Является ли линейным уравнение 3х 6у 4

Является ли линейным уравнение 3х 6у 4

Вопрос по алгебре:

Является ли линейным уравнением 3x+6y=4

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

6y = 4 — 3x
y = 4/6 — 3/6*x
y = — 0,5x + 2/3

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Решение линейных уравнений онлайн

Линейным называется уравнение вида:

Линейное уравнение всегда имеет только один корень. Данный калькулятор предназначен для решения таких уравнений. Для получения решения уравнения, необходимо ввести уравнение в естественной форме записи. Помимо десятичных чисел, например 2.43, в калькулятор можно вводить дроби (1/3, -5/8 и т.д.). Кроме того, уравнение может содержать буквы (параметры). В этом случае решение будет дано в общем виде.

Линейные уравнения

Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .

Примеры линейных уравнений:

1. 3 x = 2

1. 2 7 x = − 5

Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.

Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .

Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.

Для того, чтобы решить линейное уравнение , необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .

Примеры решения линейных уравнений:

1. 2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8

Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.

Попробуем преобразовать его к виду a x = b :

Для начала раскроем скобки:

2 x + 1 = 4 x − 6 + 8

В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:

Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :

− 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5

Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.

Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:

x 2 + 3 x − 8 = x − 1

Это уравнение не является линейным уравнением.

Особые случаи (встречаются редко, но знать их полезно).

1. 2 x − 4 = 2 ( x − 2 )

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 2 x = − 4 + 4

И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.

Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:

2 x − 4 = 2 x − 16

2 x − 2 x = − 16 + 4

В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.

Задания для самостоятельного решения

№1. Найдите корни уравнения 2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x

2 − 6 x − 6 = 5 − 4 x

Переносим иксы влево, числа вправо:

− 6 x + 4 x = 5 + 6 − 2

x = 9 − 2 = − 9 2 = − 4,5

№2. При каком значении x значения выражений 7 x − 2 и 3 x + 6 равны?

Решение:

Приравниваем эти два выражения:

№3. Решите уравнение ( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0.

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы найти все корни данного уравнения, надо приравнять каждый множитель к нулю и оба корня взять в ответ.

( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0 ⇔ [ − 5 x + 3 = 0 − x + 6 = 0 ⇒ [ − 5 x = − 3 ; − x = − 6 ; ⇒ [ x = − 3 − 5 = 3 5 = 0,6 x = − 6 − 1 = 6 1 = 6

В задании указано, что в ответ надо записать корни в порядке возрастания 0,6 6.

№4. Решите уравнение ( x − 4 ) 2 + ( x + 9 ) 2 = 2 x 2 .

Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

Решение:

Раскроем квадраты, используя ФСУ (формулы сокращенного умножения):

x 2 − 2 ⋅ x ⋅ 4 + 4 2 + x 2 + 2 ⋅ x ⋅ 9 + 9 2 − 2 x 2 = 0

Замечаем, что x 2 сокращается:

x 2 − 8 x + 4 2 + x 2 + 18 x + 9 2 − 2 x 2 = 0

− 8 x + 18 x + 16 + 81 = 0

№5. Решите уравнение ( x + 10 ) 2 = ( 5 − x ) 2 .

Решение:

Раскроем скобки, используя ФСУ.

( x + 10 ) 2 = ( 5 − x ) 2

x 2 + 2 ⋅ x ⋅ 10 + 10 2 = 5 2 − 2 ⋅ 5 ⋅ x + x 2

x 2 + 20 x + 100 = 25 − 10 x + x 2

x 2 + 20 x + 100 − x 2 + 10 x − 25 = 0

№6. Решите уравнение x − 11 = x + 7 7 .

Решение:

Домножим левую и правую часть уравнение на 7 . Получим: