Вывод формулы корней квадратного уравнения 8 класс

ВЫВОД ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ — КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Цели: вывести общую формулу нахождения корней квадратного уравнения; формировать умение её использовать.

I. Организационный момент.

II. Проверочная работа.

1. Выпишите коэффициенты а, b, с квадратного уравнения:

2. Найдите корни уравнения:

3. Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена:

2х 2 – 24x + 54 = 0

3х 2 + 24х — 27 = 0

III. Объяснение нового материала.

Для мотивации изучения общей формулы корней квадратного уравнения достаточно обратить внимание учащихся на два момента:

1) решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена часто приводит к громоздким преобразованиям;

2) каждый раз, решая квадратное уравнение данным приёмом, мы повторяем одни и те же шаги (алгоритм).

Указанные пункты позволяют предположить, что можно провести рассуждения о решении квадратного уравнения приёмом выделения квадрата двучлена для уравнения общего вида.

Для наглядности и осознанности восприятия можно процесс вывода формулы корней квадратного уравнения разбить на несколько шагов, записывая при этом на доске параллельно решение конкретного уравнения и уравнения общего вида.

ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

Шаг 1. Преобразуем уравнение в приведённое

Шаг 2. Представим второе слагаемое в виде удвоенного произведения, в котором один из множителей есть х

Шаг 3. Прибавим к левой части уравнения выражение и вычтем его:

Шаг 4. Выделим квадрат двучлена:

Шаг 5. Решим полученное уравнение:

Замечаем, что в левой части уравнения находится квадрат выражения (двучлена). Количество корней уравнения зависит от знака правой части уравнения. Более того, 4а 2 > 0 для любого а ≠ 0, значит для решения важен только знак выражения b 2 — 4ас. Так появляется понятие дискриминанта D = b 2 — 4ас (“дискриминант” в переводе с латинского — различитель).

После рассмотрения вопроса о количестве корней квадратного уравнения и вывода их общей формулы желательно вывесить на доску плакат:

Решение квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0; D = b 2 — 4ac.

Если D 0, то

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке основное внимание следует уделить вопросу определения количества корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Желательно, чтобы учащиеся за урок выучили формулу D = b 2 — 4ас и хорошо усвоили алгоритм нахождения корней квадратного уравнения.

1. Выполните упражнение по учебнику: № 533.

2. Докажите, что уравнение не имеет корней:

3. Убедитесь, что уравнение имеет единственный корень, найдите этот корень:

4. Выполните упражнения по учебнику: № 534 (а, в), 535 (а, в, г), 536 (в, д), 538 (а).

— На чем основан вывод формулы корней квадратного уравнения?

— Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?

— Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

— Как определить количество корней квадратного уравнения?

— Если квадратное уравнение имеет единственный корень, то что можно сказать о трёхчлене, стоящем в левой части уравнения?

Домашнее задание: № 535 (б, д, е), 536 (б, г, е), 537 (а, в).

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить

Урок алгебры в 8-м классе. Тема: «Формулы корней квадратных уравнений»

Образовательная:
вывод и обоснование формулы корней квадратных уравнений и отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений.

Воспитательная:
воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.

Развивающая:
развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала.

ЗАДАЧИ УРОКА:

• Подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения на основе имеющихся данных.
• Осуществлять формирование первоначальных знаний в виде отдельных навыков после определенной тренировки решения неполных квадратных уравнений.
• Использовать простые логические рассуждения для возможной постановки более сложных заданий и их решения.

МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Учить детей успешно переносить известные приемы рассуждений в нестандартные ситуации с целью развития логических приемов мышления, запоминания, умения решать проблемные ситуации.

ОБОРУДОВАНИЕ.

• Тесты на усвоение новых понятий и терминов и нахождения корней уравнений разного вида.
• Таблица способов решения квадратных уравнений.
• Схема-структура определения числа корней квадратных уравнений.
• Таблица “Алгоритм решения квадратных уравнений с помощью формулы”

1. Постановка цели урока.

2. Подготовка к изучению нового материала через повторение и проверкой умений решать неполные квадратные уравнения №778 — №782 и графически и аналитический способы решения полных квадратных уравнений №786(а, б)

3. Ознакомление с новым материалом:

а) Создание проблемной ситуации выяснения числа корней и заполнения таблицы классификации квадратных уравнений по их виду (уравнения написаны на доске);

б) анализ полученных результатов, подсказка стр. 113 § 19 учебника;

в) фронтальная проверка и вывод;

г) используя изученный ранее §13 стр. 71, вывести формулу для решения квадратных уравнений;

д) анализ полученной формулы, исследование корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта и занесения результатов в таблицу;

е) запись алгоритма решения квадратного уравнения с помощью формулы и решение уравнений таблицы 2;

ж) для более подготовленных учащихся вывод формулы, когда в = 2k, остальные решают домашние уравнения №786 (а,б) с помощью формулы, делается вывод о выборе способа решения квадратных уравнений рационально;

з) знакомство с историей возникновения формулы корней квадратных уравнений.

4. Первичное осмысление и заучивание формулы корней квадратного уравнения

а) Нахождение дискриминанта (тестовое задание), результаты записать в таблицу, сделать выводы о числе корней.

б) Заполнить 2 теста на понятие квадратного уравнения, его корней, формулу квадратного уравнения.

в) Закрепление новых понятий через ответы на вопросы (использовать §19 стр.113 и §20 стр. 120-121).

г) Отработка умений решения квадратных уравнений, записанных на доске (аналогичные примеры в учебнике §20 примеры 1-4), для сильных ребят рассмотреть примеры §20 и решить подобные из №809-812, дополнительно примеры 5-8 и аналогично решить №833-835(г).

5. Постановка домашнего задания §20 изучить, №805, 806, 808, 809, 810, 811, 812 (по аналогии из учебника решить под буквой а) ), дополнительное задание № 817а), 818а)

Найти из № 808 – 816 уравнения на использование различных способов решения и дополнительное задание №819г), 821, 838.

6. Подведение итогов урока изучением таблицы (Это вижу, так решаю), повторение мнемонических правил запоминания принципа решения уравнений; оценка результатов работы на уроке.

7. Резервные задания: № 817, 818, 819, 836, 837а).

ХОД УРОКА

1. Постановка цели урока.

а) Проверить готовность класса к уроку, наличие текстов, цветных ручек или карандашей (фломастеров), черновиков, учебников и задачников.

б) Отметить, что решение квадратных уравнений мы продолжаем и на уроке найдем новые способы для решения любых квадратных уравнений, а для этого выведем формулу для запоминания, по которой определим алгоритм решения квадратных уравнений.

в) Проверить выполнение решения квадратных уравнений №786 (а и б), записанных на доске во время перемены более подготовленными двумя учениками.

2. Подготовка к изучению нового материала.

На доске двумя учениками записаны решения квадратных уравнений №786 (а и б), которые были заданы на дом, №786 (а) – графический способ, №786 (б) – аналитический. На перемене один ученик на доске записывает решения неполных квадратных уравнений в общем виде
ах 2 =0 х=0

ах 2 +с=0 х₁= — х₂= +

По вариантам класс выполняет задания (уравнения записаны на доске). Не решая уравнения, найдите корни, если они имеются

Вариант 1

1. (х-3) (х+8) = 0
2. х(х+0,2) = 0
3. х 2 – 5х = 0
4. 4х 2 – 1 = 0
5. 3,4 х 2
6. 3 х 2 + 16 = 0
7. (4х – 9) 2 = 0

Вариант 2

1. (х-2)(х+7) = 0
2. (х – 2,3)х = 0
3. 9х 2 – 4 = 0
4. 0,06 х 2 = 0
5. х 2 – 7х = 0
6. 25 + 2х 2 = 0
7. (2х – 3) 2 = 0

(Для слабых ребят подсказка на стр. 114 §19 учебника)

Затем, по окончании работы, ребята обмениваются тетрадями и проверяют ответы по записям на доске.

Вариант 1

1. 3 и -8
2. 0 и -0,2
3. 0 и 5
4. ±
5. 0
6. нет корней
7. 

Вариант 2

1. 2 и -7
2. 2,3 и 0
3. ±
4. 0
5. 0 и 7
6. нет корней
7. 

Оценка “5” — за все верно выполненные задания.

Оценка “4” — если 1 задание неверно.

Оценка “3” — если 2 задание неверно.

Оценка “2” — если более 2-ух заданий неверно.

Это задание, аналогично домашнему заданию №№ 778 – 782, дано с целью овладеть учащимися умением решать неполные квадратные уравнения.

Ребята в парах выставляют оценки за работу на полях тетради. Ученик у доски делает вывод о числе корней неполных квадратных уравнений.

А можно ли сказать то же самое о числе корней неполных квадратных уравнений и почему?

Разбирается задание № 786 учениками у доски и выясняется, что графическим методом можно определить число корней по точкам пересечения:

1) параболы у=ах 2 +bх+с с осью х, для этого находим вершину х₀= —

у₀ – подстановкой в уравнение.

2) параболы у=ах 2 и прямой у = — bх – с

3) гиперболы у= и прямой у= — ах – b

Аналитический метод, который представлен способом разложения на множители квадратного трехчлена и выделением полного квадрата.

Выясняем с учащимися недостатки этих способов (не всегда можно в тетради построить график для любой квадратичной функции, графический способ разложения не всегда возможен, например х 2 + х – 3 =0 и трудно выделить квадрат двучлена с дробными коэффициентами.)

Вывод – таблица 1.

Число корней	ах 2 + bх + с = 0, а
	Графически	Аналитически
Один
Два
Не имеет корней

Отвечающим у доски поставлены оценки за ответы.

3. Ознакомление с новым материалом.

Возникает проблемная ситуация, т. е. появляется необходимость в отыскании алгоритма решения квадратных уравнений, не зависящий от рассмотренных выше методов решения.

А какие квадратные уравнения вы знаете? (Приведенные и неприведенные, полные и неполные). Что значит решить уравнение? (Найти корни его или выяснить их отсутствие).

Что такое корень квадратного уравнения? (Это значение переменной, при котором квадратный трехчлен равен нулю.)

Попытаемся на уроке установить аналитическим методом число корней квадратного уравнения, а лучше, как их найти.

Сначала необходимо выяснить, а является ли данное уравнение квадратным.

Например: mx 2 + (m-1)x + 2m = 0 ( m0 )

5x 2 + nx – 3 = 0. является a = 5

Задание классу: Заполните таблицу, уравнения записаны на доске.

Квадратное уравнение ах 2 + вх + с = 0, а =/0

Приведенное, если а = 1

Неприведенное , если а1

Полное в 0, с 0Неполное в=0 или с=0Полное в0, с0Неполное в=0 или с=02. х 2 – 2х + 3 = 0

9. х 2 + 4х + 1 = 03. х 2 – 25 = 04. 7х 2 – 5х + 6 =0

5. 2х 2 + х – 3 = 0

8. 9х 2 – 12х + 4 = 0

10. – 3х 2 – 2х + 5 = 01. 3х 2 – х = 0

7. 5х 2 = 0

Можно менее подготовленным ребятам пользоваться подсказкой §19 страница 113 учебника.

Какие из этих уравнений вы смогли бы решить и как?

А какой способ бы для решения остальных уравнений? (Затруднение с выбором метода решения) А можно ли с помощью выделения полного квадрата попытаться все-таки решить квадратное уравнение в общем виде ах2 + вх + с = 0.

Можно воспользоваться подсказкой ранее изученного §13 стр. 71 учебника.

а(x 2 + b/a *x + c/a ) = 0

a(( x 2 + 2x*b/2a + (b/2a) 2 ) – (b/2a) 2 + c/a) = 0

a((x + b/2a) 2 – b 2 /4a 2 + c/a) =0

a((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/4a 2 ) = 0

a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/ 4a = 0

Далее объяснение продолжаю я:

а(x + b/2a) 2 = (b 2 – 4ac)/4a; b 2 – 4ac = D

Объясните по тексту учебника §20.

а(x + b/2a) 2 = D/4a; (x + b/2a) 2 = D/4a 2 ;

Когда можно решить данное уравнение?

Выясняем, что если

D = 0, то один корень х + b/2а = 0.

Возвращаясь к домашнему заданию, выясняем, что по такой же формуле находится вершина параболы.

D 0 два корня, находим их.

х = (- b ± D)/2а;

Дополним таблицу 1.( D=0, D>0, D

или

Из таблицы 2 выбрать уравнения, которые не знали, как решить и объяснить его решение у доски и в тетрадях

4.7х 2 – 5х + 6 = 0

2. D=(-5) 2 – 4*7*6 = 25 -4*6*7 2 + х – 3 = 0.

D = (1) 2 – 4*2*(-3) = 1+24 = 25 >0

X1 = -1 — 25 2*2 = -1-5 4 = -6 4= -3 2 = -1,5.

Сильным учащимся можно предложить вывод формулы при в=2к, оформить запись на доске. Сделать вывод: если b-четное, то к = b/2, (**)

Но особое внимание на этой формуле пока можно не заострять, только желающие могут ею пока воспользоваться, позднее мы ее будем использовать уже с пониманием.

Вывод по решению уравнений из таблицы 2.

1. Там где неполное квадратное уравнение, то решать по изученным формулам ранее проще.
2. Где можно использовать формулу квадрату двучлена, лучше ею воспользоваться.
3. Применить формулу * или **.
4.Обратить внимание на уравнение а+в+с=0, установить связь с корнями.

Домашнее задание №786 решить по формуле **.

Из истории возникновения формулы корней квадратного уравнения

Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары:

“Обезьянок резвых стая
Вcласть поевши развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась,
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая,
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

Уже в то время он знал о двузначности корней квадратных уравнений

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в “Книге абака”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. И лишь в XVII веке, благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид, о котором мы с вами говорим сегодня на уроке.

4. Первичное осмысление и закрепление изученного.

На доске записаны уравнения:

1. 3х 2 -8х+5=0
2. 36х 2 -12х+1=0
3. 3х 2 -3х+4=0
4. Х 2 +6х+9=0

Задание: найдите дискриминант и заполните таблицу

Выработка внимания, умения выделить существенное.

Предлагается следующий тест на понятие квадратного уравнения и его решения.

Тест №1

1. Уравнение вида ах 2 +bх+с=0 называется квадратным, если …

2. Сколько корней имеет уравнение х 2 =а, где а>0?

3. Уравнение рх 2 +кх+l=0 не является квадратным, если …

4. Выражение в 2 -4аc называется …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

6. Если в четное, то корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение х 2 =х?

8. При каких значениях m уравнение х 2 +mх — 9=0 является неполным квадратным уравнением?

1. Если а0, то уравнение вида ах 2 +вх+с=0 называется …

2. Сколько корней имеет уравнение х 2 =а, где а 2 +рх+к=0 не является квадратным, если …

4. Дискриминантом Д называется выражение вида …

5. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле

х1=

х2=

6. Если в=2к, то корни квадратного уравнения ах 2 +bх+с=0 вычисляют по формуле …

7. Сколько корней имеет уравнение 3х 2 +8=0?

8. При каких значениях m уравнение (m-3)х 2 +7х-5=0 не является квадратным уравнением?

Тест №2

Укажите правильный ответ, не решая уравнения:

а) 1; б) -1; в) -1;1; г) Нет корней

а) -1;1; б) Нет корней; в) -1; г) 1

а) -4; б) 2; в) Нет корней; г) 4

а) 2; б) -2; в) -2;2; г) Нет корней

а) -5; б) -5;5; в) 5; г) Нет корней

а) 0,3; б) -0,3; в) Нет корней; г) ± 0,3

а)-3; б)-3 и 3; в) Нет корней г)3

а) 2; б) -9; в) 5; г) Нет корней

а) Нет корней; б) 4 и -4; в) -4; г) 4

а) 2; б) — и ; в) ; г) нет корней

а) 7 и -7; б) -7; в) Нет корней; г)7

а) 0,3; б) -0,3; в) Нет корней; г) -0,3 и 3

“5” — все решено верно

“2” — более двух ошибок

Тест №1 проверить в парах по учебнику §19, §20. Выставить оценки на полях. Во всех заданиях зачеркивания не допускаются.

Тест №3 на усвоение новых понятий:

1. Различитель квадратных уравнений по числу корней. (Дискриминант).

2. Значение переменной, которое обращает квадратный трехчлен в нуль. (Корень)

3. Квадратное уравнение, в котором старший член равен 1. (Приведенное)

4. Квадратное уравнение, в котором свободный член равен 0. (Неполное)

5. Число, которое стоит впереди переменной. (Коэффициент)

Вычеркнуть из таблицы разными цветами буквы каждого слова.

Карточки с буквами у ребят на партах, вопросы диктую всему классу.

Это задание позволяет каждому ученику понять смысл данного понятия, проговаривается при зачеркивании букв каждое слово и запоминается его произношение, концентрируется внимание на смысле данного понятия.

Решают уравнения, записанные на доске, с использованием учебника по аналогии параграфа 20.

Сильные ребята находят из задачника №№ 809-812 примеры аналогичные тем, что разобраны в учебнике параграф 20 и решают их. Дополнительно можно решить № 833-835(г) аналогично примерам 5-8 из учебника.

5. Постановка домашнего задания.

Изучить параграф 20, рассмотреть решения примеров из учебника, записать их в тетрадь и решить аналогичные №№ 805, 806, 808, 809, 810, 811, 812 под буквой “а”).

Более подготовленным ребятам самим найти примеры из задачника параграф 20, аналогичные примерам 1-8 из учебника, записать их и решить. Дополнительно по желанию № 819(г), № 821, №838.

6. Подведение итогов урока.

Записать вывод в виде таблицы:

При решении уравнений можно использовать следующие мнемонические правила:

Квадрат двучлен, без сомнения, равен сумме квадратов его одночленов и их удвоенного произведения

Разность квадратов, помни всегда, произведению суммы на разность равна.

3) Приемы запомни ты для души,
Уравнение трудное тоже реши:
Общий множитель вынеси за скобки
Используй также способ группировки,
Знай формулы сокращенного умножения
Владей навыками многочлена разложения.

4) Уравнение сможешь ты быстро решить:

а) Увидишь сумму – произведением заменить.

б) А произведение видишь, то не зевай,
Скорее суммой его заменяй!
Увидел квадрат – степень понизь,
Ну хоть за что-нибудь зацепись!
А если многочлены высших степеней,
Теорему Безу применяй поскорей:
Корень один ты устно найди
И на множитель с ним многочлен подели.

а) 2x 2 -5x=0
x(2x-5)=0

б) (x+4)(3-2x)=12-7(x+5)
3x-2x 2 +12-8x=12-7x-35

Первые три правила ребята знают с 7 класса при изучении формул сокращенного умножения и решения уравнений.

Четвертое правило можно дать и на этом уроке или на последующих при закреплении квадратных уравнений, а затем эта же формулировка подойдет в старших классах при решении тригонометрических уравнений.

Сделав вывод по уроку, собираю тетради и по поставленным на полях оценкам вывожу общую и ставлю в журнал, проверяю и решенные уравнения.

7. Резервные задания:

№№ 817, 818, 819, 836, 837а).

Можно с пояснением у доски и в тетрадях.

При работе пользуюсь учебником и задачником 8 класса под редакцией А. Г. Мордковича 2001 г.