Выборочное уравнение прямой по корреляционной таблице

Корреляционная таблица

Пример 1 . По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X . Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y .

Решение:
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле

а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу:

где x x , y — выборочные средние величин x и y, σ_x, σ_y — выборочные среднеквадратические отклонения.
Находим выборочные средние:
x = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961
y = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893
Выборочные дисперсии:
σ 2 _x = (15 2 (1 + 1) + 20 2 (2 + 4 + 1) + 25 2 (4 + 50) + 30 2 (3 + 7 + 3) + 35 2 (2 + 10 + 10) + 40 2 (2 + 3))/103 — 27.961 2 = 30.31
σ 2 _y = (100 2 (2 + 2) + 120 2 (4 + 3 + 10 + 3) + 140 2 (2 + 50 + 7 + 10) + 160 2 (1 + 4 + 3) + 180 2 (1 + 1))/103 — 136.893 2 = 192.29
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
и
Определим коэффициент корреляции:

где ковариация равна:
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 — 27.961 • 136.893 = -50.02
Запишем уравнение линий регрессии y(x):

и уравнение x(y):

Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод:
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893)
2) все точки расположены близко к линиям регрессии.

Пример 2 . По данным корреляционной таблицы найти условные средние y и x . Оценить тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной регрессии y по x и x по y . Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
Корреляционная таблица:

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
x = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 5.53
y = (2(5) + 4(4 + 6) + 6(2 + 3 + 1) + 8(3 + 2) + 10(3 + 1) + )/30 = 1.93
Дисперсии:
σ 2 _x = (2 2 (5) + 4 2 (4 + 6) + 6 2 (2 + 3 + 1) + 8 2 (3 + 2) + 10 2 (3 + 1))/30 — 5.53 2 = 6.58
σ 2 _y = (1 2 (5 + 4 + 2) + 2 2 (6 + 3 + 3) + 3 2 (1 + 2 + 3) + 5 2 (1))/30 — 1.93 2 = 0.86
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σ_x = 2.57 и σ_y = 0.93
и ковариация:
Cov(x,y) = (2•1•5 + 4•1•4 + 6•1•2 + 4•2•6 + 6•2•3 + 8•2•3 + 6•3•1 + 8•3•2 + 10•3•3 + 10•5•1)/30 — 5.53 • 1.93 = 1.84
Определим коэффициент корреляции:


Запишем уравнения линий регрессии y(x):

и вычисляя, получаем:
y_x = 0.28 x + 0.39
Запишем уравнения линий регрессии x(y):

и вычисляя, получаем:
x_y = 2.13 y + 1.42
Если построить точки, определяемые таблицей и линии регрессии, увидим, что обе линии проходят через точку с координатами (5.53; 1.93) и точки расположены близко к линиям регрессии.
Значимость коэффициента корреляции.

По таблице Стьюдента с уровнем значимости α=0.05 и степенями свободы k=30-m-1 = 28 находим t_крит:
t_крит (n-m-1;α/2) = (28;0.025) = 2.048
где m = 1 — количество объясняющих переменных.
Если t_набл > t_критич, то полученное значение коэффициента корреляции признается значимым (нулевая гипотеза, утверждающая равенство нулю коэффициента корреляции, отвергается).
Поскольку t_набл > t_крит, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициент корреляции статистически — значим.

Пример 3 . Распределение 50 предприятий пищевой промышленности по степени автоматизации производства Х (%) и росту производительности труда Y (%) представлено в таблице. Необходимо:
1. Вычислить групповые средние i и j x y, построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить рост производительности труда при степени автоматизации производства 43%.
Скачать решение

Пример . По корреляционной таблице рассчитать ковариацию и коэффициент корреляции, построить прямые регрессии.

Пример 4 . Найти выборочное уравнение прямой Y регрессии Y на X по данной корреляционной таблице.
Решение находим с помощью калькулятора.
Скачать
Пример №4

Пример 5 . С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: X — величина месячной прибыли в тыс. руб., Y — месячные издержки в процентах к объему продаж.
Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных признаков.
Решение.
Пример №5
Пример №6
Пример №7

Пример 6 . Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (X, Y) представлены в корреляционной таблице. Методом наименьших квадратов найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X. Построить график уравнения регрессии и показать точки (x;y)б рассчитанные по таблице данных.
Решение.
Скачать решение

Пример 7 . Дана корреляционная таблица для величин X и Y, X- срок службы колеса вагона в годах, а Y — усредненное значение износа по толщине обода колеса в миллиметрах. Определить коэффициент корреляции и уравнения регрессий.

Решение.
Скачать решение

Пример 8 . По заданной корреляционной таблице определить групповые средние количественных признаков X и Y. Построить эмпирические и теоретические линии регрессии. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная зависимость:

1. Вычислить выборочный коэффициент корреляции и проанализировать степень тесноты и направления связи между переменными.
2. Определить линии регрессии и построить их графики.

Скачать

Задача по эконометрике 3

Задача 3. Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.

Так как данные наблюдений между признаками Х и Y заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то для упрощения вычислений можем перейти к условным вариантам:

,

,

где С₁, С₂ – «ложные нули» вариант Х и Y соответственно (новые начала отсчета); h₁, h₂ – шаги (разности между двумя соседними вариантами).

С₁=40; h₁=10;

С₂=15; h₂=5;

Итого

5

10

54

17

14

Итого n_u

2

10

6

64

15

3

100

Вычислим групповые средние ū_i и ν_i

Определяем теперь χ и ȳ по формулам:

Вычислим коэффициент корреляции.

При переходе к условным вариантам коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

Так как коэффициент корреляции положителен, то делаем вывод о положительной связи между рассматриваемыми признаками, т.е. с увеличением значений признака Х значения признака Y тоже растут.

Найдем уравнение прямой регрессии Y на Х по формуле:

— искомое выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х

Найдем доверительный интервал для коэффициента корреляции при доверительной вероятности 0,95 по формуле:

Для k=n-2=100-2=98 t=t_табл=1,984

С вероятностью 0,95 истинное значение коэффициента корреляции лежит в пределах от 0,566 до 0,734.

Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции. У Х 10 20 30 40 50 60 5 2 4 10 6 2

Готовое решение: Заказ №9412

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 19.10.2020

Цена: 219 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Задание 3.

Определить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным корреляционной таблицы. Найти интервал для истинного значения коэффициента корреляции.

Решение:

1) Для упрощения расчетов введем условные варианты.

и составим преобразованную корреляционную таблицу с условными вариантами, в которую внесем значения n_u и n_v:

ν

u

-3

-2

-1

0

1

2

-2

6

-1

8

0

55

1

17

2

14

2

10

6

64

15

3

n= 100

Найдем средние u и ν :

u = 2∙(-3)+10∙(-2)+6∙(-1)+64∙0+15∙1+3∙2 100 =-0,110

ν = 6∙(-2)+8∙(-1)+55∙0+17∙1+14∙2 100 =0,250

Найдем вспомогательные величины

• Имеются следующие данные по Российской Федерации (в фактических ценах; млрд. руб.): 1. Валовой выпуск в основных ценах а) в сфере производства товаров 16882,7 б) в сфере производства услуг 118291,9 2
• Имеется следующая информация о населении региона за 2008г.: Показатель тыс. человек 1. На начало 2008 г. население составило 800 2. В течение года: — родилось 26 — умерло 10
• По 10 районам РФ имеются данный о средней заработной плате (х, тыс. руб.) и прожиточном минимуме на душу населения (у, тыс. руб./месяц): х 0,52 0,57 0,69 0,77 0,90 0,97 1,04 1,08 1,49 1,63 у 0,28 0,33
• В таблице представлены результаты наблюдений за х1, х2 и у: х1 1 9 4 1 5 1 2 4 1 3 Х2 9 6 8 2 4 3 7 2 5 2 у 6 1 9 3 2 7 1 4 3 9 1) Найти МНК-оценки параметров уравнения

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.