Вывести уравнение кривой цена потребление

Кривая «цена-потребление»: понятие, график, пример

Кривая цена-потребление — это график, который показывает, как меняется потребительский выбор потребителя при изменении цены одного из товаров.

Он строится путем соединения точек, в которых бюджетная линия касается соответствующей кривой безразличия максимальной полезности.

Поскольку потребители имеют ограниченный доход, они должны выбирать свою потребительскую корзину с учетом своих бюджетных ограничений.

В бюджетной линии потребителя отображаются все такие комбинации двух товаров, которые он может себе позволить.

Существует две причины изменения статей расходов: (1) изменение дохода или (2) изменение относительной цены товаров в потребительской корзине. Изменение цены одного товара относительно других вызывает разворот бюджетной линии.

Кривая дохода-потребления представляет собой аналогичный график, который отслеживает изменения спроса в ответ на изменения дохода.

Пример кривой «цена-потребление»

Пусть у Михаила ежемесячный доход составляет 3000 долларов, 6 % из которых он хочет потратить на книги. Он хочет решить, сколько книг ему следует купить в твердом переплете, а сколько в мягкой обложке. Книга в мягкой обложке стоит 20 долларов, а в твердом переплете — 30 долларов.

Бюджет потребления Михаила составляет 180 долларов (6 % от 3000 долларов), которые он может использовать для покупки 9 книг в мягкой обложке (и 0 книг в твердой обложке) или 6 книг в твердой обложке (и 0 книг в мягкой обложке) или любой промежуточной комбинации.

Возможные варианты представлены бюджетной линией BL-1 на графике ниже.

Если цена на книги в мягкой обложке упадет до 12,85 долларов, Михаил сможет купить больше книг в мягкой обложке (14, если быть точным, то есть 180 долларов/12,85 долларов) с тем же бюджетом.

В качестве альтернативы, если цена вырастет до 30 долларов, Михаил больше не сможет позволить себе такое же количество книг в мягкой обложке. Эти изменения цен приводят к тому, что бюджетная линия Михаила перемещается вдоль оси x, как показано на графике выше.

Когда книги в мягкой обложке становятся более популярными, бюджетная линия Михаила меняется с BL-1 на BL-2.

Это смещение заставляет Михаила заменять больше книг в твердом переплете на книги в мягкой обложке, так что его потребительский выбор (то есть точка пересечения BL-2 и соответствующей кривой наивысшего безразличия) становится точкой А (соответствует 4 книгам в твердом переплете и 2 книгам в мягкой обложке).

С другой стороны, когда книги в мягкой обложке становятся дешевле, а бюджетная линия перемещается с BL-1 на BL-3, пакет потребления переключается с B на C.

Вывести уравнение кривой цена потребление

Кривая спроса. На основе кривых безразличия и бюджетных ограничений можно вывести обычную кривую спроса. На рис. 1 изображено, как поворачивается бюджетная линия, меняя свой наклон, в результате понижения цены товара X с Р₁ до Р₄. Каждая из соответствующих бюджетных линий касается особенной кривой безразличия. В каждом случае рациональный выбор потребителя представлен иным набором товаров Х и Y.

Рис. 1. Построение кривой спроса на товар X на основе кривых безразличия и бюджетных линий

Пусть зафиксированные уровни цены товара X равны P _1, P _2, P _3, Р ₄ . Отметим оптимальные количества потребления товара Х для каждого из указанных уровней цены. Соотнеся эти объемы спроса с ценами на товар Х, получим четыре точки на нижнем графическом поле. Эти точки принадлежат кривой спроса на товар X. Таким образом, оба указанных на рис. 1 графика взаимосвязаны и по-разному освещают изменение цен на товар и соответствующее изменение характера потребления.

Кривая «цена—потребление». Мы убедились, что при изменении цены одного из двух товаров меняется поведение потребителя. Этот процесс может быть проиллюстрирован при помощи так называемой кривой «цена—потребление».

На рис. 2 изображены кривые безразличия I₁, I₂, I₃, I₄. Также отмечены повороты бюджетной линии в соответствии с изменением цены товара X. Каждая бюджетная линия имеет свою собственную точку касания с определенной кривой безразличия. Это точки А, В, С и D. Каждая точка касания характеризует оптимальный выбор потребителя, наиболее рациональную комбинацию двух товаров (структуру потребления), которая при данном уровне дохода и при данных уровнях товарных цен максимизирует полезность потребителя. Соединив точки рационального выбора А, В, С, D, получим кривую, называемую кривой «цена—потребление» (рис. 2).

Рис. 2. Кривая «цена—потребление»

Кривая «цена—потребление» показывает, как меняется оптимальный уровень потребления двух товаров при изменении цены одного из них.

Графическое отображение эффекта дохода и эффекта замещения. Поведение потребителя непосредственно зависит от категории потребляемого товара. Рассмотрим так называемый нормальный товар . На рис. 3 изображена ситуация, при которой цена на нормальный товар X поднялась, следовательно, бюджетная линия сделала поворот от В ₁ к В ₂

Рис. 3. Эффекты дохода и замещения при повышении цены нормального товара X

Точка оптимального потребления передвинулась с f до h . Часть этого сдвига обусловлена эффектом замещения, часть — эффектом дохода. Можно ли графически различить эти два эффекта? Да, можно. Для этого проведем пунктиром новую бюджетную линию (B _1а ) таким образом, чтобы она была параллельна В ₂ , но при этом являлась касательной к кривой безразличия I ₁ . Будучи параллельной кривой B ₂ она выражает новое ценовое соотношение двух товаров. Будучи касательной к той же самой кривой безразличия, она позволяет потребителю получить то же количество полезности, что и ранее. Поскольку в данном случае потребитель ничего не теряет и его реальный доход в точке g остается прежним, данное изменение потребления товара X (от точки Х ₁ до точки Х ₂ ) не является эффектом дохода. Здесь в чистом виде отображен эффект замещения в силу относительного удорожания товара X.

Между тем в действительности бюджетная линия передвинулась не в положение В_1а, а в положение В₂. В результате точка оптимума потребителя (точка его рационального выбора) находится теперь на кривой безразличия I₂ — это точка h. Реальный доход потребителя при этом сократился, так как данная кривая находится ближе к началу координат, чем прежняя. Обусловленное этим изменение в объеме потребления товара X есть не что иное, как эффект дохода, равный разности Х₂ и Х_3.

Обратим внимание, что в случае нормального товара эффект дохода и эффект замещения имеют одинаковую направленность и усиливают действие друг друга. Обычно оба эффекта имеют отрицательный знак (т.е. по мере роста цены товара его потребление сокращается, что соответствует закону спроса). При этом, чем сильнее выражено действие этих эффектов, тем выше ценовая эластичность спроса на продукт X.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда товар X является товаром низшего класса (рис. 4).

Рис. 4. Эффект дохода и эффект замещения при изменении цены товара X — низшего класса

Как и на рис. 3, сделаем дополнительные построения: проведем бюджетную линию параллельно В ₂ и касательно к той же кривой безразличия I ₁ . Рассуждая аналогично, отметим, что эффект замещения выражается в движении вдоль исходной кривой безразличия от точки f до точки g. Эффект замещения будет отрицательным: потребление товара X сокращается с Х ₁ до X _2, поскольку он вытесняется относительно более дешевыми товарами.

Что же касается эффекта дохода, то для товара низшего класса он будет положительным: потребление такого товара возрастает с Х₂ до Х₃ в силу снижения реального дохода. Эффект дохода иллюстрируется перемещением из точки g в точку h, что соответствует увеличению потребления товара X с Х₂ до Х_3.

Теоретически невозможно предсказать, какой из двух эффектов будет больше. Здравый смысл и житейский опыт подсказывают, что эффект замещения должен быть больше и в конечном итоге повышение цены товара вызовет сокращение его потребления.

Однако, по крайней мере гипотетически, можно предугадать и вариант, при котором эффект дохода окажется выше эффекта замещения. Таковой будет ситуация с так называемым товаром Гиффена. Подобный гипертрофированный эффект дохода можно объяснить, в частности, низким уровнем дохода и большой долей данного товара в совокупном потреблении отдельного домохозяйства. В этом случае повышение цены товара может сопровождаться ростом его потребления. Бесспорно, однако, что на практике такие ситуации встречаются крайне редко.

Поведение потребителя при изменении дохода. Увеличение дохода графически отображается в параллельном перемещении бюджетной линии вправо от начала координат. При этом новая бюджетная линия выступит касательной по отношению уже к иной кривой безразличии, отстоящей далее от начала координат и отвечающей большей совокупной полезности. Новая точка касания продемонстрирует изменения в потреблении в связи с ростом дохода. Если рассмотреть несколько уровней дохода и определить соответствующие им точки оптимального выбора потребителя, то линия, соединяющая эти точки, будет кривой, именуемой «доход-потребление» (рис. 5).

Рис. 5. Кривая «доход-потребление»

Кривая «доход-потребление» будет иметь различный наклон в зависимости от класса товара. Для нормальных товаров область допустимых перемещений точки потребительского выбора располагается в пределах прямоугольного треугольника ABC, образуемого перпендикулярами, выходящими из прежней точки равновесия, и новой бюджетной линией (рис. 5). Если же один из товаров — товар низшей категории, то кривая «доход—потребление» пересечет новую бюджетную линию за пределами указанного треугольника (рис. 6).

Рис. 6. Кривая «доход—потребление» для товара X низшего класса

В данном случае кривая «доход—потребление» будет отклоняться назад, поскольку с ростом доходов обычно сокращается потребление товаров низшей категории (кривая будет «возвращаться» к началу координат) и возрастает потребление нормальных товаров (кривая поднимется вверх относительно вертикальной оси Y).

На основе кривой «доход—потребление» можно вывести так называемую кривую Энгеля (рис. 7).

Рис. 7. Кривая «доход-потребление» и кривая Энгеля

Кривая Энгеля показывает, как меняется количество потребляемого продукта при различных уровнях дохода. Кривая Энгеля также может иметь разные формы в зависимости от категории товара. Для нормальных товаров наклон кривой обычно положительный, для товаров низшего класса — отрицательный.

Выведите уравнение кривой «цена–потребление» первого товара для индивида с функцией полезности U(x1, x2)=x1x2

👉 Как получить работу? Ответ: Напишите мне в whatsapp и я вышлю вам форму оплаты, после оплаты вышлю решение.

➕ Как снизить цену? Ответ: Соберите как можно больше задач, чем больше тем дешевле, например от 10 задач цена снижается до 50 руб.

➕ Вы можете помочь с разными работами? Ответ: Да! Если вы не нашли готовую работу, я смогу вам помочь в срок 1-3 дня, присылайте работы в whatsapp и я их изучу и помогу вам.

⚡ Условие + 37% решения:

Выведите уравнение кривой «цена–потребление» первого товара для индивида с функцией полезности U(x1, x2)=x1x2 . Стоимость 1 ед. второго блага – 10 руб., доход потребителя – 100 руб.

Кривая «цена-потребление» строится в пространстве товаров Следовательно, уравнение должно иметь вид зависимости потребления одного блага от другого, т.е. Используем правило долей:

Готовые задачи по экономике которые сегодня купили:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института