Задачи на движение 8 класс квадратные уравнения

Урок по теме «Решение текстовых задач на движение». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели:

Универсальные учебные действия:

Вид урока: урок усвоения знаний, умений и навыков.

Решение задач на движение с помощью рациональных уравнений

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Наиболее удобные обозначения при решении задач на движение

S (км)– путь, расстояние;

V (км/ч) – скорость;

Связь при равномерном движении по прямой между этими величинами такова:

1х>1х+2; 15у-2>15у+2; 60х-7>60х;

Из двух дробей с равными числителями больше та, у которой знаменатель меньше:

Условия задачи удобно анализировать, заполняя таблицу.

3. Мотивация учебной деятельности учащихся.

4. Изучение нового материала.

Основные этапы решения текстовой задачи алгебраическим методом

1. Анализ условия задачи и его схематическая запись.

2. Перевод естественной ситуации на математический язык (построение математической модели: введение переменной и составление дробного рационального уравнения).

3. Решение полученного уравнения.

4. Интерпретация полученного результата.

Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 час больше чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Путь S (км.)	Скорость V (км/ч.)	Время t (ч)
Против течения	6 км	(х-2)км/ч
По озеру	15 км	х км/ч

На 1 час больше.

Пусть х км/ч скорость движения лодки по озеру. По условию х > 0.

Ответ: собственная скорость лодки 6 км/ч или 5 км/ч.

5. Закрепление. Коррекция умений и навыков учащихся.

Учащимся предлагается выбрать правильный ответ. Приложение 1

Учащиеся выходят к доске по одному, заполняют таблицу и составляют уравнение. Для экономии времени всем учащимся раздаются листы с условиями задач и пустыми таблицами. Успешным учащимся предлагается для одной из задач провести полное решение.

1. Теплоход проходит по течению до пункта назначения 126 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения 2 км/ч, стоянка длится 8 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
По течению	126 км	(х+2)км/ч
Против течения	126 км	(х-2)км/ч

Возвращается через 24 ч.

Пусть х км/ч собственная скорость теплохода. По условию х > 2.

2. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Путь S (км)	Скорость V (км/ч)	Время t (ч)
Из А в В.	120 км	(х+5)км/ч
Из В в А.	120 км	(х-5)км/ч
Туда и обратно.	240 км	24 км/ч

Пусть х км/ч собственная скорость катера. По условию х > 5.

3. Из пункта А в пункт В, расположенного на расстоянии 100 км, отправился автобус со скоростью 36 км/ч. Как только автобус проехал пятую часть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины в км/ч.

Автобус

Машина

Путь S (км.)	Скорость V (км/ч.)	Время t (ч)
100 км	36 км/ч
100 км	Х км/ч

Больше на ч

4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Путь
S (км.)

Скорость
V (км/ч.)

Время
t (ч)

I половина40 кмх км/ч

II половина40 км(х+20)км/ч

На 10 мин меньше

5. Дополнительно: Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

6. Проверка уровня усвоения новых знаний, умений и навыков.

Конспект урока по алгебре на тему «Решение задач на движение» с помощью квадратных уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План урока на тему:

«Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Все задачи хороши, кроме скучных .

Тип урока: урок комплексного применения и совершенствования знаний, умений и навыков.

усвоение умений применять ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия;

формирование умения анализировать условие задачи с целью выявления необходимых условий для ее решения;

развитие интереса учащихся через содержание учебного материала;

формирование внимания, творческого взгляда на окружающую действительность.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Устная работа.

IV. Решение задач.

V. Самостоятельная работа в тетради.

VI. Подведение итогов, домашнее задание.

На доске написано решение уравнения, которое было задано на домашнюю работу. Сверяем ответы, просматриваем решение.

– = • 5 x ( x + 5) ; 5 x ( x + 5)  0

270•5( x + 5) – 5 x () = 12 x ( x + 5)

D = 900 – 4•1• (– 3375) = 900 + 13500 = 14400

III. Устная работа.

Учащиеся отвечают на вопросы: выразить время и скорость, если заданы другие величины.

S = 120 км , v = 40 км / ч , t = ?

S = 65 км , v = x км / ч , t = ?

S = 600 м, v = (х + 2) м/с, t = ?

V _лодки = 25 км/ч, v _теч. = 5 км/ч; v _{по теч.} = ?; v _{против теч.} = ?.

После повторения устное задание на составление уравнения к задаче:

Составить уравнения к задаче 1.

Моторная лодка прошла 20 км по течению реки, затем развернулась и прошла такое же расстояние в обратном направлении. Общее время пути составило 5 часов.

а) Составьте уравнение для нахождения собственной скорости лодки, если скорость реки 3 км/ч.

б) Составьте уравнение для нахождения скорости реки, если скорость лодки 18 км/ч

Отвечают ученик 1 и ученик 2.

Ученик 1 проговаривает: если х – скорость лодки, то х+3 – скорость по течению, а х-3 – скорость против течения. Составим уравнение:

а) х км/ч – скорость лодки. Уравнение: , x > 3

Ученик 2: х – скорость реки, тогда 18+х – скорость по течению, 18-х – скорость против течения. Составим уравнение:

б) х км/ч – скорость реки. Уравнение: , 0 x Задача 2 .

Незнайка поехал с классом на экскурсию «Реки Санкт-Петербурга». Весь класс посадили на прогулочный катер возле Аничкова моста, а Незнайка засмотрелся на скульптуры (Петра Карловича Клодта) и пропустил посадку. Класс уехал без него, а он сел на ступеньки и заплакал. Вдруг появился волшебник и сказал: «Я отнесу тебя к пристани у Английского моста, где катер должен остановиться, если ты решишь задачу:

Определи собственную скорость прогулочного катера, если путь от Аничкова моста до Английского моста занимает у него на 10 минут меньше, чем обратный путь.

Если тебе не хватает каких-нибудь величин, спроси у меня. Но знай: ты можешь задать только 2 вопроса!». Помогите Незнайке задать правильные вопросы и решить задачу.

Учитель: даю вам несколько минут, чтобы придумать вопросы. Подумайте, какие величины необходимо знать, чтобы решить эту задачу.

После обсуждения ученики предлагают вопросы волшебнику:

Какое расстояние от Аничкова моста до Английского моста (4 км);

Какова скорость реки (какой?) Фонтанки (2 км/ч)

Зная эти величины, можно решить задачу.

Перевернув листки с задачами, вы увидите, как преобразилось условие задачи после ответов волшебника.

Открыли тетради, записали число, тему урока и приступили к основной части нашего урока.

Для заполнения таблицы и составления уравнения к доске вызывается ученик.

– = . •6( x + 2)( x – 2)

Ответ: скорость прогулочного катера 10 км/ч.

Мы помогли Незнайке справиться с задачей волшебника, и можем быть уверены, что волшебник ему поможет. Незнайка продолжает свое путешествие с друзьями, а мы продолжаем путешествие в царство задач.

V . Самостоятельная работа в тетради.

А теперь мы приступаем к выполнению дифференцированного задания. На столах лежат разноцветные жетоны, на обратной стороне которых написан номер задачи. №1 выполняют задачу 1, №2 – задачу 2, №3 – задачу 3. В задаче №1 требуется заполнить таблицу и составить уравнение для нахождения скорости Красной Шапочки. Задание ясно? Приступайте. Задача №2. Обратите внимание на то, что расстояния между домами изображены на рисунке. Приступайте. Задачу №3 выполняют несколько человек. Не забывайте переводить все величины в одни единицы измерения.

Красная Шапочка живет на расстоянии 4 км от своей любимой бабушки. Однажды она пошла к бабушке, чтобы отнести ей корзинку с пирожками. Не застав бабушку дома, Красная Шапочка поставила корзинку у входной двери и поторопилась домой, увеличив свою скорость на 2 км/ч. Домой она вернулась через 3 ч после выхода.

Заполните таблицу и составьте уравнение для нахождения скорости Красной Шапочки на пути к бабушке.

Винни-Пух и Пятачок одновременно отправились в гости к Кролику. Они договорились, что Винни-Пух соберет по дороге грибов и ягод, а Пятачок поторопится, чтобы помочь Кролику испечь праздничный медовый пирог. Скорость Пятачка на 1 км/ч больше скорости Винни-Пуха. Определите скорость Винни-Пуха, если он пришел в гости через 2 ч 40 мин после Пятачка. Расстояния между домами изображены на рисунке.

– = • 3 x ( x + 1)

x ₂ = – – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Скорость Винни-Пуха – 2 км/ч.

Расстояние от дома Маши до железнодорожной станции 600 метров. Маша пошла на станцию, чтобы узнать расписание электричек. Она целых 2 минуты внимательно изучала расписание, а затем побежала домой, чтобы рассказать бабушке, что все электрички отменены. Определите, с какой скоростью шла Маша на станцию, если вся прогулка заняла 16 минут, а бежала она со скоростью на 1,5 м/с большей, чем шла.

Учитель напоминает о том, что все величины в задаче были заданы в одинаковых единицах измерения, то есть необходимо 2 минуты перевести в секунды.

Учащимся дается время на заполнение таблицы и составление уравнения. Учитель ходит по классу и направляет деятельность учащихся.

x м/с – скорость шага Маши

+ 120 + = 960. x >0

Учитель обращает внимание учащихся на то, что полученное уравнение уже решено ими дома. Можно воспользоваться корнями, которые найдены ранее. Но по условию задачи скорость не может быть отрицательной, поэтому один из корней исключается.

x ₂ = – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: Маша шла со скоростью 1 м/с.

К доске выходят учащиеся каждой группы, заполняют таблицы и составляют уравнения.

Между деревнями Ёлкино и Шишкино проложены две дороги: шоссе длиной 14 км и проселочная дорога длиной 9 км. Ваня и Никита решили проверить, кто из них быстрее доберется из Ёлкино в Шишкино. Никита пошел по шоссе, а Ваня по проселочной дороге. На дороге Ваня встретил Сашу и проболтал с ним 20 минут, после чего продолжил путь и пришел в Шишкино на 10 минут раньше Никиты. Найдите скорость Вани, если она на 1 км/ч меньше скорости Никиты.

– = +

– = • 2 x ( x + 1)

Ответ: Скорость Вани или 3 км/ч или 6 км/ч.

VI. Подведение итогов, домашнее задание.

Сегодня мы еще раз повторили, как решаются задачи на движение при помощи квадратных уравнений, проанализировали и рассмотрели основные типы задач (связанные со скоростью течения реки и разными скоростями объектов), повторили алгоритм решения дробных рациональных уравнений, составили и решили несколько уравнений.

Открыли дневники и записали домашнее задание задача №542 и №555

Сегодня на уроке мы еще раз убедились в том, что математика не оторвана от жизни. Любая жизненная ситуация может послужить сюжетом для задачи, и чем старше вы становитесь, тем богаче становится ваш опыт, и тем больше у вас появляется возможностей для решения задач уже не только математических, но и практических.

Краткое описание документа:

Тип урока: урок комплексного применения и совершенствования знаний, умений и навыков.

• усвоение умений применять ЗУН, осуществлять их перенос в новые условия;
• формирование умения анализировать условие задачи с целью выявления необходимых условий для ее решения;
• развитие интереса учащихся через содержание учебного материала;
• формирование внимания, творческого взгляда на окружающую действительность.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Устная работа.

IV. Решение задач.

V. Самостоятельная работа в тетради.

VI. Подведение итогов, домашнее задание.

Сегодня на уроке мы еще раз убедились в том, что математика не оторвана от жизни. Любаяжизненная ситуация может послужить сюжетом для задачи, и чем старше вы становитесь, тем богаче становится ваш опыт, и тем больше у вас появляется возможностей для решения задач уже не только математических, но и практических.

Сборник задач на движение, работу, смеси и сплавы.
учебно-методический материал по алгебре (8, 9 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 9 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
2. Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 39 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 26 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
3. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 50 км/ч, а последние 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
4. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.
5. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 208 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.
7. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 2,5 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 4,8 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
8. Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
9. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.
10. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.
11. Дорога между пунктами A и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 31 км. Турист прошёл путь из А в В за 7 часов, из которых спуск занял 5 часов. С какой скоростью турист шёл на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 2 км/ч?
12. Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
13. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 87 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу ему пешехода за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
14. Два велосипедиста одновременно отправляются в 224-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
15. Два автомобиля отправляются в 780-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 13 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
16. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 45 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 35 км/ч.
17. Первые 350 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 105 км — со скоростью 35 км/ч, а последние 160 км — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
18. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
19. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 100 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 6 минутам.
20. Первые 5 часов автомобиль ехал со скоростью 55 км/ч, следующие 5 часов — со скоростью 75 км/ч, а последние 5 часов — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 165 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
23. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 25 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
24. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 48 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 119 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
25. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,1 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча?
26. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.
27. Два автомобиля отправляются в 840-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 4 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
28. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
29. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.
30. Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В .
31. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 8 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

1. Моторная лодка прошла против течения реки 297 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
2. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
3. Баржа проплыла по течению реки 32 км и, повернув обратно, проплыла ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
4. Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
5. Баржа проплыла по течению реки 88 км и, повернув обратно, проплыла ещё 66 км, затратив на весь путь 11 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
6. Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 513 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
7. Расстояние между пристанями А и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 63 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
8. Расстояние между пристанями А и В равно 132 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
9. Расстояние между пристанями А и В равно 84 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возратилась в А. К этому времени плот прошёл 40 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
10. Баржа проплыла по течению реки 64 км и, повернув обратно, проплыла ещё 48 км, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
11. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.
12. Баржа проплыла по течению реки 96 км и, повернув обратно, проплыла ещё 72 км, затратив на весь путь 12 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
13. Баржа проплыла по течению реки 92 км и, повернув обратно, проплыла ещё 78 км, затратив на весь путь 10 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
14. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 24 км. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно. Всё путешествие заняло 623ч. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

1. Смешали некоторое количество 55%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 97%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные — 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
3. Смешали некоторое количество 19%-го раствора некоторого вещества с таким же количеством 23%-го раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные — 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?
5. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

1. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут раньше, чем вторая труба?
2. Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 216 литров она заполняет на 4 минуты раньше, чем первая труба?

1. Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь — за 14 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
2. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 180 деталей, на 3 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
3. Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 200 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?