Выражения и уравнения 5 класс

Тренажер по теме «Уравнение» 5 класс
материал по алгебре (5 класс) по теме

Данный тренажер составлен в помощь учителям, работающим по учебнику «Математика 5» под редакцией И. И. Зубаревой и А.Г. Мордковича

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практикум по математике 5 класс по теме: «Уравнение»

учебник под редакцией Зубаревой и Мордковича

1. (128 + 49) — x = 28
2. x — (133 + 75) = 32
3. 145 — (x + 45) = 50
4. (39 + x) — 27 = 22
5. 500 – (120 – х) = 479-99
6. 220 + (х — 120) =997 -736
7. 472 – (z — 444) = 302
8. 6x + 131 = 437
9. 490 – y · 7 = 350
10. k : 16 – 109 = 231
11. 8 · (х — 7) = 1080
12. (k + 11): 23 = 27
13. 900 : (210 +х) =36
14. 40 + х : 70 = 54
15. 142 – (123 — х) + 14 =111
16. 67 – 36 : х = 55
17. 24 : (х +2) = 60 : 15
18. 17 + 6·(х — 5) = 47
19. 40 – 3 · (х + 2) = 10
20. 2 · (х — 12) +19 = 19
21. 63 : (2х — 1) = 21 : 3
22. 248 : (41 – 2х) = 8
23. 18 · (7х + 26) = 1854
24. 336:(5х+1)=6
25. 21· (5х+14)=2499

II. Решите уравнение (самостоятельно):

1. 55 – 8х = 7; 5) (60a — 30) : 5 = 18;
2. 27 : y + 29 = 38; 6) 92 + 56 : (14 — b) = 100;
3. (t — 25): 20 = 9; 7) (c : 9) • 15 — 47 = 28;
4. 6 • (18 — k) = 54; 8) (410 – d) : 7 + 70 = 120.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Математический тренажер для 5 класса, Жохов В.И.

Тренажёр может быть использован для устного счета. Предназначен для выработки вычислительных навыков.

Математический тренажер, 5 — 6 класс

Математические тренажеры предназначены как для работы в классе, так и для самостоятельной работы ученика дома. Основное их назначение — формировать у учеников прочые навыки вычислений, эффе.

Занимательная математика. Математический тренажер для 5 класса. Электронный образовательный ресурс. Разработан в программе Smart Notebook 11

ФИО учителя: Заховалко Елена Владимировна, учитель математики ГБОУ СОШ №519 Московского района г. Санкт-Петербурга.Класс: 5 классТема: Занимательная математика. (Математический тренажер для 5 класса. .

Тест-тренажер. Причастие. 7 класс

Тест-тренажер. Причастие. 7 класс.

Тренажер для 3 класса

Тренажер для 3 класса.

Интерактивный тренажер. Словосочетание. 5 класс. ФГОС (Самолёт)

Интерактивный тренажер помогает лучше усвоить, понять тему «Словосочетание», проверить её усвоение.

Тренажер для 9 класса. Подготовка к ОГЭ.

Тренажер для слабоуспевающих обучаемых. 9 класс подготовка к ОГЭ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения (5-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 5

Цели:

• отрабатывать умения решать уравнения, упрощение выражений;
• применять полученные знания в стандартной и нестандартной ситуации;
• совершенствовать вычислительные навыки, приемы быстрого счета;
• развивать у детей самостоятельность, логическое мышление;
• воспитывать у учащихся познавательный интерес, потребность и умение учиться математике, аккуратность, внимательность, собранность;
• формировать уверенность в себе, в своих знаниях, развивая навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование: поурочная папка учителя, поурочная папка ученика, стенд, мультимедийный проектор, ноутбук.

Ход урока

I. Организационный момент.

Девиз нашего урока:

1. «Что умеете хорошо, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь…» (Из поучения Владимира Мономаха).
2. Не говори чему учился, а говори, что узнал.
3. Знание – сила!

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Проверка домашнего задания.

1. Примеры одного взгляда.

Расшифруй название города, который в третьем тысячелетии до нашей эры был столицей Древнего Египта (самоконтроль).

Ответы: 52, 50, 7, 60, 216,3. Слово МЕМФИС.

– Дети, а где должно стоять ударение? И важно ли это? А знаете ли вы, что МЕ’МФИС – город на юге США.

2. Математический кроссворд

1. 2х — 6= 2;
2. Число, которое прибавляют.
3. Сумма длин всех сторон треугольника.
4. Число.
5. Арифметическое действие.
6. Число, показывающее количество единичных квадратов в геометрической фигуре.
7. Трудный путь от условия к ответу.
8. Излишек.
9. аb = с + d.
10. То, на что делят.

1. Угломер.
2. То, что стоит под чертой.
3. Место, на котором стоит цифра в записи числа.
4. Пятнадцатиминутное сумасшествие (школьное).
5. Записная книжка ученика.
6. Отрезок, делящий круг пополам.
7. Числа, соединенные знаками действий (образец для подражания).
8. Есть у уравнения и растения.
9. Результат сложения.
10. Он бывает натуральным.
11. Записывается с помощью цифр.

Ответы: 1. Уравнение. 2. Слагаемое. 3. Периметр. 4,Тридцать. 5. Деление. 6. Площадь. 7. Решение. 8. Остаток. 9. Формула. 10. Делитель. 11. Транспортир. 12. Знаменатель. 13. Разряд. 14. Перемена. 15. Тетрадь. 16. Диаметр. 17. Пример. 18. Корень. 19. Сумма. 20. Ряд. 21. Число.

3. АБВГДейка – Вставьте пропущенные буквы в следующие математические термины: Разн…сть, Ум..ньшаем..е, Выч..слите, Ко..ф..циент, Ч..сло, Выр..ж..ние, Букв..н..ые, Ур..внение, Крос..вор. Упр…стите (взаимопроверка по образцу)

4. Назовите ключевые слова. (ЧИСЛО, ВЫРАЖЕНИЕ, БУКВЕННЫЕ, УРАВНЕНИЕ)

II. Сообщение темы урока (тему называют учащиеся)

Учитель: Сегодня мы будем решать уравнения и составлять уравнения по условию задач. Находить значения числовых выражений и упрощать буквенные. Каждое задание мы будем самостоятельно оценивать по пятибалльной шкале или проводить взаимопроверку. Оценку выставляйте на полях.

1. Работа по теме урока. 1 ряд – Цифровой диктант, 2 ряд – графический, 3 – словесный.

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо к сумме прибавить известное слагаемое.
3. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедится, что корней нет).
4. Корень уравнения 0х=2 равен 0.
5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
6. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
7. 120 больше 60 на 2.
8. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение умножить на известный множитель.

Три ученика пишут диктант на доске.

2. Индивидуальная работа. (3 человека у доски, 3 человека решают на листочках)

1. Найдите значение выражения: 1088:68+57442:77
2. Решите уравнения:
   а) 5а+7-5а=17;
   б) 6х-2х-15=65.
3. Упростите:
   а) 148+m+252;
   б) 24·у·25.

1. Решите уравнение: 7у-13+6у=130
2. Сколько корней может иметь уравнение?
3. Найдите значение выражения: 2415:23-56.

1. Решите уравнения:
   а) (7+х)·5=7·5+8·5;
   б) 3(х+5)=3х+15.
2. Вычислите: (4783+2741): (367-158);
3. Раскройте скобки:
   а) (8+х)·12;
   б) (а-15)·4

1. Вычислите: 536·208-32832:76.
2. Упростите: 25х+70+15х-45.
3. Угадайте корень уравнения: 18-у=у+2.

1. Найдите значения выражения: 504·608+52022:74
2. Решите уравнение: 12у-7у=315
3. Вычислите: 125·16·7

1. Задача. В автоколонне было несколько машин. После того, как получили 35 новых машин и 12 машин списали, в автоколонне стало 93 машины. Сколько машин было в автоколонне?
2. Вычислите: 8·11·25·12.

III. Работа с классом.

Теория – ключ к практике. О какой теории идет речь?

1. Упростите выражения: Решения комментируются.

2. Найдите значение выражения (Смекни. )

3. Решите уравнения:

Задания а и в решаются на доске; б и г – самостоятельно, с последующей проверкой решения.

Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него корешок.
Значение буквы проверить не сложно
Поставь в уравнение его осторожно
Коль верное равенство выйдет у нас,
То корнем значенье зовите тот час.

IV. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши)
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте)
Руки за спину положим (руки за спину)
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко-легко подышим (глубокий вдох-выдох)
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев
(Показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (Поднимаемся на носочках 10 раз).

V. Решение задач.

а) Используя рисунок, решите задачу с помощью уравнения.

Найдите длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 108 см. Разобрать устно все возможные случаи составления уравнения, предложенные учащимися. Одно из решений запишите в тетради.

б) В мастерскую принесли коробку и ящик с деталями, причем в коробке находилось деталей в 6 раз меньше, чем в ящике. Сколько деталей

VI. Проверь себя!

Тест (взаимопроверка по готовым ключам).

Найдите значение выражения: (235 + 356) — 215.
а) 374;
б) 476;
в) 376;
г) другой ответ.

При каком значении а значение выражения 391 — (а + 171) равно 144?
а) 562;
б) 76;
в) 84;
г) другой ответ.

Из данных уравнений выберите те, у которых корнем является число 64:
1) 98 + х = 162;
2) 347-х = 283;
3) 14 (х-2) = 868.

а) все;
б) первое и второе;
в) такого нет;
г) другой ответ.

Решите уравнение: 5х + 61 = 346.
а) 285;
б) 57;
в) решить нельзя;
г) другой ответ.

Маша задумала число. Если к этому числу прибавить 16, а к полученной сумме прибавить 87, то получится 134. Какое число задумала Маша?
а) 31;
б) 78;
в) 227;
г) другой ответ.

1. Найдите значение выражения: (817 +151) — 407.
   а) 551;
   б) 561;
   в) 562;
   г) другой ответ.
2. При каком значении 6 значение выражения 483 +(й-139) равно 541?
   а) 622;
   б) 344;
   в) 197;
   г) другой ответ.
3. Из данных уравнений выберите те, у которых корнем является число 43:
   1) х+ 89 = 132;
   2) 452-х = 308;
   3) 836:(х-21) = 38.

а) все;
б) первое и третье;
в) такого нет;
г) другой ответ.

VII. Итог урока.

Девиз урока мы сегодня претворили в жизнь?

– Чему научились на уроке?

– К какому выводу пришли?

– Как оцениваете свою работу?

– Что, по-вашему, является наиболее важным? Расскажите о своих достижениях на уроке.

VIII. Домашнее задание.

№ 563, 603. Творческое задание(срок – 10 дней) – подготовить сообщения: «За страницами учебника», «Горизонты познания», «Хочу все знать!», «Знания добываются».

IX. Рефлексия:

Ваше мнение.

1. Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке и получил заслуженную оценку, я понимал все что говорилось и что делалось на уроке.
2. Урок был интересен, я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно.
3. Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не буду выполнять, мне это не интересно, к ответам на уроке я был не готов.

Урок наш окончен, пора отдыхать,
Но это, друзья, не помеха.
И в час расставанья желаю я вам
В учебе хороших успехов!

Упрощения выражений — формулы и примеры для 5 класса

Общие сведения

Принцип решения любой математической задачи основан на получении оптимального ответа, который в дальнейшем возможно будет применить для других целей (доказательства теорем, тождеств, получения промежуточных величин). Оптимизация результата состоит из операций, имеющих собственный приоритет. Последний соответствует порядковому номеру элемента в списке:

1. Раскрытие скобок.
2. Возведение в степень, которая может быть целой и представленной в виде обыкновенной дроби (корень).
3. Произведение.
4. Частное или деление.
5. Сумма.
6. Разность.

В первом случае компоненты выражения группируются посредством скобок. В математике принято использовать только круглые, т. е. «()». Однако допускаются квадратные «[]», но некоторые начинающие математики иногда группируют элементы выражения при помощи фигурных скобок «<>». Это делать не рекомендуется, поскольку последние обозначают в дисциплинах с физико-математическим уклоном общее решение.

Иногда новички не знают, что возведение в степень и извлечение корня являются двумя эквивалентными операциями. Это утверждение легко доказывается. Например, квадратный корень из 36 эквивалентен 6. Знак радикала можно заменить степенью, имеющей вид обыкновенной или десятичной дроби, т. е. (36)^(½)=√36=6.

Произведение не всегда обладает высшим приоритетом, чем деление. Для удобства вычислений можно сначала разделить, а затем умножить. Например, требуется найти значение выражения «3*81:9». Его можно решить, основываясь на приоритетах или удобстве вычислений (оптимизации). Для сравнения расчетов нужно решить равенство двумя способами:

При решении получены одинаковые результаты. Следует отметить, что простой метод — второй. Операции сложения и вычитания имеют одинаковый приоритет. Упростить выражение — означает, что необходимо преобразовать его из сложной формы представления в простую. Иными словами, операция называется оптимизацией результата.

Оптимизация выражений применяется при решении уравнений (равенств с неизвестными величинами) любой сложности и доказательства теорем. Это базовые знания, необходимые для упрощения выражений в 5 классе.

Базовые знания

Для освоения определенного направления в любой дисциплине необходимы определенные знания. Например, невозможно выполнить умножение одного числа на другое, не зная таблицы умножения. Это касается и оптимизации тождеств. Основные элементы теории, которые нужно знать для выполнения операции:

1. Приведение общих компонентов.
2. Правила раскрытия скобок.
3. Работа со степенями.
4. Действия над знаменателями обыкновенных дробей и их сокращение.
5. Соотношения сокращенного умножения.

По этим пунктам можно упрощать алгебраические целочисленные и дробные выражения любой сложности. Однако каждый из элементов необходимо разобрать подробно, чтобы не совершать ошибок при расчетах.

Приведение подобных элементов

Практически во всех заданиях нужно складывать общие элементы, полученные при расчетах или раскрытии скобок. Для этой операции необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Приведению подлежат только эквивалентные компоненты.
2. Операция выполняется только при арифметическом сложении и вычитании, а не делении и умножении.
3. Компоненты равные по модулю, но противоположные по знаку, уничтожаются, т. к. в сумме дают нулевое значение.
4. В любом выражении можно использовать противоположные числа, поскольку их общее значение не влияет на результат.

В первом случае нужно привести пример тождества следующего вида: 2+5t+4+5t^2+2t-4t^2. Чтобы его упростить, необходимо сгруппировать подобные компоненты, т. е. (2+4)+(5t+2t)+(5t^2-4t^2). Далее следует сложить компоненты между собой, т. е. 6+7t+t^2.

Группу «5t^2-4t^2» можно назвать операцией сложения, хотя на самом деле она называется разностью, которую записывают и в виде суммы: 5t^2+(-4t^2). Раскрывая скобки в последнем тождестве, можно получить упрощенную форму: 5t^2-4t^2. Далее необходимо ознакомиться с правилами раскрытия скобок.

Раскрытие скобок

Операция раскрытия скобок для выполнения дальнейших вычислений очень часто применяется в различных дисциплинах с физико-математическим уклоном. Она осуществляется по следующим правилам:

1. Произведение на сумму или разность: r(s+t)=rs+rt или r(s-t)=rs-rt.
2. Деление суммы или разности: (s+t)/r=s/r+t/r или (s-t)/r=s/r-t/r.
3. Сгруппировать любые компоненты и поменять их местами с сохранением логики тождества: 3+4+11+7+19+33+23=(3+4+23)+(19+11)+(7+33)=30+30+40=100.

В первом и втором случаях операции называют вынесением общего множителя за скобки. Последнее правило группировки действует не на все компоненты, т. е невозможно выполнить объединение 2 и 3 элементов (5 и 4) в выражении «4:5+4-1+7». Для доказательства следует решить его двумя способами:

Выражение, решенное первым и вторым способом, имеет различные ответы, поскольку 10,8>6[4/9]. Объяснение этому несоответствию — нарушение логики тождества. Следующим компонентом, составляющим базу для упрощения тождеств, является работа со степенями.

Работа со степенями

В математических тождествах иногда необходимо упростить степенные выражения. Однако большинство математиков-новичков делает много ошибок, поскольку не знают основных правил:

Нулевое значение в такой же степени является пустым множеством, т. е. его не существует. Cтепень может быть представлена в виде обыкновенной или десятичной дроби. В последнем случае для удобства ее необходимо перевести к первому типу. Если указано значение степенного показателя, равное 3/5, нужно величину возвести в куб, а затем изъять корень 5 порядка.

Оптимизация обыкновенных дробей

Практически во всех заданиях или тренажерах большая часть примеров представлена в виде обыкновенной дроби вида s/t, которую нужно сократить. Иногда необходимо произвести операции произведения или деления одной величины на другую (буквенное обозначение — s/t и w/v), а также сложения и вычитания. При последних операциях всегда необходимо приводить дробные тождества к общему знаменателю. Эта операция осуществляется следующим образом:

1. Если знаменатель одной дроби делится нацело на другой, следует оставить первый, записав множитель над второй величиной. Например, 4/5 + 4/25=(4*5+4*1)/25=24/25.
2. Когда v и t не делятся друг на друга, не имеют общих множителей, их нужно перемножить между собой, записав множители над числителями.
3. Если v и t содержат общие множители, единый знаменатель эквивалентен наименьшему общему кратному (НОК).

В последнем случае каждый знаменатель необходимо разложить на множители, затем перемножить между собой все неповторяющиеся компоненты. Следующим элементом, который необходимо для преобразования тождеств, являются формулы сокращенного умножения.

Сокращенное умножение

Для решения задач очень часто применяются формулы сокращенного умножения. В некоторых случаях тождества «собираются» в них или, наоборот, для сокращения нужно расписать элементы по множителям (правая часть равенства). Соотношения имеют следующий вид:

1. Квадрат суммы и разности двух чисел: (w+v)^2=w^2+2wv+v^2 и (w-v)^2=w^2-2wv+v^2.
2. Разность квадратов и кубов: w^2-v^2=(w+v)(w-v) w^3-v^3=(w-v)(w^2+wv+v^2).
3. Куб суммы компонентов и их разности: (w+v)^3=w^3+3wv^2+3vw^2+v^3 и (w-v)^3=w^3-3wv^2+3vw^2-v^3.

Cледует отметить, что в некоторых случаях к формуле сокращенного умножения тождество следует «подвести», воспользовавшись свойством отнимания и прибавления одного и того же значения. Например, необходимо из некоторого выражения (2t^2-60) выделить одну из формул. Это делается следующим образом:

1. Выносится общий множитель за скобки: 2(t^2-30).
2. Прибавляется и отнимается 6: 2(t^2-30+6-6).
3. Группируются элементы и записывается формула: 2(t^2-36+6)=2[(t-6)(t+6)+6].

Иногда в более сложных выражениях приходится применять несколько соотношений. Если тождество является дробью, обязательно следует проверить условие неравенства знаменателя нулевой величине. Для этой цели следует решить соответствующее уравнение, вычислив его корни. Последние должны привести к пустому множеству, т. к. на 0 делить нельзя. Вот именно их и необходимо исключить, записав условие, т. е. t!=-9.

Таким образом, для грамотной оптимизации математических выражений необходимо пользоваться рекомендациями специалистов, правилами и методиками, поскольку их несоблюдение могут существенно повлиять на результаты вычислений.