Задача на части с уравнением

Задачи на части

Рассмотрим задачи, для решения которых некоторую величину можно принять за одну или несколько частей. При решении таких задач бывает полезно делать рисунки, облегчающие решение.

Задача 1. В двух коробках лежит 120 дисков — в первой коробке в 3 раза больше дисков, чем во второй. Сколько дисков лежит в каждой коробке?

Решение: Представим содержимое коробок в виде частей. Если диски, находящиеся во второй коробке, составляют 1 часть, то в первой коробке — 3 такие части. Сделаем схематический рисунок:

1) Сколько частей составляют 120 дисков?

2) Сколько дисков приходится на 1 часть?

120 : 4 = 30 (дисков).

3) Сколько дисков находится в первой коробке?

30 · 3 = 90 (дисков).

Ответ: 90 — в первой коробке, 30 — во второй.

Задача 2. Некто заплатил за книгу на 120 рублей больше, чем за тетрадь. Известно, что книга дороже тетради в 4 раза. Сколько стоит книга?

Решение: Представим стоимость в виде частей. Если стоимость тетради составляет 1 часть, то стоимость книги составляет 4 такие же части. Сделаем схематический рисунок:

1) 4 — 1 = 3 (части) — приходится на 120 рублей.

2) 120 : 3 = 40 (рублей) — приходится на 1 часть.

3) 40 · 4 = 160 (рублей) — стоит книга.

Ответ: Книга стоит 160 рублей.

Задача 3. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй, а в двух вместе 30 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке?

Решение: Сделаем схематический рисунок:

1) Если из первой коробки вынуть 6 карандашей, в ней станет столько же карандашей, сколько и во второй:

2) Найдём число карандашей в каждой из коробок:

3) Теперь вернём 6 карандашей в первую коробку:

Ответ: В первой коробке 18 карандашей, во второй — 12.

Задачи на части методом составления уравнения

Данная подборка задач может быть использована при отработке темы «Решение задач на части методом составления уравнения.»

Просмотр содержимого документа
«Задачи на части методом составления уравнения»

Текстовые задачи на части . (Решение задач с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 28?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Текстовые задачи на части и уравнивание. (Решение с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 27?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Текстовые задачи на части и уравнивание. (Решение с помощью уравнения).

1.Для приготовления рисовой каши надо взять 2 части риса, 3 части молока и 5 частей воды. Сколько молока и сколько воды понадобиться, если взять 220 г риса?

2.В сплаве содержится 2 части меди и 1 часть цинка .Сколько меди и цинка содержится в 450 г сплава?

3.Мороженое содержит 5 частей воды, 2 части молочного жира и 3 части сахара. Сколько надо воды, молочного жира и сахара, чтобы приготовить 1 кг мороженого? ( 1 кг=1000г)

4.Для варки абрикосового варенья берут 10 частей абрикосов и 11 частей сахара. Сколько абрикосов взяла мама для варенья, если сахара у нее было 5500 граммов?

5. В корзине лежат яблоки и груши. Яблок 4 части, а груш 1 часть. Когда яблоки и груши пересчитали, то оказалось, что яблок на 36 больше, чем груш. Сколько яблок и груш в отдельности было в корзине?

6.В магазине за день было продано 750 кг картофеля. До обеда продано картофеля в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля продано после обеда?

7.Для спортивного клуба купили 80 мячей. Причем больших в 4 раза меньше, чем маленьких.Сколько купили больших мячей. Сколько купили маленьких?

8.На трех полках расставили чашки так, что на второй полке чашек вдвое больше, чем на первой,а на третьей вдвое больше , чем на второй. Сколько чашек на каждой полке, если всего их 27?

9. Мальчик разрезал провод на две части так, что одна их них оказалась в 4 раза длиннее другой. Какова первоначальная длина провода, если меньшая часть на 36 см короче большей?

10.Совершая однодневный привал, школьники пришли к выводу, что им осталось пройти путь, в 3 раза меньший, т.е на 24 км короче пройденного. Найти длину всего туристического маршрута.

11.За три дня Митя прочитал 84 страницы. В первый день он прочитал в 3 раза больше страниц, чем во второй день, а в третий -16 страниц. Сколько страниц прочитал Митя в первый день?

12.В плацкартном вагоне в три раза больше спальных мест, чем в мягком вагоне. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

13.Дочка младше мамы в 4 раза и младше бабушки в 9 раз. Сколько лет каждой, если вместе им 98 лет.?

14.В трех больших пакетах и четырех маленьких содержится 550 граммов печенья. Сколько граммов в 1 маленьком пакете, если в него входит в 2 раза меньше печенья, чем в большой?

15.Представьте число 154 в виде суммы двух последовательных четных чисел.(Четными, называются числа, делящиеся на 2 без остатка).

Методическая разработка по теме «Решение задач на части составлением уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Алексеева Наталия Георгиевна

Учитель математики Государственного Бюджетного Общеобразовательного Учреждения средней общеобразовательной школы № 232

190068, наб. Крюкова канала, 15

Контактные телефоны:714-70-78, 8-911-899-21-32

Математика 5 класс

Тема урока: «Решение задач на части составлением уравнения»

Базовая программа по математике для общеобразовательных школ

Место урока математики в программе 5 класса

§3 «Умноже­ние и деление натуральных чисел»

п14 «Упро­щение выра­жений»

«Решение задач на части со­ставлением уравнения»

3 урок в пункте «Уп­рощения»

Работа в по­стоянных группах

— технологии группового обучения

— здоровье обе­регающая технология

— технология проблемного обучения

— технология развития кри­тического мыш­ления

Задача урока: достижение учащимися предметных, метапредметных и личностных результатов.

Помочь учащимся узнать новый способ решения задач на части.

— способствовать развитию умения учащихся изменять, корректировать, дополнять план своих действий;

— научить учащихся контролировать свои действия, сопоставляя их с эталоном;

— стимулировать учащихся на работу в сотрудничестве, формировать умение выступать, слушать, вступать в дискуссию;

— подвести учащихся к осознанию необходимости оценивать уровень усвоения пройденного материала.

— учить систематизации пройденного материала;

— учить ставить перед собой цель и стремиться к ее достижению;

— формировать умение давать личностную характеристику изучаемому материалу.

Формы и методы диагностики предметных и метапредметных результатов:

Самопроверка по эталону, самостоятельная работа, работа в диалоге, работа в командах, заполнение карты рефлексии.

— Работа на уроке проходит в группах. Она проводится в системе. Состав групп постоянный. Каждая группа имеет постоянного координатора.

— В качестве домашнего задания каждой группе было предложено придумать задание для других групп по следующим темам: пошаговый алгоритм решения уравнения, нахождение ошибки в уравнении, составление текста задачи по заданному уравнению.

— За день до урока координаторы представляют задания в электронном виде.

Техническое оснащение урока

— Презентация из 14 слайдов.

— Раздаточный материал (на каждого ученика):

№ 1. Карта сопоставлений.

№ 2. Карта рефлексии.

№ 3. Карточка с домашним заданием.

№ 4. Список групп для выставления оценок.

Ссылка на файл с таблицей.

Организационный этап (время = 2 минуты)

Здравствуйте, ребята. Садитесь. Откроем тетради и запишем число: «Число. Классная работа». А вот какая будет тема у нашего урока, надеюсь, вы сами скажете позднее.

Разминка (время = 3 минуты)

Ребята, вы видите, нам, как обычно, сопутствуют наши маленькие друзья из веселых картинок. Они будут очень рады, когда мы с интересом проведем этот урок.

Учащимся показываются слайды с уравнениями и вариантами ответов. Ученики, путем поднятия нужных карточек, показывают найденный корень уравнения. В каждом случае учитель просить обосновать результат.

Посмотрим, что приготовили нам группы. Приглашается координатор I группы.

Координатор I группы:
— Перед вами решенное уравнение. Мы предлагаем назвать каждый шаг алгоритма его решения.

Представитель первой поднявшей руку на вопрос группы предлагает пошаговый алгоритм, при необходимости корректирует и дополняет его.

Спасибо I группе. Приглашается координатор II группы

Координатор II группы:

— При решении уравнения была допущена ошибка. Мы просим ее найти и исправить. Представитель первой поднявшей руку на вопрос группу отвечает на вопрос.

Спасибо II группе. Приглашается III группа . Координатор III группы:

— Мы предлагаем придумать задачу по заданному уравнению.

Заслушиваются ответы учащихся.

Спасибо, ребята. Все группы ответственно отнеслись к выполнению задания.

Этап «Осмысление» (время = 15 минут).

Давайте все найдем на столе карточки с №1.

Карточка №1 (карта сопоставлений).

Посоветуйтесь в своих группах и покажите стрелками, какой задаче соответствует какое уравнение.

Заслушаем ответы групп (правильные ответы: А-3, Б-нет, В-1, Г-2).

Посмотрите, как волнуется Карлсон: «Решим ли мы эту задачу?» Заметили, что задаче Б не соответствует никакое уравнение. Как бы вы назвали тип таких задач? Мне кажется, что еще в начальной школе вы решали такие задачи. Подумайте и вспомните, как решить такую задачу по действиям.

Отвечает учение. Учитель ведет запись на доске.

1кг 600г = 1600г

Нам необходимо научиться решать такие задачи составлением уравнения.

Давайте вспомним наши волшебные сигнальные слова, которые ведут нас по задаче (пусть, тогда, известно, значит).

Что мы вводим после слова «пусть» (мы выбираем наименьшее из неизвестных)?

Что изменится в плане, когда мы пытаемся решить задачу на части?

Думаем, как изменить план, какую величину принять за х?

Ученики отвечают на вопросы, учитель ведет запись у доски, учащиеся – в тетрадях.

Пусть X г – весь одной части,

Тогда 2 x г – вес воды,

6х г – вес сахара,

12х ч – вес ягод.

Известно, что весь вес 1600г.

Ответ: 960г – вес ягод.

Молодцы, вот вы и нашли новый, взрослый способ решения «старых» задач.

А теперь взглянем на доску. Как будто чего-то не хватает, да? Не хватает темы урока, как мы ее сформулируем?

Ученики отвечают: «Решение задач на части составлением уравнения».

Учитель записывает тему на доске, учащиеся – в тетрадях.

Мы хорошо работали. Давайте немного отдохнем.

Этап «Физкультуминутка» (время = 2 минуты).

Приглашается к доске координатор III

— Проведем маленькую зарядку. Все встали, отодвинули стулья, подняли руки.

Наши пальчики устали.

А теперь мы отдохнем

И опять писать начнем».

Опустили руки, тихо сели.

Этап «Закрепление пройденного». (время = 10 минут)

Довольны наши герои, Барон Мюнхаузен и Винни-Пух решением задачи. А теперь попробуйте сами в группах решить задачу составлением уравнения. Задача представлена на слайде.

Учащиеся решают задачу и сообщают:

Что он выбрали за х;

Какое уравнение получилось;

Осуществляется проверка по предложенному слайду.

Ослик Иа волнуется, сможем ли мы проверить наши знания по эталону.

Все группы хорошо справились с работой? Молодцы.

Решим еще одну задачу, показанную на слайде.

Незнайка тоже счастлив — задача решена правильно.

Проверка осуществляется просмотра слайда с эталоном решения.

Поднимите, пожалуйста, руки те, у кого пока не получилось решить задачу так, как на слайде.

Этап «Рефлексия» (время=5 минут)
Возьмите в руки карточку №2. Поставьте (+) в подходящую для вас графу.

Научился решать задачи на части составлением уравнения:

Изобразите ваше настроение на уроке смайликом.

Возьмите со стола карточки с домашним заданием.

Те ребята, кто поставил (+) в I графу выполняют дома примеры под цифрой 1.

Те, кто поставил (+) во II графу – под цифрой 2.

В III графу – под цифрой 3.

Координаторы, возьмите со столов списки групп и после минутного обсуждения в группе поставьте оценку каждому члену группы. На следующем уроке оценки за работу на уроке будут выставлены всем учащимся с учетом мнения учителя и ребят из других групп.

Урок окончен. Спасибо за урок. До свидания!

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд «Математика – 5 класс». – М.: Мнемоника, 2008

А. С. Чесноков «Дидактические материалы по математике – 5». – М.: Просвещение, 2005

И. Л. Гусева «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля – 5 класс». – М.: Интеллект – Центр, 2007

О. Н. Крылова, И. В. Муштавинская «Новая дидактика современного урока в условиях введения ФГОС ООО». – СПб: КАРО, 2013

О. Б. Даутова, Е. Б. Иваньшина, О. А. Ивашедкина, Т. Б. Казачкова, О. Н. Крылова, Н. В. Муштавинская «Современные педагогические технологии основной школы». – СПб: КАРО, 2013

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 504 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Зубарева И.И., Мордкович А.Г.

Другие материалы

• 27.08.2019
• 178
• 0

• 26.08.2019
• 303
• 0

• 25.08.2019
• 127
• 0

• 24.08.2019
• 593
• 41

• 20.08.2019
• 326
• 0

• 20.08.2019
• 1004
• 30

• 20.08.2019
• 133
• 0

• 18.08.2019
• 244
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.08.2019 400
• DOCX 6.7 мбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Алексеева Наталия Георгиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1549
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.