Задачи на движение на тему системы уравнений

Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений

Презентация по решению задач на движение с помощью систем линейных уравнений. В презентации использованы фрагменты сборника визуализированных задач к учебнику 7 класса под ред. А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков, разработанных Смирновой Ириной Сергеевной, учителем информатики лицея № 86 г.Ярославля.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач на движение с помощью систем линейных уравнений»

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

Показать (2) 2 » width=»640″

32.11. Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.11 стр.225. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км , выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

Первый этап . Составляем математическую модель задачи

Обозначим скорость автобуса – х км/ч, а скорость автомобиля — у км/ч. Автобус проезжает за 2 часа на 46 км больше, чем автомобиль за 1 час..

Составим и решим систему уравнений:

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км , выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше , чем автомобиль за 1 ч ?

Второй этап . Решаем систему линейных уравнений

Значит, скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.

Ответ: скорость автобуса 58 км/ч, скорость автомобиля 70 км/ч.

32.12. С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.12 стр.225. Сделайте клик по кнопке «Показать» (3 раза)

С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

Составим и решим систему уравнений:

С двух станций, расстояние между которыми 300 км , одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше , чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда . Найдите скорость каждого поезда.

Значит, скорость пассажирского поезда 60 км/ч, скорость товарного – 40 км/ч.

Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч, скорость товарного – 40 км/ч.

8 » width=»640″

32.13. Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда . Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса ?

А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков 7 класс. №32.13 стр.226. Сделайте клик по кнопке «Показать» ( 2 раза)

Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда . Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше , чем велосипедист проезжает за полчаса ?

Задание разного уровня сложности по теме : «Системы уравнений в задачах на скорость».
учебно-методический материал

Задание разного уровня сложности по теме : «Системы уравнений в задачах на скорость».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Задание разного уровня сложности по теме : «Системы уравнений в задачах на скорость».

1 уровень сложности

2 уровень сложности

3 уровень сложности

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 часов.

Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Дополни недостающие элементы решения задачи:

Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: « Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени.»

закрепить навыки учащихся решения задач на движение с применением систем уравнений второй степени ; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач на движение; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;

формирование умения работать в группе.

Тип урока : решение задач

Оборудование : учебник, карточки

1. Организационный момент.

Не летите передо мной – я могу и не последовать,

Не летите позади меня – я могу Вас не повести,

А летите рядом со мной, ощутите радость полёта.

И будьте моими друзьями.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Эти способы решения систем уравнений Вы должны были применить при выполнении домашнего задания.

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №467, 464

3. Закрепление изученного материала. Решение задач

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Итак, что спрашивается в данной задачи? (Читают)

Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

Что нам неизвестно в задаче? (Скорости двух тел)

Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)

Выделите 1 ситуацию в задаче

Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы

Т.к. тела двигались по катетам прямоугольного треугольника, то расстояние между ними равное 3 м можно выразить через теорему Пифагора

Первое уравнение_________________________

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Т.к. во втором случае они прошли одинаковый путь, то получим

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы: Составим и решим систему уравнений:

не удовлетворяет

Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с

Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач

Выделения двух ситуаций

Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

Решение системы уравнений

№ 472 работа в парах

4. Контроль и самоконтроль знаний учащихся

А теперь поработаем в группах.

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см . 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..

Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.

Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

5. Домашнее задание. Подведение итогов урока.

п.20. Решить № 473, 474.

Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см . 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..

Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь . Найдите стороны прямоугольника.

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45

Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.

Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 885 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.08.2019
• 988
• 42

• 24.08.2019
• 1112
• 10

• 23.08.2019
• 23206
• 1715

• 23.08.2019
• 346
• 2

• 23.08.2019
• 429
• 6

• 19.08.2019
• 200
• 1

• 17.08.2019
• 480
• 8

• 16.08.2019
• 1013
• 44

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.08.2019 325
• DOCX 100.5 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Карагодина Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8681
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.