Задача дирихле для уравнения лапласа онлайн

Оригинал и его изображение

Назначение . Данный сервис предназначен для нахождения онлайн оригинала f(t) по изображению F(p) . Результаты вычисления оформляются в формате Word (см. пример).

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

Таблица оригиналов и изображений Лапласа

Изображение	Оригинал
	t
	1
	e at
	sin(ωt)
	cos(ωt)
	e -at sin(ωt)
	e -at cos(ωt)
	sh(ωt)
	ch(ωt)

Начальной функцией или оригиналом называют функцию f(t) действительной переменной t , удовлетворяющей следующим условиям:

1. f(t)=0 при t 0 и s – некоторые вещественные числа, то |f(t)|≤Me st при t≥0.
2. f(t) — кусочно-непрерывная и интегрируемая на любом конечном отрезке изменения t .

Точная нижняя грань s₀ всех чисел s , для которых выполняется неравенство, называется показателем роста функции f(t) .

Теоремы запаздывания и смещения

Теорема смещения: L[e p₀t f(t)] = F(p-p₀).
Пример . (p+4)/((p+4) 2 +9) = e -4t cos(3t)

Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Задача ставится так: найти функцию tx(r,у?), удовлетворяющую внутри ируга Kr0 радиуса с центром в начале координат уравнению Лапласа непрерывную в замжутой области KtQ и принимающую задан ные значения награнице круга, Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье где f(tp) — достаточно гладкая функция, периодическая с периодом 2т.

В силу однозначности искомого решения оно должно быть периодическим по с периодом Из непрерывности решения в Кго следует его ограниченность в КГо. Уравнение (1) в полярных координатах имеет вид (3) Будем искать частные решения уравнения (3) в виде . Подставляя «(г, (р) в форме (4) в уравнение (3),умноженное на г2, получим откуда Из условия получаем находим , так что В частности, = Ао = const. Полагая в уравнении (6) (уравнении Эйлера) Л(г) = г*, при А = п2 получаем Отсюда) и, следовательно.

При п = 0 из (6) находам Так как ооприг 0+0,тодля решения внутренней задачи Дирихле нужно положить Решение внутренней задачи Дирихле будем искать в виде ряда (5) (6) где коэффициенты Ап, Вп определяются из граничного условия (2) При т — tq имеем Запишем разложение /(у) в ряд Фурье где Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье Сравнивая ряды (8) и (9), получаем (9) * г0 г0.

Таким образом, формальное решение внутренней задачи Дирихле для круга предста-вимо в виде ряда оо где коэффициенты определяются по формулам (10).

Возможно вам будут полезны данные страницы:

При г го ряд (11) можно дифференцировать по г и любое число раз, и, значит, функция u(r, у) из (11) удовлетворяет уравнению Если предположить, что функция непрерывна и дифференцируема, то ряд (11) при г ^ г0 сходится равномерно, и, следовательно, функция и(г, непрерывна на границе круга и удовлетворяет всем условиям поставл енной задачи.

искать в виде ряда где коэффициенты Ап, В„ определяются из граничного условия Для кольцевой области образованной двумя концентрическими окружностями с центром в точке 0 радиусов Г] и г2 (рис.8), решение задачи ищется в виде ряда коэффициенты которого Л0, определяются из граничных условий Пример.

Найти функцию, гармоническую внутри круга радиуса го с центром в начале координат и такую. что Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье -4 Задача сводится к решению внутренней задачи Дирихле для уравнения при граничном условии Будем искать решение задачи в вида ряда ПО Из граничного условия (15) имеем Отсюда в силу ортогональности системы функций Искомое решение

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.