Вывод уравнения окружности 9 класс

План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План конспект по Геометрии 9 класс на тему: «Уравнение окружности».

Цель урока: вывод уравнения окружности. Формирование умений учащихся использовать уравнения окружности к решению задач.

Тип урока: комбинированный.

Наглядность и оборудование: таблица «Декартовы координаты и векторы на плоскости»

Требования к уровню подготовки учащихся: записывают и объясняют уравнения круга. Распознают уравнения круга.

I. Проверка домашнего задания

Проверить наличие выполненных домашних заданий и ответить на вопросы, которые возникли у учеников во время их выполнения.

II . Анализ результатов самостоятельной работы

III . Восприятие и осознание нового материала

В алгебре мы встречались с различными уравнениями и строили их графики.

Уравнением фигуры на плоскости в декартовых координатах называется уравнение с двумя переменными х и у, которое удовлетворяют координаты любой точки фигуры, и наоборот: любые два числа, которые удовлетворяют это уравнение, являются координатами некоторой точки этой фигуры.

Какое же уравнение имеет круг?

Для того чтобы составить уравнение окружности, вспомним его свойство, что содержится в определении круга: все точки окружности размещены в одной плоскости с его центром и все равно от него удаленные.

Пусть центр окружности М(а; b ), а радиус окружности R (рис. 140).

Обозначим на круге любую точку А (х; у). Расстояние от точки М до точки А равен R , то есть AM = R , но по формуле расстояния между двумя точками имеем АМ2 = (х — а)2 + ( y — b )2, или ( x — a )2 + ( y — b )2 = R 2. (1)

Координаты любой точки этой окружности удовлетворяют уравнению (1). Правильно и то, что любая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению (1), принадлежит кругу.

Следовательно, ( x — a )2 + ( y — b )2 = R 2 — уравнение окружности. Если центр круга (рис. 141) лежит в начале координат, то оно имеет уравнение х2 + у2 = R 2.

Рассмотрим уравнение (1), в котором х и у — переменные координаты точек круга, а числа а и b — соответственно абсцисса и ордината центра, R — радиус круга. Итак, чтобы записать уравнение круга, надо запомнить эту формулу и знать координаты центра и радиус.

Например, пусть M (-1; 2), a R = 2, тогда уравнение окружности ( x + 1)2 + ( y — 2)2 = 4.

1) Какие из точек: А(1; 2), В(3; 4), С(-4; 3), D (0; 5), F (5; -1) -лежат на окружности, уравнение которого х2 + у2 = 25?

2) Запишите уравнение окружности радиуса 1, а координаты центра:

3) Укажите координаты центра и радиус круга, заданное уравнением:

a ) ( x — 1)2 + y 2 = 9;

б) ( x + 1)2 + (у + 3)2 = 1;

в) x 2 + ( y + 1)2 = 2;

г) ( x + 1)2 + ( y + 2)2 = 7.

4) Найдите на окружности х2 + у2 = 100 точки:

а) с абсциссой 6;

б) с ординатой 8.

IV . Закрепление и осознание нового материала
Решение задач

1. Дано точки А(2; 1), В(-2; 5). Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ.

2. Даны точки А(-1; -1) и С(-4; 3). Составьте уравнение окружности:

а) с центром в точке А и проходит через точку С;

б) с центром в точке С и проходит через точку А.

3. Найдите на оси Ох центр круга, который проходит через точку А(1; 4) и радиусом 5.

4. Составьте уравнение окружности с центром (1; 2), которое примыкает к оси Ох.

5. Составьте уравнение окружности с центром (-3; -4), которое проходит через начало координат.

6. Докажите, что отрезок АВ, концы которого А(2; -5) и В(5; -2) является хордой окружности (х — 5)2 +(у + 5)2 = 9.

7. Или пересекает окружность (х + 4)2 + (у — 1)2 = 20 ось Оу? Если пересекает, то в каких точках?

V . Домашнее задание

Изучить уравнение окружности и решить задачи.

1. Окружность задана уравнением (х — 1)2 + (у + 3)2 =10. Проходит ли это круг через начало координат?

2. Или пересекает окружность (х — 3)2 + (у + 5)2 = 26 ось Ох? Если пересекает, то найдите точки пересечения с осью Ох.

3. Найдите уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ, если А(8; 5), В(2; -3).

VI. Подведение итогов урока

1. Запишите уравнение окружности.

2. Найдите координаты центра и длины радиусов окружностей, изображенных на рис. 142. Запишите уравнения этих кругов.

Разработка урока геометрии в 9 классе «Вывод формулы уравнения окружности»
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме

Урок проведен по учебнику Л.С.Атанасяна. Сопровождается компьютерной презентацией. На первом этапе урока выводится формула уравнения окружности, затем рассматриваются ключевые задачи к предложенной теме. И заключении предложена разноуровневая групповая работа, ориентированная на закрепление новой темы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока «Уравнение окружности», геометрия 9 класс

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

– Видеть проблему и наметить пути её решения.

– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.

1. Вступительное слово – 3 мин.

2. Актуализация знаний – 2 мин.

3. Постановка проблемы и её решение в ходе общеклассной дискуссии –10 мин.

4. Фронтальное закрепление нового материала – 7 мин.

5. Самостоятельная работа в группах – 15 мин.

6. Презентация работы группы 2. Обсуждение – 5 мин.

7. Итог урока. Домашнее задание – 3 мин.

1. Вступительное слово

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

Такой метод решения задач принято называть методом координат.

Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.

Повторение материала, изученного ранее на с лайде 3 :

– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

– Запишите формулу вычисления длины вектора.

– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

3. Постановка проблемы и её решение

Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации (Приложение Д.3. – Презентация «Уравнение окружности»).

Слайд 4 презентации

Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?

Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.

Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?

Слайд 5 презентации

Слайд 6 презентации

Слайд 7 презентации

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: слайд8 , записать в тетрадь.

Слайд 8 презентации

Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.

Слайд 9 презентации

Слайд 10 презентации

Слайд 11 презентации

Слайд 12 презентации

5. Самостоятельная работа в группах

Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:

– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;

– 2 группа высокий уровень;

– 3 группа – средний.

Задание группам слайды 13-19

Слайды 13, 14 презентации

Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.

Слайды 15, 16 презентации

Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.

Уравнение окружности. Урок геометрии 9 класс

Образовательные: Вывести уравнение окружности

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе

Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмичексие преписания.

Просмотр содержимого документа
«Уравнение окружности. Урок геометрии 9 класс»

Урок геометрии в 9 классе

Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат. Уметь:

– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

– Применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.

Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.

Развивающие : Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

• Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.

• Запишите формулу вычисления длины вектора.

• Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).

Уравнение фигуры – это уравнение

с двумя переменными х и у , которому

удовлетворяют координаты любой

Пусть дана окружность.

• Что можно сказать о взаимном расположении точек А и С на плоскости и точек А и М на плоскости?
• Как можно сформулировать определение окружности?

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

• Найти расстояние между точками

• Как можно назвать отрезок АС?

уравнение окружности, где

Центр окружности О (0;0 ),

окружности с центром в

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

в уравнение окружности

№ 1. Составить уравнение окружности.

№ 2. Составить уравнение окружности.

№ 3. Составить уравнение окружности.

№ 4. Составить уравнение окружности.

• 1 группазадание
• 2группа задание
• 3 группа задание