Выражения тождества уравнения 7 класс презентация

Открытый урок по алгебре 7 класс «Тождества»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Открытый урок и презентация по теме «Тождества» 7 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Тождества. Тождественное преобразование выражений».

Прокофьева Наталья Викторовна,

1. ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;
2. рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;
3. проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

Развивающая : развивать мышление, речь учащихся.

Воспитательная : воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник, рабочая тетрадь.

1. Организационный момент (нацелить учащихся на урок)
2. Проверка домашнего задания (коррекция ошибок)
3. Устные упражнения
4. Изучение нового материала (Ознакомление и первичное закрепление понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
5. Тренировочные упражнения (Формирование понятий «тождество», «тождественные преобразования»).
6. Подведение итогов урока (Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке).
7. Сообщение домашнего задания (Разъяснить содержание домашнего задания)

I. Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.

Математика нужна
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?

II. Устные упражнения.

1. Результат сложения. (Сумма)
2. Сколько цифр вы знаете? (Десять)
3. Сотая часть числа. ( Процент)
4. Результат деления? (Частное)
5. Наименьшее натуральное число? (1)
6. Можно ли при делении натуральных чисел получить ноль? (нет)
7. Чему равна сумма чисел от -200 до 200? (0)
8. Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)
9. На какое число нельзя делить? (0)
10. Результат умножения? (Произведение)
11. Наибольшее двузначное число? (99)
12. Чему равно произведение от -200 до 200? (0)
13. Результат вычитания. (Разность)
14. Сколько граммов в килограмме? (1000)
15. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)
16. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)
17. Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)
18. Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)
19. Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)

III. Изучение нового материала .

Учитель. (Слайд 2,3)

Найдем значение выражений при х=5 и у=4

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.

Рассмотрим теперь выражения 2х+у и 2ху. При х=1 и у=2 они принимают равные значения:

Однако можно указать такие значения х и у, при которых значения этих выражений не равны. Например, если х=3, у=4, то

Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Равенство 3(х+у) и 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac

Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.

Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уде приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:

1. (Слайд 10) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;
2. ( Слайд 11) Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
3. (Слайд 12) Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

Каким правилом мы воспользовались?

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c

Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.

ТОЖДЕСТВА 7 класс. Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемДанила Ярошкин

Похожие презентации

Презентация на тему: » ТОЖДЕСТВА 7 класс. Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной.» — Транскрипт:

1 ТОЖДЕСТВА 7 класс

2 Презентация составлена учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

3 Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

4 Решить уравнение (по вариантам) 1) (2х + 1)² = х² 2) (3х — 1)² — 9х² = — 35

5 Проверьте решение: 1)решение 4х² + 4х + 1 = х² 4х² + 4х — 4х² = х = 12 х = 3 Ответ: 3 2) решение 9х² — 6х х² = х = — 1 – х = — 36 х = 6 Ответ: 6

6 Задание: Выполнить действия (по вариантам)

8 В теорию: Определение ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ http://aida.ucoz.ru

9 ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ: a+b=b+aa+(b+c)=(a+b)+cab=baa(bc)=(ab)ca(b+c)=ab+aca+0=aa0=0a1=aa(-1)=-a

10 Запомним: ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ. (a²)³ и a6(a²)³ и a6(a²)³ и a6(a²)³ и a6 ab(-a²b) и –a³b² ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

11 В теорию: Способы доказательства тождеств: 1.Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части, то данное выражение является тождеством)

12 Проверьте, данное выражение – тождество?

13 Решение: Преобразуем левую часть равенства : а(в — х) + х(а + в) = = ав – ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х)

14 Вывод: В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

15 В теорию (с пособы доказательства тождеств): 2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

16 Проверьте, данное выражение – тождество?

17 Решение: Преобразуем правую часть равенства (а+2)(а+5)= = а² + 5а + 2а = = а² + 7а + 10

18 Вывод: В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

19 В теорию (с пособы доказательства тождеств): 3.Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

21 Решение: Упростим обе части равенства

22 Вывод: Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство – тождество.

23 В теорию (с пособы доказательства тождеств): 4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение — тождество)

24 Докажите тождество: (m-a)(m-b) = m²- (a+b)m + ab

25 Решение: (найдем разность между левой и правой частями выражения) (m-a)(m-b) – [m² — (a+b)m + ab] = =m² — mb – ma + ab — [m² — am – bm + ab ] = = m² — mb – ma + ab — m² + am + bm — ab = = 0

26 Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством

27 Работаем по учебнику: стр (а;б) 36.6 (а;б)

28 Подведем итоги: 1.Что такое ТОЖДЕСТВО? 2.Какие существуют способы доказательства тождеств?

Презентация по алгебре в 7 классе на тему «Тождества»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тождественно равные выражения. Тождества

ТОЖДЕСТВОМ НАЗЫВАЕТСЯ РАВЕНСТВО, ВЕРНОЕ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ. * * http://aida.ucoz.ru http://aida.ucoz.ru

ПРИМЕРЫ ТОЖДЕСТВ: a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c ab=ba a(bc)=(ab)c a(b+c)=ab+ac a+0=a a∙0=0 a∙1=a a∙(-1)=-a

Запомним: ВЫРАЖЕНИЯ, СООТВЕТСВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРЫХ РАВНЫ ПРИ ЛЮБЫХ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЯХ ПЕРЕМЕННЫХ, НАЗЫВАЮТСЯ ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМИ. ЗАМЕНУ ОДНОГО ВЫРАЖЕНИЯ ДРУГИМ, ТОЖДЕСТВЕННО РАВНЫМ ЕМУ, НАЗЫВАЮТ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ

В теорию: Способы доказательства тождеств: Преобразование левой части тождества так, чтобы получилась её правая часть (если после преобразования левой части, выражение получится как в правой части , то данное выражение является тождеством)

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение: Преобразуем левую часть равенства: а(в — х) + х(а + в) = = ав – ах + ах + хв = = ав + хв = в(а + х)

Вывод: В результате тождественного преобразования левой части равенства, мы получили его правую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств): 2. Преобразование правой части тождества так, чтобы получилась её левая часть

Проверьте, данное выражение – тождество?

Решение: Преобразуем правую часть равенства (а+2)(а+5)= = а² + 5а + 2а+ + 10 = = а² + 7а + 10

Вывод: В результате тождественного преобразования правой части равенства, мы получили его левую часть и тем самым доказали, что данное равенство является тождеством.

В теорию (способы доказательства тождеств): Преобразование обеих частей тождества…..(должны получится одинаковые выражения)

Решение: Упростим обе части равенства

Вывод: Так как левая и правая части данного равенства равны одному и тому же выражению, то они тождественно равны между собой. Значит исходное равенство – тождество.

В теорию (способы доказательства тождеств): 4. Найти разность между правой и левой частями выражения. (если эта разность равна нулю, то данное выражение — тождество)

Вывод: Так как разность между левой и правой частями выражения равна нулю, то данное выражения является тождеством

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 109 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.04.2020
• 119
• 1

• 13.04.2020
• 217
• 6

• 13.04.2020
• 203
• 8

• 13.04.2020
• 151
• 1

• 13.04.2020
• 189
• 0

• 13.04.2020
• 613
• 26

• 13.04.2020
• 254
• 16

• 13.04.2020
• 241
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 2800
• PPTX 691 кбайт
• 544 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 141699
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.