Задача спрос фирмы монополиста описывается уравнением

Задача №199. Расчёт ущерба от монополии

Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается следующим уравнением:

Постоянные издержки равны 10;

Определите:

1) цену, объем выпуска и прибыль монополиста;

2) какими были бы цена и выпуск на рынке, если бы данная отрасль была бы конкурентной?

3) ущерб от монополии;

4) чему равен индекс Лернера и эластичность спроса?

Решение:

1) Определим объём выпуска монополиста. Для этого воспользуемся условием максимизации прибыли монополии.

Найдём функцию предельных издержек:

MC = TC’ = (VC + FC)’ = (AVC × Q + FC)’ = (2Q 2 + 4Q + 10)’ = 4Q + 4

Найдём функцию предельной выручки. Для этого найдём обратную функцию спроса:

Р = 18 – 3Q – обратная функция спроса.

Общая выручка монополии равна:

TR = P × Q = (18 – 3Q) × Q = 18Q – 3Q 2

Функция предельной выручки:

MR = TR’ = (18Q – 3Q 2 )’ = 18 – 6Q

Приравняем полученные функции предельной выручки и предельных издержек:

Q = 1,4 – оптимальный объём выпуска монополии при котором прибыль будет максимальна.

Р = 18 – 3 × 1,4 = 13,8 – цена на продукцию монополиста.

Найдём величину прибыли

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 13,8 × 1,4 – (2 × 1,42 + 4 × 1,4 + 10) = – 0,2

Монополия терпит убыток.

2) Если бы данная отрасль была бы конкурентной, то условие максимизации прибыли было бы следующим:

Q = 2 – оптимальный объём производства совершенного конкурента.

Р = 18 – 3 × 2 = 12 – цена совершенного конкурента.

П = TR – TC = P × Q – (2Q 2 + 4Q + 10) =

= 12 × 2 – (2 × 2 2 + 4 × 2 + 10) = – 2

Если бы данная отрасль была бы конкурентной, фирма совершенный конкурент имела бы убыток больший, нежели в случае монополии.

3) В условиях монополии, цена выше, чем в условиях совершенной конкуренции и покупатели приобретают меньше продукта. Те покупатели, которые приобретают товар по более высокой цене, теряют часть излишка (прямоугольник АBFG), а покупатели, которые не могут приобрести товар по цене Рм = 13,8, но приобрели бы его по цене Рс = 12, тоже теряют излишек (треугольник ВCF).

Таким образом, общая потеря потребительского излишка равна площади трапеции ABCG:

В то же время производитель извлекает прибыль, обозначенную прямоугольником АBFG, реализуя товар по более высокой цене, однако теряет часть излишка, обозначенную треугольником СFE, представляющую собой дополнительную прибыль, которую производители получают от реализации объема выпуска (2 – 1,4) по цене 12. Следовательно, общая прибыль производителя равна АBFG — СFE. Вычитая потерю потребительского излишка из прибыли производителя, получаем чистые убытки, равные площади треугольника ВСE:

Это полные чистые убытки от монопольной власти.

Общие чистые убытки — это общественные издержки неэффективности из-за более низкого объема производства при монополии в сравнении со свободной конкуренцией.

4) Индекс Лернера – это мера монопольной власти фирмы – величина превышения цены, максимизирующей прибыль, над предельными издержками. Определяется этот индекс по формуле:

MC – предельные издержки.

Изменяется Lr от нуля до единицы. Чем больше монопольная власть, тем больше величина индекса Лернера.

Индекс Лернера является обратной величиной коэффициенту эластичности спроса по цене:

Так как коэффициент эластичности спроса по абсолютной величине больше единицы, следовательно, спрос эластичен.

Б. Примеры решения задач

Задача 4.1.Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста: P = 10 – 0,5Q, функция общих издержек фирмы описывается уравнением: TC = 0,5Q 2 + 2Q.

Определите цену и объём выпуска, при которой прибыль фирмы-монополиста будет максимальна. Какую прибыль при этом получит фирма? Рассчитайте степень монопольной власти фирмы.

Решение. Чистая монополия максимизирует свою прибыль при условии:

. (4.1)

Определим МС, используя формулу (3.5):

.

Определим MR, используя формулы (3.6) и (3.8):

Оптимальный объём производства и реализации продукции для фирмы-монополиста будет Q = 4.

Для определения цены продукции фирмы подставим объём в уравнение спроса:

Прибыль монополии составит:

Степень монопольной власти монополиста отражает индекс Лернера:

где i_L – индекс монопольной власти Лернера;

МС – предельные издержки;

E_d – эластичность спроса по цене.

Индекс Лернера, для данной фирмы-монополиста:

То есть фирма-монополист может превысить цену, характерную для свободной конкуренции, на 25 %.

Задача 4.2.Функция общих затрат фирмы монополиста: TC = Q 2 + 2Q Функция спроса на её продукцию: P = 20 – Q.

Государство вводит потоварный налог (на каждую единицу продукции) в количестве 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет, объём выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополиста, до и после введения налога.

Решение. До введения налога монополия максимизирует свою прибыль при условии MR = MC. Следовательно:

При объёме производства и реализации продукции Q = 4,5 монополия будет максимизировать свою прибыль. Определим монопольную цену реализации продукции:

.

Введение налога сокращает предложение монополии. Кривая МС – это кривая предложения монополии, следовательно:

Объём производства и цена реализации продукции составят:

Поскольку монополист уплачивает налог в размере 2 ден. ед. за каждую единицу продукции, тогда налоговые поступления в бюджет (I_б):

где N – налоговая ставка на единицу продукции.

Задача 4.3.В таблице 4.1 представлены данные фирмы-монополиста. Рассчитайте МС, ATC, TR, MR, Pr.

Т а б л и ц а 4.1 – Данные фирмы-монополиста

Выполните следующие задания:

а) постройте кривые МС, МR, ATC и D (спроса);

б) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию.

Решение. Рассчитаем МR, MC, TR, ATC, Pr, используя формулы (3.1) – (3.8), полученные данные сведём в таблицу 4.2:

Т а б л и ц а 4.2 – Издержки, доход и прибыль фирмы-монополиста

1 На основании таблицы построим графики МС, МR, D, ATC (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Кривые издержек и дохода монополиста

2 Фирма максимизирует свою прибыль при условии MC = MR. Это равенство выполняется при Q_опт = 3. При производстве трёх единиц товара и реализации их по цене Р₁ = 14 ден. ед., фирма-монополист получит максимальную прибыль π = 19 ден. ед.

В. Тесты

1 Монополист стремится:

а) продавать продукцию одному потребителю по единой цене;

б) увеличивать объём производства по сравнению с конкурентной фирмой, чтобы минимизировать издержки на единицу продукции;

в) максимизировать прибыль, снижая цену на продукт и сокращая предельный доход;

г) максимизировать прибыль, при объёме выпуска, отвечающего условию равенства предельного дохода и предельных издержек.

2 В модели чистой монополии предполагается, что:

а) на рынке товары приобретает один покупатель;

б) на рынке действует множество продавцов товаров;

в) вход других фирм на рынок связан с некоторыми ограничениями;

г) продукт фирмы уникален и не имеет заменителей.

3 Вид монополии, которая защищена от конкуренции с помощью юридических ограничений, называется:

а) открытой монополией;

б) закрытой монополией;

в) естественной монополией;

4 Кривая спроса монополиста:

а) совпадает с кривой предельных издержек;

б) параллельна горизонтальной оси объёма выпуска;

в) совпадает с кривой спроса всей отрасли;

г) перпендикулярна кривой спроса при совершенной конкуренции.

5 Кривая предельного дохода монополиста, не занимающегося ценовой дискриминацией:

а) расположена выше кривой спроса;

б) совпадает с кривой спроса;

в) расположена ниже кривой спроса;

г) пересекает кривую предельных издержек монополиста в точке минимального значения.

6 Монополист может получать экономическую прибыль:

а) в краткосрочном периоде;

б) долгосрочном периоде;

в) краткосрочном и долгосрочном периоде;

г) нет верного ответа.

7 «X-неэффективность» монополии проявляется:

а) в завышении цены на произведённый продукт;

б) неспособности произвести объем продукции при минимальных средних издержках;

в) сокращении объёма производства по сравнению с уровнем при совершенной конкуренции;

г) сокращении налоговых поступлений в бюджет государства.

8 К негативным последствиям чистой монополии можно отнести:

а) превышение объёма выпуска по сравнению с конкурентной отраслью;

б) неэффективное использование привлечённых ресурсов;

в) неспособность получать нормальную прибыль в долгосрочном периоде;

г) избыточный объём инвестиций во внедрение достижений научно-технического прогресса.

9 Ценовая дискриминация – это:

а) возможность установления различного уровня цен на один и тот же продукт;

б) стремление монополиста к установлению максимально возможных цен на свою продукцию;

в) возможность монополиста самостоятельно устанавливать цену на рынке (в отличие от чистоконкурентной фирмы);

г) превышение ставки налога на монопольную продукцию по сравнению с конкурентными отраслями.

10 Использование ценовой дискриминации позволяет монополисту:

а) сократить издержки производства;

б) увеличить монопольную прибыль;

в) сократить объём выпуска по сравнению с недискриминирующим монополистом;

г) увеличить спрос на производимую продукцию;

д) перераспределить свой излишек в пользу потребителя.

11 Монопсония – это:

а) отрасль с единственным продавцом товара, не имеющего близких заменителей;

б) ситуация, когда в отрасли единственный покупатель продукции;

в) то же самое, что и двусторонняя монополия;

г) положение на рынке, когда власть монополии ограничена государством.

12 Дилемма регулирования естественной монополии государством состоит в выборе:

а) объёма оптимального выпуска естественной монополии, с целью максимального удовлетворения потребностей общества;

б) между социально-оптимальной ценой (P = MC) и ценой, обеспечивающей безубыточность функционирования фирмы (P = ATC);

в) разрешать или нет ценовую дискриминацию монополисту;

г) регулировать или нет деятельность монополии.

Г. Задачи

Задача 4.4. В таблице 4.3 представлены данные об издержках фирмы-монополиста. Функция рыночного спроса представлена уравнением .

Т а б л и ц а 4.3 – Данные об издержках фирмы-монополиста

Выполните следующие задания:

1) постройте кривые МС, МR, ATC и D;

2) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию;

3) рассчитайте объём максимальной прибыли монополиста.

Задача 4.5. Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста представлена уравнением , функция общих издержек .

1) какой объём производства и уровень цены выберет монополист, чтобы максимизировать свою прибыль;

2) объём полученной прибыли;

3) чистые потери общества от существования монополии на данном рынке.

Сделайте вывод об эффективности функционирования отрасли.

Задача 4.6. Фирма, действующая на рынке товара A, максимизирует прибыль, продавая его по цене 10 ден. ед. за штуку. По оценкам отдела маркетинга компании, рыночный спрос на товар таков, что при снижении цены до 8 ден. ед., объём продаж увеличится в 2 раза. Оцените рыночную власть фирмы.

Задача 4.7. Фирма-монополист проводит политику ценовой дискриминации, продавая продукцию трём группам потребителей по разным ценам. Функции спроса потребителей на продукцию монополии:

,

где Q_1,2,3 и P_1,2,3 – объём спроса и цена для каждой группы потребителей.

Функция общих издержек фирмы описывается уравнением TC = 10Q.

1) определите, какую цену назначит на свою продукцию монополист, максимизирующий прибыль, на каждом сегменте рынка;

2) рассчитайте объём выпуска и прибыль от реализации продукции на каждом сегменте рынка и общие значения по рынку;

3) предположим, что монополист не занимается ценовой дискриминацией и реализует произведенную продукцию по единой цене различным группам потребителей. Рассчитайте объём выпуска, уровень цен и прибыль монополиста.

Выгодна ли монополисту стратегия ценовой дискриминации?

Оптимум монополии при наличии запасов

В олимпиадах

Раздел

Баллы

Сложность

Автор

1) Определите оптимальный для фирмы объем продаж при $q_0=6$; $q_0=14$.
2) Пусть теперь $q_0=14$, но продукция эта быстро портится, и если она не будет продана до конца периода, то фирма понесет издержки в размере 4 на ликвидацию каждой из оставшихся на складе единиц. Найдите оптимальный объем продаж в этом случае.

Предельный доход имеет, независимо от $q_0$, вид $\MR(Q)=20-2Q$.
При $q_0=6$ равенство предельного дохода и предельных издержек, как несложно проверить, достигается при $Q^<\star>=8$: фирма продаст все имеющиеся шесть единиц, и еще допроизведет две.
При $q_0=14$ предельный доход равен предельным издержкам при $Q^<\star>=10$: это точка максимума выручки, и поэтому фирме не имеет смысла продавать все 14 единиц, и, тем более, допроизводить что-то еще.

2) Теперь фирма может продать первые 14 единиц не просто с нулевыми издержками – эти издержки отрицательны, так как продавая лежащую на складе продукцию, фирма экономит на издержках ее последующей ликвидации. А именно, с каждой проданной единицей продукции, входящей в эти 14, фирма получает дополнительную выгоду в виде четырех сэкономленных денежных единиц. Значит, функция предельных издержек имеет вид

Вновь приравнивая $\MR$ и $\MC$, получаем что $Q^<\star>=12$. Таким образом, по сравнению с пунктом 1) оптимальный объем продаж увеличился, что интуитивно ясно: наличие издержек ликвидации побуждает фирму продавать больше.