Вывод формулы корней квадратного уравнения 8 класс презентация

Урок математики в 8 классе по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока и презентация

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок математики в 8 классе

«Формула корней квадратного уравнения»

МКОУ Перлевской СОШ

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Мультимедийный проектор, презентация.

Сообщить тему и цели урока.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

1. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Обобщим. ах 2 + bх + с = 0 .

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-3) 2 — 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Решить уравнение x 2 — 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

1. Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-44) = 225 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 9, b = 6, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (6) 2 — 4·1·9= 0, поскольку D=0

Здесь a = -2, b = 8, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (8) 2 — 4 ⋅ (-2) ⋅ 2 = 80

Здесь a = 1, b = 3, c = 11 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-39) = 256 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 4, b = -4, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4·4·1= 0, поскольку D=0

Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-12) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 216

Здесь a = 4, b = -1, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

( 1-3х )( х+1 ) = ( х-1 )( х+1 )

Здесь a = -4, b = -2, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 ⋅ (-4) ⋅ 2 = 36 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

( 2-х )( 2х+1 ) = ( х-2 )( х+2 )

Здесь a = -3, b = 3, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 81 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

1. Подведение итогов урока

1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Формула корней квадратного уравнения. 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Цели урока:

• Формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.
• Развитие способностей опознавать, анализировать, сопоставлять факты, делать выводы.
• Воспитание активности, умения общаться и сотрудничать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

Оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация,
• раздаточный материал
• «Алгоритм решения квадратного уравнения»

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Изучение нового материала

4. Первичное закрепление материала

5. Странички истории

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

Ход урока

1. Вступительное слово учителя

Ребята! Сегодня тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». (Записывается тема урока, слайд 1) Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

«Приобретать знания — это храбрость.
Приумножать знания — это мудрость.
А умело применять — великое искусство»(слайд 2)

Наш урок будет проходить в форме путешествия по различным станциям, где вам будут предложены различные задания.

Станция » Теоретическая» (слайд 4)

Задание

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Станция «Разминка» (слайды 5-7)

Задание 1

1. Назовите вид данного уравнения.

2. Назовите его коэффициенты.

3. О каком событии говорят коэффициенты данного уравнения? (это дата нашего урока)

Задание 2

Устно решите уравнения:

5х 2 -15х=0	(0; 3)
49х-х 2 =0	(0; 49)
5х 2 -20=0	(-2; 2)
3х 2 -18=0	()
х 2 +25=0	(нет корней)

Задание 3

Найдите натуральный корень уравнения

х(х+1)=72	(8)
(х-1)х=56	(8)

Станция «Познавательная» (слайды 8-13)

Вопрос: Легко ли было подобрать натуральный корень уравнения в предыдущем задании? Как называются данные уравнения?

Рассмотрим, как можно иначе решить данное уравнение.

1. Применяя ЦОР 45.ехе, выводим формулу корней квадратного уравнения.

2. Проводим анализ данной формулы.

3. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения.

4. Показ применения формулы на примере уравнения (х-1)х=56

Алгоритм решения квадратного уравнения

Станция » Практическая» (слайд 15)

Задание 1

По цору устно выполнить задания 1, 2 (каждый ряд по 1 уравнению)

Задание 2

Решение у доски 14 -5х — =0

• 1 ряд 2— 5х +2=0
• 2 ряд -8х — 84=0
• 3 ряд 0,8-4х + 5 =0

Из ответов составьте фамилию французского математика

• 2; — 7 Т
• 0,5; 2 В
• -2 ;0,5 С
• 2,5 Е
• 14; -6 И

Станция «Историческая» (слайды 16-20)

1. Франсуа Виет (1540-1603)

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

2. Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

3. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

4. Сильвестр Джеймс Джозеф английский математик, Сильвестр Джеймс Джозеф, который ввёл термин «дискриминант».

Станция » Самостоятельная» (слайды 21-22)

Задание 2

Решите самостоятельно и проверьте свое решение (самопроверка по слайду)

1 вариант	2 вариант
7-5х=6=0	9-12х+4=0
2+х-3=0	3+2х+5=0

Станция «Конечная» (слайды 23-26)

1. Итоги урока

1. Какие слова зашифрованы?
   1. Таиимдкисрнн
   2. Ниваренуе
   3. Фэкоцинетиф
   4. Ерокнь
2. Что нового Вы узнали на уроке?
3. Какой этап урока (станция) Вам понравился больше?
4. Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

2. Домашнее задание: п. 22 №536(абв) №538

Презентация по математике на тему»Формулы корней квадратного уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Формула корней квадратного уравнения

Когда уравнение ах² + bх + с = 0 называется квадратным? Когда а ≠ 0. Какое уравнение называется квадратным? ах² + bх + с = 0

Какой вид примет уравнение: а)если b = 0, с = 0; Какой вид примет уравнение: в)если b ≠ 0, с = 0? Какой вид примет уравнение: б)если b = 0, с ≠ 0; ах² = 0 , ах² + с = 0, ах² + bх = 0.

Как называются такие уравнения? Приведите примеры таких уравнений. Если в уравнении ах² + bх + с = 0, а = 1, то уравнение называется…?

Главная значимая часть слова Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в тождество Один из основных органов растения

Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? а) ах² = 0, — 1 корень, х = 0; Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? б) ах² + с = 0 — 2 корня, если а и с имеют разные знаки; — нет корней, если а и с одинакового знака. Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? в) ах² + bх = 0. 2 корня : х₁ = 0, х₂ = – b ⁄ а

ах² + bх + с = 0. 1. Определить a , b , c. 2. Найти дискриминант.

Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 25-16= 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 — корни заданного уравнения.

Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b2- 4ac = (-3)2- 4·2·5 =9-40 = -31, т.к. D

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 969 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.12.2015
• 1254
• 1

• 06.12.2015
• 2942
• 0

• 06.12.2015
• 2535
• 4

• 06.12.2015
• 1191
• 0

• 06.12.2015
• 455
• 0

• 06.12.2015
• 739
• 0

• 06.12.2015
• 1051
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.12.2015 3757
• PPTX 1.4 мбайт
• 401 скачивание
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мосалова Светлана Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8243
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.