Задача №112. Определение функции предложения отрасли, параметров рыночного равновесия, объёма производства
На некотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов:
200 фирм типа А , каждая из которых имеет общие затраты:
TC (A) = 200 + 2 × Q + 0,25 × Q 2
100 фирм типа В , каждая из которых несёт общие затраты в размере:
TC (В) = 200 + Q + 0,125 × Q 2 .
Требуется:
а) Вывести формулу рыночного предложения.
б) Найти равновесную цену и рыночный объём производства при условии, что рыночный спрос задан функцией:
Qd = 1800 – 200 × P .
в) Сколько при этом будут производить фирма типа А и типа В ?
Решение:
а) Чтобы вывести формулу предложения отрасли, необходимо определить функцию предложения одного предприятия.
Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.
То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:
Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:
Тогда это условие для каждого типа фирм будет иметь вид:
МС(А) = Р и МС(В) = Р
2 + 0,5 × QA = Р и 1 + 0,25 × QB = Р
Определим функции средних переменных издержек:
Их минимальные значения равны:
Таким образом, функция предложения фирм типа А имеет вид:
Функция предложения фирм типа В имеет вид:
Так как на рынке действует 200 фирм типа А, их совокупное предложение равно:
Совокупное предложение 100 фирм типа В равно:
Совокупное предложение на рынке найдём суммированием по горизонтали индивидуальных предложений:
б) Найдём равновесие на рынке.
Так как QS(при Р=2) = 400 и так как функция спроса имеет падающий вид, а функция предложения растущая, кривая спроса должна пересечься с кривой предложения при цене выше 2; значит рыночное равновесие имеет место при 800Р – 1200 .
в) Объём производства каждой фирмы типа А при Р = 3 составит:
А объём производства каждой фирмы типа В составит:
Определение функции предложения
Предположим, что зависимость совокупных издержек от объема производство конкретной фирмы задана уравнением:
ТС = 500 + 20Q — Q 2 , где TFC = 500 у.е.
Необходимо подсчитать, какой объем производства будет предложен компанией на рынок при сложившейся цене Р — 10 у.е.
Для начала определим функцию предложения фирмы в краткосрочном периоде.
1) Выведем уравнение предельных издержек (МС):
2) Приравняем придельные издержки к рыночной цене и получим искомую функцию предложения:
20 — 2Q = P; 2Q= 20 — Р; Qs = 10 — 0,5Р.
3) Определим объем выпуска при Р = 10 у.е., подставив соответствующее значение в функцию предложения:
До сих пор мы рассматривали краткосрочный период, который предполагает существование неизменного числа фирм в отрасли и наличие у предприятий определенного объема постоянных ресурсов.
В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. Для действующих на рынке фирм это предполагает возможность изменения размеров производства, внедрения новой технологии и модификации продукции, а для отрасли в целом — изменение числа фирм-производителей. Поскольку мы рассматриваем конкурентную отрасль, то допускаем отсутствие каких-либо ограничений на вход или выход из отрасли.
Если уровень сложившихся в отрасли издержек позволяет отдельным производителям получать положительную краткосрочную экономическую прибыль, то действующие на рынке фирмы стремятся расширить свое производство и получить максимальную выгоду от благоприятной рыночной конъюнктуры.
Одновременно с этим возрастает инвестиционная привлекательность отрасли и все большее количество внешних фирм начинает проявлять заинтересованность в проникновении на данный рынок. Очевидно, что скорость протекания данных процессов будет в значительной степени зависеть от ожидаемой нормы отраслевой прибыли.
Появление в отрасли новых фирм и расширение деятельности старых неизбежно увеличат рыночное предложение, вызовут тенденцию к сокращению рыночной цены и, как следствие, к уменьшению прибылей.
Если по каким-либо причинам (например, крайне высокая привлекательность рынка) рыночное предложение увеличится до уровня, при котором фирмы не смогут извлекать даже нормальную прибыль, начнется постепенный отток компаний в более прибыльные сферы деятельности и сокращение масштабов деятельности на оставшихся производствах.
Сокращение отраслевого предложения вызывает обратный процесс. Цены постепенно начинают возрастать, убытки сокращаться, и отток фирм приостанавливается.
Следует отметить, что на практике регулирующие силы рынка лучше работают на расширение, чем на сжатие. Экономическая прибыль и свобода входа на рынок активно стимулируют увеличение объемов отраслевого производства. Напротив, процесс выдавливания фирм из чрезмерно расширенной и убыточной отрасли требует времени и является крайне болезненным для фирм-участниц.
Процесс входа-выхода фирм будет продолжаться до тех пор, пока не установится долгосрочное рыночное равновесие.
Таким образом, конкурентное долгосрочное равновесие предполагает выполнение трех условий:
во-первых, все действующие фирмы отрасли наилучшим образом используют имеющиеся в их распоряжении ресурсы и максимизируют свою прибыль
Р = МС;
во-вторых, ни у одной из фирм не существует побудительных мотивов для входа или выхода из отрасли, поскольку все фирмы отрасли получают нулевую экономическую прибыль
в-третьих, цена на рынке такова, что совокупное предложение рынка соответствует совокупному спросу потребителей
Упрощёнка
В олимпиадах
Баллы
Сложность
Автор
Рассмотрим подобную систему в рамках простой модели. Представим себе фирму на рынке совершенной конкуренции, функция издержек которой описывается уравнением $TC=0,5q^<2>+10q$, где $q$ — объем выпуска. Государство предлагает фирме на выбор два налога — налог в размере 10% от выручки или в размере 36% от прибыли (эти ставки отличаются от действующих в современной России). При каждой цене $P$ фирма решает, сколько единиц продукции произвести и какой из двух налогов платить. Фирма максимизирует прибыль.
Выведите уравнение функции предложения фирмы. Может ли в данном случае фирма при росте цены снизить выпуск? (Если да, то приведите пример, если нет, то обоснуйте.)
1) Налог на выручку. Фирма будет максимизировать $$\pi_\bigtriangledown(q)=(1-0,1)TR(q)-TC(q)=0,9pq-0,5q^<\,2>-10q.$$ Графиком функции прибыли является парабола с ветвями \linebreak вниз, поэтому оптимальный выпуск находится в ее вершине, если абсцисса вершины неотрицательна, и равен нулю в противном случае: $q=0,9p-10$ при $p\geqslant 100/9$ и $q=0$ при $p \pi_\bigtriangleup(p)$. Разобьем значения цены на интервалы в соответствии с полученными выше результатами:
- $p\le 10$. В этом случае оптимальный выпуск при двух налогах совпадает и равен 0.
- $10 0$, а $\pi_\bigtriangledown(p)=0$ — лучше выбирать налог на прибыль и производить $q=p-10$.
- $p > 100/9$. В этом случае налог на прибыль выгоднее, если $$0,64\frac<(p-10)^2><2>>\frac<(0,9p-10)^2><2>.$$
Это неравенство легко решить, умножая обе части на 2 и извлекая квадратный корень (выражения в скобках положительны). Получаем $p 20$ выгоднее выбирать налог на выручку (и производить $q=0,9p-10$), при $p=20$ варианты равнозначны.
В итоге, функция предложения фирмы будет описываться уравнением
http://helpiks.org/8-99439.html
http://iloveeconomics.ru/z/4234