корень из переменной х. Знаем, что он может извлекаться только из положительного или равного нулю числа. Поэтому область определения будет х≥0.
Ответ: (1) и (2) – множество всех чисел; (3) – любое число, кроме (-11) или х ≠ – 11; (4) х ≥0.
Нахождение области определения функции
- Если выражение целое и не содержит квадратного корня, то оно имеет смысл при любом значении независимой переменной. Следовательно, областью определения будет являться множество всех чисел.
- Если выражение дробное, то необходимо исключить те значения, которые обращают знаменатель в нуль. Для этого знаменатель дроби приравнять к нулю и решить полученное уравнение. Областью определения будут являться все числа, кроме тех, которые получились при решении уравнения.
Что такое уравнение и в чем его смысл?
Смысл любого уравнения, невероятно прост: левая часть уравнения равна правой части уравнения (простите за тавтологию, но это очень важно)
При этом не имеет никакого значения, сколько у нас известных или неизвестных членов в левой или правой части, какие действия необходимо предпринять, чтобы сделать неизвестные члены известными — на общий смысл уравнения это никак не влияет.
Вообще любое уравнение — это математическая модель чашечных весов (рычажных, равноплечих, коромысловых — названий много), изобретенных в древнем Вавилоне 7000 лет назад или еще раньше. Более того, я даже думаю, что именно чашечные весы, использовавшиеся на древнейших базарах, и стали прообразом уравнений. И если смотреть на любое уравнение не как на непонятный набор цифр и букв, связанный двумя параллельными палочками, а как на чаши весов, то и со всем остальным проблем не будет:
Любое уравнение подобно уравновешенным чашам весов
Так уж получилось, что уравнений в нашей жизни с каждым днем все больше, а понимания, что такое уравнение и в чем его смысл — все меньше. Во всяком случае у меня сложилось такое впечатление при попытке объяснить старшей дочери смысл простейшего математического уравнения типа:
х + 2 = 8 (500.1)
Т.е. в школе конечно же объясняют, что в таких случаях чтобы найти х, нужно из правой части вычесть 2:
х = 8 — 2 (500.3)
Это, конечно же, абсолютно правильное действие, но почему нужно именно вычесть, а не, например, прибавить или разделить, в школьных учебниках объяснения нет. Просто есть правило, которое нужно тупо выучить:
При переносе члена уравнения из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
А как сие правило понимать школьнику 10 лет от роду и в чем его смысл, это вы уж сами думайте-решайте. Более того, выяснилось, что и мои близкие родственники тоже никогда не понимали смысла уравнений, а просто заучивали на память то, что требовалось (и вышеуказанное правило в частности), а уж потом применяли это, как бог на душу положит. Мне такое положение дел не понравилось, поэтому я и решил написать данную статью (растет младший, ему через несколько лет опять придется это объяснять, да и немногочисленным читателям моего сайта это тоже может пригодиться).
Сразу хочу сказать, что хоть я 10 лет учился в школе, но при этом никаких правил и определений, относящихся к техническим дисциплинам, никогда не учил. Т.е. если что-то понятно, то оно и так запомнится, а если что-то не понятно, то какой смысл его зубрить, не понимая смысла, если оно все равно забудется? А кроме того, если мне что-то не понятно, значит, оно мне и не надо (это я только недавно осознал, что если я чего-то не понимал в школе, то это была не моя вина, а вина преподавателей, учебников и вообще системы образования).
Такой подход обеспечивал мне массу свободного времени, которого в детстве так не хватает на всякие игры и развлечения. При этом я участвовал в различных олимпиадах по физике, химии, а одну районную по математике даже выиграл. Но время шло, количество дисциплин, оперирующих абстрактными понятиями, только увеличивалось и соответственно мои оценки снижались. На первом курсе института количество дисциплин, оперирующих абстрактными понятиями, составляло абсолютное большинство и я конечно же был полным троечником. Но потом, когда мне по ряду причин пришлось самому без помощи лекций и конспектов разбираться с сопроматом и я его как бы понял, дело пошло на лад и закончилось красным дипломом. Впрочем сейчас не об этом, а о том, что в связи с указанной спецификой мои понятия и определения могут значительно отличаться от преподаваемых в школе.
А теперь продолжим
Простейшие уравнения, аналогия с весами
Вообще-то детей приучают сравнивать различные предметы еще в дошкольном возрасте, когда они еще и говорить-то толком не умеют. Начинают как правило с геометрических сравнений. Например, показывают ребенку два кубика и ребенок должен определить, какой кубик больше, а какой меньше. А если они одинаковые, то это и есть равенство по размеру. Затем задача усложняется, ребенку показывают предметы различных форм, различных цветов и выбрать одинаковые предметы ребенку становится все сложнее. Однако мы не будем так сильно усложнять задачу, а остановимся лишь на одном виде равенства — денежно-весовом.
Когда чаши весов находятся на одном горизонтальном уровне (стрелки чашечных весов, показанные на рисунке 500.1 оранжевым и голубым цветом, совпадают, горизонтальный уровень показан черной жирной чертой), то это значит, что на правой чаше весов находится столько же груза, сколько на левой чаше. В простейшем случае это могут быть гири весом в 1 кг:
И тогда мы получаем простейшее уравнение 1 = 1. Впрочем уравнение это только для меня, в математике подобные выражения называют равенством, но суть от этого не меняется. Если мы с левой чаши весов уберем гирю и положим на нее что угодно, хоть яблоки, хоть гвозди, хоть красную икру и при этом чаши весов будут на одном горизонтальном уровне, то это будет по-прежнему означать, что 1 кг любого из указанных продуктов равен 1 кг гирьки, оставшейся на правой части весов. Остается лишь заплатить за этот килограмм согласно установленной продавцом цене. Другое дело, что вам может не нравиться цена, или возникли сомнения в точности весов — но это уже вопросы экономико-правовых отношений, к математике прямого отношения не имеющие.
Конечно же, в те далекие времена, когда появились чашечные весы, все было значительно проще. Во-первых, не было такой меры веса, как килограмм, а были денежные единицы, соответствующие мерам весов, например, таланты, шекели, фунты, гривны и пр. (кстати, меня давно удивляло, что есть фунт — денежная единица и фунт — мера веса, есть гривна — денежная единица, а когда-то гривна была мерой веса, и только недавно, когда я узнал, что талант — это не только денежная единица древних иудеев, упоминаемая в Ветхом завете, но и мера веса, принятая в древнем Вавилоне, все встало на свои места).
Точнее сначала были меры весов, как правило зерна злаковых культур, а уже потом появились деньги, этим мерам весов соответствующие. Например 60 зерен соответствовали одному шекелю (сиклю), 60 шекелей — одной мине, а 60 мин — одному таланту. Поэтому изначально весы использовались для того, чтобы проверить, не являются ли предлагаемые деньги фальшивыми, а уже потом появились гирьки, как эквивалент денег, обвесы и обсчеты, электронные весы и пластиковые карты, но сути дела это никак не меняет.
В те далекие времена продавцу не нужно было долго и подробно объяснять, сколько будет стоить тот или иной товар. Достаточно было положить на одну чашу весов продаваемый товар, а на вторую покупатель клал деньги — очень просто и наглядно и даже знание местного наречия не требуется, можно торговать в любой точке мира. Но вернемся к уравнениям.
Если рассматривать уравнение (500.1) с позиции весов, то оно означает, что на левой чаше весов находится неизвестное количество килограммов и еще 2 килограмма, а на правой чаше — 8 килограммов:
х + 2кг , = 8кг , (500.1.2)
Примечание: В данном случае нижнее подчеркивание символизирует дно чаш весов, при расчетах на бумаге эта линия может больше напоминать дно чаши весов. Более того, математики уже давно придумали специальные символы — скобки, так вот любые скобки можно рассматривать как борта чаш весов, во всяком случае на первом этапе постижения смысла уравнений. Тем не менее нижнее подчеркивание я для большей наглядности оставлю.
Итак, что нам нужно сделать, что узнать неизвестное количество килограммов? Правильно! Снять с левой и с правой части весов по 2 килограмма, тогда чаши весов останутся на одном горизонтальном уровне, т.е.у нас будет по прежнему равенство:
х + 2кг , — 2кг = 8кг , — 2кг (500.2.2)
х , = 8кг — 2кг , (500.3.2)
х , = 6 кг , (500.4.2)
Часто математика оперирует не килограммами, а некими абстрактными безразмерными единицами и тогда запись решения уравнения (500.1) например в черновике будет выглядеть так:
х + 2 , = 8 , (500.1)
х + 2 , — 2 = 8 , — 2 (500.2)
х , = 8 — 2 , (500.3)
х = 6 (500.4)
Что и отражено на рисунке 500.2.
Примечание: Формально для еще более лучшего понимания после уравнения (500.2) должно следовать еще одно уравнение вида: х + 2 — 2 , = 8 — 2 , означающее, что действие завершилось и мы опять имеем дело с равновесными чашами весом. Однако на мой взгляд в такой совсем уж полной записи решения необходимости нет.
В чистовиках обычно используется сокращенная запись решения уравнения, причем сокращаются не только столь необходимые на мой взгляд на начальном этапе изучения уравнений символы чаш весов, но даже и целые уравнения. Так сокращенная запись решения уравнения (500.1) в чистовике согласно приводимым в учебниках примерам будет выглядеть так:
х + 2 = 8 (500.1.1)
х = 8 — 2 (500.3.1)
х = 6 (500.4)
В итоге, при использовании аналогии с весами мы составили дополнительное уравнение (500.2) по сравнению с предлагаемым учебниками то ли методом решения, то ли формой записи этого решения. На мой взгляд это уравнение, к тому же записанное приблизительно в такой форме, т.е. с символичным обозначением чаш весов — это и есть то недостающее звено, важное для понимания смысла уравнений.
Т.е. при решении уравнений мы ничего и никуда с обратным знаком не переносим, а выполняем одинаковые математические действия с левой и с правой частью уравнения.
Просто сейчас принято записывать решение уравнений в сокращенной форме, приведенной выше. За уравнением (500.1.1) сразу следует уравнение (500.3.1), отсюда и следует правило обратных знаков, которое впрочем многим проще запомнить, чем вникать в смысл уравнений.
Примечание: Против сокращенной формы записи я ничего не имею, более того. продвинутые пользователи могут эту форму еще более сокращать, однако делать это следует лишь после того, когда общий смысл уравнений уже четко усвоен.
А еще расширенная запись позволяет понять главные правила решения уравнений:
1. Если мы производим одинаковые математические действия с левой и правой частью уравнений, то равенство сохраняется.
2. Не важно, какая часть в рассматриваемом уравнении левая, а какая правая, мы можем свободно менять их местами.
Эти математические действия могут быть любыми. Мы можем вычитать одно и то же число из левой и из правой части, как показано выше. Мы можем прибавлять одно и то же число к левой и правой части уравнения, например:
х — 2 , = 8 , (500.5.1)
х — 2 , + 2 = 8 , + 2 (500.5.2)
х , = 8 + 2 , (500.5.3)
х = 10 (500.5.4)
Мы можем делить или умножать обе части на одно и то же число, например:
3х , = 12 , (500.6.1)
3х , : 3 = 12 , : 3 (500.6.2)
х , = 12 : 3 , (500.6.3)
х = 4 (500.6.4)
3х — 6 , = 12 , (500.7.1)
3х — 6 , + 6 = 12 , + 6 (500.7.2)
3х , = 18 , (500.7.3)
3х , : 3 = 18 , : 3 (500.7.4)
х = 6 (500.7.5)
Мы можем интегрировать или дифференцировать обе части. Мы можем делать все, что угодно с левой и правой частью, но если эти действия будут одинаковыми для левой и правой части, то равенство сохранится (чаши весов останутся на одном горизонтальном уровне).
Конечно же действия нужно выбирать такие, которые позволят максимально быстро и просто определить неизвестную величину.
С этой точки зрения классический метод обратного действия как бы более прост, но как быть, если ребенок еще не изучал отрицательные числа? А между тем составленное уравнение имеет следующий вид:
5 — х = 3 (500.8)
Т.е. при решении этого уравнения классическим методом один из возможных вариантов решения, дающий самую короткую запись, следующий:
— х = 3 — 5 (500.8.2)
— х = — 2 (500.8.3)
х = 2 (500.8.4)
И самое главное — как тут объяснить ребенку почему уравнение (500.8.3) тождественно уравнению (500.8.4)?
Это значит, что в данном случае даже при использовании классического метода экономить на записи нет никакого смысла и сначала нужно избавиться от неизвестной величины в левой части, имеющей отрицательный знак.
5 — х = 3 (500.8)
5 = 3 + х (500.8.5)
3 + х = 5 (500.8.6)
х = 5 — 3 (500.8.7)
х = 2 (500.8.4)
При этом полная запись будет выглядеть так:
5 — х , = 3 , (500.8)
5 — х , + х = 3 , + х (500.9.2)
5 , = 3 + х , (500.9.3)
3 + х , = 5 , (500.8.6)
3 + х , — 3 = 5 , — 3 (500.9.3)
х , = 5 — 3 , (500.8.7)
х = 2 (500.8.4)
Добавлю еще раз. Полная запись решения нужна не для учителей, а для лучшего понимания метода решения уравнений. А когда мы меняем местами левую и правую части уравнения, то это все равно что мы меняем взгляд на весы с точки зрения покупателя на точку зрения продавца, тем не менее равенство при этом сохраняется.
К сожалению, я так и не смог добиться от своей дочери полной записи решения даже в черновиках. У нее железный довод: «нас так не учили». А между тем сложность составляемых уравнений увеличивается, процент угадываний, какое действие нужно выполнить для определения неизвестной величины, уменьшается, оценки падают. Что с этим делать, не знаю.
Примечание: в современной математике принято различать равенства и уравнения, т.е. 1 = 1 — это просто численное равенство, а если в одной из частей равенства есть неизвестная, которую необходимо найти, то это уже уравнение. Как по мне, то такое дифференцирование значений не имеет большого смысла, а лишь усложняет восприятие материала. Я считаю, что любое равенство можно называть уравнением, а любое уравнение основано на равенстве. А кроме того, возникает вопрос х = 6, это уже равенство или это еще уравнение?
Простейшие уравнения, аналогия со временем
Конечно же, аналогия с весами при решении уравнений является далеко не единственной. Например, решение уравнений можно рассматривать и во временном аспекте. Тогда условие, описываемое уравнением (500.1), будет звучать так:
После того, как мы добавили к неизвестному количеству х еще 2 единицы, у нас стало 8 единиц (настоящее время). Однако нас по тем или иным причинам не интересует, сколько их стало, а интересует сколько их было в прошедшем времени. Соответственно, чтобы узнать, сколько у нас было этих самых единиц, нам нужно произвести обратное действие, т.е. от 8 отнять 2 (уравнение 500.3). Такой подход точно соответствует излагаемому в учебниках, но на мой взгляд, является не таким наглядным, как аналогия с весами. Впрочем мнения по этому поводу могут быть разные.
Пример решения уравнения со скобками
Эту статью я написал летом, когда дочь окончила 4 класс, но не прошло и полгода, как им в школе начали задавать решение уравнений следующего вида:
(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 = 300 (500.10)
Никто в классе решить это уравнение не смог, а между тем в его решении при применении предложенного мной способа нет ничего сложного, вот только полная форма записи будет занимать слишком много места:
(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 , : 3 = 300 , : 3 (500.10.2)
97 + 75 : (50 — 5х) , = 300 : 3 , (500.10.3)
97 + 75 : (50 — 5х) , = 100 , (500.10.4)
97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 , — 97 (500.10.5)
75 : (50 — 5х) , = 100 — 97 , (500.10.6)
75 : (50 — 5х) , = 3 , (500.10.7)
75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)
75 , = 3 · (50 — 5х) , (500.10.9)
75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)
75 : 3 , = 50 — 5х , (500.10.11)
25 , = 50 — 5х , (500.10.12)
25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)
25 + 5х , = 50 , (500.10.14)
25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)
5х , = 50 — 25 , (500.10.16)
5х , = 25 , (500.10.17)
5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)
х , = 25 : 5 , (500.10.19)
х = 5 (500.10.20)
Однако на данном этапе в такой полной форме записи нет никакой необходимости. Раз уж мы добрались до двойных скобок, то не обязательно для математических операций в левой и правой части составлять отдельное уравнение, поэтому запись решения в черновике вполне может выглядеть так:
97 + 75 : (50 — 5х) , : 3 = 300 , : 3, (500.10.2)
97 + 75 : (50 — 5х) , = 100 , (500.10.4)
97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 — 97 , (500.10.5)
75 : (50 — 5х) , = 3 , (500.10.7)
75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)
75 , = 3 · (50 — 5х) , (500.10.9)
75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)
25 , = 50 — 5х , (500.10.12)
25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)
25 + 5х , = 50 , (500.10.14)
25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)
5х , = 25 , (500.10.17)
5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)
х = 5 (500.10.20)
Итого на данном этапе потребовалось записать 14 уравнений для решения исходного.
При этом запись решения уравнения в чистовике может выглядеть так:
97 + 75 : (50 — 5х) = 300 : 3 (500.10.3)
97 + 75 : (50 — 5х) = 100 (500.10.4)
75 : (50 — 5х) = 100 — 97 (500.10.6)
75 : (50 — 5х) = 3 (500.10.7)
75 = 3 · (50 — 5х) (500.10.9)
75 : 3 = 50 — 5х (500.10.11)
25 = 50 — 5х (500.10.12)
25 + 5х = 50 (500.10.14)
5х = 50 — 25 (500.10.16)
5х = 25 500.10.17)
х = 25 : 5 (500.10.19)
х = 5 (500.10.20)
Т.е. при сокращенной форме записи нам все равно придется составить 12 уравнений. Экономия в записи при этом минимальная, а вот с пониманием требуемых действий у пятиклассника действительно могут возникнуть проблемы.
P.S. Только когда дело дошло до двойных скобок, дочь заинтересовалась предложенным мной методом решения уравнений, но при этом в ее форме записи даже в черновике все равно уравнений в 2 раза меньше, потому что она пропускает итоговые уравнения типа (500.10.4), (500.10.7) и им подобные, а при записи сразу оставляет место для следующего математического действия. В итоге запись в ее черновике выглядела примерно так:
(97 + 75 : (50 — 5х)) · 3 , : 3 = 300 , : 3 (500.10.2)
97 + 75 : (50 — 5х) , — 97 = 100 , — 97 (500.10.5)
75 : (50 — 5х) , · (50 — 5х) = 3 , · (50 — 5х) (500.10.8)
75 , : 3 = 3 · (50 — 5х) , : 3 (500.10.10)
25 , + 5х = 50 — 5х , + 5х (500.10.13)
25 + 5х , — 25 = 50 , — 25 (500.10.15)
5х , : 5 = 25 , : 5 (500.10.18)
х = 5 (500.10.20)
В итоге получилось всего 8 уравнений, что даже меньше, чем требуется при сокращенной записи решения. В принципе я не возражаю, вот только была бы от этого польза.
Вот собственно и все, что мне хотелось сказать по поводу решения простейших уравнений, содержащих одну неизвестную величину. Для решения уравнений, содержащих две неизвестных величины, потребуется больше знаний.
На этом пока все.
Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»
Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783
Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV
Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630
- Расчет конструкций . Уравнения, основные понятия
Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).
http://spadilo.ru/funkciya-zavisimye-i-nezavisimye-peremennye/
http://doctorlom.com/item500.html