Является ли число пять корнем уравнения

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

Корнем каких из следующих уравнений является число 5

3. Корнем каких из следующих уравнений является число 5:

Ответ

1) 2х — 3 = 7, если х = 5, то:
2 • 5 — 3 = 7
10 — 3 = 7
7 = 7 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 2х — 3 = 7.

2) х + 20 = 20 + х, если х = 5, то:
5 + 20 = 20 + 5
25 = 25 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х + 20 = 20 + х.

3) 36 — 3х = 20, если х = 5, то:
36 — 3 • 5 = 20
36 — 15 = 20
21 ? 20 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 36 — 3х = 20.

4) х • х • х + 25 = 150, если х = 5, то:
5 • 5 • 5 + 25 = 150
25 • 5 + 25 = 150
125 + 25 = 150
150 = 150 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х • х • х + 25 = 150.

5) 0 • х = 10, если х = 5, то:
0 • 5 = 10
0 = 10 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 0 • х = 10.

6) х + 12 = 22 — х, если х = 5, то:
5 + 12 = 22 — 5
17 = 17 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 36 — 3х = 20.

Ответ: число 5 является корнем уравнений № 1, 2, 4, 6.

Задача 2505 Является ли число 5 корнем уравнения.

Условие

Является ли число 5 корнем уравнения х^2-2х-5=0
P.S.не решать через дискриминант или теорему Виетта:с Я всего лишь в 7 классе

Все решения

Чтобы выяснить является ли число корнем уравнение, достаточно подставить его вместо X, если полученное выражение равно 0, то данное число есть корень уравнение, как в вашем случае

5^2-2*5-5=0,
10 = 0,
что не может быть верно!

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).