Выбрать уравнение окружности представленной на рисунке

Урок геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Десятое задание из ГИА.docx

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Десятое задание ГИА по математике

Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Выбранный для просмотра документ Уравнение окружности.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе 20.10.2015

«- Что есть больше всего на свете? — Пространство. — Что быстрее всего? — Ум. — Что мудрее всего? — Время. — Что приятнее всего? – Достичь желаемого.» Фалес

Повторение Даны координаты двух точек А(2;7) и В(-2;7). Найдите: Координаты вектора АВ Длину вектора АВ Расстояние между точками А и В

Повторение: Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции у=4х-11?

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Вывод формулы: Пусть дана окружность: А(а;b) – центр окружности, С(х ; у) – точка окружности. Найти расстояние между точками А и С. d 2 = АС 2 = (х – а)2 + (у – b)2. Как можно назвать отрезок АС? d = АС = R, следовательно R 2 = (х – а)2 + (у – b)2

Формула I (х – а)2 + (у – b)2 = R2 уравнение окружности, где А(а;b) − центр, R − радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Формула II (х – а)2 + (у – b)2 = R 2 . Центр окружности О(0;0), (х – 0)2 + (у – 0)2 = R 2, х2 + у2 = R 2 − уравнение окружности с центром в начале координат. ____________________ .

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно: 1) узнать координаты центра; 2) узнать длину радиуса; 3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса R в уравнение окружности (х – а)2 + (у – b)2 = R2. Задачи

1. Определите является данное уравнение уравнением окружности.Найти координаты центра, радиус и диаметр

№ 966(а) РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ

Задача: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8. Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

Постройте в тетради окружности, заданные уравнениями: 1) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 9; 2) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 16.

Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

R rr0- 1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: R-? С (Хо;Уо)-? Рисунок 2

1. Составьте уравнение окружности, изображенной на рисунке: R-? Рисунок 3

Заполните таблицу. № Уравнение окружности Радиус Коорд.центра 1 (х– 5)2+(у+3)2=36 R= (; ) 2 (х– 1)2+(у+1)2=2 R= (; ) 3 (х+ 1)2+(у–7)2=49 R= (; ) 4 х2+ у2=81 R= (; ) 5 (у–5)2+(х+ 3)2=7 R= (; ) 6 (х+ 3)2+ у2=14 R= (; )

О чем говорили на уроке? Что хотели получить? Какая цель была поставлена на уроке? Какие задачи позволяет решать сделанное нами «открытие»?

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17. Задачи №959(б, г, д),967. Задание ГИА по математике Окружность, изображенная на рисунке, задается уравнением х2 + у2 = 4. Используя рисунок, установите соответствие между системами уравнений и утверждениями: к каждому элементу первого столбца подберите элемент из второго столбца.

Спасибо за внимание! Успехов в освоении нового!

Выбранный для просмотра документ таблица.docx

Заполните таблицу. Ф И уч-ся_______________________

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R . Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

Заполните таблицу. Ф И уч-ся_______________________

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R . Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

1. На уроке я работал

2. Своей работой на уроке я

3. Урок для меня показался

5. Мое настроение

6. Материал урока мне был

7. Домашнее задание мне кажется

доволен / не доволен

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

Выбранный для просмотра документ урок Уравнение окружности.doc

Конспект открытого урока по геометрии в 9 классе по теме «Уравнение окружности»

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления.

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Вывести формулу уравнения окружности.

Ввести алгоритм составления уравнения окружности.

Совершенствовать навык решения задач методом координат.

Совершенствовать вычислительные навыки;

Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;

Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.

Тип урока: урок «открытия новых знаний».

Методы: Наблюдение, диалог, постановка проблемных вопросов, поиск.

Технология: технология деятельностного метода

Используемые формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина . Геометрия 7- 9: учебник для общеобразовательных школ. – М: Просвещение, 2011.- 384 с.; эталоны решений заданий

Учитель математики: Малышева Т.А.

Цель данного этапа: Психологический настрой учащихся; Вовлечение всех учащихся в учебный процесс, создание ситуации успеха.

Включение в деловой ритм.

Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

— Что есть больше всего на свете? – Пространство.

— Что быстрее всего? – Ум.

— Что мудрее всего? – Время.

— Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.

Подготовка класса к работе.

Цель этапа – получить представление о качестве усвоения учащимися материала, определить опорные знания.

Ведёт подводящий диалог.

Фронтальная работа с классом

Даны координаты двух точек

Координаты вектора ,

Длину вектора ,

Расстояние между точками А и В.

Вспоминают формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния между двумя точками.

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение.

Вспоминают алгоритм определения принадлежности точки графику функции.

Что для этого надо сделать?

y = 4·3 – 11 = 1, да, принадлежит.

Что является графиком данной функции?

3. Постановка учебной задачи

Цель: выявление места и причины затруднения, постановка задач урока.

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке

Самостоятельно пробуют решить задание.

Что вызвало у вас затруднение?

Нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.

Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок?

Узнать уравнение окружности.

Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности»

4.«Открытие» детьми нового знания.

Цель: построение детьми нового способа действий и формирование способности к его выполнению.

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от данной точки.

Как называется эта данная точка?

Эта точка называется центром окружности.

Как называется расстояние от центра до любой точки окружности.

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия

Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0)

/Учитель строит на доске/

На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее координаты (а; в)

/Учитель отмечает точку на построенной СК/

Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А.

/Учитель строит окружность/

Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты данной точки будут ( x ; y )

/Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее координаты/

Учащиеся последовательно выполняют озвученные учителем действия.

У нас в СК есть две точки С и А. Что можно найти?

Расстояние между ними.

По какой формуле?

Найдите расстояние между точками С и А.

Чем для окружности является расстояние СА?

Какой буквой обозначается радиус?

Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо сделать для этого?

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Что у вас получилось?

(1)

Что же это такое?

А теперь вернемся к пробному действию:

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Как будем делать?

Равенство неверное, значит, точка А не принадлежит окружности с центром в точке К и радиусом 3.

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Записывают алгоритм в тетрадь.

Цель: усвоение нового способа действий.

Применим полученные знания при решении следующих задач.

Задача: Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если да, то найдите радиус и диаметр.

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

Фронтальная работа у доски.

Решите задачу №966(а) стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да)

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Задача: построение окружности.

— Центр имеет координаты?

— Определите радиус… и выполняйте построение

Фронтальная работа у доски.

4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

х²+у²=0- не является уравнением окружности.

х²+у²=-4- не является уравнением окружности.

а) А(0; 5) – центр окружности, r =3

3.

— уравнение искомой окружности.

-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.

— Выполняют построение окружностей

Еще раз озвучьте введенный алгоритм.

Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.

Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение r² =(х –х )²+(у –у )²

6. Самостоятельная работа с самопроверкой

Цель: контроль ЗУН

В задачах составить уравнения окружности по готовым чертежам

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R . Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

**Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

7.Рефлексия деятельности (итог урока)

Цель: самооценка результатов деятельности, осознание метода построения, границ применения нового знания.

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения.

Узнать уравнение окружности

Домашнее задание: §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.

Задачи № 959(б, г, д), 967.

Дополнительная задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением

Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся)

У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на магнитную доску одну из них. До свидания! Спасибо за урок!

Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но остались вопросы»

Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»

Записывают домашнее задание.

На выходе из класса учащиеся крепят на магнитной доске карточку выбранного цвета

Выбранный для просмотра документ формулы окружности.docx

Формула I

уравнение окружности, где

Формула II

Центр окружности О (0;0),

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Формула I

уравнение окружности, где

Формула II

Центр окружности О (0;0),

− уравнение окружности с центром в начале координат.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 820 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 26.10.2015
• 757
• 0

• 26.10.2015
• 961
• 2

• 26.10.2015
• 507
• 2

• 26.10.2015
• 1518
• 2

• 26.10.2015
• 4268
• 1

• 26.10.2015
• 1054
• 1

• 26.10.2015
• 579
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 26.10.2015 9366
• ZIP 5.1 мбайт
• 23 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малышева Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 25556
• Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Написать уравнение окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm\) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm<\frac1x>\) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm <(x-2)^2+(y-1)^2=9>$$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<7>=-\frac<2> + 2 > \) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm> \) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm=2> \)

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm<5>> \) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm<5>=-\frac25|x|+2> \)
Строим график для \( \mathrm \), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) \(\mathrm<\frac<|x-1|><2>+2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.