Вывод уравнения состояния влажного воздуха

Уравнение состояния влажного воздуха

Влажный воздух представляет собой механическую смесь сухого воздуха и водяного пара. Поскольку критическая температура водя­ного пара (Т_кр =374 °С) выше наблюдаемых в атмосфере темпера­тур, то он в реальных условиях атмосферы может переходить в жид­кое и твердое состояния (конденсироваться).

Теория фазовых переходов водяного пара детально рассматрива­ется в разделе IV. Здесь отметим только, что условие Т

Примем следующие обозначения: р — общее давление; Т — тем­пература, одинаковая для водяного пара, сухого и влажного возду­ха; е — парциальное давление водяного пара; (р — е) — парциальное давление сухого воздуха. Уравнением состояния водяного пара слу­жит уравнение (1.4.1). Уравнение состояния сухой части воздуха имеет вид

Подставим в уравнения (1.4.1) и (1.4.3) значения удельных объе­мов в соответствии с (1.4.2) и удельной газовой постоянной водяного пара в соответствии с (1.4.4):

Сложив уравнения (1.4.5) и (1.4.6), получим уравнение состоя­ния влажного воздуха:

которому можно придать два различных вида в зависимости от того, отнесен ли множитель (1 + 0,608s) к удельной газовой постоянной Rc или к температуре Т.

Если ввести удельную газовую постоянную влажного воздуха

то уравнение (1.4.7) примет вид

Удельная газовая постоянная R в этом уравнении — величина переменная, зависящая от влажности воздуха s.

В метеорологии множитель (1 + 0,608s) обычно относят к темпе­ратуре, вводя понятие виртуальной температуры

Нередко виртуальную температуру представляют в виде суммы:

где ∆T_v — виртуальный добавок. Из сравнения последнего выраже­ния с (1.4.9) следует:

Если водяной пар находится в состоянии насыщения, то ∆T_v при данных Т и р достигает наибольшего значения

которое при фиксированном р является функцией одной лишь тем­пературы. При р = 1000 гПа максимальный виртуальный добавок ∆T_vт имеет следующие значения:

Из этих данных вытекает, что виртуальный добавок, а соответствен­но и роль влажности в изменении плотности воздуха малы при низ­ких температурах и достаточно велики при высоких.

С введением виртуальной температуры уравнение состояния влажного воздуха принимает вид

Если в (1.4.11) ввести плотность влажного воздуха p = l/v, то уравнение состояния влажного воздуха примет вид

Из сравнения уравнения (1.4.12) с уравнением (1.3.8) следует, что при одинаковых температуре и давлении плотность влажного воздуха всегда меньше плотности сухого воздуха. Физически это объясняется тем, что в состав влажного воздуха входит более лег­кий по сравнению с сухим воздухом водяной пар, который вытес­няет часть сухого воздуха.

Уравнение состояния влажного воздуха. Виртуальная температура.

Виртуальная температура – температура, которую имел бы сухой воздух такой же плотности, что и влажный воздух. Она всегда выше температуры, которую мы измеряем с помощью термометра, на величину виртуальной добавки: ,

где — виртуальная добавка.

Виртуальная температура введена для того, чтобы учесть влияние влажности воздуха на его плотность.

— уравнение состояния сухого воздуха

— уравнение состояния влажного воздуха.

Плотность сухого воздуха больше, чем плотность влажного воздуха при том же давлении!

Градиентный ветер. Барический закон ветра.

Градиентный ветер – установившееся движение воздуха в атмосфере при отсутствии силы трения.

В циклонах градиентный ветер меньше геострафического, а в антициклонах – сильнее.

в циклонах, как правило, градиентный ветер сильнее чем в антициклонах, т.к. расстояние между изобарами в циклонах меньше чем в антициклонах.

Барический закон ветра: если встать спиной к ветру, то низкое давление будет слева, а высокое – справа.

Этот закон выражает связь между ветром и барическим полем.

Барические системы.

Выделяется 5 барических систем:

1. Циклон – область замкнутых изобар с наименьшем давлением в центре

2. Антициклон – область замкнутых изобар с наибольшем давлением в центре.

3. Ложбина – область незамкнутых изобар в которой можно провести линию наименьшего давления или ось ложбины. Низкое давление – в центре кривизны.

4. Гребень – область незамкнутых изобар, в котором можно провести линию наибольшего давления или ось гребня. Высокое давление- в центре кривизны.

5. Седловина – область между крест-накрест расположенными циклонами и антициклонами.

Ветер в слое трения в циклонах и антициклонах.

В циклонах ветер направлен против часовой стрелки, наблюдается сходимость воздушных потоков. G=A+C+F_тр — равнодействующая сила при установившемся движении.

В антициклонах направлен по часовой стрелки, наблюдается расходимость воздушных потоков ( нисходящих ). G+C=A+F_тр

Ветер в слое трения всегда слабее градиентного ветра при постоянных условиях.

Изменение ветра с высотой в разных частях циклонов и антициклонов. Термический ветер.

Термический ветер – ветер, обусловленый наличием горизонтального градиента средней температуры слоя. Терм. ветер направлен вдоль изотермы средней температуры слоя так, что холод располагается слева, а тепло – справа.

, где l – параметр Кориолиса; Н – толщина слоя; — горизонтальный градиент ср. температуры слоя.

Чем больше горизонтальный градиент ср. температуры слоя, тем сильнее термический ветер.

Изменение ветра с высотой в ЦИКЛОНЕ: — Восточная часть циклона является передней. В ней ветер с высотой усиливается и поворачивает вправо. При этом наблюдается адвекция тепла

— Северная часть. В ней наблюдается нулевая адвекция, т.к. ветер направлен вдоль изотермы. На некоторой высоте наблюдается уровень обращения ветра, выше которого ветер становится западным и усиливается.

— Западная(тыловая) часть. В ней ветер направлен против часовой стрелки и усиливается, наблюдается адвекция холода.

— Южная часть(теплый сектор). В ней наблюдается нулевая ( нейтральная ) адвекция, ветер усиливается с высотой не меняя направления.

Изменение ветра с высотой в АНТИЦИКЛОНЕ:

В различных частях антициклона ветер с высотой изменяется так же, как и в соответствующих частях циклона:

— передняя часть циклона и тыловая часть антициклона

-тыловая часть циклона и передняя часть антициклона

-южная часть циклона и северная часть антициклона

-северная часть циклона и южная часть антициклона

Уравнения состояния атмосферного воздуха

Уравнение состояния газов применимо для теоретических расчётов и к сухому воздуху, и к водяному пару, и к влажному воздуху. Однако для влажного воздуха плотность зависит ещё и от упругости водяного пара, содержащегося в воздухе.

Уравнение состояния сухого воздуха имеет следующий вид:

где p — давление воздуха; ν — удельный объём сухого воздуха; T — абсолютная температура воздуха; R_c — удельная газовая постоянная воздуха, равная 287,05287 Дж/(кг К).

При замене удельного объёма v плотностью ρ = 1/v, уравнение состояния сухого воздуха примет вид:

Уравнение состояния влажного воздуха имеет следующий вид:

где s — массовая доля водяного пара; множитель (1 + 0,608s) можно отнести как к удельной газовой постоянной влажного воздуха, так и к температуре этого воздуха.

Уравнение состояния водяного пара с достаточной степенью точности можно записать в следующем виде:

где e — парциальное давление водяного пара; ν_n — удельный объём; R_n — удельная газовая постоянная водяного пара (R_n = R / M_n = 461,51 Дж / кг · К · R* = 8314,32 Дж/(кмоль∙K) — универсальная газовая постоянная).

Водяной пар отличается по своим свойствам от идеального газа (R_n не постоянна), но в пределах от 0 ºC до 40 ºC удельная газовая постоянная водяного пара близка к теоретическому значению. По этой причине уравнение состояния водяного пара может служить уравнением состояния как ненасыщенного, так и насыщенного водяного пара.

В метеорологии множитель (1 + 0,608s) обычно относят к температуре, для чего вводится понятие виртуальной температуры (Tv = T (1 + 0,608s) = T + ΔTv; ΔTv — виртуальный добавок).

С введением виртуальной температуры уравнение состояния влажного воздуха имеет вид:

где ρ = 1/ν — плотность влажного воздуха.

Из сравнения уравнений состояния сухого воздуха и влажного воздуха следует, что при одинаковой температуре и давлении плотность влажного воздуха всегда меньше плотности сухого воздуха. Физически это объясняется тем, что в состав влажного воздуха входит водяной пар, который вытесняет часть сухого воздуха.

Литература

Гидрометеорологическое Обеспечение Мореплавания — Глухов В.Г., Гордиенко А.И., Шаронов А.Ю., Шматков В.А. [2014]