Задачи динамики решать с помощью уравнений равновесия

ОЛИМПИАДА ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Методическая разработка Олимпиады по технической механике предназначена для выявления обучающихся, науличшим образом усвоивших программу дисциплины Техническая механика

Скачать:

Вложение	Размер
olimpiada_po_tekhnicheskoy_mekhanike.doc	186 КБ

Предварительный просмотр:

Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Краснозаводский химико-механический колледж

Рассмотрено на заседании «Утверждаю»

комиссии специальных директор колледжа

механических дисциплин ____________ Е.С.Воробьева

председатель ПЦК специальных

______________ О.А. Солдатова

Олимпиада по технической механике

________ Т.Г. Чемагина

Олимпиада по технической механике проводится для студентов 21 и 24 групп.

Цель проведения олимпиады:

Выявить степень усвоения материала и умение применять полученные знания на творческом уровне.
Активизировать познавательный интерес студентов, их интеллектуальные и творческие способности.

Задания для олимпиады по технической механике соответствуют логике учебного предмета и составлены по разделу «Теоретическая механика».

Олимпиада проводится в два этапа. В первом туре участвуют все студенты. За каждый правильный ответ на тест студент получает один балл. Студенты, набравшие наибольшее количество баллов, становятся участниками второго тура олимпиады.

Критерии оценки качества выполнения заданий во втором туре олимпиады:

За каждый правильный ответ на тесты в первом задании студент получает 1 балл;
За каждый правильный ответ и за каждое отгаданное слово в кроссвордах во втором задании студент получает 1 балл;
За первое правильно выполненное творческое задание студент получает 10 баллов, за второе — 5 баллов.

Победителем признается студент, набравший максимальное число баллов за правильные ответы.

1. Даны две силы — одна равнодействующая данной системы сил, а другая уравновешивающая этой системы. Как направлены эти силы относительно друг друга? Укажите правильный ответ.

А . Они направлены в одну сторону.

Б. Они направлены по одной прямой в противоположные стороны.

В . Их взаимное расположение может быть произвольным.

2 . Две системы сил уравновешивают друг друга. Можно ли утверждать, что их равнодействующие равны по модулю и направлены по одной прямой?

3. Чему станет эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу?

4. В каких связях, перечисленных ниже, реакции всегда направлены по нормали к поверхности?

А. Гладкая плоскость.

В. Жесткий стержень.

Г. Шероховатая поверхность.

5. К чему приложена реакция опоры?

А. К самой опоре.

Б. К опирающемуся телу.

6. Главный вектор и главный момент системы сил равны нулю. Можно ли утверждать, что система сил находится в равновесии?

7. Где располагается центр тяжести тела, имеющего ось симметрии?

А. На оси симметрии.

Б. Положение центра тяжести нельзя определить.

8. Точка движется по прямой с постоянным ускорением, направленным противоположно скорости. Определить, как движется точка.

Б. Равномерно – ускоренно.

В. Равномерно – замедленно.

9. К двум материальным точкам массой 5 и 15 кг приложены одинаковые силы. Сравните численные значения ускорений этих точек.

А. Ускорения одинаковы.

Б. Ускорение точки массой 15 кг в три раза меньше, чем ускорение точки массой 5 кг.

10. Можно ли задачи динамики решать с помощью уравнений равновесия?

11. Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном перемещении тела?

А. Произведению силы тяжести на перемещение.

Б. Работа силы тяжести равна нулю.

1 .Перечислите разделы теоретической механики.

2. Перечислите разделы технической механики.

3. Что изучает статика?

4 . Что изучает кинематика?

5. Что изучает динамика?

6. Что изучает сопротивление материалов?

7. Что такое рациональные размеры?

8. Что такое сила?

9. Что такое система сил?

10. 28 кг = …..Н? 4,2 Н = ……кг?

11. Что такое уравновешенная система сил?

Статика, кинематика, динамика.
Теоретическая механика, сопротивление материалов, детали машин.
Условие равновесия тел под действием сил, правила сложения сил.
Движение тел без учета действующих сил.
Взаимодействие между движением и вызвавшими его силами.
Основы расчета и выбора рациональных форм и размеров деталей.
Это размеры, которые обеспечивают заданную прочность при минимальном расходе материалов и минимальной стоимости.
Сила – это оценка взаимодействия двух тел, в результате которого тела получают движение или изменяют уже имеющееся.
Система сил – это две или более силы, действующие на тело одновременно.
28 кг = 280 Н; 4,2 Н = 0,42 кг
Это система сил, действие которой на тело равно нулю.

Общее уравнение динамики. Пример решения задачи

Условие задачи

Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом M = 10 Н·м , приложенной к шкиву 1. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R ₁ = 0,2 м , r ₁ = 0,1 м , а шкива 2 – R ₂ = 0,3 м , r ₂ = 0,15 м ; их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно ρ ₁ = 0,1 м и ρ ₂ = 0,2 м .

Пренебрегая трением, определить ускорение груза 5. Веса шкивов и грузов заданы: P ₁ = 40 Н , P ₂ = 0 , P ₃ = 0 , P ₄ = 20 Н , P ₅ = 30 Н , P ₆ = 10 Н . Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать.

Указание. При решении задачи использовать общее уравнение динамики (принцип Даламбера – Лагранжа).

Решение задачи

Дано: R ₁ = 0,2 м , r ₁ = 0,1 м , R ₂ = 0,3 м , r ₂ = 0,15 м , ρ ₁ = 0,1 м , ρ ₂ = 0,2 м . P ₁ = 40 Н , P ₂ = 0 , P ₃ = 0 , P ₄ = 20 Н , P ₅ = 30 Н , P ₆ = 10 Н , M = 10 Н·м .

Установление кинематических соотношений

Установим кинематические соотношения. Пусть V ₄ , V ₅ , V ₆ , a ₄ , a ₅ , a ₆ , δS ₄ , δS ₅ , δS ₆ – скорости, ускорения и малые перемещения грузов 4,5 и 6. Пусть ω ₁ , ω ₂ , ε ₁ , ε ₂ , δφ ₁ , δφ ₂ – угловые скорости, угловые ускорения и малые углы поворота шкивов 1 и 2.

Скорость движения нити между телами 2, 4 и 5:
. Отсюда .
Скорость движения нити между шкивами 1 и 2:
. Отсюда
.
Скорость движения нити между телами 1 и 6:
.

Итак, мы нашли связь между скоростями тел.
;
;
.

Поскольку ускорения – это производные скоростей по времени, ,
то дифференцируя по времени предыдущие формулы, находим связь между ускорениями:
;
;
.

Поскольку скорости – это производные от перемещений по времени, то такая же связь есть между бесконечно малыми перемещениями.
;
;
.

Активные внешние силы

Рассмотрим внешние силы, действующие на систему.
Это силы тяжести тел P ₁ = 40 Н , P ₄ = 20 Н , P ₅ = 30 Н и P ₆ = 10 Н , направленные вниз;
заданная пара сил с моментом M = 10 Н·м ;
силы давления осей N ₁ , N ₂ и N шкивов 1, 2 и невесомого блока;
силы реакции N ₄ и N ₆ , действующие на грузы со стороны поверхностей, перпендикулярные этим поверхностям.

Силы инерции

Мы будем решать эту задачу с помощью общего уравнения динамики, применяя принцип Даламбера — Лагранжа. Он заключается в том, что сначала мы вводим силы инерции. После введения сил инерции, задача динамики превращается в задачу статики. То есть нам нужно найти неизвестные силы инерции, чтобы система находилась в равновесии. Данную задачу статики мы решаем, применяя принцип Даламбера. То есть считаем, что система совершила малое перемещение. Тогда в равновесии, сумма работ всех сил, при таком перемещении, равна нулю.

Итак, на первом этапе мы вводим силы инерции. Для этого предполагаем, что система движется с некоторым, пока не определенным, ускорением. То есть шкивы 1 и 2 вращаются с угловыми ускорениями ε ₁ и ε ₂ , соответственно; грузы 4,5 и 6 совершают поступательное движение с ускорениями a ₄ , a ₅ и a ₆ , соответственно. Между этими ускорениями имеются связи, которые мы нашли ранее. То есть все эти ускорения можно выразить через одно ускорение a ₅ . Силы инерции определяются так, что они равны по модулю и противоположны по направлению тем силам (и моментам сил), которые, по законам динамики, создавали бы предполагаемые ускорения (при отсутствии других сил).

Определяем модули (абсолютные значения) сил и моментов инерции и выражаем их через a ₅ .
Пусть – массы тел;
– момент инерции шкива 1.
Момент сил инерции, действующий на шкив 1:
.
Силы инерции, действующие на грузы 4, 5 и 6:
;
;
.

Изображаем силы инерции на чертеже учитывая, что их направления противоположны ускорениям.

Применение общего уравнения динамики

Даем системе бесконечно малое перемещение. Пусть груз 5 переместился на малое расстояние δS ₅ . Тогда угол поворота δφ ₁ шкива 1 и перемещения δS ₄ и δS ₆ грузов 4 и 6 определяются с помощью установленных ранее кинематических соотношений. Поскольку нити нерастяжимые, то они не совершают работу при таком перемещении. Это означает, что система имеет идеальные связи. Поэтому мы можем применить общее уравнение динамики:
,
согласно которому сумма работ всех активных сил и сил инерции, при таком перемещении, равна нулю.

Определение суммы работ внешних активных сил и сил инерции

Работа, которую совершает сила при перемещении точки ее приложения на малое смещение равна скалярному произведению векторов , то есть произведению модулей векторов F и ds на косинус угла между ними.

Работа, произведенная моментом сил , вычисляется аналогично:
.

Определяем работы всех активных сил и сил инерции. Поскольку центры осей шкивов 1, 2 и невесомого блока не совершают перемещений, то силы P ₁ , N ₁ , N ₂ и N не совершают работу. Поскольку силы N ₄ и N ₆ перпендикулярны перемещениям грузов 4 и 6, то эти силы также не совершают работу.

Находим сумму работ остальных активных сил и сил инерции.

.
Подставляем выражения для сил инерции и применяем кинематические соотношения.

.
Сокращаем на δS ₅ и преобразовываем.

.
Подставляем численные значения.

;
;
м/с 2 .

Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 02-08-2015

Олимпиада по Технической механике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Тюменской области «Тобольский многопрофильный техникум»

Методическая разработка для проведения

Олимпиады по дисциплине технической механике

Рассмотрено на заседании цикловой комиссии общепрофессиональных дисциплин

Протокол №__от «___» ________2016 г

Председатель цикловой комиссии

Олимпиада по технической механике проводится для обучающихся 1 и 2 курса по профессии 35.01.13 Тракторист – машинист сельскохозяйственного производства, 18545 Слесарь по ремонту сельскохозяйственных машин и оборудования — 2 разряд;19203 Тракторист категории «В», «С», «Д», «Е»;13583 Машинист бульдозера — 4 разряд;14390 Машинист экскаватора — 4 разряд; 13755 Машинист катка самоходного с гладкими вальцами — 4 разряд, 23.01.06 Машинист дорожных и строительных машин; по специальности 35.02.07 Механизация сельского хозяйства .

Цель проведения олимпиады:

Выявить степень усвоения материала и умение применять полученные знания на творческом уровне.

Активизировать познавательный интерес обучающихся, их интеллектуальные и творческие способности.

Внеклассное мероприятие способствует формированию общих компетенций:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Критерии оценки качества выполнения заданий во втором туре олимпиады:

За каждый правильный ответ на тесты в первом задании студент получает 1 балл;

За каждый правильный ответ и за каждое отгаданное слово в кроссвордах во втором задании студент получает 1 балл;

За первое правильно выполненное творческое задание студент получает 10 баллов, за второе — 5 баллов.

Победителем признается студент, набравший максимальное число баллов за правильные ответы.

Составители: Иовлев В.А. преподаватель спец дисциплин

Требования к оформлению заданий

В олимпиаде три задания:

первое задание – решение тестовых заданий

второе задание – практическое, по теме «Детали машин»

третье задание – решение задач

четвертое задание — написать эссе на тему «Техника 21 века»

Каждое задание выполняется на отдельном листе.

Все задания сшиваются при помощи степлера.

Дорогие ребята!

Поздравляем вас с участием в олимпиаде по технической механике! Отвечая на вопросы и выполняя задания, не спешите, так как ответы не всегда очевидны и требуют применения не только технических знаний, но и общей эрудиции, логики и творческого подхода. Максимальное количество баллов, которое вы можете набрать, –. Успеха Вам в работе!

Часть I. Вам предлагаются тестовые задания с одним вариантом ответа из четырех возможных. Максимальное количество баллов, которое можно набрать – 29 (по 1 баллу за каждое тестовое задание). Индекс ответа, который вы считаете наиболее полным и правильным, укажите в матрице ответов знаком «Х».

Олимпиадные задания

А. Они направлены в одну сторону.

Б. Они направлены по одной прямой в противоположные стороны.

В. Их взаимное расположение может быть произвольным.

2. Две системы сил уравновешивают друг друга. Можно ли утверждать, что их равнодействующие равны по модулю и направлены по одной прямой?

3. Чему станет эквивалентна система сил, если к ней добавить уравновешивающую силу?

4. В каких связях, перечисленных ниже, реакции всегда направлены по нормали к поверхности?

А. Гладкая плоскость.

В. Жесткий стержень.

Г. Шероховатая поверхность.

5. К чему приложена реакция опоры?

А. К самой опоре.

Б. К опирающемуся телу.

7. Где располагается центр тяжести тела, имеющего ось симметрии?

А. На оси симметрии. Б. Положение центра тяжести нельзя определить.

Б. Равномерно – ускоренно.

В. Равномерно – замедленно.

А. Ускорения одинаковы.

Б. Ускорение точки массой 15 кг в три раза меньше, чем ускорение точки массой 5 кг.

10. Можно ли задачи динамики решать с помощью уравнений равновесия?

11.Чему равна работа силы тяжести при горизонтальном перемещении тела?

А. Произведению силы тяжести на перемещение.

Б. Работа силы тяжести равна нулю.

Критерии оценки выполнения 1 тестового задания

Оценка – в баллах первого задания

за каждый правильный ответ «1» бал

Задание 2. Творческое задание.

На рисунке изображена механическая передача. Вам следует определить:

Какой вид механической передачи изображен на рисунке?

За счет чего передается движение?

Приведите примеры применения данной механической передачи.

Перечислите достоинства данной механической передачи.

Какими недостатками она обладает?

Критерии оценки выполнения 2 творческого задания

Оценка – в баллах второго задания

за правильность определения названия «1» балл;

за оригинальность «1» балл;

за приведение множества примеров применения данной передачи. «1» балл.

за грамотность изложения «1» балл.

3адание 3. Решение задач

Критерии оценки выполнения третьего практического задания

1. Движение тела описывается уравнением 2 . Определите скорость тела через 2с после начала движения.

2. На рисунке изображены графики зависимости ускорения от времени для разных движений. Какой из них соответствует равномерному движению?

А t Б t В t Г t

а) график А б) график Б

в) график В г) график Г

Оценка – в баллах третьего задания

за правильность решения задачи «1» балл;

за оригинальность решения задачи «1» балл;

правильное и точное построение чертежей, рисунков, схем и эпюр — «1» балл;

за грамотность изложения в решении задач «1» балл.

Задание 4. Написать эссе на тему «Техника 21 века»

Эссе – это одна из форм письменных работ, наиболее эффективная при освоении базовых дисциплин и формировании универсальных компетенций выпускника. Небольшая по объему самостоятельная письменная работа на тему, предложенную преподавателем. Цель эссе состоит в развитии навыков самостоятельного творческого мышления и письменного изложения собственных умозаключений. Содержит изложение сути поставленной проблемы, самостоятельно проведенный анализ этой проблемы с использованием концепций и аналитического инструментария соответствующей дисциплины, выводы, обобщающие авторскую позицию по поставленной проблеме.

Критерии оценки выполнения первого практического задания

Оценка – в баллах для первого задания, всего «6» баллов:

орфография и пунктуация соответствует норме «1» балл;

стилистика всех заданий единообразна «1» балл;

использование специальных терминов «1» балл;

грамотное употребление штампов речи, символов «1» балл;

соблюдение норм графики письма: использование прописной буквы, аббревиация «1» балл;

нормативность текста: грамотное использование полей тетради, правильный перенос слова, наличие абзаца «1» балл.

Дорогие ребята!

Поздравляем вас с участием в олимпиаде по технической механике! Отвечая на вопросы и выполняя задания, не спешите, так как ответы не всегда очевидны и требуют применения не только технических знаний, но и общей эрудиции, логики и творческого подхода. Максимальное количество баллов, которое вы можете набрать, –. Успеха Вам в работе!

Часть I. Вам предлагаются тестовые задания с одним вариантом ответа из четырех возможных. Максимальное количество баллов, которое можно набрать – 29 (по 1 баллу за каждое тестовое задание). Индекс ответа, который вы считаете наиболее полным и правильным, укажите в матрице ответов знаком «Х».

Олимпиадные задания

1 . Что называется силой?

а) Давление одного тела на другое.

б) Мера воздействия одного тела на другое.

в) Величина взаимодействия между телами.

г) Мера взаимосвязи между телами (объектами).

2. Назовите единицу измерения силы?

3.Что изучает кинематика?

а) Движение тела под действием приложенных к нему сил.

б) Виды равновесия тела.

в) Движение тела без учета действующих на него сил.

г) Способы взаимодействия тел между собой.

4.Упавший и отскочивший от поверхности Земли мяч подпрыгивает на меньшую высоту, чем та, с которой он упал. Чем это объясняется?

а) Гравитационным притяжением мяча к Земле.

б) Переходом при ударе кинетической энергии мяча в потенциальную.

в) Переходом при ударе потенциальной энергии мяча в кинетическую.

г) Переходом при ударе части механической энергии мяча в тепловую.

5. Какой формы тела не существует?

6. Прочность это:

а) Способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь и без появления остаточных деформаций.

б) Способность конструкции сопротивляться упругим деформациям.

в) Способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

г) способность конструкции не накапливать остаточные деформации.

7. Пластичность – это

а) Способность материала, не разрушаясь, воспринимать внешние механические воздействия.

б) Способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

в) Способность материала восстанавливать после снятия нагрузки свои первоначальные формы и размеры.

г) Способность материала сопротивляться проникновению в него другого тела практически не получающего остаточных деформаций.

8. Какого вида расчетов не существует в «сопротивлении материалов»?

а) Проектного расчета

б) расчета на допустимую нагрузку

в) Проверочного расчета

г) Математического расчета

9. Твердость – это

а) Способность материала, не разрушаясь, воспринимать внешние механические воздействия.

б) Способность материала давать значительные остаточные деформации, не разрушаясь.

в) Способность материала восстанавливать после снятия нагрузок свои первоначальные формы и размеры.

10. Какой вид деформации называется кручением?

а) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – крутящий момент.

б) Это такой вид деформации, при котором на гранях элемента возникают касательные напряжения.

в) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – продольная сила.

г) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении возникает внутренний силовой фактор – поперечная сила

11. Что называется изгибом?

а) Это такой вид деформации, при котором возникают только касательные напряжения

б) Это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникают изгибающие моменты

в) Это такой вид деформации, при котором возникают поперечные силы

г) Это такой вид деформации, при котором возникают продольные силы