Урок по теме «Решение задач на дроби». 6-й класс
Разделы: Математика
Класс: 6
Цель: Закрепить навыки решения задач на дроби, проверить умения решения задач путём самостоятельной работы.
Ход урока
1. Задача на внимание (показывается на несколько минут, затем убирается и ребята по памяти отвечают на вопросы учителя)
- Какие геометрические фигуры вы запомнили?
- Назовите дробь, записанную в окружности
- Каков цвет окружности?
- Есть ли среди дробей дробь с числителем 1?
- В какой фигуре она записана?
- Назовите эту дробь.
- Каков цвет квадрата?
- Каков цвет треугольника?
- Назовите дробь, записанную в нём.
2. Устная работа
в) Логическая задача
3. Решение задач на дроби
№1. На ветке сидели 12 птиц; 
их числа улетело. Сколько птиц улетело?
12 : 3 • 2 = 8 (птиц) улетело
№2. 
всех деревьев в парке составляют липы. Сколько всего деревьев в парке, если лип – 21?
21 : 3 • 5 = 35 (деревьев) – всего в парке
Ответ. 35 деревьев.
№3. В книге 120 страниц. Маша прочитала в первый день всех страниц книги, а во второй – одну четверть оставшихся страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?
- 120 : 3 • 2 = 80 (стр.) – в первый день
- 20 – 80 = 40 (стр.) – оставшаяся часть
- 40 : 4 = 10 (стр.) – во второй день
- 120 – (80 + 10) = 30 (стр.) – осталось прочитать
Ответ. 30 страниц.
№4. В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на 
этой суммы. Какова теперь цена товара?
- 90 : 10 = 9 (р.) – понижение цены
- 90 – 9 = 81 (р.) – цена товара
№5. На праздник закупили синие, зелёные и красные шарики. Синих – 20 штук, причём они составили 
всех шариков. Красных было на 2 больше, чем синих, а остальные – зелёные.
Сколько зелёных шариков?
- 20 : 5 • 12 = 48 (шариков) – всего
- 20 + 2 = 22 (шарика) – красные
- 48 – (20 + 22) = 6 (шариков) – зелёные
Ответ: 6 шариков.
№6. Мама покупала конфеты для новогодних подарков. На покупку шоколадных конфет она израсходовала 
всех денег. Затем она купила 2 кг карамели по 120 рублей за килограмм. Сколько у неё осталось денег? Хватит ли оставшихся денег на покупку 2 шоколадок по 45 р. за штуку, если у мамы было 700 р.?
- 700 : 5 • 2 = 280 (р.) – шоколадные конфеты
- 120 • 2 = 240(р.) – карамель
- 45 • 2 = 90 (р.) – шоколад
- 700 – (280 + 240 + 90) = 610 (р.) – осталось
Ответ. 610 р., хватит.
№ 7. В первый день в магазине продали 150 кг яблок, что составило 60% всех привезённых яблок. Во второй 
оставшихся яблок. Сколько кг яблок осталось в магазине после двух дней?
4. Самостоятельная работа
1. Запиши верные равенства:
2. В классе 24 ученика. Девочки составляют 
всех учащихся класса. Сколько мальчиков в классе?
3. Потратили 600 рублей. Это составило первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму денег.
1. Запиши верные равенства:
2. Сыну 10 лет. Его возраст составляет 
возраста отца. Сколько лет отцу?
3. В спортивной секции занимается 35 человек, 
этого количества – мальчики, а остальные – девочки. Сколько девочек в секции?
5. Домашнее задание
1. Автотуристы за три дня проехали 360 км; в первый день они проехали 
, а во второй день 
всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?
2. (Старинная задача) Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:
— Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?
— Я привожу две трети от трети скота. Сочти!
Задачи на дроби
Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на дроби.
Прежде чем решать задачи на дроби, необходимо досконально изучить все темы, касающиеся дробей. Ниже приведен список уроков, которые можно повторить.
Каждая задача, приведенная в данном уроке, относится к категории элементарных. Если какая-то задача непонятна, это указывает на то, что предыдущий материал усвоен недостаточно хорошо.
Задачи на дроби
Задача 1. В классе 
школьников составляют отличники. Какую часть составляют остальные? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.
Решение
Если составляют отличники, то составляют остальные
Задача 2. В классе школьников составляют отличники, 
составляют хорошисты, 
составляют троечники. Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.
Задача 3. В классе 24 школьника. школьников составляют отличники, составляют хорошисты, составляют троечники. Сколько в классе отличников, хорошистов и троечников?
Решение
24 : 6 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)
24 : 6 × 3 = 4 × 3 = 12 (хорошистов)
24 : 6 × 2 = 4 × 2 = 8 (троечников)
Проверка
4 + 12 + 8 = 24 (школьника)
Задача 4. В классе школьников составляют отличники, составляют хорошисты. Какую часть составляют троечники?
Решение
Школьники разделены на 6 частей. На одну из частей приходятся отличники, на три части — хорошисты. Нетрудно догадаться, что на остальные две части приходятся троечники. Значит школьников составляют троечники
Не приводя рисунков можно сложить дроби и , и полученный результат вычесть из дроби 
, которая выражает всю часть школьников. Другими словами, сложить отличников и хорошистов, затем вычесть этих отличников и хорошистов из общего количества школьников
Задача 5. В классе 16 школьников. Из них составляют отличники, 
составляют хорошисты. Сколько отличников и хорошистов в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.
Решение
16 : 4 × 1 = 4 × 1 = 4 (отличника)
16 : 16 × 12 = 1 × 12 = 12 (хорошистов)
Задача 6. В классе 16 школьников. Из них 
составляют отличники, 
составляют хорошисты, составляют троечники. Сколько отличников, хорошистов и троечников в классе? Сделать графическое описание задачи. Рисунок может быть любым.
Решение
16 : 8 × 1 = 2 × 1 = 2 (отличника)
16 : 16 × 10 = 1 × 10 = 10 (хорошистов)
16 : 4 = 4 (троечника)
Задача 7. Из зерен пшеницы производят полтавскую крупу, масса которой составляет 
массы зерна пшеницы, а остальное составляют кормовые отходы. Сколько можно получить полтавской крупы и кормовых отходов из 500 центнеров пшеницы
Решение
Найдем от 500 центнеров:
Теперь найдем массу кормовых отходов. Для этого вычтем из 500 ц массу полтавской крупы:
Значит из 500 центнеров зерен пшеницы можно получить 320 центнеров полтавской крупы и 180 центнеров кормовых отходов.
Задача 8. Килограмм сахара стоит 88 рублей. Сколько стоит 
кг сахара? кг? 
кг? 
кг?
Решение
1) кг это половина одного килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то половина килограмма будет стоит половину от 88, то есть 44 рубля. Если найти половину от 88 рублей, мы получим 44 рубля
44 × 1 = 44 рубля
2) кг это четверть килограмма. Если один килограмм стоит 88 рублей, то четверть килограмма будет стоит четверти от 88 рублей, то есть 22 рубля. Если найти от 88 рублей, мы получим 22 рубля
22 × 1 = 22 рубля
3) Дробь означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято три части. Если один килограмм стоит 88 рублей, то стоимость трех восьми килограмм будут стоить от 88 рублей. Если найти от 88 рублей, мы получим 33 рубля.
4) Дробь означает, что килограмм разделен на восемь частей, и оттуда взято одиннадцать частей. Но невозможно взять одиннадцать частей, если их только восемь. Мы имеем дело с неправильной дробью. Сначала выделим в ней целую часть:
Одиннадцать восьмых это один целый килограмм и килограмма. Теперь мы можем по отдельности найти стоимость одного целого килограмма и стоимость трёх восьмых килограммов. Один килограмм, как было указано выше стоит 88 рублей. Стоимость кг мы также находили и получили 33 рубля. Значит кг сахара будет стоит 88+33 рубля, то есть 121 рубль.
Стоимость можно найти не выделяя целой части. Для этого достаточно найти от 88.
Но выделив целую часть можно хорошо понять, как сформировалась цена на кг сахара.
Задача 9. Финики содержат 
сахара и 
минеральных солей. Сколько граммов каждого из веществ содержится в 4 кг фиников?
Решение
Узнаем сколько граммов сахара содержится в одном килограмме фиников. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем от 1000 грамм:
В одном килограмме фиников содержится 720 грамм сахара. Чтобы узнать сколько грамм сахара содержится в четырех килограммах, нужно 720 умножить на 4
Теперь узнаем сколько минеральных солей содержится в 4 килограммах фиников. Но сначала узнаем сколько минеральных солей содержится в одном килограмме. Один килограмм это тысяча грамм. Найдем от 1000 грамм:
В одном килограмме фиников содержится 15 грамм минеральных солей. Чтобы узнать сколько грамм минеральных солей содержится в четырех килограммах, нужно 15 умножить на 4
Значит в 4 кг фиников содержится 2880 грамм сахара и 60 грамм минеральных солей.
Решение для данной задачи можно записать значительно короче, двумя выражениями:
Суть в том, что от 4 килограмм нашли и полученные 2,88 перевели в граммы, умножив на 1000. Тоже самое сделали и для минеральных солей — от 4 кг нашли и получившиеся килограммы перевели в граммы, умножив на 1000. Обратите также внимание на то, что дробь от числа найдена упрощенным способом — прямым умножением числа на дробь.
Задача 10. Поезд прошел 840 км, что составляет 
его пути. Какое расстояние ему осталось пройти? Каково расстояние всего пути?
Решение
В задаче говорится, что 840 км это от его пути. Знаменатель дроби указывает на то, что весь путь разделен на семь равных частей, а числитель указывает на то, что четыре части этого пути уже пройдено и составляют 840 км. Поэтому, разделив 840 км на 4, мы узнаем сколько километров приходится на одну часть:
А поскольку весь путь состоит из семи частей, то расстояние всего пути можно найти, умножив 210 на 7:
210 × 7 = 1470 км.
Теперь ответим на второй вопрос задачи — какое расстояние осталось пройти поезду? Если длина пути 1470 км, а пройдено 840, то оставшийся путь равен 1470−840, то есть 630
Задача 11. Одна из групп, покорившая горную вершину Эверест, состояла из спортсменов, проводников и носильщиков. Спортсменов в группе было 25, число проводников составляло 
числа спортсменов, а число спортсменов и проводников вместе лишь 9/140 числа носильщиков. Сколько было носильщиков в этой экспедиции?
Решение
Спортсменов группе 25. Проводников составляет числа спортсменов. Найдем от 25 и узнаем сколько в группе проводников:
Спортсменов и проводников вместе — 45 человек. Это число составляет 
от числа носильщиков. Зная что от числа носильщиков это 45 человек, мы можем найти общее число носильщиков. Для этого найдем число по дроби:
45 : 9 × 140 = 5 × 140 = 700
Задача 12. В школу привезли 900 новых учебников, из них учебники по математике составляли 
всех книг, учебники по русскому языку 
всех книг, а остальные книги были по литературе. Сколько привезли книг по литературе
Узнаем сколько составляют учебники по математике:
900 : 25 × 8 = 288 (книг по математике)
Узнаем сколько учебников по русскому языку:
900 : 100 × 33 = 297 (книг по русскому языку)
Узнаем сколько учебников по литературе. Для этого из общего числа книг вычтем учебники по математике и по русскому:
900 – (288+297) = 900 – 585 = 315
Проверка
288 + 297 + 315 = 900
Задача 13. В первый день продали 
, а во второй день поступившего в магазин винограда. Какую часть винограда продали за два дня?
Решение
За два дня продали 
винограда. Эта часть получается путем сложения дробей и
Можно представить поступивший в магазин виноград в виде шести гроздей. Тогда винограда это две грозди, винограда — три грозди, а винограда это пять гроздей из шести, проданные за два дня. Ну и нетрудно увидеть, что осталась одна гроздь, выраженная дробь (одна гроздь из шести)
Задача 14. Вера в первый день прочитала 
книги, а во второй день на меньше. Какую часть книги прочитала Вера во второй день? Успела ли она прочитать книгу за два дня?
Решение
Определим часть книги, прочитанной во второй день. Сказано, что во второй день прочитано на меньше, чем в первый день. Поэтому из нужно вычесть
Во второй день Вера прочитала 
книги. Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать книгу за два дня? Сложим то, что Вера прочитала в первый и во второй день:
За два дня Вера прочитала 
книги, но осталось ещё 
книги. Значит Вера не успела прочитать всю книгу за два дня.
Сделаем проверку. Предположим что книга, которую читала Вера, имела 180 страниц. В первый день она прочла книги. Найдем от 180 страниц
180 : 9 × 5 = 100 (страниц)
Во второй день Вера прочитала на меньше, чем в первый. Найдем от 180 страниц, и вычтем полученный результат из 100 листов, прочитанных в первый день
180 : 6 × 1 = 30 × 1 = 30 (страниц)
100 − 30 = 70 (страниц во второй день)
Проверим, являются ли 70 страниц частью книги:
180 : 18 × 7 = 10 × 7 = 70 (страниц)
Теперь ответим на второй вопрос задачи — успела ли Вера прочитать все 180 страниц за два дня. Ответ — не успела, поскольку за два дня она прочла только 170 страниц
100 + 70 = 170 (страниц)
Осталось прочесть еще 10 страниц. В задаче в роли остатка у нас была дробь . Проверим являются ли 10 страниц частью книги?
180 : 18 × 1 = 10 × 1 = 10 (страниц)
Задача 15. В одном пакете кг, а в другом на 
кг меньше. Сколько килограммов конфет в двух пакетах вместе?
Решение
Определим массу второго пакета. Она на кг меньше, чем масса первого пакета. Поэтому из массы первого пакета вычтем массу второго:
Масса второго пакета 
кг. Определим массу обоих пакетов. Сложим массу первого и массу второго:
Масса обоих пакетов 
кг. А килограмма это 800 граммов. Можно решать такую задачу, работая с дробями, складывая и вычитая их. Также можно сначала найти число по данным в задаче дробям и приступить к решению. Так килограмма это 500 граммов, а кг это 200 граммов
1000 : 2 × 1 = 500 × 1 = 500 г
1000 : 5 × 1 = 200 × 1 = 200 г
Во втором пакете на 200 граммов меньше, поэтому чтобы определить массу второго пакета, нужно из 500 г вычесть 200 г
500 − 200 = 300 г
Ну и напоследок сложить массы обоих пакетов:
500 + 300 = 800 г
Задача 16. Туристы прошли путь от турбазы до озера за 4 дня. В первый день они прошли всего пути, во второй 
оставшегося пути, а в третий и четвертый дни проходили по 12 км. Чему равна длина всего пути от турбазы до озера?
Решение
В задаче сказано, что во второй день туристы прошли оставшегося пути . Дробь означает, что оставшийся путь разделен на 7 равных частей, из них туристы прошли три части, но осталось пройти остальные 
. На эти приходится то расстояние, которое туристы прошли в третий и четвертый день, то есть 24 км (по 12 км в каждом дне). Нарисуем наглядную схему, иллюстрирующую второй, третий и четвертый дни:
В третий и четвертый день туристы прошли 24 км и это составляет от пути, пройденного во второй, третий и четвертый дни. Зная, что составляют 24 км, мы можем найти весь путь, пройденный во второй, третий и четвертый день:
24 : 4 × 7 = 6 × 7 = 42 км
Во второй, третий и четвертый день туристы прошли 42 км. Теперь найдем от этого пути. Так мы узнаем сколько километров туристы прошли во второй день:
42 : 7 × 3 = 6 × 3 = 18 км
Теперь возвращаемся к началу задачи. Сказано, что в первый день туристы прошли всего пути. Весь путь разделен на четыре части, и на первую часть приходится путь, пройденный в первый день. А путь, который приходится на остальные три части, мы уже нашли — это 42 километра, пройденные во второй, третий и четвертый дни. Нарисуем наглядную схему, иллюстрирующую первый и остальные три дня:
Зная, что пути составляют 42 километра, мы можем найти длину всего пути:
42 : 3 × 4 = 56 км
Значит длина пути от турбазы до озера составляет 56 километров. Сделаем проверку. Для этого сложим все пути, пройденные туристами в каждый из четырех дней.
Сначала найдем путь пройденный в первый день:
56 : 4 × 1 = 14 (в первый день)
14 + 18 + 12 + 12 = 56
Задача из арифметики известного среднеазиатского математика Мухаммеда ибн-Мусы ал-Хорезми (IX век н. э.)
«Найти число, зная, что если отнять от него одну треть и одну четверть, то получится 10»
Изобразим число, которое мы хотим найти, в виде отрезка, разделенного на три части. В первой части отрезка отметим треть, во второй — четверть, оставшаяся третья часть будет изображать число 10.
Сложим треть и четверть:
Теперь изобразим отрезок, разделенный на 12 частей. Отметим на нем дробь 
, остальные пять частей пойдут на число 10:
Зная, что пять двенадцатых числа составляют число 10, мы можем найти всё число:
10 : 5 × 12 = 2 × 12 = 24
Мы нашли всё число — оно равно 24.
Эту задачу можно решить не приводя рисунков. Для этого, сначала нужно сложить треть и четверть. Затем из единицы, которая играет роль неизвестного числа, вычесть результат сложения трети и четверти. Затем по полученной дроби определить всё число:
Задача 17. Семья, состоящая из четырех человек, в месяц зарабатывает 80 тысяч рублей. Бюджет распланирован следующим образом: 
на еду, 
на коммунальные услуги, на Интернет и ТВ, 
на лечение и походы по врачам, 
на пожертвование в детский дом, на проживание в съемной квартире, 
в копилку. Сколько денег выделено на еду, коммунальные услуги, на Интернет и ТВ, на лечение и походы по врачам, пожертвование на детский дом, на проживание в съемной квартире, и на копилку?
Решение
80 : 40 × 7 = 14 (тыс. на еду)
80 : 20 × 1 = 4 × 1 = 4 тыс. (на коммунальные услуги)
80 : 20 × 1 = 4 × 1 = 4 тыс. (на Интернет и ТВ)
80 : 20 × 3 = 4 × 3 = 12 тыс. (на лечение и походы по врачам)
80 : 10 × 1 = 8 × 1 = 8 тыс. (на пожертвование в детский дом)
80 : 20 × 3 = 4 × 3 = 12 тыс. (на проживание в съемной квартире)
80 : 40 × 13 = 2 × 13 = 26 тыс. (в копилку)
Проверка
14 + 4 + 4 + 12 + 8 + 12 + 26 = 80
Задача 18. Туристы во время похода за первый час прошли 
км, а за второй на 
км больше. Сколько километров прошли туристы за два часа?
Решение
Найдем числа по дробям. это три целых километра и семь десятых километра, а семь десятых километра это 700 метров:
это один целый километр и одна пятая километра, а одна пятая километра это 200 метров
Определим длину пути, пройденного туристами за второй час. Для этого к 3 км 700 м нужно прибавить 1 км 200 м
3 км 700 м + 1 км 200 м = 3700м + 1200м = 4900м = 4 км 900 м
Определим длину пути, пройденного туристами за два часа:
3 км 700 м + 4 км 900 = 3700м + 4900м = 8600м = 8 км 600 м
Значит за два часа туристы прошли 8 километров и еще 600 метров. Решим эту задачу с помощью дробей. Так её можно значительно укоротить
Получили ответ 
километра. Это восемь целых километров и шесть десятых километра, а шесть десятых километра это шестьсот метров
Задача 19. Геологи прошли долину, расположенную между горами, за три дня. В первый день они прошли 
, во второй всего пути и в третий оставшиеся 28 км. Вычислить длину пути, проходящего по долине.
Решение
Изобразим путь в виде отрезка, разделенного на три части. В первой части отметим пути, во второй части пути, в третьей части оставшиеся 28 километров:
Сложим части пути, пройденные в первый и во второй день:
За первый и второй дни геологи прошли всего пути. На остальные 
пути приходятся 28 километров, пройденные геологами в третий день. Зная, что 28 километров это всего пути, мы можем найти длину пути, проходящего по долине:
28 : 4 × 9 = 7 × 9 = 63 км
Проверка
63 : 9 × 5 = 7 × 5 = 35
63 : 9 × 4 = 7 × 4 = 28
Задача 20. Для приготовления крема использовали сливки, сметану и сахарную пудру. Сметану и сливки составляют 844,76 кг, а сахарная пудра и сливки 739,1 кг. Сколько в отдельности сливок, сметаны и сахарной пудры содержится в 1020,85 кг крема?
Решение
сметана и сливки — 844,76 кг
сахарная пудра и сливки — 739,1 кг
Вытащим из 1020,85 кг крема сметану и сливки (844,76 кг). Так мы найдем массу сахарной пудры:
1020,85 кг — 844,76 кг = 176,09 (кг сахарной пудры)
Вытащим из сахарной пудры и сливок сахарную пудру (176,09 кг). Так мы найдем массу сливок:
739,1 кг — 176,09 кг = 563,01 (кг сливок)
Вытащим сливки из сметаны и сливок. Так мы найдем массу сметаны:
844,76 кг — 563,01 кг = 281,75 (кг сметаны)
176,09 (кг сахарная пудра)
563,01 (кг сливки)
281,75 (кг сметана)
Проверка
176,09 кг + 563,01 кг + 281,75 кг = 1020,85 кг
1020,85 кг = 1020,85 кг
Задача 21. Масса бидона, заполненного молоком равна 34 кг. Масса бидона, заполненного наполовину, равна 17,75 кг. Какова масса пустого бидона?
Решение
Вычтем из массы бидона, заполненного молоком, массу бидона заполненного наполовину. Так мы получим массу содержимого бидона, заполненного наполовину, но уже без учета массы бидона:
34 кг − 17,75 кг = 16,25 кг
16,25 это масса содержимого бидона заполненного наполовину. Умножим эту массу на 2, получим массу бидона заполненного полностью:
16,25 кг × 2 = 32,5 кг
32,5 кг это масса содержимого бидона. Чтобы вычислить массу пустого бидона, нужно из 34 кг вычесть массу его содержимого, то есть 32,5 кг
34 кг − 32,5 кг = 1,5 кг
Ответ: масса пустого бидона составляет 1,5 кг.
Задача 22. Сливки составляют 0,1 массы молока, а сливочное масло составляет 0,3 массы сливок. Сколько сливочного масла можно получить из суточного надоя коровы, равного 15 кг молока?
Решение
Определим сколько килограмм сливок можно получить с 15 кг молока. Для этого найдем 0,1 часть от 15 кг.
15 × 0,1 = 1,5 (кг сливок)
Теперь определим сколько сливочного масла можно получить с 1,5 кг сливок. Для этого найдем 0,3 часть от 1,5 кг
1,5 кг × 0,3 = 0,45 (кг сливочного масла)
Ответ: из 15 кг молока можно получить 0,45 кг сливочного масла.
Задача 23. 100 кг клея для линолеума содержат 55 кг асфальта, 15 кг канифоли, 5 кг олифы и 25 кг бензина. Какую часть этого клея образует каждая из его составляющих?
Решение
Представим, что 100 кг клея как 100 частей. Тогда на 55 частей приходится асфальт, на 15 частей — канифоль, на 5 частей — олифа, на 25 частей — бензин. Запишем эти части в виде дробей, и по возможности сократим получающиеся дроби:
Ответ: 
клея составляет асфальт, 
составляет канифоль, составляет олифа, 
составляет бензин.
Задачи для самостоятельного решения
Решение
Ответ: масса двух пакетов вместе составляет 1 кг 300 г
Решение
Второй способ
Ответ: театральное представление длилось 2 часа 10 минут.
Решение
Определим часть пути, пройденного лыжником за два часа движения. Для этого сложим дроби, выражающие пути пройденные за первый и второй час:
Определим часть пути, пройденного лыжником за третий час. Для этого из всех частей вычтем часть пути, пройденного за первый и второй час движения:
Ответ: в третий час лыжник прошел 
всего расстояния.
Решение
Определим часть школьников, которые участвовали в футболе, баскетболе и в прыжках:
Определим часть школьников, которые участвовали в беге:
Узнаем на какую часть бегунов больше (или меньше) чем футболистов. Для начала сравним дроби 
и
Требовалось узнать на какую часть бегунов больше (или меньше) чем футболистов. Мы выяснили, что бегунов меньше, чем футболистов. Выясним на какую часть их меньше:
Бегунов меньше, чем футболистов на 
часть.
Теперь узнаем на какую часть бегунов больше (или меньше) чем баскетболистов. Для начала сравним дроби и
Требовалось узнать на какую часть бегунов больше (или меньше) чем баскетболистов. Мы выяснили, что бегунов больше, чем баскетболистов. Выясним на какую часть их больше:
Бегунов больше, чем баскетболистов на часть.
Ответ: бегунов было на часть меньше, чем футболистов и на часть больше, чем баскетболистов.
Задача 5. На выставке художественных работ представлена живопись, скульптура и графика. всех работ составляет скульптура, 
– живопись, оставшуюся часть – графика. Какую часть всех работ составляет графика?
Решение
Сложим дроби, выражающие скульптуру и живопись:
Определим какую часть всех работ составляет графика:
Ответ: 
всех работ составляет графика.
Задача 6. Рабочие отремонтировали дорогу длиной 820 м за три дня. Во вторник они отремонтировали этой дороги, а в среду оставшейся части. Сколько метров дороги отремонтировали рабочие в четверг?
Решение
Определим длину дороги, отремонтированной во вторник:
820 : 5 × 2 = 328 м
Определим длину дороги, отремонтированной в среду. Известно, что в этот день рабочие отремонтировали оставшейся дороги. Оставшаяся дорога это 820−328, то есть 492
492 : 3 × 2 = 328 м
Определим длину дороги, отремонтированной в четверг. Для этого вычтем из 820 длины дорог, отремонтированных во вторник и в среду:
820 − (328 + 328) = 820 − 656 = 164 м
Ответ: в четверг рабочие отремонтировали 164 метра дороги.
Задача 7. В книге три рассказа. Наташа прочла первый рассказ за ч, на чтение второго рассказа она потратила на ч больше, а чтение третьего рассказа заняло на 
ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. Сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги?
Решение
Определим время за которое Наташа прочитала первый рассказ. Она прочила его за треть часа. Треть часа это 20 минут
60 : 3 × 1 = 20 минут
Определим время за которое Наташа прочитала второй рассказ. Она прочила его на ч больше. часа это 10 минут. Прибавим к 20 минутам 10 минут, получим время чтения второго рассказа:
20 + 10 = 30 минут
Определим время за которое Наташа прочитала третий рассказ. Она прочитала его на ч меньше, чем чтение первого и второго рассказов вместе. часа это 35 минут. Вычтем 35 из времени, затраченного на чтение первого и второго рассказа вместе (50 м)
Определим сколько времени ушло у Наташи на чтение всей книги:
20 + 30 + 15 = 65 минут = 1 ч 5 минут
На чтение всей книги у Наташи ушел 1 час и 5 минут. Решим эту задачу с помощью дробей. Так ее можно значительно укоротить:
это один целый час и 
часа, а одну двенадцатую часа составляют 5 минут.
Ответ: на чтение всей книги у Наташи ушло
Задача 8. Из одной тонны хлопка-сырца можно изготовить 3400 м ткани, 1,05 ц пищевого масла и 0,225 т жмыха. Сколько метров ткани, пищевого масла и жмыха можно получить из 32,4 ц хлопка-сырца?
Решение
Переведем 32,4 ц в тонны. Одна тонна составляет 10 центнеров. Чтобы узнать сколько таких десять центнеров (имеется ввиду тонн) в 32,4 центнерах, нужно 32,4 разделить на 10
Определим сколько метров ткани можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 3400 метров ткани. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше ткани
3400 × 3,24 = 11016 метров ткани.
Определим сколько пищевого масла можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 1,05 ц пищевого масла. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше масла
1,05 × 3,24 = 3,402 центнера пищевого масла
Определим сколько жмыха можно получить с 3,24 тонн хлопка-сырца. С одной тонны, как указано в задаче, получается 0,225 т жмыха. А с 3,24 тонн будет получено в 3,24 раза больше жмыха
0,225 × 3,24 = 0,729 тонн жмыха
Ответ: из 32,4 ц хлопка сырца можно получить 11016 метров ткани, 3,402 ц пищевого масла и 0,729 т жмыха.
Решение
Зная, что 0,2 всего пути составляют 12 км, мы можем найти весь путь. Чтобы найти неизвестное число по десятичной дроби, нужно известное число разделить на десятичную дробь
Ответ: Туристы прошли 60 км.
Решение
Зная, что 0,7 книги составляют 56 страниц, мы можем узнать сколько всего страниц в книге. Чтобы найти неизвестное число по десятичной дроби, нужно известное число разделить на десятичную дробь
56 : 0,7 = 80 (страниц всего)
Узнаем сколько осталось прочитать
80 − 56 = 24 (страницы осталось прочитать)
Ответ: в книге 80 страниц. Прочитать осталось еще 24 страницы.
Решение
Разделим жилых домов на три части:
Теперь на треть многоэтажных домов приходится 
всех зданий. Изначально все здания были разделены на три равные части. Теперь они разделены на девять равных частей. Жилые дома, которые ранее выражались дробью , теперь выражаются дробью 
Чтобы узнать сколько многоэтажных домов приходится на две трети, умножим на 2
Ответ: жилые многоэтажные дома составляют 
всех зданий в городе.
Решение
Изобразим схематически один метр веревки:
Выделим на этом рисунке метра:
Здесь же выделим метра
Не выделенным на м остался один кусочек. Узнаем, что это за кусочек. Для этого из вычтем
м это часть веревки, которую нужно отрезать. Тогда мы получим м веревки.
Теперь осталось узнать сколько раз м содержит м
Значит, чтобы не производя измерений от м веревки отрезать м, нужно эту веревку сложить вчетверо и отрезать одну часть. Оставшаяся часть и будет половиной от одного метра.
Ответ: чтобы от веревки, длина которой м отрезать м, нужно сложить эту веревку вчетверо и отрезать от неё одну часть. Оставшаяся часть станет м веревки.
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
30 thoughts on “Задачи на дроби”
Здравствуйте! Очень благодарна вам за ваши труды. Очень все доступно объясняете.
В задаче №2 есть опечатка. В условии одна целая пять шестых часа, а в решении одна целая две трети.
Добавлю, что задача №2 в разделе самостоятельного решения.
Здравствуйте! Спасибо вам большое за задачи!
Но я никак не могу понять, почему в 16 задаче такое решение. Почему 3/7 оставшегося пути не вычисляются из 24км? Ведь второй день = 3/7 оставшегося пути, этот путь равен 24км. Он не может включать и второй день? Разве нет?
24 км это путь, пройденный в третий и четвертый дни. А во второй день было пройдено совсем другое расстояние.
Вообще, во второй, третий и четвертый дни всего было пройдено 42 км.
Найдите от 42 км сначала 3/7 пути, а потом 4/7 пути. Сразу станет всё понятно 😉
А откуда в 3-й задаче взялась дробь 15 на 15?
Урок в 6 классе «Решение уравнений и задач на составление уравнений»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Урок в 6 классе. «Решение уравнений и задач на составление уравнений»
Образовательные: формировать умение решать уравнения, содержащие дробные числа, усовершенствовать умение решать задачи на составление уравнений, применять нахождение дроби от числа к решению задач на составление уравнений
Развивающие: развивать логическое мышление, умение сопоставлять, анализировать, делать выводы, умение быстро оценить, сориентироваться в заданной ситуации и найти правильное, решение, развивать внимание
Воспитательные: ф ормировать такие качеств личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность, культуру общения, культуру диалога.
Мотивация: сформировать стойкую учебную мотивацию, желание учиться с увлечением, развивать творческий потенциал, повысить самооценку учащихся.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в группах.
Метод обучения: частично — поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, межпредметные связи.
2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.
3.Актуализация знаний и первичное закрепление.
4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач.
6. Домашнее задание
2. Мотивация учебной деятельности. Цели и задачи урока.
3.Актуализация знаний и первичное закрепление.
1) Найти: а) НОК (3,8), б) НОК(45, 9), в) НОК(20, 30)
2) Найти: а) 2/5 от 30, б)3/7 от 21, в)0,6 от 20, г)0,25 от64, д) 0,5 от 36
3) Упростить: а) 2х + 5х + 3, б) 4х – х, в) 2/3х + 5/6х, г) 1/2х – 3/5х
4) Упростить: а) 2/15 : 1/3 б) 3/7 : 1/14 в) 1 : 3/5 г) 4 : 2/5
45 : 3 = 15 – это 1 число
15 + 1 = 16 – это 2 число
16 + 1 = 17 – 3 число
Пусть х – это 1 число, тогда 2 число равно (х + 1), а 3 число равно (х + 2). Так как сумма трех чисел равна48, то составим и решим уравнение:
Х + х + 1 + х + 2 = 48
Значит, 15 – это 1 число,
15 + 1 = 16 – это 2 число
16 + 1 = 17 – 3 число
4.Закрепление и усовершенствование изученного материала при решении уравнений и задач на составление уравнений
№ 1. Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день прошел всего пути, во второй день – 0,6 оставшегося пути, а в третий день – остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.
Пусть длина всего пути равна х км, тогда в 1 день ледокол прошел ½ х км, во 2 день — (х — 1/2х) км, а в 3 день 24 км.
Составим и решим уравнение:
Значит, длина всего пути равна 120 км.
№ 2. В трех гаражах 460 машин. Число машин в первом гараже составляет 75% числа машин во втором гараже, а в третьем гараже в 1,5 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?
Пусть во 2 гараже х машин, тогда в 1 гараже 3/4х машин, а в3 гараже 1,5*3/4х= 9/8х машин. Так как в трех гаражах 460 машин, то составим и решим уравнение:
Значит, во втором гараже 160 машин, тогда в 1 гараже 160· 3/4= 120 машин, а в 3 гараже 460 – (160+120)=180 (машин).
Ответ: 120 машин, 160 машин, 189 машин.
№ 3. Разность двух чисел равна 15. Две трети большего из этих чисел и пять шестых меньшего равны 1. Найти эти числа.
Пусть первое число х, тогда второе число (х-15). Две трети большего числа будет ·2/3х, а пять шестых второго числа будет 5/6 (х-15). Сумма получившихся чисел равна 1. Составим и решим уравнение:
Значит, первое число равно 9, тогда второе число равно 9-15=-6.
№ 4. Решить уравнение:
а) 
б) или 
*2
11х + 11 = 2 — х
11х + х = 2 — 11
12х = -9
№ 5. Решите уравнение:
а) 
б) 
или 
*36
— 15 + 36х = 14
36х = 14 + 15
36х = 29
4. Самостоятельная работа (10 мин)
№ 1. Решите задачу с помощью уравнения
Три класса школьников сажали деревья. Первый класс посадил 0,35 всех деревьев, второй класс – 3/5 оставшихся деревьев, а третий класс – остальные 260 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три класса?
№ 2. Решите уравнение:
№ 1. Решите задачу с помощью уравнения
Из резервуара с керосином отлили сначала 40%, потом 1/3 оставшегося керосина и после этого в резервуаре осталось 16 тонн керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
№ 2. Решите уравнение:
Проверка самостоятельной работы:
1вариант 2 вариант
1. Ответ: 1000 деревьев. 1.Ответ: 40 тонн.
5. Подведение итогов урока.
1. В чем состоит метод решения задач на уравнивание?
2. Любую ли задачу можно решить с помощью уравнивания?
3. Какие задачи можно решать с помощью уравнивания?
6. Домашнее задание
№ 1. Сумма трех чисел равна 1. Третье число на 1/3 меньше первого. Второе число в 2 раза меньше суммы первого и третьего
№ 2. Решите уравнения:
№ 3. Лыжники маршрут протяженностью в 105 км прошли за три дня. Во второй день прошли ¾ расстояния, оставшегося после первого дня пути, а в третий день на 5 км меньше, чем в первый день. Найти протяженность пути за каждый день.
С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сырнев. Сборник задач по математике для 5-6 классов. М., Просвещение, 1979.
http://spacemath.xyz/zadachi-na-drobi/
http://infourok.ru/urok-v-klasse-reshenie-uravneniy-i-zadach-na-sostavlenie-uravneniy-2728732.html