Задача 4 найти решение уравнения
Решебник Кузнецова Л. А.
V Дифференциальные уравнения
Задание 4. Найти решение задачи Коши.
        Прежде, чем Вы начнёте скачивать свои варианты, попробуйте решить задачу по образцу, приведённому ниже для варианта 7
        Вариант 1     Вариант 2     Вариант 3     Вариант 4     Вариант 5     Вариант 6
        Вариант 7     Вариант 8     Вариант 9     Вариант 10     Вариант 11     Вариант 12
    Вариант 13     Вариант 14     Вариант 15     Вариант 16     Вариант 17     Вариант 18
    Вариант 19     Вариант 20     Вариант 21     Вариант 22     Вариант 23     Вариант 24
    Вариант 25     Вариант 26     Вариант 27     Вариант 28     Вариант 29     Вариант 30
.
Задача Коши онлайн
Данная задача возникает при поиске частного решения дифференциального уравнения. Наш онлайн калькулятор, построенные на основе системы Wolfram Alpha, позволяет найти решение задачи Коши для различных типов дифференциальных уравнений. Чтобы начать работу, необходимо ввести данные своей задачи (дифференциальное уравнение и начальные условия) в калькулятор.
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения:
при заданных начальных условиях:
При постановке задачи Коши, указываются так называемые начальные условия, позволяющие однозначно выделить искомое частное решение из общего. Эти условия включают в себя значения функции и всех её производных до включительно (где -порядок дифференциального уравнения), заданные в одной и той же точке .
Поясним вышесказанное на конкретном примере. Пусть нам требуется найти частное решение дифференциального уравнения:
удовлетворяющее начальным условиям:
Первым делом, используя различные методы (Бернули, вариации произвольной постоянной Лагранжа), сначала находим общее решение данного дифференциального уравнения:
Теперь, для поиска частного решения, нам необходимо использовать заданные начальные условия. Для этого, находим производную функции полученной ранее:
Далее, поставляем начальные условия в функцию и её производную :
Решая полученную систему уравнений получаем значения произвольных постоянных и :
Подставляем полученные результаты в общее решение дифференциального уравнения, в результате получаем искомое частное решение:
Другие полезные разделы:
Оставить свой комментарий:
Мы в социальных сетях:
Группа ВКонтакте | Бот в Телеграмме
Решения разностных уравнений
Разностные уравнения для чайников
На этой странице мы рассмотрим примеры решения типовых задач, встречающихся в курсе дифференциальных и разностных уравнений, а именно нахождение общего или частного решения линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами. Чаще всего в контрольных встречаются уравнения второго или третьего порядка:
$$ a_0 y(x) + a_1 y(x+1) + a_2 y(x+2)=f(x), \\ a_0 y(x) + a_1 y(x+1) + a_2 y(x+2)+ a_3 y(x+3)=f(x). $$
Здесь $a_i$ — постоянные коэффициенты, $f(x)$ — правая часть (неоднородность уравнения), $y(x)$ — искомая неизвестная функция.
Решение разностных уравнений практически полностью аналогично решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (см. тут примеры): ищется решение однородного уравнения через составление характеристического уравнения, и частное решение неоднородного уравнения по виду правой части.
Примеры решений разностных уравнений
Задача 1. Решить разностное уравнение: $y(x+2)-4y(x+1)+4y(x)=2^x$
Задача 2. Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Задача 3. Решить разностное уравнение третьего порядка
$$ y(x+3)-16y(x+2)+83y(x+1)-140y(x)=0, \quad y(0)=3, y(1)=18, y(2)=120. $$
Задача 4. Найти частное решение однородного разностного уравнения:
Помощь с разностными уравнениями
Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по дифференциальным и разностным уравнениям (и другим разделам математического анализа), обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 100 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.
http://mathforyou.net/online/calculus/cauchy/
http://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=marazn