Задача на углы с помощью уравнений

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы»

Презентация к уроку

Тип урока: урок закрепления нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;
• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;
• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

• I этап. Организационный момент
• II этап. Актуализация опорных знаний
• III этап. Закрепление изученного материала
• IV этап. Зарядка для глаз
• V этап. Самостоятельная работа
• VI этап. Домашнее задание
• VII этап. Итог урока

Ход урока

I. Организационный момент

(Слайд 1-2)

Приветствие, сообщение темы, целей и задач.
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2, 3, 6, 7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

(Слайд 3)

Вопрос: Какие углы называются смежными? (Ответ. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

Вопрос. Из рисунка назвать смежные углы. (Ответ: ∠АОВ и ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ – общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ. ОС и ОА – дополнительные полупрямые.)

(Слайд 4) Вопрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

• Сумма смежных углов равна 180° (теорема)

• Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.
• Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.
• Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.

(Слайд 5)

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°; Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)
б) 94° и 96°; Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)
в) 83° и 97°? Ответ: (да, т.к. 83° + 97°= 180°)

(Слайд 6)

Дано: Доказательство. 1. ∠3 смежный с ∠1, ∠4 смежный с ∠2 . 2. Т.к. ∠3 = ∠4 (по условию), то ∠1 = ∠ 2, как углы, смежные равным углам. (по свойству смежных углов). Доказать (Слайд 7) Вопрос. Какие углы называются вертикальными? (Ответ. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого). ∠ 1 и ∠ 3 – вертикальные углы ∠ 2 и ∠ 4 – вертикальные углы (Слайд 8) Вопрос. Каким свойством обладают смежные углы? Ответ. Вертикальные углы равны. (теорема) III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач. (Слайд 9) Дано: ∠1 больше ∠2 в 2 раза Решение. 1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х 2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то 3х = 180°, ⇒ х =180°: 3, х = 60°. 3. Следовательно: ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120° Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°,

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 10)

Дано:

Решение.

1. Пусть х. – коэффициент пропорциональности.

Тогда ∠1 = 3х, ∠2 = 7х (по условию задачи)

2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

3х + 7х = 180°, 10х = 180°, х = 18°.

3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°

Ответ: 54°; 126°.

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 11)

Дано:

∠2 составляет 0,2 от∠1

Решение

1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х (по условию).

2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то х + 0,2х =180°, 1,2х = 180°, х = 150°,

3. Следовательно: ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°.

Ответ: 150°, 30°

Найти ∠1 и ∠2

(Слайд 12)

Дано:

∠2 меньше ∠1 в 4 раза

Решение

1. Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах),
то 4х + х = 180°, 5х = 180°, х = 36°.

3. Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

∠3= ∠1, ∠4= ∠2 (по теореме о вертикальных углах),
значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4

(Слайд 13)

Дано:

Решение

1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

Следовательно: ∠АОВ =180°– ∠ВОС,
т.е. ∠АОВ =180° – 23° = 157°

3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° (по теореме о вертикальных углах).

Ответ: 157°, 157°, 23°.

Найти: ∠СОD,

(Слайд 14)

Устно. Вопрос. Назовите смежные и вертикальные углы.

Задачи на нахождение углов

Данная презентация хорошее подспорье для подготовки к ГИА как в 9 классе так и в 11, а также для подготовки к краевым или муниципальным контрольным работам.

В задачах на нахождение углов требуется найти градусную величину угла, используя формулу суммы углов треугольника, теорему о внешнем угле треугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника, теорему об угле, вписанном в окружность, свойства прямоугольного и равнобедренного треугольника, свойства параллелограмма.

К каждой задаче прилагается рисунок. Решение задачи может включать в себя следующие этапы:

1. Перенос данных, указанных в условии задачи, на рисунок.

2. Установление формулы или свойства, необходимого для решения задачи .

3. Нахождение неизвестного угла.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на нахождение углов»

Один острый угол прямоугольного треугольника на 32 о больше другого. Найдите больший острый угол.

В треугольнике ABC угол A равен 40 o . Внешний угол при вершине B равен 68 o . Найдите угол C .

В треугольнике ABC угол A равен 38 o , A С = BC . Найдите угол C .

В треугольнике АВС угол C равен 90 o , CH – высота, угол A равен 34 o . Найдите угол BCH .

В треугольнике АВС AD – биссектриса, угол C равен 50 o , угол CAD равен 28 o . Найдите угол B .

Один угол параллелограмма больше другого на 70 о . Найдите больший угол.

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26 о и 34 о . Найдите больший угол параллелограмма.

Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности.

Центральный угол на 36 о больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол.

Найдите градусную величину угла ABC .

Найдите градусную величину угла ABC .

Найдите градусную величину угла ABC .

Найдите градусную величину угла ABC .

Урок геометрии в 7 классе «Угол. Решение задач».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Улог. Ршееине дзача Урок геометрии 7 класс Угол. Решение задач. Угол. Ре

Вставьте пропущенные слова 1) Через ….. можно провести прямую и только одну. 2) Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то угол называется ….. 3) Когда луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна ….. 4) Две пересекающиеся прямые называются …. , если при пересечении они образуют четыре прямых угла. 5) Закончите формулировку свойства принадлежности точек и прямых: какова бы ни была прямая….

Вопросы для повторения 1)Отрезок ХУ пересекает прямую а, а отрезок ХК не пересекает её. Пересекает ли прямую а отрезок УК? 2) Луч ОВ проходит между лучами ОК и ОМ. Угол КОМ равен 120 градусов, угол КОВ равен 30 градусов. Чему равен угол МОВ?» 3) В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента? 4) Какие углы называются дополнительными? 5) Как построить угол? 6)Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых? 7) Как обозначается угол? 8) Чему равен развернутый угол?

Пример решения задачи Решение

Разгадай и ответь Геометрия Евклид

Трудным ли для тебя был материал урока? На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего? Работал ли ты на уроке в полную меру сил? Как расширились твои знания после урока? Рефлексия

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 7 классе по теме: «Угол. Решение задач». Тип урока — урок совершенствования знаний, умений, навыков. Цель урока — формирование устойчивых умений строить углы согласно алгоритму построения, измерять их, решать количественные задачи. Урок соответствует стандартам ФГОС второго поколения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 355 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Погорелов А.В.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.08.2018
• 1308
• 23

• 11.08.2018
• 2615
• 120

• 11.08.2018
• 2357
• 114

• 08.08.2018
• 723
• 0

• 08.08.2018
• 476
• 1

• 08.08.2018
• 415
• 2

• 08.08.2018
• 2178
• 101

• 08.08.2018
• 1948
• 18

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.08.2018 1180
• PPTX 996.7 кбайт
• 34 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Губская Юлия Семеновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 87161
• Всего материалов: 41

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки