Задачи которые решаются уравнением 6 класс никольский

Решение задач с помощью уравнений 6 класс (Никольский)

Презентация предназначена для изучения материалапотеме»Решениезадач с помощью уравнений» в 6 классепо УМК Никольский. Раскрыты 4 типа задач. приведены примеры

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью уравнений 6 класс (Никольский)»

Решение задач с

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1) неизвестную величину обозначить буквой;

2) используя условие задачи, составить уравнение;

3) решить составленное уравнение;

4) ответить на вопрос задачи.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 3 и получил 7 . Какое число он задумал?

Составим и решим уравнение.

Пусть х – задуманное число;

В классе 37 обучающихся, причем мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек в классе?

Составим и решим уравнение.

Пусть х – количество девочек в классе;

количество мальчиков в классе :

общее количество детей в классе

У брата и сестры было поровну денег. Брат купил 3 одинаковые ручки, и у него осталось 30 коп. Сестра купила 2 такие же ручки, и у нее осталось 1 руб. 80 коп. Сколько стоит ручка?

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Конспект урока математики в 6 классе «Решение задач с помощью уравнений «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Учебник : Математика 6 класс С.М. Никольский , М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин (2014 год).

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений

выработка умений и навыков решения текстовых задач с помощью уравнений, закрепить навыки решения линейных уравнений; проверить уровень усвоения материала.

формировать умения анализировать, выделять главное; развивать умение обобщать, конкретизировать; развивать логическое мышление и вычислительные навыки, творческую активность, инициативу, развивать мыслительные навыки, умения использовать знания в учебной деятельности;

расширение кругозора и развитие интереса к предмету , используя присущую математике красоту и увлекательность; приобретение знаний и навыков, применяемых в повседневной жизни.

формирование смысла учебной деятельности на основе развития познавательного интереса и учебных мотивов.

положительное отношение к урокам математики, ответственное отношение к учению, совершенствование имеющихся знаний и умений.

умение ясно, точно излагать свои мысли в письменной и устной речи, активность при решении задач

воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

формулирование познавательной цели, поиск и выделение информации.

составление плана последовательности действий, адекватное реагирование на трудности, не бояться сделать ошибку.

определять цели и функции участников, способы взаимодействия;

планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

умение точно выражать свои мысли вслух.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления умений и навыков).

Оборудование: учебник, мультимедийный комплекс, презентация.

Здравствуйте. Пожалуйста, садитесь. Я очень рада всех вас видеть здесь и сейчас бодрыми и здоровыми. Я сегодня пришла на урок с хорошим настроением. А у кого настроение не очень? Плохое настроение умножьте на 0. Что получилось? Всё плохое исчезло. С этой «веселой нотки» начинаем наш урок. К работе готовы? Итак, начинаем.

Актуализация опорных знаний.

Ученики отвечают на вопросы:

Что называют уравнением?

(Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнение)

Что называют корнем уравнения?

(Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение- значит найти все его корни)

Какие правила помогают нам при решении уравнений?

(Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное 0.)

(Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак.)

Назовите алгоритм решения задачи с помощью уравнения.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1) неизвестную величину обозначить буквой;

2) используя условие задачи, составить

3) решить составленное уравнение;

4) ответить на вопрос задачи.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.( Да)

Частное от деления двух отрицательных чисел есть число отрицательное.(Нет)

Уравнением называют неравенство, которое имеет неизвестные числа, обозначенные буквами?

Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.(Да)

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.( Да)

Если перед скобкой стоит знак «-«, то знаки слагаемых оставить без изменения.( Нет)

Найдите корни данных уравнений:

5х + 18 = 2(х + 6) + 2х + 27

3(2a + 3) – 4a = 3(a – 1)

4(2 у – 5)-13 = 3 у – 3

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся .

Задачи, приводимые к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла, с того времени, как они стали людьми. Еще за 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приемы были не похожими на современные. Греки унаследовали знания египтян, и пошли дальше.

Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

Тема урока:»РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ».

Мы в путь за наукой сегодня пойдём,

С дороги прямой никуда не свернём.

Чтоб тему новую нам закрепить,

Скорей поспешим мы задачи решить.

-Как вы думаете какие цели мы должны перед собой поставить?

-А какие знания нам пригодятся на уроке?

Записать тему урока в тетрадь.

Первичное закрепление: в знакомой ситуации (типовые): в изменённой ситуации (конструктивные).

Работа с учебником.

Страница 126 № 642(а), №643, №646, №649

1.В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 17 книг, а со второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

2. ( Древняя русская задача ) Летела стая гусей, а навстречу им ещё один. Гусь говорит: «Здравствуйте, сто гусей». А ему отвечают: «Нас не сто гусей, а меньше. Если бы нас было столько, да ещё столько, да ещё половина этого количества, да ещё четверть нашего количества, и ты, гусь, тогда нас было бы сто гусей». Сколько гусей было в стае?

Учитель. Сегодня вы, прочитав такое задание, можете сложить уравнение х+х+х+х +1 = 100 и, если хорошо умеете выполнить действия с дробями, найдёте из него, что х=36.

В книжном шкафу, на верхней полке книг в 3 раза больше, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку добавили 6 книг, а с верхней взяли 2 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на нижней полке?

Решить уравнение: 4х + 1 = –3х + 15.

На одном складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на другом. После того, как с первого склада взяли 20 телевизоров, а на другой привезли 14, телевизоров на обоих складах стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе первоначально?

Решить уравнение: 3х + 5 = –4х + 19.

Домашнее задание. Повторить п.3.10 алгоритм решения задач с помощью уравнений, № 642 ( б).

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы:

Вспомните начало урока. Посмотрите, справились ил с проблемной ситуацией, открыли ли новые знания?

Узнали ли для себя что-нибудь нового и полезного?

Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?

Что помогло преодолеть эти трудности?

Достигли ли поставленных целей. А почему, как думаете? Каковы результаты?