Вывод уравнения электромеханической характеристики асинхронного двигателя

Схема включения и электромеханическая характеристика асинхронного двигателя

Схема включения асинхронного двигателя зависит от конструкции ротора .

Схема включения асинхронного двигателя: а — с фазным ротором; б — с короткозамкнутым ротором.

Для получения математических выражений электромеханической и механической характеристик асинхронного двигателя используется П-образная схема замещения для одной фазы электродвигателя.

П-образная схема замещения для одной фазы асинхронного двигателя.

Формула электромеханической характеристики асинхронного двигателя:

В отличие от ДПТ, у которых электромеханическая характеристика является зависимостью скорости от тока якоря, у асинхронных двигателей электромеханическая характеристика является зависимостью I₂’(s).

Электромеханическая характеристика асинхронного двигателя.

Рассмотрим характерные точки электромеханической характеристики:

s₁ – скольжение, при котором I₂’ достигает максимума.

Точка максимального тока ротора всегда лежит в области отрицательных скольжений.

I_2∞’ является асимптотой, к которой стремится ток ротора в областях скольжений, близких к бесконечности.

Электромеханическая характеристика асинхронного двигателя редко используется в электроприводах с асинхронными двигателями для изучения их работы. Обычно при изучении регулировочных свойств электродвигателей используется механическая характеристика.

Электромеханические характеристики асинхронных двигателей

Для вывода уравнения механической характеристики воспользуемся упрощенной схемой замещения двигателя (см. рис. 3.3), где обозначено: – фазное напряжение; – фазный ток статора и приведенный фазный ток ротора соответственно; – ток намагничивания, приблизительно равный току холостого хода двигателя; x₁,x₂‘ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора и приведенное индуктивное сопротивление обмотки ротора; R₁,R₂‘ – активное сопротивление обмотки статора и приведенное сопротивление обмотки ротора; R_μ,x_μ – активное и реактивное сопротивление контура намагничивания, которые определяются параметрами взаимоиндукции статорной и роторной цепей. Такую схему замещения можно построить на основании уравнений (3.6), если принять

где C₁ – модуль комплексного коэффициента, характеризующего соотношение сопротивлений статорной цепи и цепи контура намагничивания.

Рис. 3.3. Схема замещения асинхронного двигателя

В соответствии со схемой замещения можно получить выражение для тока ротора:

Электромагнитная мощность, передаваемая через воздушный зазор, определяется выражением

где M – момент на валу двигателя. Механическая мощность на валу двигателя определяется выражением

Потери мощности в цепи ротора представим в виде

С другой стороны, потери мощности в цепи трехфазного ротора определяются выражением

Приравнивая правые части уравнений (3.2) и (3.3), выразим момент двигателя через ток ротора:

Подставляя в последнее выражение I₂‘ из (3.7), получим

Выражение (3.10) является механической характеристикой асинхронного двигателя. Нетрудно заметить, что при s→0 и при s→∞ моментM→0, следовательно, функция момента имеет максимум. Известным способом, из уравнения ∂M/∂s=0 определим значение критического скольжения s_к, при котором двигатель развивает максимальный (критический) момент:

Подставляя полученное значение s_к в (3.10), получим выражение для критического момента

Здесь знак «+» соответствует двигательному режиму, а знак «–» – генераторному.

Если выражение (3.10) разделить на (3.12), то после преобразований получим уравнение приведенной механической характеристики

Рис. 3.4. Механическая и электромеханическая характеристики асинхронного двигателя

Механическая характеристика, соответствующая (3.13), представлена на рис. 3.4.а. Она имеет несколько характерных точек:

1. s=0,M=0 – точка холостого хода, скорость равна синхронной;

2. s=s_н,M=M_н – точка номинального режима, скорость равна номинальной;

3. s=s_кд,M=M_кд – точка максимального момента в двигательном режиме;

4. s=−s_кг,M=M_кг – точка максимального момента в генераторном режиме;

Существуют асинхронные двигатели, у которых механическая характеристика дважды меняет знак жесткости. Тогда выделяют точки минимального момента для двигательного и генераторного режимов.

Значение пускового момента просто получить из (3.13), принимая s=1:

В ряде случаев, пренебрегая активным сопротивлением обмотки статора, при s

Можно отметить, что согласно (3.11) и (3.12) при изменении активного сопротивления в цепи ротора момент критический не изменяется, а скольжение увеличивается при увеличении сопротивления – рис. 3.5.а, т.е. при введении добавочного сопротивления в цепь ротора жесткость механической характеристики уменьшается.

При изменении фазного напряжения неизменным остается критическое скольжение, критический момент уменьшается при уменьшении напряжения, т.е. жесткость механической характеристики также уменьшается, рис. 3.5.б.

При увеличении индуктивного сопротивления обмотки статора, например, путем введения в его цепь реактора (дросселя) примерно пропорционально уменьшаются и скольжение и критический момент, поэтому жесткость уменьшается, рис. 3.5.в.

При изменении частоты напряжения питания двигателя, во-первых, пропорционально изменяется скорость вращения поля статора, во-вторых, одновременно меняются и скольжение, и критический момент, рис. 3.3.г. Более подробно характеристики двигателя при изменении частоты мы рассмотрим ниже.

Рис. 3.5. Искусственные механические характеристики асинхронного двигателя

Режимы работы

Как видно из механической характеристики (рис. 3.4), асинхронный двигатель может работать в тех же режимах, что и двигатель постоянного тока. В первом и третьем квадрантах плоскости s−M обеспечивается двигательный режим работы, а во втором и четвертом – режим торможения.

Рекуперативное торможение (торможение с отдачей энергии в сеть) возникает тогда, когда скорость двигателя превысит синхронную, т.е. при переходе рабочей точки привода по механической характеристике через точку холостого хода из первого квадранта во второй или из третьего в четвертый. Электромеханические характеристики в этом режиме описываются теми же уравнениями, что и в двигательном режиме (3.7) и (3.13) и находятся в верхней части квадрантов 1 и 2 рис. 3.4.

Торможение противовключением возникает либо в случае если момент нагрузки превысит критический момент двигателя и рабочая точка привода перейдет через точку пускового момента из первого квадранта в четвертый или из третьего во второй. Либо при переключении последовательности питающих фазных напряжений, когда за счет момента инерции маховых масс привода ротор двигателя какое-то время вращается против поля. В последнем случае, как и в двигателях постоянного тока, при переходе от двигательного режима к генераторному, может возникнуть недопустимо большой ток в цепи статора и необходимо предусмотреть мероприятия по его ограничению, например, путем введения добавочного сопротивления в цепь ротора. Электромеханические характеристики в этом режиме описываются теми же уравнениями, что и в двигательном режиме.

Динамическое торможение асинхронного двигателя может быть реализовано двумя способами: с возбуждением от источника постоянного тока и с самовозбуждением. Рассмотрим каждый из них.

Механические характеристики асинхронных двигателей

Асинхронный двигатель преобразовывает электрическую энергию в механическую. Механическая характеристика асинхронного двигателя, электромеханическая и другие содержат информацию, без которой невозможна его правильная эксплуатация.

Эта конструкция достаточно широко применяется в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Без них немыслима работа станков, транспортеров, подъемно-транспортных машин. Двигатели, обладающие небольшой мощностью, широко используются в автоматике.

Устройство асинхронной машины

Схематичное устройство асинхронной машины

Классическая асинхронная машина состоит из 2 основных частей: ротора (подвижной) и статора (неподвижной). Три отдельные фазы составляют обмотку статора. С1, С2 и С3 — обозначения начала фаз. С3, С4 и С5 — соответственно концы фаз. Все они подсоединены к клеммному разъему по схеме звезда или треугольник, что показано на рисунках а, б, в. Схему выбирают учитывая паспортные данные двигателя и сетевое напряжение.

Статор создает внутри электродвигателя магнитное поле, которое постоянно вращается.

Ротор различают короткозамкнутый и фазный.

В короткозамкнутом скорость вращения не регулируется. Конструкция с ним проще и дешевле. Однако пусковой момент у него слишком мал по сравнению с машинами, у которых фазный ротор. Здесь скорость вращения регулируется за счет возможности ввода дополнительного сопротивления.

Принцип работы асинхронной машины

Подавая напряжение на обмотку статора, по каждой фазе можно наблюдать изменяющиеся магнитные потоки, которые по отношению друг к другу смещены на 120 градусов. Общий результирующий поток получается вращающимся и создает ЭДС внутри проводников ротора.

Там появляется ток, который во взаимодействии с результирующим потоком создает пусковой момент. Это приводит к вращению ротора.

Возникает скольжение S, т. е. разность между частотой вращения самого ротора n2 и частотой магнитного поля статора n1. Первоначально оно равно 1. Впоследствии частота возрастает, разность n1 – n2 уменьшается. Это ведет к уменьшению вращающего момента.

На холостом ходу скольжение минимально. Оно достигает критического значения Sкр, когда увеличивается статический момент. Превышение Sкр ведет к нестабильной работе машины.

Механическая характеристика

Как основная, помогает проводить детальный анализ работы электродвигателя. Она выражает непосредственную зависимость частоты вращения самого ротора от электромагнитного момента n=f (M).

Из графика видно, что на участке 1-3 машина работает устойчиво. 3-4 — непосредственный отрезок неустойчивой работы. Идеальный холостой ход соответствует точке 1.

Точка 2 — номинальный режим работы. Точка 3 — частота вращения достигла критического значения. Пусковой момент Мпуск — точка 4.

Наши читатели рекомендуют! Для экономии на платежах за электроэнергию наши читатели советуют ‘Экономитель энергии Electricity Saving Box’. Ежемесячные платежи станут на 30-50% меньше, чем были до использования экономителя. Он убирает реактивную составляющую из сети, в результате чего снижается нагрузка и, как следствие, ток потребления. Электроприборы потребляют меньше электроэнергии, снижаются затраты на ее оплату.

Существуют технические способы расчетов и построения механической характеристики с учетом данных паспорта.

В первоначальной точке 1 n0=60f/p (p – количество пар полюсов). Поскольку nн и Mн непосредственно координаты точки 2, расчет номинального момента производится по формуле Mн=9,55*Рн/ nн, где Рн — номинальная мощность. Значение nн указано в паспорте двигателя. В точке 3 Mкр=Mнλ. Пусковой момент в точке 4 Mпуск=Mн*λпуск (значения λ, λпуск — из паспорта).

Механическая характеристика, построенная таким образом, называется естественной. Изменяя другие параметры можно получить искусственную механическую характеристику.

Полученные результаты дают возможность проанализировать и согласовать механические свойства самого двигателя и рабочего механизма.

Электромеханическая характеристика

Она являет собой зависимость угловой скорости вращения от тока статора. Используя несколько опорных точек можно построить электромеханическую характеристику. Номинальный ток рассчитывается по формуле:

Ток холостого хода составляет 30—40% от номинального.

Формула расчета при критическом скольжении:

Ток в начальный момент пуска:

Все значения отражают электромеханическую характеристику.

Рабочие характеристики

Рабочие характеристики асинхронного электродвигателя — это взаимосвязь нескольких параметров от полезной мощности P2. В их число входят: частота вращения самого ротора n2, момент на валу М, скольжение S, ток статора I1, расходуемая мощность P, коэффициент мощности СОSφ и КПД.

Причем частота электрического тока и напряжение неизменны, в отличие от нагрузки.

Как правило, рабочие характеристики асинхронного двигателя строятся в диапазоне значений скольжения от 0 до значения, превышающего номинальное на 10%. Это зона, где машина работает устойчиво.

Частота вращения ротора n2 уменьшается при возрастании нагрузки на валу. Но эти изменения не превышают 5%. Ток I1 растет, поскольку при последующем увеличении нагрузки его активная составляющая превышает реактивную.

СОSφ при холостом ходе мал. Но затем он возрастает. При повышенных нагрузках СОSφ уменьшается из-за возрастающего внутри обмотки ротора реактивного сопротивления.

КПД холостого хода равен 0. С увеличением нагрузки наблюдается его резкий рост, а впоследствии, снижение.