Вычислить производную функции заданной неявно уравнением онлайн

Производная неявной функции онлайн

Неявная функция — это функция, например , заданная в виде уравнения:

F ( x , y ( x ) ) = 0

Как правило, вместо уравнения F ( x , y ( x ) ) = 0 пишут просто F ( x , y ) = 0 подразумевая, что есть функция от .

В качестве примера неявного задания функции, можно привести уравнение окружности:

уравнение декартового листа:

x 3 + y 3 = 3 ∙ a ∙ x ∙ y ( a = const ≠ 0 ) ,

и т.д. Все эти примеры можно записать в виде уравнения F ( x , y ) = 0 : уравнение окружности: F ( x , y ) = x 2 + y 2 − a 2 = 0 , уравнение декартового листа: F ( x , y ) = x 3 + y 3 − 3 ∙ a ∙ x ∙ y = 0 .

В связи с тем, что для исследования любой функции (в том числе и заданной неявно) необходимо вычислять производную, задача нахождения производной функции заданной неявно возникает довольно часто. Так, как же найти производную неявной функции? Исчерпывающий ответ на этот вопрос вы получите, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Для того, чтобы решить вашу задачу, для начала перепишите свою функцию в виде уравнения F ( x , y ) = 0 . Как это сделать, подробно описано выше (нужно просто перенести все слагаемые в левую часть уравнения, оставив справа ). Далее вам необходимо определиться, как у вас обозначается переменная и как обозначается функция, которая зависит от этой переменной. В приведенных выше примерах, — переменная, — функция, зависящая от .
Затем, вам необходимо ввести свое уравнение F ( x , y ) в наш онлайн калькулятор и получить решение вашей задачи.

График неявной функции

Результат

Примеры неявных функций

• Тригонометрические функции
• Степенные функции
• Показательные функции

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Производная неявной функции: онлайн калькулятор

Переменная дифференцирования , функция

Вычисление производной неявной функции онлайн на нашем сайте поможет Вам в самопроверке при решении задач этого типа и вовремя исправить ошибки или опечатки, если они появились при самостоятельном вычислении. При помощи этого калькулятора можно вычислить производную функции, заданной уравнениями, связывающими переменные x и y.

Ввод данных
Сначала следует выбрать обозначение переменных. Обычно это x и y, но можно выбрать из списка любые другие буквы, если они указаны в задаче.

Далее необходимо ввести уравнение — выражение с x и y (или другими буквами), соблюдая условные обозначения. Они вкратце следующие. Умножение: *, степень: ^, квадратный корень: sqrt.

Средство обнаружения ошибок
Сравнив своё решение с результатом решения калькулятора производных неявных функций онлайн и найдя у себя ошибку, вы при поиске правильного решения сможете сосредоточиться именно на тех моментах решения, в которых испытываете наиболее серьёзные проблемы.

На нашем сайте дан теоретический материал с примерами – Производная функции, заданной неявно. Материалы по другим темам, связанным с производными, можно найти в разделе «Производная и дифференциал».