Зачет по теме системы линейных уравнений

Тест по теме «Системы линейных уравнений»
тест по алгебре (7 класс) на тему

Материал представляет зачетную работу по указанной теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (алгебра, 7класс).

А1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:

а) 2х+4у 2 = 20 б) ху+6 = 26 в) (х+4)(у-3) = 5 г) 3х-у = 18

А2.Найдите решение уравнения 2х+3у =2:

А3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения 5у -2х = -15:

а) х = -15-5у б) х = 2,5у+7,5 в) х = -2,5у+7,5 г) х = 2,5у-7,5

А4. Абсцисса точки, принадлежащей графику уравнения 2х-3у =-7, равна 4. Найдите ординату этой точки.

А5. Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения ах+3у-5= 0, если а равно:

а) 2 б) 0,5 в) -2 г) 0

А6. Решением системы служит пара:

В1. Координаты точки пересечения графика уравнения -5х+3у = 9 и оси абсцисс являются решением системы:

В2. Выясните, сколько решений имеет система:

а) единственное б) бесконечно много в) ни одного г) два

В3. Подберите к данному уравнению 2х + 3у = -11 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (2; -5)

а) 3х – у = 14 б) у – 5х = -20 в) 7х+4у = 6 г) –х – 4у = 18

С1. Система имеет бесконечно много решений при а равном:

Тест по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (алгебра, 7класс).

А1. Выберите линейное уравнение с двумя переменными:

а) 2х 2 -4у = 20 б) 3ху = 18 в) х-4у = 26 г) (5х-4)(у+8) = 5

А2. Найдите решение уравнения: 4х-3у = 5

а) (1;2) б) (-2;1) в) (-1;2) г) (2;1)

А3. Выразите переменную х через переменную у из уравнения -6у +3х = 24

а) х = 8-3у б) х = 3у+8 в) х = 2у+8 г) х =-4-2у

А4. Ордината точки, принадлежащей графику уравнения 6х+2у = 2, равна 4. Найдите абсциссу этой точки.

а)-11 б) 1 в)-1 г) 11

А5.Пара чисел (-4;-1) является решением уравнения 4х+ау+5 = 0, если а равно:

а) 11 б) 21 в) -21 г) -11

А6. Решением системы служит пара:

В1.Координаты точки пересечения графика уравнения -5х+3у = 9 и оси ординат являются решением системы:

В2. Выясните, сколько решений имеет система:

а) единственное б) бесконечно много в) ни одного г) два

В3. . Подберите к данному уравнению 4х –2у = -18 такое уравнение, чтобы решением получившейся системы была пара (-2; 5)

а) 2х + у = 14 б) 2х – 3у = -19 в) у – 4х = 24 г) –х +3у = 18

С1. Система имеет бесконечно много решений при а равном:

Зачет по теме Системы линейных уравнений — РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ — СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цели: сравнить успеваемость учащихся при одинаковой сложности заданий; иметь возможность повысить оценки за выполненные контрольные работы.

Тип уроков: уроки контроля, оценки и коррекции знаний.

I. Сообщение темы и целей уроков

II. Общая характеристика зачетной работы

Работа составлена в двух равноценных вариантах. По сравнению с контрольной работой увеличено количество заданий. Соответственно, у учащихся возрастает возможность выбора задач. Все задания разбиты на три блока А, В и С. Самые простые задачи представлены в блоке А, более сложные — в блоке В, еще сложнее — в блоке С. Каждая задача из блока А оценивается 1 баллом, из блока В — 2 баллами, из блока С — 3 баллами. Поэтому за правильное решение всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В — 8 баллов и блока С — 9 баллов (всего 24 балла). Оценка “3” ставится за 6 баллов, оценка “4” — за 10 баллов, оценка “5” — за 14 баллов.

Так как эта работа является зачетной, то в нее не включены принципиально новые задачи. Работа рассчитана на два урока.

III. Зачетная работа

1. Графическим способом решите систему уравнений

2. Способом подстановки решите систему уравнений

3. Способом сложения решите систему уравнений

4. Парабола у = ах 2 + b проходит через точки A (2; 5) и B (4; 11). Найдите числа а и b.

5. Используя графический способ, определите число решении системы уравнений

6. При всех значениях параметра а определите число решений системы уравнений

7. На стоянке 18 машин и велосипедов, у которых вместе 60 колес. Сколько машин и сколько велосипедов находится на стоянке?

8. Способом подстановки решите систему уравнений

9. При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений?

10. Решите уравнение 2х 2 — 2х + 4у 2 + 4ху + 1 = 0.

11. Напишите уравнение ломаной, изображенной на рисунке.

12. Пусть (x₀; у₀; z₀) — решение системы уравнений Найдите сумму x₀ + у₀ + z₀.

13. Сколько лет брату и сестре, если 4 года назад брат был старше сестры в 5 раз, а через 5 лет брат будет старше сестры в 2 раза?

14. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (2; 3) и через точку пересечения графиков функций у = |х| и у = |х — 2|.

1. Графическим способом решите систему уравнений

2. Способом подстановки решите систему уравнений

3. Способом сложения решите систему уравнений

4. Парабола у = ах 2 + b проходит через точки А (1; 3) и В (3; -5). Найдите числа а и b.

5. Используя графический способ, определите число решении системы уравнений

6. При всех значениях параметра а определите число решений системы уравнений

7. На стоянке 26 машин и велосипедов, у которых вместе 88 колес. Сколько машин и сколько велосипедов находится на стоянке?

8. Способом подстановки решите систему уравнений

9. При каких значениях параметра а система уравнений не имеет решений?

10. Решите уравнение х 2 + 10у 2 — 6ху + 4у + 4 = 0.

11. Напишите уравнение ломаной, изображенной на рисунке.

12. Пусть (x₀; у₀; z₀) — решение системы уравнений Найдите сумму x₀ + у₀ + z₀.

13. Сколько лет брату и сестре, если 3 года назад брат был старше сестры в 4 раза, а через 5 лет брат будет старше сестры в 2 раза?

14. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку А (1; 5) и через точку пересечения графиков функций у = |х + 2| и у = |х|.

IV. Разбор задач (ответы и решения)

6. При а ≠ 1,5 единственное решение, при a = 1,5 решений нет.

7. 12 машин, 6 велосипедов.

11.

12. В системе уравнений в левые части каждая из переменных входит ровно 8 раз. Поэтому сложим левые и правые части всех трех уравнений. Получаем 2х + 3у + 4z + 4x + 2y + 3z + 2x + 3y + z = 3 + 7 + 6, или 8х + 8у + 8z = 16, или 8(х + у + z) = 16.

Разделим обе части этого равенства на число 8 и найдем х + у + z = 2. Поэтому если (х₀; у₀; z₀) — решение данной системы, то х₀ + у₀ + z₀ = 2.

13. Пусть сейчас брату х лет, сестре у лет. Брату 4 года назад было х — 4 лет, а сестре у — 4 лет. По условию брат был старше сестры в 5 раз. Поэтому получаем уравнение х — 4 = 5(у — 4). Через 5 лет брату будет х + 5 лет, а сестре у + 5 лет. Тогда брат будет в 2 раза старше сестры. Имеем второе уравнение х + 5 = 2(у + 5).

Получили систему уравнении или

Так как в уравнениях одинаковые левые части, то приравняем и правые. Получаем линейное уравнение с одним неизвестным: 5у — 16 = 2у + 5 или 3у = 21, откуда у = 7. Из первого уравнения находим х = 5 ∙ 7 — 16 = 35 — 16 = 19. Итак, сейчас брату 19 лет, а сестре 7 лет.

(Ответ: брату 19 лет, сестре 7 лет.)

14. Сначала найдем точку пересечения графиков функций у = |х| и у = |х — 2|. Для этого построим графики таких функций (графики I и II соответственно). Видно, что графики пересекаются в одной точке В (1; 1).

Теперь рассмотрим линейную функцию у = ах + b. По условию ее график проходит через точки А (2; 3) и В (1; 1). Поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению линейной функции. Получаем систему уравнении

Решим эту систему способом подстановки. Из второго уравнения выразим а = 1 — b. Подставим это значение в первое уравнение и получим 3 = 2(1 — b) + b, или 3 = 2 — 2b + b, или 1 = -b, откуда b = -1. Используя формулу а = 1 — b, найдем а = 1 — (-1) = 2. Итак, уравнение данной прямой у = 2х — 1.

6. При а ≠ 1,5 единственное решение, при а = 1,5 решений нет.

7. 18 машин, 8 велосипедов.

11.

12. В системе уравнений в левые части каждая из переменных входит ровно 9 раз. Поэтому сложим левые и правые части всех трех уравнений. Получаем 3х + 4у + 2z + 2х + 4у + 6z + 4х + у + z = 8 + 7 + 3, или 9х + 9у + 9z = 18, или 9(х + у + z) = 18.

Разделим обе части этого равенства на число 9 и найдем х + у + z = 2. Поэтому если (x₀; у₀; z₀) — решение данной системы, то х₀ + у₀ + z₀ = 2.

13. Пусть сейчас брату х лет, а сестре у лет. Брату 3 года назад было x — 3 лет, а сестре у — 3 лет. По условию брат был старше сестры в 4 раза. Поэтому получаем уравнение x — 3 = 4(у — 3). Через 5 лет брату будет х + 5 лет, а сестре у + 5 лет. Тогда брат будет в 2 раза старше сестры. Имеем второе уравнение х + 5 = 2(у + 5).

Получили систему уравнении или

Так как в уравнениях одинаковые левые части, то приравняем и правые. Получаем линейное уравнение с одним неизвестным: 4у — 9 = 2у + 5 или 2у — 14, откуда у = 7. Из первого уравнения находим х = 4 ∙ 7 – 9 = 28 – 9 = 19. Итак, сейчас брату 19 лет, а сестре 7 лет.

(Ответ: брату 19 лет, сестре 7 лет.)

14. Сначала найдем точку пересечения графиков функций у = |х + 2| и у = |х|. Для этого построим графики таких функций (графики I и II соответственно). Видно, что графики пересекаются в одной точке В (-1; 1).

Теперь рассмотрим линейную функцию у = ах + Ь. По условию ее график проходит через точки А (1; 5) и В (-1; 1). Поэтому координаты этих точек удовлетворяют уравнению линейной функции. Получаем систему уравнений

Решим эту систему способом сложения. Сложим левые и правые части уравнений системы и получим 5 + 1 = b + b или 6 = 2b, откуда b = 3. Подставим это значение в первое уравнение системы 5 = a + 3, откуда a = 2. Итак, уравнение данной прямой у = 2х + 3. (Ответ: у = 2х + 3.)

V. Подведение итогов уроков

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2022 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Задания по алгебре для зачета по теме «Системы уравнений» для 7 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Список заданий для зачета по теме

«Системы линейных уравнений»

I. Решите графически системы уравнений:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

II. Решите системы уравнений методом подстановки:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

III. Решите системы уравнений методом сложения:

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7)

IV. Решите системы уравнений:

1) 2)

3) 4)

V. Решите задачи с помощью систем уравнений:

1) Сумма двух чисел равна 84, а их разность равна 20. Найдите эти числа.

2) Скорость лодки по течении реки 18км/ч, а против течения реки 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

3) Школьная баскетбольная команда в двух играх заработала 95 очков. Если удвоить количество очков, полученных в первой игре, то это на 5 меньше, чем количество очков, полученных во второй игре. Сколько очков заработала команда в каждой игре?

4) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

5) Легковой автомобиль за 3,5 часа проехал то же расстояние, что и грузовой за 5 часов. Найдите их скорости, если известно, что легковой автомобиль двигался на 30 км/ч быстрее грузового.