Выделением полных квадратов упростить уравнение линии

Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

Пример . Дано уравнение кривой 3x 2 +10xy+3y 2 -2x-14y-13=0 в системе координат (0,i,j), где i =(1,0) и j =(0,1).
1. Определить тип кривой.
2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат.
3. Найти соответствующие преобразования координат.

Решение. Приводим квадратичную форму B=3x 2 +10xy+3y 2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы . Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы:

Характеристическое уравнение:
; λ₁=-2, λ₂=8. Вид квадратичной формы: .
Исходное уравнение определяет гиперболу.
Заметим, что вид квадратичной формы неоднозначен. Можно записать 8x₁ 2 -2y₁ 2 , однако тип кривой остался тот же – гипербола.
Находим главные оси квадратичной формы, то есть собственные векторы матрицы B. .
Собственный вектор, отвечающий числу λ=-2 при x₁=1: x ₁=(1,-1).
В качестве единичного собственного вектора принимаем вектор , где – длина вектора x ₁.
Координаты второго собственного вектора, соответствующего второму собственному числу λ=8, находим из системы
.
x ₂=(1,1); .
Итак, имеем новый ортонормированный базис ( i ₁, j ₁).
По формулам (5) пункта 4.3.3. переходим к новому базису:
или

Задание. Привести к каноническому виду уравнение линии 17x 2 + 12xy + 8y 2 — 20 = 0.
Решение.Пример 2

Задание. Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, используя теорию квадратичных форм и определить её вид. Уравнение кривой второго порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Решение

Задание. Привести уравнение к каноническому виду: 16x 2 — 9y 2 -64x — 8y +199 = 0.
Решение.Скачать решение

Задание. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти координаты ее центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения асимптот и уравнения директрис. Изобразить гиперболу на чертеже, указав фокусы, асимптоты и директрисы.
Решение:Скачать решение

Задание. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцентриситет, уравнения директрис. Изобразить эллипс на чертеже, указав оси симметрии, фокусы и директрисы.
Решение:Скачать решение

Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривыеx² + 2y² + 8x — 4 = 0?

Математика | 10 — 11 классы

Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривые

x² + 2y² + 8x — 4 = 0.

Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривые

x² + 2y² + 8x — 4 = 0

(x² + 8x) + 2y² — 4 = 0

(x² + 8x + 16) + 2y² = 16 + 4

(x + 4)² + 2y² = 20 (x + 4)² / 20 + 2y² / 20 = 1 (x + 4)² / 20 + y² / 10 = 1

эллипс с центром в точке ( — 4 ; 0) , полуосями a = √20 b = √10.

Привести уравнение кривой второго порядка f(х ; у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0?

Привести уравнение кривой второго порядка f(х ; у) = 0 к каноническому виду и найти точки пересечения ее с прямой Ах + Ву + С = 0.

Построить графики кривой и прямой.

X ^ 2 — 2x + y + 2 = 0 ; x — y — 2 = 0.

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты?

Даю 53 балла Привести кривую к каноническому виду, найти большую и малую полуоси, координаты фокусов, эксцентриситет, асимптоты.

Построить Кривую X ^ 2 + 9Y ^ 2 = 45.

Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду?

Путем параллельного переноса системы координат привести уравнение к каноническому виду.

Построить обе системы координат и кривую.

А) Х2 — 2У2 + 2Х + 8У + 1 = 0 б)У = — 2Х2 — 8Х + 5.

Приведите уравнение линий к каноническому виду назовите и поставьте кривые а) x² + y² — 8x — 12y + 3 = 0 б) y² + 2y — 4x + 5 = 0?

Приведите уравнение линий к каноническому виду назовите и поставьте кривые а) x² + y² — 8x — 12y + 3 = 0 б) y² + 2y — 4x + 5 = 0.

Уравнение кривой второго порядка 2у ^ 2 + 3x — 2у — 2, 5 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду?

Уравнение кривой второго порядка 2у ^ 2 + 3x — 2у — 2, 5 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду.

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее?

Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постойте ее.

Укажите координаты вершин, фокусов.

Директрисы и асимптот, если они есть.

Вычислите эксцентриситет кривой.

9x ^ 2 — 4y ^ 2 — 18x — 16y + — 7 = 0.

Дано уравнение окружности x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0 ?

Дано уравнение окружности x ^ 2 + y ^ 2 + ax + by + c = 0 .

Методом выделения полного квадрата привести его к виду x — x0 ^ 2 + y — y0 ^ 2 = R ^ 2 .

Путем параллельного переноса системы координат привести последнее уравнение к виду X ^ 2 + Y ^ 2 = R ^ 2 .

Построить обе системы координат, найти в каждой из них центр окружности.

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2 — го по — рядка к каноническому виду и построить кривую x ^ 2 + 6y + 7x — 3 = 0?

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2 — го по — рядка к каноническому виду и построить кривую x ^ 2 + 6y + 7x — 3 = 0.

Помогите решить уравнение?

Помогите решить уравнение.

Привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и поострить ее.

Пример : у (квадратный) + 2х — 8у + 10 = 0.

Привести уравнение кривых второго порядка к каноническому виду?

Привести уравнение кривых второго порядка к каноническому виду.

Найти координаты фокусов, сделать чертеж.

A) x ^ 2 — 4y ^ 2 = 16 ;

b) x ^ 2 + y ^ 2 — x — y — 0.

v)2x ^ 2 — 3y ^ 2 = 12 ;

На этой странице находится вопрос Выделением полных квадратов и переносом начала координат упростить уравнение линии, привести к каноническому виду и построить кривыеx² + 2y² + 8x — 4 = 0?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Выделить полный квадрат онлайн

Задача выделения полного квадрата заключается в преобразовании квадратного многочлена следующим образом:

где и неизвестные параметры которые требуется определить.

Для определения неизвестных параметров и , преобразуем приведенное выше равенство следующим образом:

и далее, раскроем скобки:

Для того, чтобы приведённое выше равенство соблюдалось, приравняем коэффициенты при одинаковых степенях:

В полученной системе уравнений, первое уравнение обозначает верное тождество при любых значениях параметра , поэтому его можно исключить. Из второго уравнения выражаем параметр и подставляем полученное выражение в третье уравнение системы:

Упрощаем третье уравнение системы и выражением из него значение параметра :

Подставляем полученные значения и в самое первое уравнение и получаем формулу для выделения полного квадрата из квадратного многочлена:

Необходимость выделения полного квадрата часто возникает при решении задач интегрирования рациональных функций. Кроме того, выделив полный квадрат, можно получить формулу для решения квадратных уравнений.

Наш онлайн калькулятор выделяет полный квадрат для многочлена второй степени с описанием подробного хода решения на русском языке.