Формула для вычисления длины дуги кривой заданной уравнением у=f(x) в прямоугольной системе координат:
a — начала дуги по оси OX;
b — конец дуги по оси OX a
Если плоская кривая задана уравнением x=g(y) то формула имеет вид:
c — начала дуги по оси OY;
d — конец дуги по оси OY a
Если кривая задана в полярных координатах r=r(φ), α≤φ≤β, то длина дуги вычисляется по формуле:
Если кривая задана параметрическим уравнением вида x=x(t) и y=y(t), то длина дуги определяется по формуле
t2, t1— значения параметров, которые соответствуют концам дуги t1
Найти длину дуги функции на промежутке от 0 до 1.
Найдем производную функции:
Возведём в квадрат функцию:
Подставляя в формулу, найдем длину дуги:
Найти длину дуги окружности от точки $\left( <4;0>\right)$ до точки $\left( <2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 >\right)$. Уравнение окружности задано в параметрическом виде.
Найдем параметр t в точках M1 и M2, решим системы уравнений.
Здесь t1=0
Подставляя в формулу, найдем длину дуги окружности.
Вычислить длину дуги одного лепестка циклоиды. Уравнение циклоиды задано параметрическим уравнением.
Продифференцируем по t параметрические уравнения циклоиды:
Подставляя в формулу, получаем
One comment
Была бы оценка 5, если бы не дурак, который не от большого ума изукрасил весь текст, особенно формулы и ответы, серыми узорами! Сколько времени и усилий ушло на расшифровку ответов! Так что 3,5 балла — это ещё слишком много! Так и передайте идеологу этой мазни!
    и     
    . 
    .
