Задача на проценты с линейным уравнением

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все — 100% часть — часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Примеры решения задач на проценты

30 соответствует 100% x соответствует 15%

решим полученное уравнение

Ответ: 15% от 30 равно 4.5.

20 соответствует 100% 35 соответствует x

решим полученное уравнение

Ответ: 35 составляет 175% от 20.

x соответствует 100% 20 соответствует 5%

решим полученное уравнение

Ответ: 400.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Якименко Евгения Александровна

МОУ СОШ №6 г. Богородск Нижегородской области

Тема «Решение задач на проценты с помощью уравнений»

Гл.2 «Уравнения с одним неизвестным» ( урок 5 в данной теме)

Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Алгебра 7», М.: Просвещение, 2009 г.

Цель и задачи урока

Цель: выявить задачи трех видов на проценты и найти способы их решения, закрепить умение решать основные задачи на проценты; создать и исследовать математическую модель.

познакомить учащихся с понятиями «скидка», «распродажа», «бюджет», «тарифы», «пеня»;

исследовать обобщенную схему решения, спрогнозировать конкретную ситуацию и исследовать ее.

сформировать умение применять знания процентов в жизненных ситуациях.

Тип урока — комбинированный

Формы работы учащихся — фронтальная, индивидуальная, самостоятельная работа в парах.

Необходимое техническое оборудование компьютер для учителя с выходом в Интернет, мультимедиа-проектор, мультимедийный экран, 12 компьютеров, авторская электронная презентация с необходимыми упражнениями и изображениями.

Структура и ход урока

1) Организационный момент.

2) Сообщение цели урока.

3)Устная работа (актуализация прежних знаний).

4) Изучение нового материала.

5) Первичное закрепление.

6) Подведение итогов.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Проверка явки на урок, отметка в журнале отсутствующих

Ребята настраиваются на работу

Сообщение цели урока

— Сегодня на уроке, ребята вы, вместе со мной вспомните решение задач на проценты, а также вы исследуете еще один способ решения задач на проценты

(актуализация прежних знаний).

— Выполните устно задания, представленные вашему вниманию на экране:

1. Представьте данные десятичные дроби в процентах:

0,5 0,24 0,867 0,032 1,3 0,0081

0,01 154 3,2 0,7 10 15

Проговаривают устно и смотрят правильный ответ на доске

50% 24% 86,7% 3,2% 130% 0,81%

1% 15400% 320% 70% 1000% 1500%

Представьте проценты десятичными дробями:

1000% 510% 0,5% 213% 0,1%

0,02 0,125 0,0267 0,0006 0,328

10 5,1 0,005 2,13 0,001

— Основные понятия, связанные с процентами:

Нахождение процентов данного числа.

Решение задачи записываем в тетради.

30% от 60 составляет?

Чтобы найти а % от в , надо в∙0,01а.

2. Нахождение числа по его процентам.

3% числа х составляют 150.

Если известно, что а% числа х равно в , то х=в:0,01а

3.Нахождение процентного отношения чисел.

Сколько процентов составляет 150 от 600?

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%. 100%

— Прослушивание информации и выполнение тестового задания

— Решение основных задач на проценты.

На сколько процентов надо увеличить число 90, чтобы получить 120?

Цену товара снизили на 30%, затем новую цену повысили на 30%. Как изменилась цена товара?

Пусть первоначальная цена товара а, тогда:

а-0,3а=0,7а – цена товара после снижения,

0,7а+0,7а0,3=0,91а – новая цена.

Ответ: цена снизилась на 9%

Почему нельзя сказать, что цена товара не изменилась?

Так как повышение цены товара на 30% произошло от измененной цены, а не первоначальной.

В повседневной жизни все мы являемся покупателями, оплачиваем коммунальные услуги, иногда случается, что приходится платить штрафы, а также производим некоторые банковские операции, делаем маринады для консервирования. Поэтому сегодня на уроке попробуем решить все эти проблемы. В этом нам помогут знания по математике.

Зонт стоил 360 рублей. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре?

360∙0,85=306(р)- стоимость зонта в ноябре.

306∙0,9=275,4(р)-стоимость зонта в декабре.

Ответ: 275 руб.40 коп.

Дополнительный вопрос: На сколько процентов по отношению к первоначальной цене подешевел зонт?

При приеме на работу директор предприятия предлагает зарплату 4200 р. Какую сумму получит рабочий после удержания налога на доходы физических лиц?

При начислении налога на доходы физических лиц нужно учитывать стандартный вычет 400 р., налог 13% берется от оставшейся суммы.

В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р.15к. вместо 2 р.75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5%.

Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если эта услуга сейчас оценивается в 5 р. 50 к?

Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

250+10=260 (р.) — оплата, если просрочат 1 день

250+10∙7=320 (р.) – придется заплатить родителям

Ответ: 320 рублей.

Гимнастика для глаз.

Изучение нового материала

Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?

Поможет нам решить эту задачу уравнение. Что называют уравнением?

Равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой.

Значит, мы должны составить равенство, в котором одна из неизвестных величин обозначена буквой. Какую из величин обозначим буквой?

Пусть хг – количество воды, которое надо добавить,

— Уравнение – это равенство, поэтому теперь мы должны составить равенство, в котором будет участвовать х и другие величины. Для этого нам потребуется выразить и другие неизвестные в задаче величины через х.

(50+х)г – новое количество раствора

50∙0,08г – количество соли в исходном растворе

0,05∙(50+х) г – количество соли в новом растворе

— Итак, все неизвестные величины мы выразили через данные и через х. Все ли данные в условии задачи величины мы использовали?

— Как записать это отношение в виде равенства?

— Итак, мы получили уравнение, которое является математической моделью для данной задачи. Теперь мы создали математическую модель задачи. Каким должен быть следующий шаг в решении задачи?

— Как исследовать полученную модель?

— Давайте устно проведем анализ найденной величины.

Проводится анализ задачи.

№ 2 Задача на проценты

— Предлагаю вам провести проверку усвоенных знаний, для этого вам нужно пройти к компьютерам и выполнить задания, предложенные в модуле

— Ребята выполняют тест на компьютере с самопроверкой, те ребята, которые выполнили раньше могут подойти и оказать помощь нуждающимся.

— На следующем уроке мы продолжим учиться решать задачи с помощью уравнений, а дома попробуйте составить сюжетную задачу, которую можно решить с помощью уравнения.

Можно приготовить презентацию.

— Запись домашнего задания в дневник.

Оцените свое умение выполнять каждое из указанных действий. (Раздаются карточки.)

Напротив каждого действия поставьте

Нахождение процентов от данного числа

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения чисел.

Решение основных задач на проценты.

Решение сюжетных задач.

Составление математической модели.

Учащиеся индивидуально оценивают свое умение выполнять перечисленные действия. Результаты этой работы будут учтены при составлении системы упражнений для актуализации знаний на следующем уроке. Учащиеся также оценивают собственный вклад в совместно полученные результаты деятельности на уроке, отражая собственное эмоциональное состояние.

Приложение к плану-конспекту урока

«Решение задач на проценты с помощью уравнений»

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

OMS Module file

Решение задач на проценты

OMS Module file

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 149 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 23.04.2018
• 1255
• 31

• 23.04.2018
• 317
• 0

• 23.04.2018
• 173
• 0

• 23.04.2018
• 201
• 0

• 23.04.2018
• 667
• 11

• 23.04.2018
• 825
• 8

• 23.04.2018
• 1156
• 12

• 23.04.2018
• 585
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.04.2018 1188
• DOCX 37.8 кбайт
• 29 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1016281
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение текстовых задач на проценты. 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Продолжительность урока: 45 минут.

Девиз: “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать”. (Пифагор)

образовательные:

сообщить краткую историю появления процентов;
• привести примеры повседневного использования процентных вычислений в настоящее время; формировать навыки прикладного использования аппарата линейных уравнений, уметь использовать приобретенные навыки в практической деятельности и повседневной жизни; выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по решению задач на проценты;

развивающая:

• развивать способности к самостоятельному выбору метода решения задач;
• умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать задание; умение оценивать собственные возможности;

воспитательная:

• воспитывать познавательный интерес к математике, культуру общения, способность к коллективной работе, воспитывать потребность в самообразовании.

Оборудование урока:

• карточки с заданиями для самостоятельной работы
• карточки с дифференцированными домашними заданиями
• презентация к уроку
• персональный компьютер, мультимедиа проектор

План урока

1. Организационный момент
2. Повторение основных понятий
3. Фронтальная письменная работа
4. Рефлексия
5. Дифференцированное домашнее задание

Организационный момент

Постановка цели. Мотивация “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать. Пифагор

1 этап. Актуализация понятия процента.

Ребята, тема нашего сегодняшнего урока “Решение текстовых задач на проценты”.

Многие задачи в математике связаны с понятием “проценты”, “процентное содержание”. Эти задачи входят в задания по итоговой аттестации.

Слово “процент” происходит от латинского слова pro centum,что буквально означает “за сотню” или “со ста”. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотовых долях. Процент — это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого.

Знак “%” происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

Актуализация опорных знаний и умений.

— Что называется процентом ( сотая часть числа)

— В какой форме еще можно записывать проценты? (Проценты можно записать в виде обыкновенной или десятичной дроби)

Задание 1. ( устно) Соотнести проценты и соответствующие им дроби (Приложение 1)

— При решении задач используются основные сокращенные процентные отношения

— Основные задачи на проценты – это:

— 1. Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти р % от а, надо а*0,01р

— 2. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что р% числа равно b, то а = b: 0,01р

— 3. Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%

Задание 2. Произвести расчеты ( ответы записать на листах, с последующей проверкой)

В магазине А цену на товар сначала увеличили на 30%, затем снизили на 30%. В магазине Б — снизили на 30 %, затем увеличили на 30%. Где выгодно совершить покупку? (цены одинаковые)

2. Решение основных задач на проценты

— На уроках математике мы решаем много задач. Но нужны ли проценты нам в обычной жизни?

— Проценты прочно вошли в нашу жизнь – скидки, налоги, кредиты, на любой продуктовой этикетке мы встречаем проценты.

Для решения я предлагаю вам задачи из нашей повседневной жизни.

При оплате услуг через платежный терминал взымается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

300 * 0,05= 15 р – комиссия

300 + 15 = 315 сумма вместе с комиссией;

320 р — надо положить на счет.

Задача 2 (из задач учеников)

На покупку планшета взяли кредит 20000 р на 1 год под 16 % годовых. Вычислите, сколько денег необходимо вернуть банку, какова ежемесячная сумма выплат?

20000*0,16 = 3200 – один год

20000 + 3200 = 23200 р

Мобильный телефон стоил 5000 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 3000 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

5000 – 3000 = 2000 – на столько снижена цена на телефон

2000: 5000 *100 = 2:5 *100 = 0,4 *100 = 40 %

3. Задачи на смеси и сплавы.

На выпускных экзаменах встречается много задач на смеси и сплавы. При решении таких задач мы используем таблицу.

Таблица для решения задач имеет вид (на доске)

Смешали 8 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Сумма масс некоторого вещества в двух первых растворах (то есть в первых двух строчках) равна массе этого вещества в полученном растворе (третья строка таблицы):

20 x = 8*0,15 + 12 * 0,25

20 x = 1,2 + 3 = 4, 2

x = 4,2 : 20 = 0,21 = 21 %

Старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы (правило креста).

Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Данный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.

Один раствор содержит 20 % соли, а второй – 70 %. Сколько граммов первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 г 50% раствора.

Применим правило “креста”.

Значит, 100 г смеси составляют 20 + 30 = 50 частей.

100 : ( 20 + 30 ) = 2 г — на 1 часть.

2 * 20 = 40 г – 20% раствора

2 * 30 = 60 г – 70 % раствора

Ответ: 40 г- 20 % раствора; 60 г- 70 % раствора.

Первый сплав содержит 10 % меди, второй — 25 % меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 30 кг, содержащий 20 % меди. Какое количество каждого сплава было использовано?

Решить задачу разными способами: системой уравнений, линейным уравнением, “крестом”.

1 способ: (система уравнений)

0,15 у = 0,3 у = 2 , значит х = 1.

Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

2 способ: ( линейное уравнение)

х * 0,1 + ( 3 — х ) * 0,25 = 3 * 0,2

х * 0,1 + 0,75 — х * 0,25 = 0,6

х = 1, значит 3 – 1 = 2.

Ответ : 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

5+10 = 15 частей в 3 кг

3: 15 = 0,2 кг – в 1 части.

На 5 частей – 0,2 * 5 = 1 кг

На 10 частей — 0, 2 * 10 = 2 кг

Ответ: 1 сплав – 1 кг, 2 сплав – 2 кг.

Защита решения задачи (по одному ученику от ряда представляют свое решение ).

Вывод: Разные способы решения дают одинаковый результат. И вы сами выбираете тот путь решения, который больше подходит для данной задачи.

4 этап. Рефлексия

Продолжите фразу:

• Сегодня на уроке я повторил .
• Сегодня на уроке я узнал .
• Сегодня на уроке я научился .

5 этап. Домашнее задание (карточки каждому ученику, задачи разного уровня)

Критерии оценки домашнего задания:

Решить данные задачи двумя способами. Уровень сложности выбираете самостоятельно.

6 этап. Оценка знаний

— Оцените свои знания и умения по данной теме.