Задачи для 6 класса линейные уравнения

Решение линейных уравнений. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

• повторить правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;
• ввести определение линейного уравнения с одним неизвестным;
• познакомить учащихся со свойствами равенств;
• научить решать линейные уравнения;
• научить решать задачи на «было − стало».

Оборудование: компьютер, проектор.

Ход урока

I. Проверка предыдущего домашнего задания.

II. Повторение теоретического материала.

1. Как найти неизвестное слагаемое? [От суммы отнять известное слагаемое]
2. Как найти неизвестное уменьшаемое? [К вычитаемому прибавить разность]
3. Как найти неизвестное вычитаемое? [От уменьшаемого отнять разность]
4. Как найти неизвестный множитель? [Произведение разделить на известный множитель]
5. Как найти неизвестное делимое? [Делитель умножить на частное]
6. Как найти неизвестный делитель? [Делимое разделить на частное]
7. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс? [Опустить скобки и этот знак плюс, переписать слагаемые с теми же знаками]
8. Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус? [Опустить скобки и этот знак минус, переписать слагаемые с противоположными знаками]
9. Как выглядит распределительное свойство умножения? [(a+b)∙c=ac+bc]

III. Устные задания по слайдам.

(слайд 2, слайд 3).

1) Раскройте скобки:

3+(х+2); 3-(х+2); 3+(х-7); 3-(х-7); 3+(-х+5); 3-(-х+5); -4(-5-х); 9(; 9(; 2(7+9х); 4(2-3х); -6(9-5х); -3(1+4х).

2) Приведите подобные слагаемые:

6b-b; 9,5m+3m; a —a; m-m; -4x-x+3; 7x-6y-3x+8y.

3) Упростите выражение:

IV. Новая тема. Решение линейных уравнений.

До сегодняшнего урока мы не умели решать уравнения, в которых неизвестное находилось слева и справа от знака равенства: 3x+7=x+15. Некоторые из нас постоянно забывают правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого. Сегодня мы постараемся разрешить все эти затруднения.

Уравнение, которое можно привести к виду ax=b, где a и b − некоторые числа (a0), называется линейным уравнением с одним неизвестным.

Линейные уравнения обладают свойствами:

1. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю (стр. 229 учебника).
2. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак (стр. 230 учебника).

Рассмотрим план решения линейного уравнения:

Какими из свойств равенств мы воспользовались для решения уравнения? (вторым)

Рассмотрим примеры уравнений, при решении которых будет удобно воспользоваться и первым свойством.

х+3=х+5 │∙9 Удобно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей дробей.

(х+3)∙9=(х+5)∙9 Далее − по плану.

Задачи по теме «Решение задач, составлением уравнения» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Задачи на составление уравнения (6класс)

1. Кофейник и две чашки вмещают 740 г воды. В кофейник входит на 380 г больше, чем в чашку. Сколько граммов воды вмещает кофейник?

1. За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг меньше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день?

1. Велосипедист проехал 43 км. По проселочной дороге он проехал в 3 раза большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе. Какой длины была каждая часть пути велосипедиста?

1. В двух альбомах 750 марок, причем в первом альбоме имевшихся марок составляли иностранные марки. Во втором альбоме иностранные марки составляли 0,9 имевшихся там марок. Сколько всего марок было в каждом альбоме, если число

иностранных марок в них было одинаково?

1. В одной бочке 110 л бензина, а в дугой 130 л. После того как из второй бочки взяли в 2 раза больше бензина, чем из первой, в первой оказалось на 5 л больше, чем во второй. Сколько литров бензина взяли из каждой бочки?

1. В летние каникулы я проехал на поезде на 120 км больше, чем проплыл на теплоходе. Если бы я проехал на поезде в 4 раза больше, а на теплоходе проплыл в 8 раз больше, чем в действительности, то общий путь составил бы 1200 км. Сколько километров я проплыл на теплоходе?

1. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?

1. – Скажи мне знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы

– Вот сколько, – ответил Пифагор, – половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.

1. В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше тетрадей, чем в первой. Сколько тетрадей было в каждой пачке первоначально?
2. В первом вагоне трамвая ехало в 1,5 раза больше пассажиров, чем во втором. После того как из первого вагона вышли 5 пассажиров, а во второй вошли 3 пассажира, в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Сколько пассажиров ехало в каждом вагоне первоначально?
3. В бидоне было в 2 раза больше молока, чем в банке. После того как из банки взяли 2л, а из бидона 3 л, в банке осталось молока в 4,5 раза меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне и в банке вместе?
4. В парке 20% всех деревьев составляют березы, третью часть – клены, дубов на 18 больше, чем кленов, а остальные 94 дерева – липы. Сколько всего деревьев в этом парке?
5. На овощную базу завезли 140 т картофеля и 80 т капусты. Потом с базы ежедневно вывозили картофеля в 2,5 раза больше, чем капусты, и через 8 дней их количество на базе стало одинаковым. Сколько всего тонн овощей вывозили ежедневно с базы?
6. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 ч, а товарный – за 12 ч 30 мин. Товарный поезд идет со скоростью на 28 км/ч меньшей, чем пассажирский. Каково расстояние между городами?
7. В питомнике было 450 саженцев яблонь и 180 саженцев слив. За день купили в 4 раза больше яблонь, чем слив, и саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Сколько всего саженцев купили за этот день?
8. В первом бидоне было в 4 раза больше оливкового масла, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 1,6 л, то во втором бидоне стало в 1,5 раза больше масла, чем в первом. Сколько литров масла стало в каждом бидоне?

Конспект уроков математики 6 класс на тему «Решение задач с помощью линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок №109 29.01.16 Тема: Решение задач с помощью

Образовательные: расширение представлений учащихся о применении уравнений, с помощью которых можно описать отношения между объектами окружающей действительности; совершенствование умений решать задачи с помощью уравнений;

Развивающие: развитие логического мышления, математической речи, познавательного интереса, развитие умений сравнивать и обобщать;

Воспитательные: воспитание эстетической культуры, чувства коллективизма, настойчивости в достижении поставленных целей.

Оборудование: учебник А.Е. Абылкасымова

Методы: частично- поисковые, иллюстративные, диалогические.

Тип урока: комбинированный урок

Основные понятия: линейное уравнение, равносильное уравнение.

I Организационный момент.

Психолого- эмоциональный настрой учащихся

Постановка целей и задач урока.

II Актуализация знаний

Проверка Д/з №857

№ 857 Устно проверить ответы имеет ли корни уравнения, на доске записать такое значение а при котором уравнение имеет корни.

при а =9,5 нет корней, при а=-9 имеет корни;

при а=10 имеет корни;

при а =1 нет корней, при а=2 имеет корни;

при а =4 имеет корни.

III . Формирование новых знаний

Решить задачу составив уравнение на доске с подробным объяснением.

1 полка-3х книг убрали 8 книг 3х-8=х+32

2 полка-х книг положили 32 книги 2х=40

3х=3∙20=60(на 1 полке)

Ответ: 20 и 60 книг.

IV . Закрепление знаний

1.Решить на доске и в тетрадях №877,880

2..Индивидуальная работа А-№882, В-894

№ 882 На 1 полке-3х книг 72 книги

На 2 полке-х книг

1 бидоне-3х л молока

2 бидоне-х л молока

Ответ: 20л и 60 л.

— Что узнали нового на уроке?

— Чему вы научились?

— Какие задания для вас сложные?

Нарисуйте смайлик, который соответствует вашему настроению.

VI . Домашнее задание. §33стр.186-187, №883

Урок №110 29.01.16 Тема: Решение задач с помощью

Образовательные: расширение представлений учащихся о применении уравнений, с помощью которых можно описать отношения между объектами окружающей действительности; совершенствование умений решать задачи с помощью уравнений; повторить решение задач на проценты;

Развивающие: развитие логического мышления, математической речи, познавательного интереса, развитие умений сравнивать и обобщать;

Воспитательные: воспитание эстетической культуры, чувства коллективизма, настойчивости в достижении поставленных целей.

Оборудование: учебник А.Е. Абылкасымова.

Методы: частично- поисковые, иллюстративные, диалогические.

Тип урока: комбинированный урок

Основные понятия: линейное уравнение, равносильное уравнение.

I Организационный момент.

Психолого- эмоциональный настрой учащихся

Постановка целей и задач урока.

II Актуализация знаний

∠ А=72 0 , что сост.80%

Решение: ∠С=72:0,8=90 0

Ответ: ∠С=90 0 , ∠В=18 0

III . Формирование новых знаний

Решение задачи №886 в группе

I часть-(х+12)м х+12+х=124

II часть-х м х=56, х+12=56+12=68

Ответ: 56м и 68м

IV . Закрепление знаний

Решить на доске и в тетрадях №887

Самостоятельная работа по вариантам №884, 885

Ответ: 16 цыплят

3.Индивидуальная работа. Решение задач исследовательского характера №888

1) Дочь –х лет на 28 лет

Ответ: 32 года отцу

Сыну –х лет на 25 лет

Ответ: 30 лет матери.

Выставление оценок. Рефлексия

— Что узнали нового на уроке?

— Чему вы научились?

— Какие задания для вас сложные?

VI . Домашнее задание. §33стр.186-187, №896