Задачи дробно рациональные уравнения самостоятельная работа

Самостоятельная работа «Решение дробных рациональных уравнений»
учебно-методический материал по алгебре (8, 9 класс) на тему

Самостоятельная работа «Решение дробных рациональных уравнений» для учащихся 8 — 9 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры 8 класс «Решение дробно-рациональных уравнений»

Приводится конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение дробно-рациональных уравнений».

Решение дробных рациональных уравнений

Презентация содержит демонстрационный материал к обяснению нового материала по теме «Решение дробных рациональных уравнений». Учебник Макарычева Ю.Н. и др. «Алгебра 8».

Решение дробно — рациональных уравнений с модулем.

Данная презентация разработана для подготовки учащихся 10 классса к КДР, может быть полезна для подготовки учащихся 11 класса к ЕГЭ.

Урок алгебры в 8-м классе «Решение дробно-рациональных уравнений»

Урок закрепления изученного материала проводится в форме игры «Лабиринт». Задания в лабиринте дифференцированы по уровням сложности, что позволяет учащимся выбрать наиболее походящий для себя режим ра.

Урок в 8 классе»Решение дробных рациональных уравнений»

Урок формирования умений и навыков.

урок алгебры в 8 классе по теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

урок — путешествие по городам Белгородской области (с презентацией).

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Алгебра. 8 класс. Решение задач с дробно рациональными уравнениями, которые сводятся к квадратным уравнениям.

Самостоятельная работа по теме: «Решение задач составлением дробного рационального уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Лодка за одно и то же время может проплыть 36 км по течению реки или 20 км – против течения. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 24 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час больше, чем мотоциклист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 160 ящиков. Однако они справились с работой на три часа раньше срока, так как разгружали в час на 12 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 36 км против течения реки или 48 км – по течению. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Пешеход прошел 15 км, а велосипедист проехал 27 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорости обоих, если известно, что велосипедист был в пути на 1 час меньше, чем пешеход.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 200 страниц. Печатая в день на 5 страниц больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист – 10 км. Скорость мотоциклиста на 18 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста.

2. Скорость течения реки на 5 км/ч меньше собственной скорости моторной лодки. Найдите обе эти скорости, если 18 км по течению лодка проплывает на 1 час быстрее, чем 15 км против течения реки.

3. Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Собственная скорость моторной лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 36 км против течению лодка проплывает на 1 час медленнее, чем 32 км по течению реки.

3. Два ателье сшили 252 костюма. Первое ателье изготавливало в день на два костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на четыре дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

1. Весельная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 10 км – против течения реки. Найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Велосипедист проехал 30 км, а пешеход прошел 25 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорости обоих, если известно, что пешеход был в пути на 3 часа дольше, чем велосипедист.

3. Грузчики планировали за некоторое время разгрузить 200 ящиков. Однако они справились с работой на час раньше срока, так как разгружали в час на 10 ящиков больше, чем планировали раньше. Сколько ящиков в час они разгружали на самом деле?

1. Моторная лодка за одно и то же время может проплыть 18 км по морю или 20 км – по течению реки. Найдите скорость лодки против течения реки, если скорость течения составляет 2 км/ч.

2. Спортсмен-бегун пробежал дистанцию в 16 км на час быстрее, чем велосипедист проехал 24 км. Найдите скорости обоих, если известно, что скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста.

3. Машинистка должна была напечатать за определенное время 160 страниц. Печатая в день на 4 страницы больше, чем планировала, она завершила работу на два дня раньше срока. Сколько страниц в день печатала на самом деле машинистка?

1. За одно и то же время пешеход прошел 6 км, а велосипедист проехал 18 км. Скорость пешехода на 10 км/ч меньше скорости велосипедиста. Найдите скорость велосипедиста.

2. Скорость течения реки на 2,5 км/ч меньше собственной скорости весельной лодки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на 2 часа медленнее, чем 26 км по течению реки.

3. Два трактора израсходовали 144 литра горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на час больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

1. За одно и то же время бегун пробежал 1 км, а велосипедист проехал 3 км. Скорость бегуна на 16 км/ч меньше скорости велосипедиста. С какой скоростью двигался велосипедист?

2. Скорость моторной лодки на 16 км/ч больше скорости течения реки. Найдите обе эти скорости, если 27 км по морю лодка проплывает на час быстрее, чем 40 км против течения реки.

3. Два ателье сшили 180 костюмов. Первое ателье изготавливало в день на один костюм больше, чем второе, и затратило на всю работу на три дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало в день каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

СР по решению задач составлением дробного рационального уравнения

Разработка уроков по теме « Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»(8 класс).docx

Данная разработка представляет систему уроков по применению дробных рациональных уравнений в решении текстовых задач. Расчитана на 4 часа.

Просмотр содержимого документа
«Разработка уроков по теме « Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»(8 класс).docx»

Разработка уроков по теме: «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»(8 класс)

Тип рока: знакомство с новым материалом

Цели: — совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи, умения проверять соответствие найденного решения условию задачи;

-формировать умения и навыки применения дробных рациональных уравнений при решении задач « на движение»;

— развивать логическое мышление учащихся.

1. Устная работа. Составьте уравнение для решения задачи:

1. Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?

2. Ученику и мастеру дано задание изготовить одинаковое количество деталей. Мастер, изготовляя 18 деталей в час, затратил на выполнение задания на 3 часа меньше, чем ученик, который изготавливал лишь 12 деталей в час. Сколько деталей было заказано?

2. Новая тема. Для оформления решения можно использовать таблицу. Перед заполнением таблицы ответить на вопросы:

— Какой процесс описывается в задаче? (движение, движение по реке, работа);

— Какими величинами характеризуется этот процесс? (S, v, t, A, k, t, C и т.д.);

— Как связаны между собой эти величины? (S=vt, A=kt, C= цN);

— Сколько реальных процессов описывается в задаче? (два пешехода- два процесса движения и т. д.; сколько реальных процессов в задаче- столько строчек в таблице);

— Значения каких величин известны?

— Значения каких величин сравниваются?

— Значения каких величин требуется найти?

Одну из неизвестных величин обозначить через х. Выразить неизвестные величины через х и известные величины. Используя одно из сравнений величин составить уравнение.

3. Решение задач.

Стр. № Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1ч36 мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найти скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами 45 км.

Рассмотреть 4 способа решения:

1.. х- скорость мотоциклиста

Мотоциклист выехал на 1ч 36 мин позже. Составим и решим уравнение учитывая, что 1 ч 36 мин= 1ч :

—=.

2. х- скорость велосипедиста

ч

ч

Велосипедист выехал раньше на 1 ч раньше. Составим и решим уравнение:

—=

3. х- время велосипедиста

км/ч

ч

Скорость велосипедиста на 32 км/ч меньше. Составим и решим уравнение:

—=32

4. х- скорость мотоциклиста

ч

ч

Скорость мотоциклиста на 32 км/ч больше. Составим и решим уравнение:

—=32

Решить любое из уравнений .

Стр.138 № 617. Составить 4 таблицы, решить любое из получившихся уравнений

Стр.138 №618,619 самостоятельно.

4.Итог урока. Повторить шаги заполнения таблицы.

5.Домашнее задание: стр.138 №620, 621, на повторение 610(б).

Тип урока: закрепление изученного

Цели:- закрепить умения и навыки решения задач «на движение по воде», составлять таблицы,

-продолжить формирование умений и навыков решения дробно- рациональных уравнений;

— развивать логическое мышление учащихся.

1. Проверка домашнего задания. Краткую запись и составленные уравнения к №620, 621 вынести на доску, обсудить решение.

2. Устная работа. Составьте уравнение для решения задачи.

-Два велосипедиста участвовали в соревнованиях. Второй стартовал позже первого на 6 мин, но пришел на финиш одновременно с первым. Какова длина трассы, если скорость одного велосипедиста 18 км/ч, а другого 20 км/ч?

-Повторить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

3. Решение задач.

При решении задач «на движение по воде» учитывать , что собственная скорость может быть сформулирована как скорость в стоячей воде, на озере, скорость течения как скорость плота по реке, скорость по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения, скорость против течения равна разности собственной скорости и скорости течения.

х- собственная скорость

ч

ч

По озеру затрачено на 1 час больше. Составим и решим уравнение.

—=1,

-2х-9х+30=0,

-11х+30=0,

=5, =6

Ответ: 5 км/ч, 6 км/ч.

Скорость собственная(в стоячей воде)

Скорость по течению

ч

Скорость против течения

ч

На весь путь затрачено 3 часа. Составим и решим уравнение

.+=3,

3+1160-1200+14х=0,

3+14х-40=0,

D=169, 1690, уравнение имеет 2 корня.

=2, =-— не удовлетворяет условию, т. к. скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 2 км/ч скорость течения.

Стр. № 702 на доске и в тетрадях.

По течению плот

ч

ч

Плот плыл на 10 часов дольше. Составим и решим уравнение:

—=10,

-17х+30=0,

D=289-120=169, 1690, уравнение имеет 2 корня.

=2, =15- скорость течения реки не может быть.

Ответ: 2 км/ч скорость течения.

Стр. №704 самостоятельно.

ч

ч

5ч20мин=ч, Плот плыл на 5ч20 мин дольше. Составим и решим уравнение:

—=.

=81, 810, уравнение имеет 2 корня.

=-15 – не удовлетворяет условию задачи, =3.

Ответ: 3 км/ч скорость плота.

3 Итог урока. Повторить алгоритм решения задач «на движение по воде».

4.Домашнее задание. Стр.39 №628, 703, на повторение №695(з), 696(а).

Тип урока: применение знаний и умений

Цели:— применить полученные знания и умения составления и решения дробных рациональных уравнений в решении задач «на работу»;

— продолжить формирование логического мышления учащихся.

1. Проверка домашнего задания. Разобрать решение задач №628, 703- 2 учащихся краткая запись и составленные уравнения на доске.

2. Устная работа. А) Составьте задачу по уравнению + =1,5.

Б) На строительстве железной дороги работали 2 бригады. Первая бригада ежедневно прокладывала на 40 м путей больше, чем вторая. Первая работала 8 дней, а вторая-10 дней. Оказалось, что они выполнили одинаковую работу. Какой длины путь прокладывала первая бригада ежедневно? (200 м)

Какой процесс описывается в задаче? Какими величинами характеризуется этот процесс? Как связаны между собой эти величины? Что известно о выполненной работе? Какую величину надо найти в задаче?

3. Решение задач. Если работа абстрактная, то она принимается за 1.

=10 –производительность 2, =-6- не удовлетворяет условию задачи.

Х+5=15- производительность 1.

-36=0,

=6, =-6 – не удовлетворяет условию задачи.

Решить под контролем учителя № 633, 715, 718.

4. Итог урока Чем похожи задачи, разобранные на уроках? (Структурой).

5. Домашнее задание №631, 716, 721.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели:- обобщить знания о задачах, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений;

— рассмотреть задачи на урожайность, стоимость;

— продолжить формирование логического мышления.

1. Самостоятельная работа.

Составить таблицу и уравнение для решения задач. Оценка «5» ставится, если одна из задач решена до конца.

1. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч. Прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость течения реки?

2. Два комбайна убрали поле за 4 дня, за сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

3. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. С какой скоростью шел первый автомобиль, если известно, что расстояние между городами равно 420 км?

1. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч?

2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполнит такую же часть работы, какую второй- за три дня?

3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 80- километровый пробег. Первый едет со скорость на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

+2х-960=0,

=-32-не может быть, =30ц с гектара в прошедшем году.

Стоимость 1 акции

Было на 20 акций меньше. Составим и решим уравнение.

+50х-2750000=0,

=-550- не удовлетворяет условию,

=500 р стоила акция.

Разница 10 ш. Составим и решим уравнение.

-2х-350=0,

=-5 –не удовлетворяет условию, =7 человек обедали.

Ответ: 7 человек.

3. Итог урока. Повторить план составления таблицы.

4. Домашнее задание. №722, 677.

Тип урока: проверка и коррекция знаний

Цель: проверить умение решать задачи с использованием дробных рациональных уравнений.

1. Самостоятельная работа

1. Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель увеличить на 3, то получится дробь, равная данной. Найдите данную дробь.

2. .Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Путь от А до В. Равный 20 км, турист должен был пройти за определенное время. Однако он был задержан с выходом из А на 1 час, поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1 км/ч, чтобы ликвидировать опоздание. С какой скоростью должен был идти турист?

1. Знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше ее числителя. Если к числителю дроби прибавить 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится дробь, равная данной. Найти данную дробь.

Расстояние между пристанями равно 112 км. Двигаясь о течению, катер прошел это расстояние на 1 час быстрее, чем обратный путь. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

3. На участке пути длиной 300 км поезд увеличил скорость на 10 км/ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось о расписанию. С какой скоростью должен был идти поезд о расписанию?

«5» ставится за решение 2 и 3 задачи, «4»- за 1 и 2 задачу, «3»- за 1 , краткую запись и составленное уравнение к 2 задаче.

2. Решить задачи: самостоятельно с проверкой в классе.

1. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 320 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

2. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 ч быстрее, чем через третью, и на 4 ч быстрее, чем через вторую?.

3. Итог урока. Повторить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

4. Домашняя контрольная работа.

1. Решить уравнение:

А) = ; б) + = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

1. Решите уравнение:

2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч ?

1. Решите уравнение:

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км8ч, велосипедист затратил на 1 ч меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

1. Решите уравнение:

2. Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 22 км по озеру, Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?