Зачет по теме иррациональные уравнения

Зачет по иррациональным уравнениям
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Текст зачета по иррациональным уравнениям, который можно использовать на уроках закрепления матениала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Зачет по теме «Иррациональные уравнения»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Иррациональные уравнения. Показательные уравнения.Логарифмические уравнения.

Тип урока: Урок повторения. Форма урока – мастерская (групповая работа)Форма урока работа в группах. Коллективная форма работы, которая позволяет создать ситуацию взаимообучения учащихся и сущест.

Учебно-методическое пособие «Решение уравнений». Часть 1: Решение иррациональных уравнений.

Электронное учебно-методическое пособие для уроков повторения в 11 классе по теме «Решение уравнений».

Итоговый контроль по темам № 1, 2, 3, 4: «Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Квадратное уравнение и приложения теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена»

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации (ГИА) и единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, .

Решение сложных иррациональных уравнений и систем, содержащих иррациональные уравнения. Профильный уровень. 11 класс

Конспект урока содержит теоретический материал, в котором представлены следующие методы решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральн.

Зачет по теме «Иррациональные уравнения и неравенства»

Краточки для зачета по теме «Иррациональные уравнения и неравенства».

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10 классов

Рабочая программа элективного учебного предмета «Иррациональные уравнения . Трансцендентные уравнения и неравенства» для учащихся 10классов разработана на основе федерального государственн.

Конспект урока для 11 класса по теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений»

Конспект урока для 11 класса пр теме «Иррациональные уравнения и приемы преобразования уравнений. Методы решения иррациональных уравнений&quot.

Зачет по иррациональным уравнениям для учащихся 9-х классов физико-математического профиля

Разделы: Математика

Решение иррациональных уравнений входит в стандарт общего образования, однако, все учителя математики знают, какой нелегкой является задача качественного обучения учеников решению иррациональных уравнений. Далеко не каждый ученик (а чаще в классе их вообще единицы) способен осознать и неукоснительно соблюдать тождественный переход от иррационального уравнения к системе рациональных условий. Ну а если решать иррациональные уравнения без соблюдения эквивалентных переходов, то, скорее всего, возникнут посторонние корни. Многие ученики ошибочно думают, что при решении иррациональных уравнений достаточно учесть область допустимых значений уравнения. Если же уравнение содержит несколько радикалов, у учащихся могут возникнуть затруднения в методах решения таких уравнений. Учитывая сложность восприятия учащимися данной темы, многие учителя рекомендуют (а иногда и просто требуют) выполнять проверку корней подстановкой в уравнение. Это, конечно, выход, если уровень подготовки учащихся невысок, уравнение не слишком сложное, корни рациональные, и задание не требует полного оформления решения, нужно дать только ответ (например, задачи типа В в ЕГЭ по математике).

В профильных же математических или физико-математических классах, такой подход неприемлем. Ученики поступали в профильные классы с целью получить глубокие знания, позволяющие им справляться с задачами повышенного уровня, к которым относятся и иррациональные уравнения. При обучении необходимо каждый раз при решении иррационального уравнения проговаривать логику решения, которая ведет к выписыванию системы рациональных условий. При решении каждого уравнения нужно обсуждать необходимость указания условия неотрицательности левой и правой частей уравнения перед возведением его в четную степень. А после возведения – обсуждать необходимость учета области допустимых значений уравнения. Нужно приучить ребят не бездумно использовать “схему решения”, а осознавать необходимость записи условий тождественного перехода при решении иррациональных уравнений.

В более сложных уравнениях, содержащих два и более радикала, радикалы разных степеней, особое внимание стоит уделить не только методам решения, но и наиболее эффективным способам решения. Например, чтобы избежать наложения условий тождественного перехода на разность радикалов при возведении в квадрат, нужно посоветовать перегруппировать уравнение таким образом, чтобы в левой и правой частях уравнения стояли неотрицательные выражения или суммы радикалов.

В профильных классах необходимо научить ребят решать сложные иррациональные уравнения методом замены, при этом не забыть обратить внимание на ограниченность множества значений радикалов четной степени.

Уравнения, содержащие двойные радикалы часто приводят с помощью замены переменной к полному квадрату под знаком квадратного корня, что неизбежно приведет к появлению модуля.

В профильных классах обязательным будет и обучение учащихся решению уравнений, представляющих собой произведение сомножителей, один из которых содержит переменную под знаком радикала четной степени. Такие уравнения достаточно часто предлагаются в качестве задания С3 в ЕГЭ по математике. Типичная ошибка многих учащихся при решении уравнений такого типа заключается в том, что они забывают проверить на ОДЗ корни сомножителя, не содержащего радикал. Именно этим и определяется повышенный уровень сложности этих уравнений.

Изучение решений иррациональных уравнений начинается в 9-х классах. Считаем, что именно в 9-ом классе учащиеся профильных классов должны получит прочное усвоение логики решения иррациональных уравнений, приемов и методов их решения, навыков эффективного выбора стратегии решения. Очевидно, качество обучения в определенной степени зависит от качественной проверки знаний, умений и навыков учащихся. Идеальным является такой вид контроля ЗУН, при котором будут проверяться все элементы обучения, задания расположены в порядке возрастания сложности, а набор заданий обеспечит “слабому” ученику, но старавшемуся усвоить этот непростой учебный материал, “уверенную тройку”, ну а “сильный” ученик сможет продемонстрировать свои знания на “отлично”. При этом хорошо бы иметь большое количество вариантов данного вида контроля знаний, ведь учителю важно проверить знания каждого ученика, а не двоих – троих в нескольких экземплярах. Это в идеале. А на деле, часто учитель просто не имеет достаточно времени для методической работы по составлению качественной зачетной работы по каждой теме, тем более работая в профильных классах (нужно составлять практически все работы для контрольных мероприятий). Кроме того, проверить работу класса в восьми вариантах, займет значительно больше времени, чем в двух. И эти обстоятельства мешают учителю качественно контролировать знания, умения и навыки учащихся.

Учитывая важность и сложность обучения иррациональным уравнениям в классах физико-математического профиля, мы предприняли попытку создания качественного продукта по контролю ЗУН учащихся по иррациональным уравнениям. Его можно условно назвать “Зачет по иррациональным уравнениям”. Зачетная работа разработана в 16-ти вариантах, каждый содержит по 8 уравнений разного типа: от простого к сложному. Все варианты одинаковой сложности, проверяют одни и те же элементы обучения. Работа рассчитана на 1 академический час. Однако при полном оформлении решения каждого уравнения она может занять большее количество времени. Чтобы сократить время на выполнение работы и упростить проверку предлагается провести этот зачет в полутестовой форме. Т.е. учащимся выдается двойной лист для черновика, на котором (и это обязательно оговаривается учителем перед началом работы) ученик обязательно должен показать логику решения (систему тождественного перехода, при необходимости ОДЗ, замену переменных и пр.). Простые выкладки можно не выполнять, проверять условия устно, сразу записывать ответ. Ответы ученики записывают в бланк ответов и сдают вместе с черновиком учителю. С учетом большого числа вариантов тестовый контроль знаний не повлияет на качество проверки, кроме того при проверке учитель обязательно просматривает черновик. Именно просматривает, а не проверяет. Если все схемы решения выписаны правильно, а ответ в бланке верный, значит это задание выполнено безошибочно. Мы тщательным образом подбирали примеры так, чтобы верный ответ не был получен случайно, чтобы условие тождественного перехода влияло на отбор корней. В некоторых заданиях требуется записать сумму полученных корней. Сделано это намеренно. Это приучает учащихся внимательно читать условие, осознавать и понимать его. Зачастую этим условием мы проверяли, не произошла ли потеря решения (например, при “сокращении” уравнения на переменную величину).

Таким образом, мы предлагаем качественный, на наш взгляд, “Зачет по иррациональным уравнениям” для учащихся 9-х классов математического и физико-математического профилей. В приложении представлены 16 вариантов зачета, таблица с ответами, а также образцы бланков для записи ответов.

Данная методическая разработка прошла неоднократную апробацию в классах физико-математического профиля ГБОУ Лицей №1523, получила высокую оценку коллег, многие их которых используют ее в своей педагогической деятельности. Можно с уверенностью сказать, что данный вид контроля настраивает учащихся на серьезную проработку сложной темы и обеспечивает качественный контроль знаний, умений и навыков по иррациональным уравнениям.

Иррациональные уравнения

Интерактивный тест по теме» Иррациональные уравнения» предназначен для текущего контроля знаний обучающихся 10-11 классов

Просмотр содержимого документа
«Иррациональные уравнения»

Тест по теме: «Иррациональные уравнения»

Учитель: Калашникова Г.А.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Ильменская средняя общеобразовательная школа»

• Уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня (радикала), называются иррациональными.
• Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими. Другими словами, если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то корень также равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то и значение корня положительно.
• Все корни нечетной степени, водящие в уравнение, определены при любом действительно значении подкоренного выражения. При этом корень отрицателен, если подкоренное выражение отрицательно; равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю, положителен, если подкоренное выражение положительно.
• Функции и являются возрастающими.

РЕШИ УРАВНЕНИЕ И ВЫБЕРИ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

РЕШИ УРАВНЕНИЕ И ВЫБЕРИ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

ПРИДЕТСЯ ПОВТОРИТЬ ТЕОРИЮ.

РЕШИ УРАВНЕНИЕ И ВЫБЕРИ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

В.В.Вавилов, И.И. Мельников и др.

«Задачи по математике. Уравнения и неравенства.

Справочное пособие. – М.: Наука, 1987. – 240с.