Wolfram выразить переменную из уравнения

WolframAlpha по-русски

Математика с WolframAlpha ® . Объяснения с примерами.

Решение «буквенных» уравнений в Wolfram|Alpha

Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

Вот простой пример такой задачи.

Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это — функция, а x — ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.

Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом. )

Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?

Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.

Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:

Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:

Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:

Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:

Также ясно, что решение кубического уравнения

А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:

Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое «буквенное» уравнение?

Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:

Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:

Что же касается решения трансцендентных «буквенных» уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.

Рассмотрим несколько типичных примеров.

Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:

Алгебра

Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения:

(Используйте CTRL + 6 для ввода степени.)

Out[1]=

В Языке Wolfram символ == (два знака равенства) используется для проверки равенства:

Out[1]=

Объединим алгебраические выражения с помощью == для формирования уравнения:

Out[2]=

Функции, такие как Solve позволяют найти точные решения уравнений:

Out[1]=

Для приближенных результатов используйте NSolve:

Out[2]=

Систему уравнений можно передать функции в виде списка:

Out[3]=

Найдем корни уравнения:

Out[1]=

В случае если полином не так просто разложить на множители, то лучше использовать приближенные решения:

Out[2]=

Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:

Out[1]=

Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:

Out[2]=

Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:

Out[3]=

Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:

Love Soft

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Навигация

Загрузки всякие

Связь

Содержание

WolframAlpha

Wolfram Alpha — база знаний и набор вычислительных алгоритмов, вопросно-ответная система.

Вместо того, чтобы предоставлять ссылки на другие сайты, сервис собирает факты и цифры из разных источников и потом оперирует этими данными для отображения результатов поиска в виде таблиц, графиков и других иллюстраций.

Разработчик Стивен Вольфрам — британский физик, математик и бизнесмен, известный по программе компьютерной алгебры «Mathematica». Сервис запущен в мае 2009.

Построение графиков

График функции одной переменной — команда plot или синоним graph:

С указанием диапазона значений переменной:

Несколько функций в одной системе координат:

Графики действительной и мнимой частей функции:

График функции двух переменных (desmos трехмерные графики строить не умеет):

Графики комплекснозначных функций двух переменных:

Точки пересечения с осями:

Угловые точки графика функции (точки излома):

Числовые ряды — показывает решение на числовой оси в графическом виде и в виде интервалов:

Графики специальных функций:

Графики в полярной системе координат

Параметрические графики

Воспользуйтесь параметрическим графиком, если можете выразить координаты x, y или x, y, z в каждой точке кривой как функцию одного или более параметров. Например, окружность параметрически задается так: $x=sin(t), y=cos(t), t∈[0;2π]$

Графическое решение неравенств

Неравенства (desmos умеет решать неравенства, но конкретно это неравенство с кубом не смог решить):

Площади фигур

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

Площадь фигуры, ограниченной замкнутой кривой:

Алгебра

Уравнения

Решить уравнение (в комплексных числах):

Решать уравнение с параметрами (выразить x через a,b,c):

Решить уравнение в целых числах (Диофантово уравнение):

Преобразовать выражение

Разложение многочлена на множители:

Выделение квадрата двучлена:

Числа

Если ввести число, например, 28, выдает всё об этом числе — простое ли оно, разложение на множители, перевод в двоичную систему, римские цифры, разложение в сумму квадратов и прочее.

Ввести число, затем нажать кнопку More digits — выдаст все числа от 01 до 99

Разложить на разряды, число прописью:

Периодическую дробь представить обычной:

Это рациональное/иррациональное число:

Последняя цифра числа:

Вычисления высокой точности:

Показать число или интервал на числовой оси:

Русские название цифр:

Название числа (число прописью):

Константы

Выдать 200 цифр константы:

Выразить число через константы:

Интервалы

Простые числа. Делители

Простые числа

Выдать все простые числа, меньшие 100:

Выдать миллионное простое число:

Простое ли число?

Таблица простых чисел с 4-го по 17-е:

Частичные суммы простых чисел

Выдать указанную пару простых чиел-близнецов:

Факторизация

Разложить на простые множители:

Показать все делители числа (не только простые):

Делится ли число на указанное число?

Наибольший общий делитель:

Все общие делители чисел:

Общее кратное чисел:

Наименьшее общее кратное чисел (least common multiple):

Можно использовать в выражениях:

Выборки

Мода, среднее выборки, медиана выборки

Функции

Область определения (и графически и как интервал):

Стационарные (критические) точки:

Уравнение касательной в точке:

Пределы

Производная

Сравнить функцию и ее производную

Интеграл

Дифференциальные уравнения

Геометрия

Угол на единичной окружности:

Правильный n-угольник (полигон):

Разное

Сгенерировать безопасный пароль:

Перевод единиц измерения:

Численные методы

Решить методом Ньютона:

Метод половинного деления (рисует диаграмму поиска корня):

Интегрирование методом трапеций:

Комбинаторика

compute binomial coefficients (combinations):

Эксперименты по теории вероятностей

Wolfram|Alpha позволяет сделать эксперименты более наглядными, заменяя монеты, карты и кубики их более абстрактными аналогами — математическими многосторонними игральными костями (dice).

двусторонняя «игральная кость» — 2-sided dice : этот эксперимент генерирует два случайных значения 1 и 2: 1 — соответствует гербу «Г», а 2 — решке «Р».

Есть кнопка «Roll again» — симулятор «бросания монеты».

Выше нее выводится график распределения вероятностей случайной величины и ее числовые характеристики: математическое ожидание (expected value), средне-квадратическое отклонение (standard deviation) и дисперсию (variance).

Эксперимент с двумя монетами имитируется с помощью следующего запроса:

Если «бросить» пять монет одновременно, то получим, кроме уже привычного результата — набора из пяти двоичных значений, еще и некоторые вероятности, в том числе, вероятности некоторых знаменитых карточных комбинаций (нажать кнопку More). Фулхауз, малый стрит, большой стрит, две пары.

Четырехсторонняя кость (4-sided dice) генерирует случайные значения 1, 2, 3 и 4. Эти значения можно интерпретировать, как четыре карточных масти.

Обычный игральный кубик:

Две шестигранные кости — считайте, что два кубика брошены одновременно.

Семь шестигранных кубиков одновременно! Здесь уже интересно посмотреть не только на результат виртуального эксперимента, но и на график статистического распределения вероятностей возможных значений суммы очков, выпавших на кубиках (в диапазоне от 7 до 42) — то, что в реальном эксперименте установить довольно…. утомительно.

Одна 9-гранная кость. «Бросить» такую кость — то же самое, что тянуть одну карту из колоды на 36 карт (четыре масти), если интересует, какая карта по рангу попадется.

Последовательности

Пытается распознавать последовательности:

Рекуррентную формулу преобразовать в обычную:

Аналитическая геометрия. Координаты

Прямая по двум точкам:

Построить прямую по точке пересечения с осью Oy и угловому коэффициенту: